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Tassement et Consolidation d’une Fondation

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Contexte : Prévoir les déformations du sol, un enjeu majeur pour la durabilité des ouvrages.

Lorsqu'on construit un ouvrage (bâtiment, pont, remblai...), son poids applique de nouvelles charges au sol de fondation. Sous l'effet de cette surcharge, le sol se déforme et un tassementEnfoncement vertical de la surface du sol sous l'effet d'une charge. Il est crucial de le calculer pour s'assurer qu'il reste dans des limites admissibles pour la structure. se produit. Dans les sols fins et saturés comme les argiles, ce tassement n'est pas instantané. Il se produit progressivement au fil du temps, à mesure que l'eau contenue dans les pores du sol est expulsée. Ce phénomène, appelé consolidationProcessus de réduction de volume d'un sol fin saturé sous l'effet d'une charge, par expulsion progressive de l'eau interstitielle. C'est un phénomène qui dépend du temps., peut durer des mois, voire des décennies, et doit être calculé avec précision par l'ingénieur géotechnicien pour garantir la sécurité et la pérennité de la structure.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de la théorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi. Nous allons suivre la démarche complète de l'ingénieur : calculer les contraintes dans le sol avant et après construction, en déduire le tassement final, puis analyser la vitesse à laquelle ce tassement se produit. C'est le cœur du métier de géotechnicien pour le dimensionnement des fondations superficielles.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte effective initiale au sein d'une couche de sol.
  • Estimer l'augmentation de contrainte due à une fondation.
  • Appliquer la théorie de la consolidation pour calculer le tassement final.
  • Utiliser le coefficient de consolidation pour estimer le temps de tassement.
  • Comprendre la différence entre tassement total et tassement au cours du temps.

Données de l'étude

Une fondation superficielle carrée, de 4 m de côté, doit être construite pour supporter une charge totale (poteau + fondation) de 1600 kN. Le sol est constitué d'une couche de sable surmontant une couche d'argile saturée, normalement consolidée. La nappe phréatique est à la surface du sol. On souhaite calculer le tassement au centre de la couche d'argile.

Profil de sol et Fondation
B = 4 m Q = 1600 kN Nappe Sable γ_sat = 20 kN/m³ Argile e₀=0.9, C_c=0.3 c_v=4 m²/an 4 m 6 m A Substratum imperméable
Paramètre Symbole Valeur Unité
Poids volumique saturé du sable \(\gamma_{\text{sat,sable}}\) 20.0 \(\text{kN/m}^3\)
Poids volumique saturé de l'argile \(\gamma_{\text{sat,argile}}\) 18.0 \(\text{kN/m}^3\)
Indice des vides initial de l'argile \(e_0\) 0.90 -
Indice de compression de l'argile \(C_{\text{c}}\) 0.30 -
Coefficient de consolidation verticale \(c_{\text{v}}\) 4.0 \(\text{m}^2/\text{an}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) au centre de la couche d'argile (point A).
  2. Calculer la contrainte appliquée par la fondation (\(q\)) et l'augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma_{\text{v}}\)) au point A (on utilisera un coefficient d'influence de 0.7 pour la diffusion de la charge).
  3. Calculer le tassement de consolidation primaire final (\(S_{\text{c}}\)) de la couche d'argile.
  4. Calculer le temps nécessaire (en années) pour atteindre 90% du tassement de consolidation.

Les bases du Tassement et de la Consolidation

Avant de commencer la correction, rappelons quelques concepts clés.

1. La Contrainte Effective (\(\sigma'\)) :
C'est le concept le plus important en mécanique des sols, introduit par Terzaghi. La contrainte totale (\(\sigma\)) en un point est la somme de la pression de l'eau dans les pores (pression interstitielle \(u\)) et de la contrainte effective (\(\sigma'\)) qui est supportée par le squelette solide. \[ \sigma' = \sigma - u \] C'est la variation de \(\sigma'\) qui cause les déformations et régit la résistance du sol.

2. Le Tassement de Consolidation :
Pour une couche d'argile d'épaisseur \(H\), le tassement dû à une augmentation de contrainte effective est calculé via la courbe oedométrique. Pour une argile normalement consolidée : \[ S_{\text{c}} = \frac{C_{\text{c}}}{1+e_0} H \log\left(\frac{\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \] Où \(C_{\text{c}}\) est l'indice de compression et \(e_0\) l'indice des vides initial.

3. La Théorie de la Consolidation de Terzaghi :
Elle décrit la vitesse à laquelle le tassement se produit. La vitesse dépend du coefficient de consolidation \(c_{\text{v}}\) et du chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\). Le temps est lié au degré de consolidation \(U\) par un facteur temps \(T_{\text{v}}\). \[ T_{\text{v}} = \frac{c_{\text{v}} \cdot t}{H_{\text{dr}}^2} \] Pour un degré de consolidation donné \(U\), on trouve la valeur de \(T_{\text{v}}\) dans des abaques. Par exemple, pour \(U=90\%\), \(T_{\text{v}} \approx 0.848\).

Correction : Tassement et Consolidation d’une Fondation

Question 1 : Calculer la contrainte effective verticale initiale (\(\sigma'_{\text{v0}}\))

Principe (le concept physique)

Avant toute construction, chaque point dans le sol est soumis au poids des terres situées au-dessus de lui. C'est ce qu'on appelle la contrainte totale. L'eau dans le sol est également sous pression (pression hydrostatique). La contrainte effective est la partie de la contrainte totale qui est réellement supportée par le squelette solide du sol. C'est cette contrainte qui "serre" les grains les uns contre les autres. On la calcule en soustrayant la pression de l'eau de la contrainte totale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte totale verticale \(\sigma_{\text{v}}\) à une profondeur \(z\) est la somme des poids des couches de sol au-dessus : \(\sigma_{\text{v}} = \sum \gamma_i h_i\). La pression interstitielle \(u\) à cette même profondeur est le poids de la colonne d'eau : \(u = \gamma_{\text{w}} \cdot z_{\text{w}}\), où \(z_{\text{w}}\) est la hauteur d'eau au-dessus du point. Le principe de Terzaghi, \(\sigma' = \sigma - u\), est la pierre angulaire de ces calculs.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous êtes au fond d'une piscine. Vous ressentez une forte pression (contrainte totale). Si vous mettez des bouchons d'oreille, vous ne sentez plus la pression de l'eau (\(u\)), mais seulement le poids de votre propre corps (\(\sigma'\)). Le sol fonctionne de la même manière : la contrainte effective est la pression "ressentie" par les grains.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des contraintes in-situ est une étape préliminaire fondamentale requise par toutes les normes de conception géotechnique, notamment l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1). La détermination correcte du profil de sol et des poids volumiques est essentielle pour cette étape.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ \sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_i \cdot h_i) \]
\[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot z_{\text{w}} \]
\[ \sigma'_{\text{v0}} = \sigma_{\text{v}} - u \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le sol est horizontal, que les poids volumiques sont constants dans chaque couche et que la nappe phréatique est hydrostatique (pas d'écoulement d'eau vertical).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Profondeur du point A : 4 m (sable) + 3 m (argile) = 7 m
  • \(\gamma_{\text{sat,sable}} = 20.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(\gamma_{\text{sat,argile}} = 18.0 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(\gamma_{\text{w}} = 9.81 \, \text{kN/m}^3\) (poids volumique de l'eau)
Astuces(Pour aller plus vite)

Lorsque la nappe est à la surface, on peut calculer directement la contrainte effective en utilisant le poids volumique déjaugé (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\)) pour chaque couche : \(\sigma'_{\text{v0}} = \sum (\gamma'_i \cdot h_i)\). C'est souvent plus rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Profil de contraintes initiales
Profondeur0m4m7m (A)σ'_{v0} = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la contrainte totale \(\sigma_{\text{v}}\) au point A (prof. 7 m) :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= (\gamma_{\text{sat,sable}} \times 4 \, \text{m}) + (\gamma_{\text{sat,argile}} \times 3 \, \text{m}) \\ &= (20.0 \times 4) + (18.0 \times 3) \\ &= 80 + 54 \\ &= 134.0 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Calculer la pression interstitielle \(u\) au point A :

\[ \begin{aligned} u &= \gamma_{\text{w}} \times 7 \, \text{m} \\ &= 9.81 \times 7 \\ &= 68.67 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calculer la contrainte effective initiale \(\sigma'_{\text{v0}}\) :

\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{v0}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 134.0 - 68.67 \\ &= 65.33 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des contraintes
z(m)σ (kPa)σ_vuσ'_v65.33 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte effective de 65.33 kPa représente l'état de "compression" initial du squelette de l'argile au point A. C'est cette valeur qui va servir de point de départ pour calculer le tassement. Toute nouvelle charge qui augmentera cette contrainte provoquera une compression supplémentaire de l'argile.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de soustraire la pression de l'eau, ou de mal calculer la hauteur d'eau. Quand la nappe est à la surface, la hauteur d'eau \(z_{\text{w}}\) est simplement la profondeur totale. Si la nappe était plus basse, il faudrait utiliser le poids volumique humide (non saturé) pour la partie du sol au-dessus de la nappe.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte effective est la clé : \(\sigma' = \sigma - u\).
  • \(\sigma\) est le poids total des terres au-dessus.
  • \(u\) est le poids de la colonne d'eau au-dessus.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise a commencé à pencher pendant sa construction car elle a été bâtie sur une couche d'argile molle et compressible. Le tassement n'a pas été uniforme sous la fondation, provoquant une rotation. Les travaux modernes de stabilisation ont consisté à extraire une petite quantité de sol sous le côté le moins tassé pour provoquer un tassement contrôlé et redresser légèrement la tour.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la nappe phréatique baisse ?

Si la nappe baisse, la pression interstitielle \(u\) diminue. Puisque \(\sigma' = \sigma - u\), la contrainte effective \(\sigma'\) augmente. Cela peut provoquer un tassement significatif, même sans ajouter de nouvelle charge en surface ! C'est un phénomène courant dans les zones urbaines où le pompage excessif des nappes peut causer des tassements régionaux.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte effective verticale initiale au centre de la couche d'argile est \(\sigma'_{\text{v0}} \approx 65.33 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la nappe phréatique était à 4 m de profondeur (à la base du sable), quelle serait la nouvelle \(\sigma'_{\text{v0}}\) au point A ? (Prendre \(\gamma_{\text{humide,sable}} = 18\) kN/m³).

Question 2 : Calculer l'augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma_{\text{v}}\))

Principe (le concept physique)

La fondation applique une pression (contrainte) à la surface du sol. Cette contrainte ne reste pas confinée sous la fondation ; elle se diffuse en profondeur et en largeur. L'augmentation de contrainte verticale (\(\Delta\sigma_{\text{v}}\)) est donc maximale juste sous la fondation et diminue avec la profondeur. Nous devons estimer cette augmentation au point A, au milieu de la couche d'argile, car c'est cette augmentation de contrainte qui va provoquer le tassement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de la diffusion des contraintes dans le sol est un problème d'élasticité. La solution de Boussinesq (1885) donne la contrainte en tout point sous une charge ponctuelle. Pour des fondations de forme régulière (carrée, rectangulaire, circulaire), on intègre la solution de Boussinesq, ce qui conduit à des abaques ou des formules complexes. En pratique, pour une première estimation, on utilise souvent des méthodes simplifiées comme la diffusion à 2V:1H ou des coefficients d'influence.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous appuyez avec votre pouce sur une éponge épaisse. La pression est maximale juste sous votre pouce, mais les parties de l'éponge plus loin sur les côtés et en profondeur sont aussi un peu comprimées. C'est le même phénomène de diffusion que nous calculons ici.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 ne prescrit pas une méthode unique pour le calcul de la diffusion des contraintes, laissant le choix à l'ingénieur d'utiliser des méthodes analytiques (Boussinesq), des abaques (Fadum) ou des modèles numériques plus avancés. L'important est de justifier la méthode choisie.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ q = \frac{Q}{B^2} \]
\[ \Delta\sigma_{\text{v}} = I \cdot q \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le sol est un milieu élastique, homogène et semi-infini. On utilise un coefficient d'influence \(I=0.7\) pour simplifier le calcul de la diffusion, ce qui est une approximation courante pour un point situé sous le centre d'une fondation à une profondeur d'environ 1.5 fois sa largeur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge totale, \(Q = 1600 \, \text{kN}\)
  • Côté de la fondation, \(B = 4 \, \text{m}\)
  • Coefficient d'influence, \(I = 0.7\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La contrainte appliquée en surface est simplement la force divisée par la surface. Pour une fondation carrée, c'est facile : \(q = Q/B^2\). Assurez-vous d'avoir des unités cohérentes (kN et m) pour obtenir une contrainte en kPa.

Schéma (Avant les calculs)
Diffusion de la charge
q = ?AΔσ_v = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la contrainte appliquée en surface \(q\):

\[ \begin{aligned} q &= \frac{Q}{B^2} \\ &= \frac{1600 \, \text{kN}}{(4 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{1600}{16} \\ &= 100 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

2. Calculer l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma_{\text{v}}\) au point A :

\[ \begin{aligned} \Delta\sigma_{\text{v}} &= I \cdot q \\ &= 0.7 \times 100 \, \text{kPa} \\ &= 70 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contraintes avant et après chargement
Avantσ'_{v0} = 65.3 kPa+ChargeΔσ'_v = 70 kPa=Contrainte Finale
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fondation ajoute une contrainte de 70 kPa au milieu de la couche d'argile. La contrainte effective à cet endroit va donc passer de 65.33 kPa à 65.33 + 70 = 135.33 kPa. C'est cette augmentation de plus de 100% qui va "presser" l'argile et causer le tassement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas utiliser la contrainte de surface \(q\) directement pour le calcul du tassement. La contrainte diminue avec la profondeur. Utiliser \(q\) à la place de \(\Delta\sigma_{\text{v}}\) conduirait à une surestimation très importante du tassement. Le choix du coefficient d'influence ou de la méthode de calcul de la diffusion est une étape critique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge de la fondation se diffuse dans le sol.
  • L'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma_{\text{v}}\) diminue avec la profondeur.
  • On doit calculer \(\Delta\sigma_{\text{v}}\) au milieu de la couche compressible.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour des projets complexes ou des fondations de grande taille, les ingénieurs utilisent des logiciels de calcul par éléments finis (comme Plaxis ou FLAC). Ces outils modélisent le sol en 3D et calculent la diffusion des contraintes et les déformations de manière beaucoup plus précise que les méthodes manuelles, en tenant compte du comportement non-linéaire du sol.

FAQ (pour lever les doutes)
D'où vient ce coefficient d'influence de 0.7 ?

C'est une valeur approchée. Les méthodes précises (abaques de Fadum) donnent, pour une fondation carrée, la valeur du coefficient d'influence en fonction du rapport z/B (profondeur / largeur). Pour le point A, z = 5m (milieu de la couche d'argile à 7m de prof, sous une fondation à 0m) et B=4m, donc z/B = 1.25. L'abaque de Fadum pour le centre d'un carré donne une valeur proche de 0.1, mais ce calcul est plus complexe. L'énoncé a simplifié en donnant une valeur globale pour la couche.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'augmentation de contrainte effective au centre de la couche d'argile est \(\Delta\sigma_{\text{v}} = 70 \, \text{kPa}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la fondation était rectangulaire (4m x 8m) avec la même charge totale de 1600 kN, quelle serait la contrainte de surface \(q\) en kPa ?

Question 3 : Calculer le tassement de consolidation primaire final (\(S_{\text{c}}\))

Principe (le concept physique)

Le tassement de consolidation est la réduction de l'épaisseur de la couche d'argile due à l'expulsion de l'eau. L'augmentation de contrainte effective \(\Delta\sigma'_{\text{v}}\) est initialement reprise par l'eau (surpression interstitielle), puis transférée progressivement au squelette solide à mesure que l'eau s'échappe. Cette compression du squelette solide réduit le volume des vides, ce qui se traduit en surface par un enfoncement : le tassement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La relation entre la contrainte effective et l'indice des vides est généralement représentée sur un graphique semi-logarithmique (échelle log pour \(\sigma'\)). Pour une argile normalement consolidée, cette relation est une droite dont la pente est l'indice de compression \(C_{\text{c}}\). La formule du tassement est directement dérivée de la géométrie de ce graphique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le logarithme dans la formule est très important. Il signifie que le tassement n'est pas proportionnel à la charge ajoutée. Doubler la charge ne doublera pas le tassement. Le premier kilopascal de charge provoque beaucoup plus de tassement que le centième, car le sol devient de plus en plus rigide à mesure qu'il se comprime.

Normes (la référence réglementaire)

Les paramètres de compressibilité (\(e_0, C_{\text{c}}\)) sont mesurés en laboratoire à l'aide d'un oedomètre (NF P 94-090-1, ASTM D2435). Cet essai consiste à appliquer des charges par paliers sur un échantillon de sol et à mesurer le tassement au cours du temps, ce qui permet de reconstituer la courbe de compressibilité et de mesurer \(c_{\text{v}}\).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ S_{\text{c}} = \frac{C_{\text{c}}}{1+e_0} H \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}}}{\sigma'_{\text{v0}}}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le tassement est unidimensionnel (vertical). On suppose que l'argile est normalement consolidée (elle n'a jamais supporté une contrainte plus forte dans le passé) et que ses propriétés sont homogènes sur toute l'épaisseur de la couche.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Indice de compression, \(C_{\text{c}} = 0.30\)
  • Indice des vides initial, \(e_0 = 0.90\)
  • Épaisseur de la couche d'argile, \(H = 6 \, \text{m}\)
  • \(\sigma'_{\text{v0}} = 65.33 \, \text{kPa}\) (de Q1)
  • \(\Delta\sigma'_{\text{v}} = 70 \, \text{kPa}\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le terme \(\frac{C_{\text{c}}}{1+e_0}\) est parfois appelé "indice de compression modifié" \(C_c^*\). Calculez-le une fois pour toutes. Ici, \(0.30 / (1+0.90) \approx 0.158\). Le tassement est alors simplement \(S_{\text{c}} = 0.158 \times 6 \times \log(\dots)\). Cela simplifie les calculs si vous devez tester plusieurs scénarios.

Schéma (Avant les calculs)
Courbe oedométrique
log(σ'_v)e(σ'v0, e₀)e₀σ'v0
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le rapport des contraintes :

\[ \begin{aligned} \frac{\sigma'_{\text{v0}} + \Delta\sigma'_{\text{v}}}{\sigma'_{\text{v0}}} &= \frac{65.33 + 70}{65.33} \\ &= \frac{135.33}{65.33} \\ &\approx 2.071 \end{aligned} \]

2. Calculer le logarithme de ce rapport :

\[ \log_{10}(2.071) \approx 0.316 \]

3. Calculer le tassement final \(S_{\text{c}}\):

\[ \begin{aligned} S_{\text{c}} &= \frac{0.30}{1+0.90} \times 6 \, \text{m} \times 0.316 \\ &= \frac{0.30}{1.90} \times 6 \times 0.316 \\ &\approx 0.1579 \times 6 \times 0.316 \\ &\approx 0.299 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Tassement de la couche d'argile
AvantAprèsS_c ≈ 30 cm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un tassement final de 30 cm est très important. La plupart des structures courantes ne peuvent pas tolérer un tel tassement. Cela indique que cette fondation superficielle n'est probablement pas une solution viable pour ce site. L'ingénieur devrait envisager d'autres solutions, comme des fondations profondes (pieux) pour reporter les charges sur une couche plus résistante, ou des techniques d'amélioration des sols.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien utiliser le logarithme en base 10 (\(\log_{10}\)), et non le logarithme népérien (\(\ln\)). Assurez-vous également que l'épaisseur \(H\) est bien celle de la couche compressible. Si la couche d'argile était plus épaisse, le tassement serait encore plus grand.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement dépend de l'épaisseur de la couche (\(H\)), de sa compressibilité (\(C_{\text{c}}, e_0\)) et de l'augmentation relative de contrainte (\(\log(\sigma'_{\text{f}}/\sigma'_{\text{0}})\)).
  • Le tassement n'est pas linéaire avec la charge.
  • Un tassement calculé élevé est un signal d'alerte majeur pour le projet.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

À Mexico, construite sur d'anciens fonds lacustres constitués d'argiles très compressibles, le tassement est un problème majeur. Le pompage intensif de la nappe phréatique a provoqué un tassement de la ville de plus de 10 mètres par endroits au cours du 20ème siècle, causant des dommages considérables aux bâtiments et aux infrastructures.

FAQ (pour lever les doutes)
Qu'est-ce qu'une argile "surconsolidée" ?

C'est une argile qui, dans son histoire géologique, a déjà supporté une contrainte plus élevée que celle qu'elle subit actuellement (par exemple, à cause du poids d'un glacier qui a depuis fondu). Elle est donc plus "dure" et tassera beaucoup moins pour une même augmentation de charge, jusqu'à ce que l'on redépasse cette contrainte de préconsolidation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le tassement de consolidation primaire final est de \(S_{\text{c}} \approx 0.30 \, \text{m}\) (ou 30 cm).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'indice de compression \(C_{\text{c}}\) était de 0.15 (argile moins compressible), quel serait le nouveau tassement final en cm ?

Question 4 : Calculer le temps pour 90% de consolidation

Principe (le concept physique)

Le tassement n'est pas instantané car l'eau doit s'échapper des pores de l'argile. L'argile étant peu perméable, ce processus est lent. La théorie de Terzaghi nous permet de relier le pourcentage de tassement atteint (degré de consolidation \(U\)) au temps (\(t\)) via un paramètre adimensionnel appelé facteur temps (\(T_{\text{v}}\)). Ce dernier dépend de la vitesse à laquelle l'eau peut s'échapper (\(c_{\text{v}}\)) et de la distance qu'elle doit parcourir (\(H_{\text{dr}}\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le chemin de drainage, \(H_{\text{dr}}\), est la plus longue distance qu'une particule d'eau doit parcourir pour sortir de la couche compressible. Si la couche d'argile est drainée par le haut et par le bas (par des couches de sable), \(H_{\text{dr}} = H/2\). Si elle n'est drainée que d'un côté (substratum imperméable en dessous), \(H_{\text{dr}} = H\). Un drainage des deux côtés divise le temps de consolidation par quatre !

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à deux éponges identiques que vous pressez. L'une est posée sur une table imperméable (drainage simple), l'autre sur une grille (drainage double). L'eau s'échappera beaucoup plus vite de la seconde, et elle atteindra sa compression finale plus rapidement. C'est le rôle du chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\).

Normes (la référence réglementaire)

Les abaques donnant la relation entre le degré de consolidation \(U\) et le facteur temps \(T_{\text{v}}\) sont des résultats standards de la théorie de Terzaghi et sont présents dans tous les manuels de géotechnique. Pour \(U=90\%\), la valeur de \(T_{\text{v}}=0.848\) est une valeur de référence à connaître.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On isole le temps \(t\) à partir de la formule du facteur temps :

\[ T_{\text{v}} = \frac{c_{\text{v}} \cdot t}{H_{\text{dr}}^2} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{T_{\text{v}} \cdot H_{\text{dr}}^2}{c_{\text{v}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la couche de sable au-dessus est parfaitement drainante et que le substratum en dessous est parfaitement imperméable. Le drainage se fait donc uniquement vers le haut. On suppose que \(c_{\text{v}}\) est constant pendant la consolidation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Degré de consolidation souhaité, \(U = 90\%\), ce qui correspond à \(T_{\text{v}} = 0.848\)
  • Épaisseur de la couche d'argile, \(H = 6 \, \text{m}\)
  • Coefficient de consolidation, \(c_{\text{v}} = 4.0 \, \text{m}^2/\text{an}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

L'étape la plus critique ici est de déterminer correctement le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\). Regardez bien le schéma : l'argile est coincée entre du sable (perméable) en haut et un substratum imperméable en bas. L'eau ne peut donc s'échapper que vers le haut. Le chemin de drainage est donc l'épaisseur totale de la couche, \(H_{\text{dr}} = H\).

Schéma (Avant les calculs)
Chemin de Drainage
Sable (Drainant)Argile (H=6m)ImperméableH_dr = H
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Déterminer le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\):

\[ H_{\text{dr}} = H = 6 \, \text{m} \]

2. Calculer le temps \(t_{90}\) pour \(U=90\%\):

\[ \begin{aligned} t_{90} &= \frac{T_{\text{v}} \cdot H_{\text{dr}}^2}{c_{\text{v}}} \\ &= \frac{0.848 \times (6 \, \text{m})^2}{4.0 \, \text{m}^2/\text{an}} \\ &= \frac{0.848 \times 36}{4.0} \\ &= 7.632 \, \text{ans} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Courbe de Consolidation
Temps (log t)TassementS_c final90% S_ct ≈ 7.6 ans
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Il faudra environ 7.6 ans pour que 90% du tassement total (soit 0.9 x 30 = 27 cm) se produise. C'est une information capitale pour le phasage des travaux. On ne pourra pas, par exemple, poser des finitions fragiles (carrelage, cloisons) trop tôt, car le bâtiment continuera de tasser de manière significative pendant plusieurs années.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus critique est sur le chemin de drainage \(H_{\text{dr}}\). Si le drainage était double (sable en haut et en bas), \(H_{\text{dr}}\) serait de 3 m. Le temps de consolidation serait alors divisé par \(2^2=4\), soit moins de 2 ans ! Une mauvaise interprétation des conditions de drainage peut conduire à une erreur majeure sur l'estimation des temps de tassement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le temps de consolidation dépend du carré du chemin de drainage (\(H_{\text{dr}}^2\)).
  • Il est proportionnel au facteur temps \(T_{\text{v}}\) (qui dépend de \(U\%\)).
  • Il est inversement proportionnel au coefficient de consolidation \(c_{\text{v}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour accélérer la consolidation et construire plus vite sur des sols argileux, les ingénieurs utilisent des techniques d'amélioration des sols comme les "drains verticaux". On installe dans le sol des colonnes de matériaux très perméables (sable, géotextile) qui réduisent considérablement le chemin de drainage de l'eau, permettant d'atteindre le tassement final en quelques mois au lieu de plusieurs années.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il après le tassement de consolidation primaire ?

Après l'expulsion de l'eau, un tassement à plus long terme, appelé "consolidation secondaire" ou "fluage", peut se produire. Il est dû au réarrangement lent des particules d'argile sous contrainte constante. Ce phénomène est particulièrement important dans les sols très organiques et les argiles très plastiques.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le temps nécessaire pour atteindre 90% du tassement de consolidation est d'environ 7.6 ans.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la couche d'argile était drainée des deux côtés (sable en haut et en bas), quel serait le nouveau temps pour atteindre 90% de consolidation (en années) ?

Outil Interactif : Paramètres de Tassement

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le tassement et le temps de consolidation.

Paramètres d'Entrée
100 kPa
6 m
0.30
Résultats Clés
Tassement Final (S_c) - cm
Temps pour 90% (t_90) - ans
Tassement après 5 ans - cm

Le Saviez-Vous ?

L'ingénieur autrichien Karl von Terzaghi (1883-1963) est considéré comme le "père de la mécanique des sols". Il a révolutionné le domaine en introduisant le concept de "contrainte effective", qui stipule que c'est la contrainte supportée par le squelette solide du sol (et non la contrainte totale) qui gouverne sa résistance et sa déformabilité. Cette idée simple mais puissante est à la base de toute la géotechnique moderne.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi le poids volumique sec (\(\gamma_{\text{d}}\)) est-il si important ?

Parce qu'il est directement lié à la compacité du sol. Pour un sol donné, il existe une valeur maximale de \(\gamma_{\text{d}}\) que l'on peut atteindre par compactage (mesurée en laboratoire par l'essai Proctor). Sur un chantier, on mesure le \(\gamma_{\text{d}}\) en place et on le compare à cette valeur maximale pour s'assurer que le sol a été suffisamment compacté pour supporter les charges prévues sans tasser excessivement.

Un indice des vides peut-il être supérieur à 1 ?

Oui. L'indice des vides est le rapport du volume des vides sur le volume des solides (\(V_{\text{v}}/V_{\text{s}}\)). Dans certains sols très lâches, comme des vases ou des argiles très organiques, le volume des vides peut être plus grand que le volume des grains solides, menant à un indice des vides \(e > 1\). La porosité \(n = V_{\text{v}}/V_{\text{t}}\), elle, est toujours inférieure à 100%.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double l'épaisseur d'une couche d'argile (drainée des deux côtés), le temps de consolidation sera...

2. Le tassement de consolidation primaire est principalement dû à :

Tassement
Enfoncement vertical de la surface du sol sous l'effet d'une charge. Il est crucial de le calculer pour s'assurer qu'il reste dans des limites admissibles pour la structure.
Consolidation
Processus de réduction de volume d'un sol fin saturé sous l'effet d'une charge, par expulsion progressive de l'eau interstitielle. C'est un phénomène qui dépend du temps.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Partie de la contrainte totale supportée par le squelette solide du sol. C'est elle qui gouverne la résistance et la déformation du sol.
Coefficient de Consolidation (\(c_{\text{v}}\))
Paramètre du sol qui caractérise la vitesse à laquelle la consolidation se produit. Il combine la perméabilité et la compressibilité du sol.
Tassement et Consolidation d’une Fondation

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1 Commentaire
  1. IRANKUNDA Elysé
    IRANKUNDA Elysé sur 2 mars 2024 à 10h12

    J’aimerais que vous l’expédier les exercices de mécanique du sol sur tassement et sur les essais oedometrique

    Réponse
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