Voile en béton armé dimensionnement

Contexte : Structure d'un bâtiment R+4 en zone non sismique.

Un VoileMur porteur en béton armé assurant la stabilité verticale et horizontale. de contreventement doit supporter une charge verticale importante provenant des étages supérieurs. Nous allons vérifier sa capacité portante à la compression centrée selon l'Eurocode 2Ensemble de normes européennes pour la conception des ouvrages en béton. et déterminer le ferraillage minimal nécessaire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice se concentre sur la vérification en compression simple (Méthode simplifiée). Le flambement est traité par la vérification de l'élancement.

Objectifs Pédagogiques

Vérifier l'élancement géométrique d'un voile.
Vérifier la résistance à l'état limite ultime (ELU).
Calculer les armatures minimales verticales et horizontales.

Données de l'étude

On considère un voile intérieur non raidi latéralement, soumis à une charge centrée.

Fiche Technique / Données Géométriques

Caractéristique	Symbole	Valeur
Longueur du voile	$l_{\text{w}}$ (ou $b$)	4.00 m
Hauteur d'étage	$l_{\text{v}}$ (ou $h$)	3.00 m
Épaisseur du voile	$e$ (ou $h_{\text{w}}$)	0.20 m (20 cm)

Matériaux et Charges

Donnée	Symbole	Valeur
Béton	$f_{\text{ck}}$	25 MPa (C25/30)
Acier	$f_{\text{yk}}$	500 MPa (B500B)
Charge ELU	$N_{\text{Ed}}$	1.50 MN

Schéma du Voile

Questions à traiter

Vérifier l'élancement du voile et valider s'il est considéré comme un mur non armé ou faiblement armé.
Vérifier si le béton résiste à la compression (Calcul de contrainte).
Déterminer le ferraillage vertical et horizontal minimal selon les règles forfaitaires.
Déterminer l'espacement maximal autorisé pour les armatures (dispositions constructives).
Calculer le poids propre du voile pour vérifier son impact sur les fondations.

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Pour dimensionner un voile, on vérifie principalement que la contrainte de compression ne dépasse pas la résistance de calcul du béton.

Résistance de calcul du béton
La résistance caractéristique $f_{\text{ck}}$ doit être pondérée par un coefficient de sécurité.

Résistance de calcul fcd

f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{\text{c}}}

Avec $\gamma_{\text{c}} = 1.5$ pour les situations durables.

Contrainte Normale
La charge se répartit sur la section du voile.

Calcul de la Contrainte

\sigma_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{\text{c}}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{l_{\text{w}} \times e}

Où :

$N_{\text{Ed}}$ est l'effort normal ultime (en MN).
$A_{\text{c}}$ est la section de béton (en m²).

Condition de Résistance (Simplifiée)
Pour un mur non armé, on utilise un coefficient $\alpha$ prenant en compte les effets du second ordre (flambement).

\sigma_{\text{Ed}} \le \sigma_{\text{Rd,max}} \approx 0.85 \cdot f_{\text{cd}}

(Note: La formule exacte dépend de l'élancement, ici nous simplifions pour l'approche pédagogique).

Correction : Dimensionnement d'un Voile en Béton Armé

Question 1 : Vérification Géométrique et Surface

Principe

Avant tout calcul de résistance, il faut valider la géométrie. On calcule d'abord la section du voile $A_{\text{c}}$ qui va reprendre l'effort. Ensuite, on vérifie l'ÉlancementRapport entre la hauteur libre et l'épaisseur du mur. Plus il est grand, plus le risque de flambement (instabilité latérale) augmente. géométrique $\lambda$. Si le mur est trop mince par rapport à sa hauteur, il risque de flamber sous son propre poids ou sous la charge avant même d'atteindre sa limite de compression.

Mini-Cours

Longueur de flambement ($l_0$) : C'est la hauteur "efficace" du mur vis-à-vis du flambement. Elle dépend des liaisons aux extrémités :

Mur bi-articulé (cas standard) : $l_0 = l_{\text{v}}$ (hauteur libre d'étage).
Mur encastré en tête et en pied : $l_0 = 0.5 \times l_{\text{v}}$ (le mur est plus rigide).
Mur en console (libre en tête) : $l_0 = 2 \times l_{\text{v}}$ (très défavorable).

Rayon de giration ($i$) : Pour une section rectangulaire homogène, $i = \frac{e}{\sqrt{12}}$. C'est une propriété purement géométrique de la section.

Remarque Pédagogique

Pour un mur intérieur de bâtiment courant, on considère généralement que les planchers béton (dalles) agissent comme des rotules, bloquant le déplacement horizontal mais autorisant une légère rotation. D'où l'hypothèse $l_0 = l_{\text{v}}$.

Normes (Eurocode 2 - Art 12.6.5.1)

L'Eurocode autorise l'utilisation de la méthode simplifiée pour les murs non armés (ou faiblement armés) si l'élancement $\lambda$ est inférieur ou égal à 86.

Formule(s)

1. Section du béton

A_{\text{c}} = l_{\text{w}} \times e

2. Élancement mécanique

\lambda = \frac{l_0}{i} = \frac{l_0}{e / \sqrt{12}} = \frac{l_0 \sqrt{12}}{e}

Hypothèses

Le mur est contreventé par des planchers en tête et en pied. On prend $l_0 = l_{\text{v}} = 3.00 \text{ m}$.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur	$l_{\text{w}}$	4.00	m
Hauteur libre	$l_{\text{v}}$	3.00	m
Épaisseur	$e$	0.20	m

Astuces

Une règle empirique simple : pour éviter les soucis de flambement dans les bâtiments courants, essayez de garder un rapport Hauteur/Épaisseur inférieur à 20 (ici $300/20 = 15$, c'est parfait).

Schéma (Avant Calcul)

Géométrie du Mur (Vue 3D Isométrique)

Calcul(s)

Calcul de la Surface $A_{\text{c}}$

On commence par calculer la surface de béton qui reprend l'effort. C'est simplement le produit de la longueur par l'épaisseur.

\begin{aligned} A_{\text{c}} &= 4.00 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \\ A_{\text{c}} &= 0.80 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Nous disposons donc de 0.80 m² de matière pour résister à la charge.

Calcul de l'élancement $\lambda$

Pour l'élancement, on utilise la formule mécanique. On remplace la hauteur libre (3.00m) et l'épaisseur (0.20m).

\begin{aligned} \lambda &= \frac{3.00 \times \sqrt{12}}{0.20} \\ &= \frac{3.00 \times 3.464}{0.20} \\ &= \frac{10.392}{0.20} \\ &\approx 52 \le 86 \Rightarrow \text{Stable} \end{aligned}

Le résultat est sans unité. La valeur 52 indique que le mur est moyennement élancé.

Schéma (Après Calcul)

Jauge de Stabilité

Réflexions

L'élancement calculé est de 52. On le compare à la valeur limite de 86 : comme $52 \le 86$, le mur est stable géométriquement. Cela valide l'utilisation de l'épaisseur de 20 cm vis-à-vis du flambement global.

Points de vigilance

Attention aux unités lors du calcul de section : si vous mélangez cm et m, vous aurez un facteur 100 ou 10000 d'erreur ! Convertissez tout en mètres dès le début.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Surface = Longueur x Épaisseur
$\lambda = l_0 \sqrt{12} / e$
Élancement limite usuel pour méthode simplifiée : 86.

Le saviez-vous ?

Dans les tours de très grande hauteur (IGH), on utilise des bétons à Haute Performance (BHP) type C80 ou C100 pour réduire l'épaisseur des murs en partie basse, sinon ils prendraient toute la surface habitable !

FAQ

Et si le mur est raidi par d'autres murs perpendiculaires ?

C'est très favorable ! La longueur de flambement effective diminue car les murs de retour empêchent le voile de fléchir latéralement sur ses bords. On calcule alors un coefficient de raidissement $\rho$ qui réduit $\lambda$.

Surface = 0.80 m² | Élancement = 52 (Validé).

A vous de jouer
Si la hauteur libre du mur passait à 4.00 m, quel serait le nouvel élancement ?

📝 Mémo
Géométrie validée, on peut passer à la résistance mécanique du matériau.

Question 2 : Vérification de la contrainte (Compression)

Principe

Nous allons vérifier si la contrainte appliquée par la charge verticale de 1.5 MN dépasse la capacité portante du béton. C'est l'étape critique du dimensionnement à l'État Limite Ultime (ELU). On compare la pression agissante (Action) à la résistance du matériau (Résistance).

Mini-Cours

Contrainte Normale de Compression ($\sigma$) : C'est la force divisée par la surface ($F/S$). Elle représente l'intensité des efforts internes.

Résistance de calcul ($f_{\text{cd}}$) : La résistance caractéristique sur cylindre à 28 jours ($f_{\text{ck}}$, ici 25 MPa) est une valeur statistique. Pour la sécurité, on la divise par un coefficient partiel $\gamma_{\text{c}}$ :

$\gamma_{\text{c}} = 1.5$ pour les situations durables et transitoires (charges courantes).
$\gamma_{\text{c}} = 1.2$ pour les situations accidentelles (choc, feu).

Remarque Pédagogique

Le béton est un matériau exceptionnel en compression mais médiocre en traction. Ici, comme la charge est verticale et centrée, tout le mur est comprimé, ce qui est le scénario idéal pour le béton.

Normes (Eurocode 2 - Art 3.1.6 et 12.6.5.2)

La résistance de calcul du béton est définie par $f_{\text{cd}} = f_{\text{ck}} / \gamma_{\text{c}}$.
De plus, pour tenir compte des effets de charge de longue durée (le béton flue et perd un peu de résistance sous charge permanente), on applique un coefficient $\alpha_{\text{cc}}$ (généralement pris à 1.0 en France, mais dans la méthode simplifiée des murs non armés, la formule globale inclut un facteur réducteur souvent proche de 0.85 pour couvrir les incertitudes).

Formule(s)

1. Contrainte de calcul appliquée

\sigma_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{\text{c}}}

2. Résistance de calcul du béton

f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{\text{c}}}

3. Condition de résistance (Simplifiée)

\sigma_{\text{Ed}} \le \sigma_{\text{Rd,max}} \approx 0.85 \cdot f_{\text{cd}}

Hypothèses

On considère la charge parfaitement centrée (pas d'excentricité initiale) et le voile réalisé avec une exécution soignée (tolérances normales). Le béton est un C25/30.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge ELU	$N_{\text{Ed}}$	1.50	MN
Section	$A_{\text{c}}$	0.80	m²
Résistance caract.	$f_{\text{ck}}$	25	MPa

Astuces

Astuce d'unités : Retenez que $1 \text{ MN} / 1 \text{ m}^2 = 1 \text{ MPa}$. Si vous travaillez avec des MN (Forces) et des m² (Surfaces), le résultat sort directement en MPa, ce qui permet la comparaison immédiate avec la résistance du béton.

Schéma (Avant Calcul)

Chargement

Calcul(s)

1. Calcul de la résistance de calcul fcd

On détermine la résistance utile du béton. On prend la valeur caractéristique (25 MPa) et on la divise par le coefficient de sécurité $\gamma_{\text{c}}$.

\begin{aligned} f_{\text{cd}} &= \frac{25 \text{ MPa}}{1.5} \\ &= 16.67 \text{ MPa} \end{aligned}

Le béton peut théoriquement supporter 16.67 MPa avant rupture en laboratoire.

2. Calcul de la contrainte appliquée

On calcule la contrainte réelle dans le mur : Force divisée par Surface.

\begin{aligned} \sigma_{\text{Ed}} &= \frac{1.50 \text{ MN}}{0.80 \text{ m}^2} \\ &= 1.875 \text{ MPa} \end{aligned}

Chaque m² de mur supporte 1.875 MN.

3. Vérification de la stabilité

On vérifie maintenant la condition de stabilité selon l'Eurocode (avec le coefficient réducteur 0.85).

\begin{aligned} \sigma_{\text{Rd,max}} &= 0.85 \times 16.67 \\ &= 14.17 \text{ MPa} \end{aligned}

1.875 \text{ MPa} < 14.17 \text{ MPa} \Rightarrow \text{Vérifié}

La contrainte appliquée (1.875) est bien inférieure à la limite (14.17). Le mur est donc très loin de la rupture.

Schéma (Après Calcul)

Diagramme de Comparaison

Réflexions

La condition est largement vérifiée : le béton ne s'écrase pas. Le taux de travail est très faible ($1.875 / 14.17 \approx 13\%$). Cela signifie que le voile est très peu sollicité en compression pure. Cependant, son épaisseur de 20 cm est souvent dictée par d'autres critères : isolation acoustique, tenue au feu, ou simplement pour permettre un bétonnage correct.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre $f_{\text{ck}}$ (résistance caractéristique) et $f_{\text{cd}}$ (résistance de calcul). Utiliser $f_{\text{ck}}$ surestimerait la résistance de 50%, ce qui est dangereux !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Contrainte = Force / Surface.
La résistance du béton est toujours divisée par 1.5.
Le béton travaille très bien en compression.

Le saviez-vous ?

Le coefficient de 0.85 appliqué dans la méthode simplifiée remplace des calculs complexes d'excentricité de second ordre. Il "pénalise" la résistance pour couvrir les incertitudes de flambement local.

FAQ

Si le taux de travail est si faible, peut-on réduire l'épaisseur ?

Théoriquement oui pour la résistance, mais pratiquement non. En dessous de 15 cm, on ne peut plus ferrailler correctement deux nappes, et l'isolation acoustique devient insuffisante pour un logement.

Le béton résiste largement (Taux < 100%).

A vous de jouer
Si la charge passait à 5 MN, quelle serait la contrainte en MPa ?

📝 Mémo
Le mur est stable vis-à-vis de l'écrasement. Nous pouvons passer au dimensionnement des armatures.

Question 3 : Calcul du Ferraillage Minimal

Principe

Même si le calcul précédent montre que le béton suffit seul à reprendre la charge (le taux de travail est faible), les normes imposent un ferraillage minimal. Pourquoi ? Pour coudre les fissures de retrait (le béton rétrécit en séchant), reprendre les efforts thermiques, et donner une certaine "ductilité" au mur en cas de mouvement imprévu (tassement, séisme).

Mini-Cours

Dans un voile, on distingue deux familles d'armatures :

Aciers verticaux (Chaînages) : Ils reprennent la flexion composée et la traction éventuelle. Ils assurent la continuité de la descente de charge.
Aciers horizontaux (Filants) : Ils limitent l'ouverture des fissures verticales dues au retrait et reprennent l'effort tranchant.

Remarque Pédagogique

On parle de "Ferraillage forfaitaire" ou "Dispositions constructives" car ces sections d'acier ne découlent pas d'un calcul de résistance mécanique (RDM), mais de règles normatives empiriques pour garantir la pérennité.

Normes (Eurocode 2 - Art 9.6.2 et 9.6.3)

Pour les voiles armés, les ratios minimaux recommandés par l'Annexe Nationale France sont :

Vertical : $A_{\text{v,min}} = 0.002 \cdot A_{\text{c}}$ (soit 0.2% de la section transversale du béton).
Horizontal : $A_{\text{h,min}} = \max(25\% \text{ de } A_{\text{v}} \ ; \ 0.001 \cdot A_{\text{c}})$. En pratique, on retient souvent 0.1% de la section béton.

Formule(s)

Acier Min Vertical

A_{\text{v,min}} = 0.002 \cdot l_{\text{w}} \cdot e

Acier Min Horizontal

A_{\text{h,min}} = 0.001 \cdot l_{\text{w}} \cdot e

Hypothèses

On utilise de l'acier standard Haute Adhérence (HA) de classe B500B. On répartit les aciers symétriquement sur les deux faces du voile.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Section Béton $A_{\text{c}}$	8000 cm² (0.8 m²)

Astuces

Astuce Chantier : Un treillis soudé standard ST25C a une section de 2.57 cm²/m. Si on en met une nappe sur chaque face, cela fait $2.57 \times 2 = 5.14 \text{ cm}^2/\text{m}$, ce qui couvre généralement le minimum vertical requis (4 cm²/m) pour des voiles standards.

Schéma (Avant Calcul)

Principe 3D Ferraillage

Calcul(s)

1. Armatures Verticales ($A_{\text{v,min}}$

On multiplie la section béton en cm² (8000) par le ratio 0.2% :

\begin{aligned} A_{\text{v,min}} &= 0.002 \times 8000 \, \text{cm}^2 \\ &= 16 \, \text{cm}^2 \end{aligned}

On obtient 16 cm² au total pour tout le mur. Pour faciliter le choix des treillis, on ramène cette valeur au mètre linéaire.

\begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{16 \text{ cm}^2}{4.00 \text{ m}} \\ &= 4.00 \text{ cm}^2/\text{ml} \end{aligned}

Il faut donc 4 cm² par mètre de mur.

2. Armatures Horizontales ($A_{\text{h,min}}$

Pour les aciers horizontaux, on compare deux critères : 25% des verticaux ou 0.1% du béton.

\begin{aligned} \text{Critère 1} &= 0.25 \times 16 = 4 \, \text{cm}^2 \\ \text{Critère 2} &= 0.001 \times 8000 = 8 \, \text{cm}^2 \\ A_{\text{h,min}} &= \max(4 ; 8) \\ &= 8 \, \text{cm}^2 \end{aligned}

On retient la valeur la plus grande, soit 8 cm². De même, on convertit en ratio linéaire sur la hauteur.

\begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{8 \text{ cm}^2}{3.00 \text{ m}} \\ &\approx 2.67 \text{ cm}^2/\text{ml} \end{aligned}

Schéma (Après Calcul)

Section d'acier validée

Réflexions

Ces quantités sont faibles. C'est normal pour un voile simplement comprimé. Si le voile était fléchi (vent fort sur une tour ou séisme), les calculs de béton armé classiques donneraient des sections bien supérieures, concentrées aux extrémités (about de voile).

Points de vigilance

Attention : Les résultats ci-dessus (4 cm²/m) correspondent à la section totale (somme des deux faces du mur). Il faut diviser par 2 pour obtenir la section à mettre sur chaque face (nappe) : soit 2 cm²/m par face.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Ratio vertical de base : 0.2% de la section béton.
Ratio horizontal de base : 0.1% de la section béton.
Toujours répartir sur 2 nappes pour e >= 20cm.

Le saviez-vous ?

En zone sismique, ces ratios minimaux sont considérablement augmentés pour garantir que le mur ne cassera pas brutalement (fragilité) mais se déformera (ductilité).

FAQ

Peut-on ne mettre qu'une seule nappe d'armatures au centre ?

Non, pour un voile de 20cm ou plus, il est obligatoire de disposer deux nappes (une sur chaque face) pour reprendre les efforts de peau et limiter la fissuration de surface des deux côtés.

Min: 4 cm²/m (Vert.) et 2.67 cm²/m (Horiz.)

A vous de jouer
Si la section totale verticale requise était de 10 cm², combien faudrait-il par face ?

📝 Mémo
Le ferraillage d'un voile est toujours constitué d'un quadrillage (treillis) sur chaque face.

Question 4 : Espacement des armatures

Principe

Calculer la section d'acier ne suffit pas. Il faut aussi vérifier comment ces barres sont réparties. L'espacement des barres doit être limité. Si les barres sont trop écartées, de grandes zones de béton ne sont pas "tenues" (confinées), ce qui favorise la fissuration entre les barres. Inversement, si elles sont trop serrées, le bétonnage devient difficile et le gravier risque de bloquer.

Mini-Cours

Dispositions constructives : Ce sont des règles géométriques imposées par la norme qui ne dépendent pas du calcul de force, mais de la bonne tenue de la cage d'armature et de la maîtrise de la fissuration.

Maîtrise de la fissuration : Plus les barres sont proches les unes des autres, plus les fissures seront fines et nombreuses (ce qui est mieux) plutôt que rares et très larges.

Remarque Pédagogique

Un espacement trop grand (> 40cm) rend aussi le ferraillage "mou" et fragile lors du coulage (risque de déplacement des barres sous la pression du béton frais).

Normes & Règles (Eurocode 2 - Art 9.6.2)

L'Eurocode 2 stipule que l'espacement vertical $s_{\text{v}}$ entre deux barres adjacentes ne doit pas dépasser la plus petite des valeurs suivantes :

3 fois l'épaisseur du voile ($3 \cdot e$)
400 mm (40 cm)

Pour les armatures horizontales, la règle est identique.

Formule(s)

Espacement Max

s_{\text{max}} = \min(3 \cdot e \ ; \ 400 \text{ mm})

Hypothèses

On considère un voile d'épaisseur constante sur toute la hauteur.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Épaisseur $e$	200 mm

Astuces

Sur les chantiers, on utilise souvent un espacement standard de 20cm ou 25cm (les mailles des treillis standards sont souvent en 200x200 ou 150x150). Comme 20cm < 40cm, on est toujours du côté de la sécurité sans même faire le calcul.

Schéma (Avant Calcul)

Problème de l'espacement

Calcul(s)

Premier critère : on regarde 3 fois l'épaisseur du mur (en mm) :

\begin{aligned} 3 \times e &= 3 \times 200 \, \text{mm} \\ &= 600 \, \text{mm} \end{aligned}

Cela donne une limite haute de 600 mm. On compare ce résultat à la limite normative absolue de 400 mm :

\begin{aligned} s_{\text{max}} &= \min(600 \, \text{mm} \ ; \ 400 \, \text{mm}) \\ s_{\text{max}} &= 400 \, \text{mm} \Rightarrow \text{Validé} \end{aligned}

La valeur la plus restrictive est 400 mm. C'est notre espacement maximal autorisé.

Schéma (Après Calcul)

Validation Maillage

Réflexions

La limite est ici fixée par la valeur forfaitaire de 40cm, car le mur est assez épais. Si le mur faisait 12cm d'épaisseur, la limite serait $3 \times 12 = 36 \text{ cm}$. C'est donc une règle qui s'adapte à la géométrie.

Points de vigilance

Dans les zones critiques (extrémités de murs, abouts, zones sismiques), l'espacement est souvent réduit de moitié pour améliorer le confinement du béton et éviter l'éclatement.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Espacement max = 3 x épaisseur
Plafond absolu = 40 cm

Le saviez-vous ?

Un espacement trop faible (< 7cm) empêcherait le béton de passer correctement entre les barres lors du coulage, créant des "nids de gravier" (zones vides sans béton). Il faut laisser passer l'aiguille vibrante !

FAQ

Peut-on espacer plus si on met de plus grosses barres ?

Non. Même avec de grosses barres, la règle de l'espacement maximal reste prioritaire pour maîtriser la répartition de la fissuration. Il vaut mieux plein de petites barres qu'une seule grosse barre pour répartir les tensions.

Espacement maximal autorisé : 40 cm.

A vous de jouer
Si le mur faisait 10 cm d'épaisseur, quel serait l'espacement maximal en cm ?

📝 Mémo
Espacement : ni trop grand (fissuration), ni trop petit (bétonnage).

Question 5 : Poids propre du voile

Principe

Il est crucial de connaître le poids de l'élément lui-même (Charge permanente $G$), car il s'ajoute aux charges que doivent supporter les fondations. Pour un voile béton, c'est une charge non négligeable qui peut représenter 30% à 50% de la charge totale sur les fondations !

Mini-Cours

Masse Volumique ($\rho$) : C'est la masse par unité de volume. Pour le béton armé, elle est d'environ $2500 \text{ kg/m}^3$.

Poids Volumique ($\gamma$) : C'est le poids (force) par unité de volume. Comme $P = m \cdot g$ et $g \approx 10 \text{ m/s}^2$ :

\begin{aligned} \gamma &\approx 2500 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ m/s}^2 \\ &\approx 25000 \text{ N/m}^3 \\ &= 25 \text{ kN/m}^3 \end{aligned}

Remarque Pédagogique

Dans un calcul de descente de charges, on cumule les charges d'étage en étage. Le poids du mur du RDC doit supporter non seulement les planchers, mais aussi le poids de tous les murs des étages supérieurs.

Normes (Eurocode 1)

L'Eurocode 1 (Actions sur les structures) définit les poids volumiques des matériaux de construction. Pour le béton armé courant durci, la valeur de référence est 25 kN/m³.

Formule(s)

Poids (G)

G = V \times \gamma_{\text{béton}} = (l_{\text{w}} \times l_{\text{v}} \times e) \times 25

Hypothèses

On considère le béton armé standard. On néglige le poids des enduits ou isolants pour ce calcul structurel de base (qui seraient des charges permanentes additionnelles).

Donnée(s)

Dim.	Valeur
Longueur	4.00 m
Hauteur	3.00 m
Épaisseur	0.20 m

Astuces

Moyen mnémotechnique : 1 m³ de béton = 2.5 tonnes. Imaginez une petite voiture compacte (1 tonne). Un mètre cube de béton pèse comme 2.5 voitures !

Schéma (Avant Calcul)

Volume

Calcul(s)

On calcule d'abord le volume de matière du mur (L x H x e) :

\begin{aligned} V &= 4.00 \, \text{m} \times 3.00 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m} \\ &= 2.40 \, \text{m}^3 \end{aligned}

Le mur représente un volume de 2.4 m³. On multiplie ce volume par le poids volumique du béton armé (25 kN/m³) :

\begin{aligned} G &= 2.40 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 60.0 \, \text{kN} \end{aligned}

Le mur pèse donc 60 kN.

Schéma (Après Calcul)

Poids (Grue)

Réflexions

Cela représente environ 6 tonnes pour un seul mur d'un seul étage. C'est une charge morte importante qui va s'ajouter aux 1.5 MN (150 tonnes) venant du haut. Sur un immeuble de 10 étages, le poids propre des murs devient colossal.

Points de vigilance

Ne pas oublier que ce poids est une charge permanente (G). Lors des combinaisons de charges à l'ELU, il sera souvent pondéré par 1.35 ($1.35 \cdot G$), ce qui augmente encore son impact.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Poids = Volume x 25 (pour obtenir des kN)
C'est une charge permanente G (défavorable).

Le saviez-vous ?

Le béton non armé est un peu plus léger (environ 24 kN/m3). C'est la densité de l'acier (7850 kg/m3) qui alourdit le mélange pour atteindre les 25 kN/m3 moyens.

FAQ

Doit-on déduire les ouvertures (portes/fenêtres) ?

Oui, absolument. Le vide ne pèse rien ! Il faut soustraire le volume des ouvertures au volume total du mur pour ne pas surestimer la charge sur les fondations (économie de matière).

Poids propre du voile : 60 kN (6 Tonnes).

A vous de jouer
Si l'épaisseur du voile était réduite à 15 cm (0.15 m), quel serait son nouveau poids en kN ?

📝 Mémo
Toujours inclure le poids propre dans la descente de charges finale vers les fondations.

Schéma Bilan

Coupe horizontale du voile avec armatures de principe.

📝 Grand Mémo : Voiles BA

🔑
Point Clé 1 : Surface
La section résistante est simplement $L \times e$.
⚠️
Point Clé 2 : Unités
Toujours convertir les charges en MN et les surfaces en m² pour obtenir des MPa.
📐
Point Clé 3 : Minimum
Même si le calcul donne zéro, on met toujours un ferraillage minimum (dispositions constructives).

"La stabilité d'un mur dépend autant de sa géométrie que de la qualité de son béton."

🎛️ Simulateur de Contrainte

Analysez comment la charge et l'épaisseur du mur influencent la contrainte de compression.

Paramètres

Charge Appliquée $N_{\text{Ed}}$ (MN) : 1.5

Épaisseur du mur $e$ (cm) : 20

Contrainte $\sigma$ (MPa) : -

Taux de travail (% de 16.7 MPa) : -

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'épaisseur minimale recommandée pour un voile porteur en béton armé (hors cas particuliers) ?

15 cm (souvent préconisé comme minimum structurel)
5 cm
50 cm

2. Si j'augmente l'épaisseur du mur, la contrainte de compression...

Augmente
Diminue

📚 Glossaire

Voile: Élément structural surfacique vertical (mur).
Contrainte: Force divisée par la surface (exprimée en MPa).
Élancement: Rapport hauteur/épaisseur influençant le risque de flambement.
Ferraillage: Ensemble des armatures en acier placées dans le béton.
ELU: État Limite Ultime (état de ruine de la structure).

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BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données Géométriques

Matériaux et Charges

Schéma du Voile

Questions à traiter

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Correction : Dimensionnement d'un Voile en Béton Armé

Question 1 : Vérification Géométrique et Surface

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes (Eurocode 2 - Art 12.6.5.1)

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calcul)

Géométrie du Mur (Vue 3D Isométrique)

Calcul(s)

Schéma (Après Calcul)

Jauge de Stabilité

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Vérification de la contrainte (Compression)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes (Eurocode 2 - Art 3.1.6 et 12.6.5.2)

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calcul)

Chargement

Calcul(s)

Schéma (Après Calcul)

Diagramme de Comparaison

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul du Ferraillage Minimal

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes (Eurocode 2 - Art 9.6.2 et 9.6.3)

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calcul)

Principe 3D Ferraillage

Calcul(s)

Schéma (Après Calcul)

Section d'acier validée

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Espacement des armatures

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes & Règles (Eurocode 2 - Art 9.6.2)

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calcul)

Problème de l'espacement