Calcul la Durabilité du Béton Armé

Comprendre le Calcul la Durabilité du Béton Armé

Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir un poteau en béton armé pour un bâtiment commercial situé dans une zone côtière. L’objectif est d’assurer la durabilité de ce poteau pour une période minimale de 50 ans, en prenant en compte les risques de carbonatation et de pénétration des chlorures, conformément aux normes Eurocode.

Pour comprendre le Calcul les aciers d’un poteau, cliquez sur le lien.

Données:

Classe d’exposition : XC4, XD3.
Dimensions du poteau : 300 mm x 300 mm x 3 m.
Charge verticale : 500 kN.
Charge latérale (vent) : 50 kN.
Type de béton : C35/45.
Type d’acier : B500B.
Ciment : CEM I 52,5 R.
Environnement : Zone côtière, forte présence de chlorures.
Durée de vie souhaitée : 50 ans.
Couverture en béton : 55 mm.
Coefficient de diffusion des chlorures : \(10^{-12} \, m^2/s\)
Concentration de chlorures en surface : 1,2% par masse de ciment.
Concentration critique de chlorures : 0,4% par masse de ciment.
Facteur de sécurité : 1,5.

Questions:

1. Calculer la couverture minimale du béton nécessaire pour protéger l’acier de la corrosion dans les classes d’exposition données.

2. Évaluer la durabilité du béton face à la carbonatation et à la pénétration des chlorures pour une durée de vie de 50 ans.

3. Proposer des améliorations si nécessaire pour atteindre la durabilité souhaitée.

Correction : Calcul la Durabilité du Béton Armé

1. Calcul de la Couverture Minimale du Béton

a. Principe et Formule

Le modèle usuel pour la pénétration des chlorures dans le béton, en régime diffusif, s’exprime par la solution analytique de l’équation de diffusion (simplifiée) :

\[ C(x,t) = C_s \cdot \left(1 – \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{D t}}\right)\right) \]

Pour assurer la protection de l’acier, on impose que, à la profondeur \(x\) (la couverture), la concentration atteigne le seuil critique :

\[ C(x,t) = C_{crit} \]

Ainsi, on obtient :

\[ \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}\right) = 1 – \frac{C_{\text{crit}}}{C_s} \]

En substituant les valeurs numériques :

\[ 1 – \frac{C_{crit}}{C_s} = 1 – \frac{0,4}{1,2} = 1 – 0,3333 = 0,6667 \]

Soit, en notant :

\[ \frac{x}{2\sqrt{D t}} = \text{erf}^{-1}(0.6667) \]

b. Estimation Numérique

1. Calcul de la racine de \(D\,t\)

La durée \(t\) de 50 ans doit être convertie en secondes :

\[ t = 50\,\text{ans} \] \[ t \approx 50 \times 365 \times 24 \times 3600 \] \[ t \approx 1,5768 \times 10^9\,\text{s} \]

On a donc :

\[ \sqrt{D\,t} = \sqrt{10^{-12}\,\text{m}^2/\text{s} \times 1,5768 \times 10^9\,\text{s}} \] \[ = \sqrt{1,5768 \times 10^{-3}} \] \[ \approx 0,0397\,\text{m} \]

2. Inverse de la fonction d’erreur

La valeur \(\text{erf}^{-1}(0,6667)\) est approximativement 0,7 (valeur retenue dans le cadre d’une estimation ingénieuse).

3. Calcul de la couverture sans facteur de sécurité

Ainsi, la couverture minimale nécessaire est donnée par :

\[ x = 2 \cdot \sqrt{D\,t} \cdot \text{erf}^{-1}(0,6667) \] \[ x \approx 2 \times 0,0397\,\text{m} \times 0,7 \] \[ x \approx 0,0556\,\text{m} \quad (\text{soit } 55,6\,\text{mm}) \]

4. Application du facteur de sécurité

En intégrant le facteur de sécurité de 1,5, on obtient la couverture minimale corrigée :

\[ x_{\text{min}} = 55,6\,\text{mm} \times 1,5 \] \[ x_{\text{min}} \approx 83,4\,\text{mm} \]

Conclusion Question 1

La couverture minimale du béton nécessaire pour protéger l’acier contre la corrosion par pénétration des chlorures, en intégrant un facteur de sécurité de 1,5, est d’environ 83 mm.

2. Évaluation de la Durabilité du Béton (50 ans)

a. Cas avec la Couverture Proposée de 55 mm

En reprenant la formule et en calculant le temps nécessaire pour que les chlorures atteignent la profondeur \(x = 55\,\text{mm}\) (0,055~m), nous pouvons inverser la relation pour estimer le temps de pénétration critique :

\[ t = \left(\frac{x}{2\,\text{erf}^{-1}\left(1-\frac{C_{crit}}{C_s}\right)}\right)^2 \frac{1}{D} \]

En substituant :

\(x = 0,055\,\text{m}\)
\(\text{erf}^{-1}(0,6667) \approx 0,7\)
\(D = 10^{-12}\,\text{m}^2/\text{s}\)

Nous avons :

\[ t = \left(\frac{0,055}{2 \times 0,7}\right)^2 \frac{1}{10^{-12}} \] \[ t \approx \frac{0,001543}{10^{-12}} = 1,543 \times 10^9\,\text{s} \]

Conversion en années :

\[ t \approx \frac{1,543 \times 10^9}{3,1536 \times 10^7} \approx 48,95\,\text{ans} \]

b. Prise en Compte du Facteur de Sécurité

Pour intégrer le facteur de sécurité de 1,5 (considérant notamment des incertitudes liées aux variations des matériaux, à l’exposition réelle et aux hypothèses du modèle), l’efficacité temporelle est réduite :

\[ t_{\text{eff}} = \frac{48,95}{1,5} \approx 32,6\,\text{ans} \]

Conclusion Question 2

Avec une couverture de 55 mm, le temps de pénétration des chlorures, une fois le facteur de sécurité appliqué, est d’environ 32 à 33 ans, ce qui est insuffisant par rapport à la durée de vie souhaitée de 50 ans. Par ailleurs, pour la carbonatation, bien que le phénomène puisse être plus lent, dans une zone côtière le contrôle des chlorures demeure le point critique.

3. Propositions d’Amélioration pour Atteindre la Durabilité Souhaitée

Pour garantir une durabilité d’au moins 50 ans, les améliorations suivantes peuvent être envisagées :

Augmentation de la couverture de béton
D’après le calcul, il serait nécessaire de porter la couverture à environ 83 mm pour retarder efficacement l’ingression des chlorures.
Amélioration de la qualité du béton
• Utilisation d’adjuvants ou de ciment à haute performance (ou incorporation de matériaux pouzzolaniques) pour réduire le coefficient de diffusion des chlorures.
• Optimisation du rapport eau/ciment et d’une cure prolongée afin d’obtenir un béton plus dense.
Protection de l’acier
• Application de traitements de surface sur l’armature (revêtement époxy, par exemple) pour accroître sa résistance à la corrosion.
• Possibilité d’utiliser des aciers inoxydables ou des aciers galvanisés dans des zones particulièrement agressives.
Utilisation d’inhibiteurs de corrosion
L’adjonction d’inhibiteurs dans le béton peut aider à ralentir le processus de corrosion de l’armature.

Conclusion Globale

Couverture minimale requise : En tenant compte des paramètres de diffusion des chlorures et du facteur de sécurité, la couverture minimale nécessaire est d’environ 83 mm.
Durabilité avec couverture de 55 mm : Le calcul indique que la durée de vie effective par rapport à la pénétration des chlorures serait d’environ 32–33 ans, insuffisante pour l’objectif de 50 ans.
Améliorations proposées : Pour atteindre la durabilité souhaitée, il est recommandé d’augmenter la couverture, d’améliorer la qualité du béton (pour réduire le coefficient de diffusion) et de protéger l’armature par des traitements ou l’utilisation d’inhibiteurs.

Calcul la Durabilité du Béton Armé

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