Études de cas pratique

EGC

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Comprendre le Tassement de Consolidation

Lorsqu'une charge est appliquée sur un sol argileux saturé, la pression interstitielle de l'eau augmente. Avec le temps, cette surpression se dissipe par drainage, et la charge est progressivement transférée au squelette solide du sol. Ce processus, appelé consolidation primaire, entraîne une réduction du volume des vides et donc un tassement de la couche d'argile. L'amplitude de ce tassement dépend de la compressibilité du sol (caractérisée par l'indice de compression \(C_c\) ou le coefficient de compressibilité volumique \(m_v\)), de l'épaisseur de la couche, de l'indice des vides initial et de l'augmentation de la contrainte effective.

Données de l'étude

Une fondation de grande étendue (radier) est construite sur un site où se trouve une couche d'argile compressible.

Caractéristiques de la couche d'argile :

  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial in situ au milieu de la couche (\(e_0\)) : \(1.20\)
  • Contrainte effective verticale initiale au milieu de la couche (\(\sigma'_{v0}\)) : \(75 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de préconsolidation déterminée en laboratoire (\(\sigma'_p\)) : \(100 \, \text{kPa}\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.35\)
  • Indice de recompression (ou de gonflement, \(C_s\)) : \(0.07\)

La construction du radier induit une augmentation moyenne de la contrainte verticale effective (\(\Delta\sigma'_v\)) de \(70 \, \text{kPa}\) au milieu de la couche d'argile.

Objectif : Calculer le tassement de consolidation primaire total (\(S_c\)) de la couche d'argile sous l'effet de la charge de la fondation.

Schéma : Couche d'Argile sous une Fondation et Tassement
Fondation (Radier) Charge \(\Delta\sigma'_v\) Surface Sable Argile (H) Sable H = 5m Sc

Couche d'argile subissant un tassement de consolidation sous l'effet d'une fondation.

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) au milieu de la couche d'argile.
  2. Déterminer si la couche d'argile est normalement consolidée ou surconsolidée par rapport à l'état de contrainte final.
  3. Calculer le tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) de la couche d'argile.

Correction : Tassement et Consolidation d’une Fondation

Question 1 : Calcul de la Contrainte Effective Verticale Finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\))

Principe :

La contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) au milieu de la couche d'argile est la somme de la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{v0}\)) avant la construction et de l'augmentation de contrainte effective verticale (\(\Delta\sigma'_v\)) induite par la fondation. Cette contrainte finale est celle qui sera utilisée pour évaluer le tassement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma'_{\text{vf}} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v\]
Données spécifiques :
  • Contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(75 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de contrainte effective (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(70 \, \text{kPa}\)
Calcul de la contrainte effective finale :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{vf}} &= 75 \, \text{kPa} + 70 \, \text{kPa} \\ &= 145 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte effective verticale finale au milieu de la couche d'argile est \(\sigma'_{\text{vf}} = 145 \, \text{kPa}\).

Question 2 : État de Consolidation de l'Argile

Principe :

Pour déterminer si l'argile est normalement consolidée (NC) ou surconsolidée (OC) par rapport à l'état de contrainte final, on compare la contrainte effective finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) à la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)).

  • Si \(\sigma'_{\text{vf}} \leq \sigma'_p\), le tassement se produit entièrement sur la courbe de recompression.
  • Si \(\sigma'_{\text{vf}} > \sigma'_p\), une partie du tassement se produit sur la courbe de recompression (jusqu'à \(\sigma'_p\)) et une autre partie sur la courbe de compression vierge (de \(\sigma'_p\) à \(\sigma'_{\text{vf}}\)).
On compare également l'état initial \(\sigma'_{v0}\) à \(\sigma'_p\). Si \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\), le sol est initialement surconsolidé. Si \(\sigma'_{v0} \approx \sigma'_p\), il est normalement consolidé.

Données spécifiques :
  • Contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(75 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_p\)) : \(100 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte effective finale (\(\sigma'_{\text{vf}}\)) : \(145 \, \text{kPa}\)
Analyse de l'état de consolidation :

1. État initial : \(\sigma'_{v0} = 75 \, \text{kPa}\) et \(\sigma'_p = 100 \, \text{kPa}\). Puisque \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\), le sol est initialement surconsolidé.

2. État final : \(\sigma'_{\text{vf}} = 145 \, \text{kPa}\). Puisque \(\sigma'_{\text{vf}} > \sigma'_p\), la charge appliquée fait passer le sol au-delà de sa contrainte de préconsolidation. Le tassement se produira donc en partie sur la courbe de recompression et en partie sur la courbe de compression vierge.

Résultat Question 2 : Le sol est initialement surconsolidé. Sous la charge finale, il sera sollicité au-delà de sa contrainte de préconsolidation.

Question 3 : Calcul du Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))

Principe :

Puisque \(\sigma'_{v0} < \sigma'_p < \sigma'_{\text{vf}}\), le tassement total (\(S_c\)) est la somme du tassement de recompression (\(S_{cr}\)) lorsque la contrainte passe de \(\sigma'_{v0}\) à \(\sigma'_p\), et du tassement de compression vierge (\(S_{cc}\)) lorsque la contrainte passe de \(\sigma'_p\) à \(\sigma'_{\text{vf}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_c = S_{cr} + S_{cc}\] \[S_{cr} = \frac{C_s H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}\right)\] \[S_{cc} = \frac{C_c H}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{vf}}}{\sigma'_p}\right)\]

où \(H\) est l'épaisseur de la couche d'argile et \(e_0\) est l'indice des vides initial in situ.

Données spécifiques :
  • Indice de recompression (\(C_s\)) : \(0.07\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.35\)
  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.20\)
  • \(\sigma'_{v0} = 75 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_p = 100 \, \text{kPa}\)
  • \(\sigma'_{\text{vf}} = 145 \, \text{kPa}\)
Calcul du tassement :

Tassement de recompression \(S_{cr}\) :

\[ \begin{aligned} S_{cr} &= \frac{0.07 \cdot 5.0 \, \text{m}}{1+1.20} \log_{10}\left(\frac{100 \, \text{kPa}}{75 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{0.35}{2.20} \log_{10}(1.333...) \\ &\approx 0.15909 \cdot (0.1249) \, \text{m} \\ &\approx 0.01987 \, \text{m} \approx 19.87 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Tassement de compression vierge \(S_{cc}\) :

\[ \begin{aligned} S_{cc} &= \frac{0.35 \cdot 5.0 \, \text{m}}{1+1.20} \log_{10}\left(\frac{145 \, \text{kPa}}{100 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{1.75}{2.20} \log_{10}(1.45) \\ &\approx 0.79545 \cdot (0.16137) \, \text{m} \\ &\approx 0.12836 \, \text{m} \approx 128.36 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Tassement total \(S_c\) :

\[ \begin{aligned} S_c &= S_{cr} + S_{cc} \\ &\approx 19.87 \, \text{mm} + 128.36 \, \text{mm} \\ &\approx 148.23 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le tassement de consolidation primaire total de la couche d'argile est \(S_c \approx 148.2 \, \text{mm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fondation avait induit une augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_v = 20 \, \text{kPa}\) seulement, le tassement aurait été calculé en utilisant :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. Le tassement de consolidation primaire dans une argile est un processus qui :

5. L'indice de compression \(C_c\) est généralement :

6. Si \(\sigma'_{v0} > \sigma'_p\), le sol est considéré comme :

Glossaire

Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))
Réduction de volume d'un sol fin saturé due à l'expulsion de l'eau interstitielle sous l'effet d'une augmentation de charge. C'est un processus dépendant du temps.
Indice des Vides (\(e_0\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Contrainte Effective Verticale (\(\sigma'_v\))
Contrainte supportée par le squelette solide du sol ; \(\sigma'_v = \sigma_v - u\), où \(\sigma_v\) est la contrainte totale et \(u\) la pression interstitielle.
Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
Contrainte effective verticale maximale que le sol a subie au cours de son histoire géologique.
Indice de Compression (\(C_c\))
Pente de la droite de compression vierge sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\), caractérisant la compressibilité du sol normalement consolidé.
Indice de Recompression (\(C_s\) ou \(C_r\))
Pente de la courbe de déchargement ou de rechargement (pour \(\sigma'_v < \sigma'_p\)) sur le diagramme \(e - \log \sigma'_v\), caractérisant la compressibilité du sol surconsolidé.
Sol Normalement Consolidé (NC)
Sol dont la contrainte effective actuelle in situ est la contrainte maximale qu'il ait jamais subie (\(\sigma'_{v0} \approx \sigma'_p\)).
Sol Surconsolidé (OC)
Sol qui a été soumis dans le passé à une contrainte effective plus élevée que sa contrainte effective actuelle in situ (\(\sigma'_{v0} < \sigma'_p\)).
Diagramme Oedométrique
Courbe de compressibilité obtenue à partir d'un essai oedométrique, typiquement \(e\) vs \(\log \sigma'_v\).
Tassement et Consolidation d’une Fondation - Exercice d'Application

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1 Commentaire
  1. IRANKUNDA Elysé
    IRANKUNDA Elysé sur 2 mars 2024 à 10h12

    J’aimerais que vous l’expédier les exercices de mécanique du sol sur tassement et sur les essais oedometrique

    Réponse
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