Préparation d’un Site pour Banches
Contexte : La stabilité, un prérequis pour la construction.
En construction de bâtiments, les murs en béton sont souvent coulés sur place à l'aide de grands panneaux de coffrage métalliques appelés banchesPanneaux de coffrage métalliques, généralement de grande dimension et réutilisables, utilisés pour couler des voiles (murs) en béton.. Ces équipements sont très lourds et exercent des pressions importantes sur le sol. Si le terrain naturel n'est pas assez résistant, il est impératif de créer une plateforme de travail stable pour éviter les tassements différentiels, qui pourraient compromettre la verticalité des murs, et garantir la sécurité des opérateurs. Cet exercice de géotechnique appliquée vous guidera dans le dimensionnement d'une couche de forme pour supporter en toute sécurité une banche de coffrage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est un cas pratique de l'interaction sol-structure pour une installation de chantier. Nous allons appliquer des principes de base de la mécanique des sols (diffusion des contraintes, portance) pour résoudre un problème concret rencontré quotidiennement sur les chantiers de construction. L'objectif est de transformer une charge ponctuelle en surface en une contrainte admissible pour le sol sous-jacent.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la contrainte appliquée par un équipement de chantier sur le sol.
- Comprendre le principe de diffusion des charges dans une couche de forme.
- Dimensionner l'épaisseur minimale d'une plateforme de travail en matériaux granulaires.
- Calculer le volume de matériaux à approvisionner pour les travaux.
- Vérifier la portance du sol support en fonction de la contrainte transmise.
Données de l'étude
Schéma de la Banche sur sa Plateforme
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge verticale par patin de la banche | \(P\) | 40 | \(\text{kN}\) |
| Largeur du patin d'appui | \(b\) | 0.80 | \(\text{m}\) |
| Longueur du patin d'appui | \(l\) | 1.00 | \(\text{m}\) |
| Portance admissible du sol support | \(q_{\text{adm}}\) | 50 | \(\text{kPa}\) |
| Angle de diffusion des charges dans la GNT | \(\alpha\) | 26.5 | \(\text{degrés}\) |
| Surface totale de la plateforme à réaliser | \(A_{\text{plat}}\) | 200 | \(\text{m}^2\) |
Questions à traiter
- Calculer la surface du patin d'appui et la contrainte appliquée par la banche sur la plateforme.
- Déterminer l'épaisseur minimale \(H\) de la plateforme en GNT nécessaire pour que la contrainte transmise au sol support ne dépasse pas sa portance admissible.
- Calculer le volume total de GNT à mettre en œuvre pour réaliser l'ensemble de la plateforme.
- Vérifier la contrainte finale transmise au sol support avec l'épaisseur de plateforme retenue.
Les bases de la Mécanique des Sols
Avant la correction, revoyons les concepts de contrainte et de diffusion des charges.
1. Contrainte (Pression) :
En géotechnique, une contrainte est une force appliquée sur une surface. C'est l'équivalent de la pression. Elle se calcule simplement en divisant la force par la surface sur laquelle elle s'applique. L'unité standard est le Pascal (Pa) ou ses multiples, le kiloPascal (kPa) et le MégaPascal (MPa).
\[ \sigma = \frac{\text{Force}}{\text{Surface}} = \frac{F}{A} \]
2. Portance Admissible :
La portance admissible (\(q_{\text{adm}}\)) est la contrainte maximale que le sol peut supporter en toute sécurité, sans risque de rupture (poinçonnement) et avec un tassement jugé acceptable. Elle est déterminée par des essais en place (pressiomètre, pénétromètre) ou en laboratoire.
3. Diffusion des Charges :
Une charge appliquée sur une petite surface en tête d'une couche de sol se répartit sur une surface plus grande en profondeur. Cette "diffusion" réduit l'intensité de la contrainte avec la profondeur. Pour une couche de matériau granulaire (comme la GNT), on utilise souvent une méthode de diffusion simplifiée avec un angle \(\alpha\). La largeur de la charge \(b\) à la surface devient une largeur \(B\) à une profondeur \(H\) :
\[ B = b + 2 \cdot H \cdot \tan(\alpha) \]
Pour un angle de 26.5°, \(\tan(\alpha) \approx 0.5\), ce qui correspond à une diffusion de 2V:1H (on s'écarte de 1 unité horizontalement pour 2 unités verticalement). La formule devient alors \(B = b + H\).
Correction : Préparation d’un Site pour Banches
Question 1 : Calculer la contrainte appliquée par la banche
Principe (le concept physique)
La première étape consiste à quantifier l'action de l'équipement. La banche, par son poids, exerce une force verticale sur son patin d'appui. Cette force, répartie sur la surface du patin, crée une pression (ou contrainte) sur la plateforme en GNT. C'est cette contrainte initiale que nous devons ensuite "diffuser" à travers la couche de forme.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La notion de contrainte est fondamentale en mécanique. Elle permet de s'affranchir de la géométrie exacte de l'objet pour raisonner en termes de sollicitation par unité de surface. Cela permet de comparer la sollicitation (la contrainte appliquée) à la résistance du matériau (la contrainte admissible), qui est aussi exprimée par unité de surface.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est exactement le même principe que la différence entre marcher sur la neige avec des chaussures (on s'enfonce) et avec des raquettes (on reste en surface). La force (votre poids) est la même, mais en augmentant la surface de contact, les raquettes diminuent drastiquement la contrainte appliquée sur la neige, qui reste alors inférieure à sa portance.
Normes (la référence réglementaire)
Les fiches techniques des fabricants de matériel de chantier (grues, banches, etc.) spécifient toujours les charges transmises au sol et les dimensions des appuis. Ces données sont contractuelles et servent de base au dimensionnement des plateformes et fondations temporaires.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La surface est le produit de la longueur par la largeur. La contrainte est la force divisée par la surface.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la charge P est uniformément répartie sur toute la surface du patin d'appui.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge par patin, \(P = 40 \, \text{kN}\)
- Largeur du patin, \(b = 0.80 \, \text{m}\)
- Longueur du patin, \(l = 1.00 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Vérifiez toujours la cohérence des unités avant de calculer. Ici, la force est en kN et les dimensions en m. La surface sera en m² et la contrainte en kN/m², ce qui est directement des kPa. C'est le système d'unités le plus pratique en géotechnique.
Schéma (Avant les calculs)
Charge sur le Patin d'Appui
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la surface du patin :
2. Calcul de la contrainte appliquée \(\sigma_0\) :
Schéma (Après les calculs)
Contrainte Appliquée sur la Plateforme
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte de 50 kPa appliquée par la banche est exactement égale à la portance admissible du sol support. Si nous posions la banche directement sur le sol naturel, nous serions à la limite de la sécurité, sans aucune marge. Cela confirme la nécessité absolue de la plateforme pour diffuser cette charge.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas confondre la charge totale de la banche et la charge par appui (patin). Il faut toujours utiliser la charge la plus défavorable agissant sur la plus petite surface pour le calcul de la contrainte maximale.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La contrainte est la force divisée par la surface : \(\sigma = F/A\).
- C'est la première étape de tout calcul de fondation.
- L'unité kN/m² est équivalente au kPa.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La pression exercée par les chenilles d'un char d'assaut de 60 tonnes sur le sol est souvent inférieure à celle exercée par le talon d'une chaussure de femme. Le poids immense du char est réparti sur une très grande surface, tandis que le poids d'une personne est concentré sur une surface minuscule, illustrant parfaitement le principe de la contrainte.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le patin était plus petit (0.50 m x 1.00 m), quelle serait la nouvelle contrainte \(\sigma_0\) en kPa ?
Question 2 : Déterminer l'épaisseur minimale (H) de la plateforme
Principe (le concept physique)
Le rôle de la plateforme est d'agir comme un matelas de répartition. La charge appliquée sur une petite surface en haut de la plateforme se diffuse et s'étale sur une surface plus grande à sa base. L'objectif est de trouver l'épaisseur \(H\) juste suffisante pour que la surface de diffusion \(A_{\text{diff}}\) soit assez grande pour que la contrainte transmise au sol support (\(\sigma_{\text{trans}} = P / A_{\text{diff}}\)) devienne inférieure ou égale à sa portance admissible \(q_{\text{adm}}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La méthode de diffusion à 2V:1H (2 verticaux pour 1 horizontal) est une simplification couramment acceptée de la théorie de Boussinesq pour la diffusion des contraintes dans un massif de sol. Elle suppose que la charge se répartit dans un cône ou une pyramide dont les pentes sont de 2V:1H. Cela correspond à un angle de diffusion \(\alpha\) tel que \(\tan(\alpha) = 1/2\), soit \(\alpha \approx 26.5°\), valeur souvent utilisée pour les matériaux granulaires compactés.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un jeu d'équilibre. Plus la plateforme est épaisse (H grand), plus la charge s'étale (B et L grands), et plus la contrainte sur le sol support diminue. Nous cherchons le point d'équilibre où la contrainte transmise devient tout juste égale à ce que le sol peut supporter. C'est le dimensionnement économique optimal : pas trop épais pour ne pas gaspiller de matériaux, mais assez pour être en sécurité.
Normes (la référence réglementaire)
Les guides techniques pour la réalisation des plateformes de travail (par exemple, ceux de l'AFNOR ou des syndicats professionnels comme le STRRES) fournissent des règles de l'art et des méthodes de calcul pour ce type de dimensionnement, souvent basées sur des abaques ou des formules de diffusion simplifiées.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La contrainte transmise \(\sigma_{\text{trans}}\) à la base de la couche de forme d'épaisseur H est :
On cherche H tel que \(\sigma_{\text{trans}} \le q_{\text{adm}}\). Avec \(\tan(26.5^\circ) \approx 0.5\), la formule se simplifie :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise la méthode de diffusion simplifiée à 2V:1H (\(\tan\alpha = 0.5\)). On considère que la diffusion se fait de la même manière dans les deux directions (longueur et largeur).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge par patin, \(P = 40 \, \text{kN}\)
- Dimensions du patin, \(l=1.00 \, \text{m}\), \(b=0.80 \, \text{m}\)
- Portance admissible du sol, \(q_{\text{adm}} = 50 \, \text{kPa} = 50 \, \text{kN/m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Plutôt que de résoudre une équation du second degré, on peut procéder par itérations simples. On teste une valeur de H (par ex. 0.20 m), on calcule la contrainte transmise. Si elle est trop forte, on augmente H (par ex. 0.30 m) et on recommence jusqu'à ce que la condition soit vérifiée. C'est rapide et efficace pour un dimensionnement.
Schéma (Avant les calculs)
Principe de la Diffusion de Charge
Calcul(s) (l'application numérique)
Point de vigilance Pédagogique : Les données initiales (\(\sigma_0 = q_{\text{adm}}\)) conduisent à une épaisseur nulle, ce qui n'est pas réaliste. Modifions la portance du sol à 30 kPa pour rendre l'exercice plus pertinent.
On cherche H pour satisfaire la condition :
On résout l'équation du second degré pour le cas limite :
Calcul du discriminant \(\Delta\) :
La racine positive est la solution pour H :
On retiendra une épaisseur constructive de 30 cm.
Schéma (Après les calculs)
Épaisseur de Plateforme Requise
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul montre qu'une épaisseur d'environ 26 cm est strictement nécessaire. En pratique, on arrondit toujours à une valeur supérieure et facilement réalisable sur chantier, comme 30 cm. Cette épaisseur garantit que la pression sous la plateforme sera inférieure à la capacité portante du sol naturel.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'oublier de diffuser la charge dans les deux directions (longueur ET largeur). Si l'on ne diffuse que la largeur, on sous-estime la surface de répartition et on sur-dimensionne l'épaisseur de la plateforme.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La couche de forme diffuse la charge.
- L'épaisseur H est dimensionnée pour que \(\sigma_{\text{trans}} \le q_{\text{adm}}\).
- La méthode 2V:1H est une simplification pratique pour les matériaux granulaires.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour améliorer la diffusion des charges et réduire l'épaisseur de la plateforme, on peut utiliser des géosynthétiques (géogrilles). Placés à la base de la couche de GNT, ils créent un effet de membrane tendue qui aide à mieux répartir les charges et à augmenter la rigidité de l'ensemble.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la portance du sol était encore plus faible (\(q_{\text{adm}}=20\) kPa), quelle serait l'épaisseur H requise en m ?
Question 3 : Calculer le volume total de GNT
Principe (le concept physique)
Une fois l'épaisseur de la plateforme dimensionnée, le calcul du volume de matériaux est une simple application de la géométrie. Il s'agit de multiplier la surface totale de la plateforme à construire par l'épaisseur que nous avons retenue. Ce calcul est essentiel pour la gestion de chantier : commander les matériaux, planifier les livraisons et estimer les coûts.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En terrassement, on distingue le volume "en place" (après compactage) du volume "foisonné" (dans la benne du camion, moins dense). Le volume que nous calculons est le volume en place. Pour les commandes, les chefs de chantier appliquent un coefficient de foisonnement (supérieur à 1) pour s'assurer d'avoir assez de matériaux après la perte de volume due au compactage.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le lien direct entre la conception géotechnique et la réalité du chantier. L'épaisseur de 30 cm n'est pas juste un chiffre dans un rapport ; elle se traduit concrètement par un certain nombre de camions de GNT à commander, à étaler et à compacter. Une erreur de calcul ici a des conséquences financières et logistiques immédiates.
Normes (la référence réglementaire)
Les cahiers des charges techniques (CCTP) des projets de construction spécifient les tolérances sur les épaisseurs des couches de forme. Le contrôle de la mise en œuvre (vérification des épaisseurs et de la compacité) est une étape clé de l'assurance qualité sur un chantier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le volume est le produit de la surface par l'épaisseur.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la plateforme a une épaisseur constante sur toute sa surface.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Surface de la plateforme, \(A_{\text{plat}} = 200 \, \text{m}^2\)
- Épaisseur retenue, \(H_{\text{retenue}} = 0.30 \, \text{m}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est direct. Assurez-vous que la surface (en m²) et l'épaisseur (en m) sont dans la même unité pour obtenir un volume en m³.
Schéma (Avant les calculs)
Volume de la Plateforme
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule.
Schéma (Après les calculs)
Volume à Commander
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faudra commander 60 m³ de GNT (en volume compacté). En supposant une masse volumique de 2 tonnes/m³, cela représente 120 tonnes de matériaux, soit environ 4 à 5 camions semi-remorques. Ce n'est pas un volume négligeable pour une simple plateforme de travail.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier d'utiliser l'épaisseur constructive retenue (par ex. 0.30 m) et non l'épaisseur strictement calculée (0.26 m). Le calcul de volume doit correspondre à ce qui sera réellement mis en œuvre sur le chantier.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume est la surface multipliée par l'épaisseur.
- Ce calcul est essentiel pour la logistique et le coût du chantier.
- Il faut distinguer le volume en place du volume foisonné pour les commandes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La GNT (Grave Non Traitée) est un matériau granulaire issu de carrières ou du recyclage de matériaux de déconstruction. Sa qualité est définie par sa courbe granulométrique (la répartition des tailles de grains), qui doit être continue pour garantir un bon compactage et une bonne portance.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'épaisseur retenue était de 0.50 m, quel serait le volume de GNT en m³ ?
Question 4 : Vérifier la contrainte finale transmise au sol
Principe (le concept physique)
Cette dernière question est une vérification. Nous avons dimensionné une épaisseur théorique de 0.26 m et choisi une épaisseur constructive de 0.30 m. Il s'agit maintenant de refaire le calcul de la contrainte transmise avec cette épaisseur finale pour s'assurer qu'elle est bien inférieure à la portance admissible et pour quantifier la marge de sécurité que nous avons prise.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En ingénierie, on définit souvent un coefficient de sécurité comme le rapport entre la capacité (la résistance) et la sollicitation (l'effort appliqué). Dans notre cas, ce serait \(FS = q_{\text{adm}} / \sigma_{\text{trans}}\). Les normes imposent des coefficients de sécurité minimaux (souvent entre 2 et 3 pour les fondations) pour couvrir les incertitudes sur les charges, les propriétés des matériaux et les modèles de calcul.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une bonne pratique d'ingénieur de toujours boucler la boucle. On dimensionne (on trouve H pour atteindre la limite), puis on choisit une valeur pratique (H=0.30m), et enfin on vérifie que cette valeur pratique donne un résultat satisfaisant. Cela permet de s'assurer qu'aucune erreur n'a été commise et de documenter clairement la marge de sécurité du dimensionnement.
Normes (la référence réglementaire)
La justification d'une fondation selon l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique) se fait en vérifiant que l'effort de calcul est inférieur ou égal à la résistance de calcul (\(E_d \le R_d\)). Notre démarche (calculer la contrainte et la comparer à la portance) est une application directe de ce principe fondamental.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On reprend la formule de la contrainte transmise avec la nouvelle épaisseur.
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses de diffusion de la charge restent les mêmes que pour la question 2.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge par patin, \(P = 40 \, \text{kN}\)
- Dimensions du patin, \(l=1.00 \, \text{m}\), \(b=0.80 \, \text{m}\)
- Épaisseur retenue, \(H_{\text{retenue}} = 0.30 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est direct. Le résultat doit logiquement être inférieur à la portance admissible de 30 kPa que nous avons utilisée pour le dimensionnement (avec les données modifiées).
Schéma (Avant les calculs)
Vérification avec l'Épaisseur Finale
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul des dimensions diffusées B et L :
2. Calcul de la contrainte transmise finale :
3. Vérification (avec la portance modifiée de 30 kPa) :
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Portance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte finale de 28 kPa est bien inférieure à la portance admissible de 30 kPa. Le coefficient de sécurité effectif est de \(30 / 28 \approx 1.07\). Cette marge, bien que faible, est acceptable car la portance admissible \(q_{\text{adm}}\) inclut déjà ses propres coefficients de sécurité. Le dimensionnement est donc validé.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas se tromper dans la valeur de H utilisée pour la vérification. Il faut bien prendre la valeur qui sera réellement construite sur le chantier, et non la valeur minimale théorique issue du calcul de dimensionnement.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vérification est une étape cruciale du processus de conception.
- On vérifie que la contrainte sous l'épaisseur constructive est inférieure à la portance.
- Cela permet de quantifier la marge de sécurité réelle du projet.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La Tour de Pise penche à cause d'un tassement différentiel du sol argileux sous-jacent, qui n'avait pas une portance suffisante et homogène pour supporter le poids de la structure. Un dimensionnement géotechnique moderne, avec une plateforme de renforcement ou des fondations profondes, aurait évité ce problème.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec l'épaisseur de 0.30 m, quelle serait la contrainte transmise si la charge était de 45 kN ?
Outil Interactif : Dimensionnement de Plateforme
Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur l'épaisseur requise.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Les Romains étaient des maîtres de la géotechnique. Pour construire leurs célèbres routes pavées, ils excavaient systématiquement les sols mous et les remplaçaient par des couches successives de matériaux de plus en plus fins (blocs, pierres, graviers, sable), soigneusement compactés. Ils créaient ainsi une couche de forme extrêmement durable, dont le principe de diffusion des charges est exactement celui que nous utilisons aujourd'hui.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi ne pas simplement utiliser une fondation en béton pour la banche ?
C'est une option, mais souvent plus coûteuse et plus longue à mettre en œuvre pour une installation temporaire. Une plateforme en GNT est rapide à construire, modulable, et les matériaux peuvent être réutilisés plus tard sur le chantier. Le choix dépend de la durée d'utilisation et des contraintes du projet.
Que se passe-t-il si la plateforme n'est pas assez épaisse ?
Si la plateforme est trop mince, la contrainte transmise au sol support dépassera sa portance. Le sol se déformera excessivement sous la charge (tassement) et pourrait même rompre (poinçonnement). La banche s'enfoncerait alors dans le sol, perdant son alignement et sa stabilité, ce qui représente un risque majeur pour la qualité de l'ouvrage et la sécurité du personnel.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour réduire la contrainte transmise à un sol de faible portance, la solution la plus efficace est :
2. Si la portance du sol support est très élevée (proche du rocher), l'épaisseur requise pour la plateforme sera :
- Banche
- Panneau de coffrage métallique, généralement de grande dimension et réutilisable, utilisé pour couler des voiles (murs) en béton.
- Portance Admissible
- Contrainte (pression) maximale qu'un sol peut supporter durablement sans risque de rupture ni de tassement excessif.
- Couche de Forme
- Couche de matériaux sélectionnés (souvent granulaires) et compactés, mise en œuvre sur le sol naturel pour améliorer sa portance et permettre la circulation ou l'appui d'équipements.
Préparation d’un Site pour Banches
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