Travaux de consolidation d’un vieux pont
📝 Situation du Projet
Vous êtes ingénieur principal au sein du bureau d'études "Structura Béton", mandaté en urgence par le Conseil Départemental. Le dossier concerne le Pont de la Rivière Noire, un ouvrage d'art stratégique construit en 1955 pour désenclaver la vallée forestière. À l'origine conçu pour le passage de charrettes et de véhicules légers (convois de type A), ce pont subit aujourd'hui un trafic intense de grumiers de 44 tonnes.
Lors de la dernière inspection quinquennale, nos équipes ont relevé une pathologie inquiétante : une fissuration traversante verticale en zone centrale des poutres, typique d'une insuffisance de ferraillage en flexion. L'acier existant a atteint sa limite d'élasticité. La corrosion, initiée par la carbonatation du béton (le front de carbonatation a atteint les aciers après 70 ans), a réduit la section utile des barres de 10% par endroits. La situation est critique : sans intervention immédiate, la rupture fragile est possible sous convoi exceptionnel.
Le Maître d'Ouvrage refuse la fermeture de la route pour reconstruction (détour de 40km). Il exige une solution de renforcement "sous circulation" ou avec coupure brève. C'est pourquoi nous nous orientons vers la technologie TFC (Tissu de Fibres de Carbone) : des lamelles composites collées en sous-face qui agiront comme une armature additionnelle externe ultra-performante.
En tant qu'Ingénieur Structure Confirmé, vous devez dimensionner les renforts en lamelles de Carbone (CFRP) nécessaires pour combler le déficit de résistance à la flexion. Vous devrez calculer le moment résistant actuel résiduel, déterminer le moment cible sous les nouvelles charges Eurocode, et en déduire la section de carbone à coller en sous-face, tout en vérifiant l'ancrage pour éviter le décollement prématuré.
- Localisation
RD 902, Haute-Savoie (Zone Sismique 3) - Maître d'Ouvrage
Conseil Départemental - Direction des Routes - Ouvrage
Pont à poutres sous chaussée (Portée unique)
"Attention, le béton date de 1955. Ne surestimez pas sa résistance en compression. Pour le dimensionnement du carbone, n'oubliez pas que le mode de ruine par décollement (peeling) est très fragile. Vérifiez bien l'ancrage aux extrémités !"
L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif et matériel du projet. Ces données sont issues des carottages effectués sur site et des plans d'archives du dossier de l'ouvrage (DOE).
📚 Référentiel Normatif
Eurocode 2 (Béton) Recommandations AFGC (TFC)[CHOIX DU PROCÉDÉ]
Nous écartons le renfort par plats métalliques collés (trop lourds à manipuler sous tablier, risque corrosion interface).
Nous retenons les lamelles pultrudées carbone (TFC) pour leur rapport poids/résistance exceptionnel et leur inertie chimique totale face aux sels de déverglaçage.
[MATÉRIAUX SUPPORT]
Le béton est un C25/30 (\(f_{\text{ck}}=25 \text{MPa}\)), valeur conservatrice pour 1955. La surface devra être sablée (SA 2.5) pour garantir une cohésion superficielle > 1.5 MPa (test au dynanomètre).
[OBJECTIF DE PERFORMANCE]
La poutre doit reprendre les charges de trafic Eurocode LM1. Le renfort ne doit pas se décoller sous charge de service.
| GÉOMÉTRIE POUTRE | |
| Portée (\(L\)) | 12.00 m (Entre nus d'appuis) |
| Hauteur Section (\(h\)) | 80 cm (Retombée totale) |
| Largeur Section (\(b\)) | 40 cm (Âme constante) |
| Enrobage (\(c\)) | 4 cm (Jusqu'à l'axe des aciers) |
| MATÉRIAUX | |
| Acier Existant (FeE 400) | Limite Elastique \(f_{\text{yk}}\) = 400 MPa |
| Carbone SikaCarboDur | Module Young \(E_{\text{f}}\) = 165 GPa |
| Carbone SikaCarboDur | Rupture Traction \(f_{\text{u}}\) = 2800 MPa |
| CHARGEMENTS | |
| Charge Permanente (\(g\)) | 25 kN/m (Poids propre + tablier) |
| Surcharge Routière (\(q\)) | 35 kN/m (Trafic actualisé) |
E. Protocole de Dimensionnement
La procédure de renforcement d'une structure existante est strictement encadrée. Nous allons suivre une approche analytique progressive pour garantir la sécurité de l'ouvrage.
Descente de Charges & Sollicitations
Calcul du Moment Fléchissant ELU (État Limite Ultime) sous les nouvelles charges réglementaires.
Diagnostic de l'Existant
Évaluation de la capacité portante résiduelle de la poutre avec ses aciers actuels.
Calcul du Renfort TFC
Dimensionnement de la section de fibre de carbone nécessaire pour combler le déficit de moment.
Vérifications & Dispositions
Validation des contraintes de cisaillement et choix technologique des lamelles.
Travaux de consolidation d’un vieux pont
🎯 Objectif
Déterminer la sollicitation maximale de flexion (\(M_{\text{Ed}}\)) que la poutre doit être capable de supporter selon les normes actuelles, en prenant en compte les coefficients de sécurité majorateurs.
📚 Référentiel
Eurocode 0 (EN 1990) : Bases de calcul Eurocode 1 (EN 1991-2) : Charges sur les pontsNous sommes face à une poutre isostatique sur deux appuis simples. Le modèle mécanique est élémentaire, mais la rigueur réside dans la pondération des charges. Le béton armé se calcule à l'État Limite Ultime (ELU) pour éviter la ruine. La combinaison fondamentale majore les charges permanentes "G" (qui sont sûres mais présentes tout le temps) par 1.35, et les surcharges "Q" (aléatoires et dynamiques) par 1.5. C'est ce "cocktail" de charges qui définit le pire scénario possible.
Dans la conception moderne, on distingue deux états limites. L'ELS (Service) vérifie les fissures et déformations sous charges courantes. L'ELU (Ultime) vérifie que le pont ne s'effondre pas sous une charge extrême majorée. Pour un renforcement structurel, c'est l'ELU qui est dimensionnant car on cherche la "réserve de sécurité" anti-rupture.
📋 Données & Paramètres de Calcul
Pour ce calcul de sollicitation, nous isolons les données relatives à la géométrie globale et aux charges appliquées. Ces valeurs sont issues du CCTP et des relevés sur site :
| Symbole | Désignation | Valeur | Justification Physique |
|---|---|---|---|
| \(g\) | Charge Permanente | 25 kN/m | Inclut le poids propre de la poutre en béton armé (\(\approx 8 \text{kN/m}\)) ainsi que le poids mort du tablier, de la chaussée et des équipements fixes. |
| \(q\) | Surcharge Routière | 35 kN/m | Représente l'action du trafic (système LM1 Eurocode). Elle intègre les effets dynamiques des véhicules lourds en mouvement. |
| \(L\) | Portée de Calcul | 12.00 m | Distance entre les axes des appareils d'appui (portée utile), déterminante pour le calcul du bras de levier global. |
Travaillez toujours en unités cohérentes dès le début. Ici, les charges sont en \(kN/m\) et les longueurs en \(m\). Le moment sortira donc en \(kN.m\). Pour les étapes suivantes (dimensionnement acier/carbone), il sera impératif de convertir ce moment en \(MN.m\) pour être compatible avec les résistances des matériaux souvent exprimées en MPa (\(MN/m^2\)). Rappel : \(1000 \, \text{kN.m} = 1 \, \text{MN.m}\).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Calcul de la charge linéique pondérée (\(P_{\text{ELU}}\)) :
Nous combinons la charge permanente \(g = 25 \, \text{kN/m}\) et la surcharge routière \(q = 35 \, \text{kN/m}\) avec leurs coefficients respectifs.
Ce résultat signifie que pour chaque mètre de poutre, nous devons considérer qu'une force verticale de 8,6 tonnes (86,25 kN) est appliquée. C'est une charge très élevée, typique des ouvrages d'art.
2. Calcul du Moment Fléchissant de Dimensionnement (\(M_{\text{Ed}}\)) :
On applique la formule de la poutre isostatique avec \(L = 12 \, \text{m}\).
Ce résultat est brut en kN.m.
3. Conversion en MN.m :
Pour simplifier l'écriture des grands nombres et préparer la suite.
Interprétation du calcul : La structure doit être capable de mobiliser un couple résistant interne d'au moins 1,553 MN.m. C'est notre valeur "cible". Tout renforcement devra nous permettre d'atteindre ce chiffre.
Le chiffre de 1,55 MN.m est notre "cible". Tout ce qui est en dessous signifie un effondrement potentiel. C'est la valeur de référence pour tout le reste du problème.
Une charge de 86 kN/m équivaut à poser 8,6 tonnes sur chaque mètre de la poutre. Sur 12m, cela fait 103 tonnes au total. Le moment fléchissant est colossal, ce qui est logique pour un ouvrage d'art.
Ne confondez pas le poids propre du béton (masse volumique \(\rho \approx 25 kN/m^3\)) avec la charge linéique \(g\) donnée ici en \(kN/m\). Dans cet exercice, \(g\) inclut déjà le poids de la poutre ET du tablier/chaussée. Si on vous donnait seulement la section, il faudrait calculer \(g = \text{Section} \times 25\).
🎯 Objectif
Avant de renforcer, il est impératif de connaître l'état actuel de la structure. L'objectif est de calculer le moment résistant (\(M_{\text{Rd,init}}\)) que la poutre peut *encore* supporter avec ses armatures d'origine, en tenant compte de leur dégradation par corrosion. La différence entre la demande (\(M_{\text{Ed}}\)) et cette capacité résiduelle nous donnera le déficit exact à combler.
📚 Référentiel
Eurocode 2 (EN 1992-1-1) : Calcul des structures en bétonUne poutre en béton armé fonctionne grâce à un couple de forces interne : le béton en partie haute résiste à la compression, tandis que l'acier en partie basse reprend la traction (car le béton fissuré ne tient pas la traction).
Dans notre cas de diagnostic, le facteur limitant est presque toujours l'acier tendu (mode de rupture ductile, pivot A ou B). Nous allons donc calculer la force maximale que peuvent tirer les barres d'acier avant de plastifier.
Point crucial : L'énoncé mentionne une corrosion ayant réduit la section utile de 10%. En tant qu'experts, nous devons impérativement intégrer ce facteur de réduction dans notre calcul de capacité (\(A_s \rightarrow 0.9 A_s\)). Ignorer cela surestimerait la sécurité du pont.
Le moment résistant \(M_{\text{Rd}}\) est le produit de la force de traction dans l'acier (\(F_{\text{s}}\)) par le bras de levier (\(z\)).
Le bras de levier \(z\) est la distance verticale entre le centre de gravité des aciers tendus et le centre de la zone comprimée du béton. Pour des sections rectangulaires courantes sans armatures comprimées, on utilise l'approximation standard très précise : \(z \approx 0,9 \cdot d\), où \(d\) est la hauteur utile.
1. Hauteur utile (d) :
Distance de la fibre la plus comprimée (haut) au centre des aciers.
2. Force de traction maximale résiduelle (\(F_{\text{s}}\)) :
Avec \(f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{\text{s}}}\) (Limite élastique de calcul).
3. Moment Résistant (\(M_{\text{Rd}}\)) :
📋 Données Techniques
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Section Aciers (4 HA25) | \(4 \times \pi \times 1.25^2 = 19,64 \, \text{cm}^2\) |
| Taux de corrosion | 10% (Facteur 0.9) |
| Limite élastique (\(f_{\text{yk}}\)) | 400 MPa (Acier ancien FeE400) |
| Hauteur poutre (\(h\)) | 80 cm = 0,80 m |
| Enrobage + demi-diamètre | \(4 + 1.25 = 5.25\) cm \(\approx 0.053\) m |
| Coeff. Sécurité Acier (\(\gamma_{\text{s}}\)) | 1.15 (Situation durable) |
Pour calculer la section d'une barre : \(A = \pi \cdot r^2\). Pour du HA25 (diamètre 25mm), le rayon est 1.25 cm. \(A = 3.1415 \times 1.25^2 \approx 4.91 \, \text{cm}^2\). Multiplié par 4 barres = 19.64 cm².
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Calcul de la hauteur utile (d) :
Position mécanique efficace des aciers.
2. Calcul de la section d'acier résiduelle (\(A_{\text{s,eff}}\)) :
On applique la réduction de 10% due à la corrosion.
3. Calcul de la force de traction maximale (\(F_{\text{s}}\)) :
Force = Section \(\times\) Contrainte Limite. Attention à diviser par \(\gamma_{\text{s}}\).
Les aciers corrodés ne peuvent plus tirer que 615 kN.
4. Calcul du Moment Résistant Initial (\(M_{\text{Rd,init}}\)) :
5. Calcul du Déficit (\(\Delta M\)) :
Comparaison Besoin vs Existant.
Interprétation critique : Le déficit est de 1,14 MN.m. La poutre manque de 73% de sa résistance requise ! La situation est plus grave que prévue à cause de la corrosion.
Le déficit (1.14 MN.m) est largement supérieur à la capacité résiduelle (0.41 MN.m). Cela signifie que le renfort composite devra être plus puissant que le ferraillage interne d'origine. C'est une situation de renforcement lourd, qui nécessitera une attention particulière sur l'ancrage.
1. Nous avons négligé l'écrouissage de l'acier (palier plastique), ce qui est sécuritaire.
2. Nous supposons que le béton comprimé ne s'écrase pas. Avec un tel ajout de renfort, la fibre neutre va descendre et la zone comprimée va augmenter. Il faudra impérativement vérifier le "Pivot B" (écrasement béton) dans une note de calcul complète.
🎯 Objectif
L'objectif est de dimensionner la quantité exacte de fibres de carbone (Section \(A_{\text{f}}\)) qu'il faut coller en sous-face de la poutre pour qu'elle puisse reprendre le déficit de moment \(\Delta M = 1,14 \text{MN.m}\). Nous devons déterminer le nombre de couches ou de lamelles nécessaires.
📚 Référentiel
Recommandations AFGC : Réparation et renforcement par matériaux composites (TFC)Le composite collé agit comme une armature additionnelle externe. Sa position est idéale : il est collé sur la "peau" inférieure du béton, ce qui lui donne le bras de levier maximal possible (légèrement supérieur à celui des aciers internes qui sont, eux, enrobés de 5cm).
Cependant, le comportement du carbone est très différent de l'acier : il est élastique fragile. Il ne plastifie pas ; il casse net. De plus, la limite n'est souvent pas la rupture de la fibre elle-même, mais le décollement du support. Si on tire trop fort sur la lamelle, elle arrache le béton.
Pour le dimensionnement, on ne vise donc pas la contrainte de rupture du carbone (2800 MPa), mais une "contrainte limite d'ancrage" beaucoup plus faible, souvent pilotée par une déformation limite \(\epsilon_{f,lim}\) (environ 6‰ à 8‰).
La contrainte dans le carbone suit la loi de Hooke : \(\sigma_f = E_f \cdot \epsilon_f\). Contrairement à l'acier qui a un palier, le carbone monte linéairement jusqu'à rupture. Pour garantir la sécurité (ELU) et éviter le pelage, on limite la contrainte de calcul à une valeur \(\sigma_{fu,calcul}\) bien inférieure à \(f_{uk}\).
1. Force de traction requise dans le carbone (\(F_{\text{f}}\)) :
On divise le moment manquant par le bras de levier du carbone. On approxime \(z_{\text{f}} \approx 0,95 \cdot h\) (car le carbone est plus bas que l'acier).
2. Section de carbone nécessaire (\(A_{\text{f}}\)) :
Loi de base de la mécanique : Section = Force / Contrainte.
📋 Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Déficit de Moment (\(\Delta M\)) | 1,14 MN.m |
| Hauteur poutre (\(h\)) | 0,80 m |
| Contrainte limite de calcul (\(\sigma_{\text{f}}\)) | 1800 MPa (Valeur sécuritaire anti-pelage) |
| Section d'une lamelle S1012 | Largeur 100mm \(\times\) Ép. 1.2mm = \(120 \, \text{mm}^2\) |
Ne jamais couvrir 100% de la largeur de la sous-face de la poutre avec du carbone. Il faut laisser le béton "respirer" (migration de vapeur d'eau). La règle de l'art impose de laisser des espaces ou de ne pas dépasser 80% de la largeur \(b\).
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Estimation du bras de levier carbone (\(z_{\text{f}}\)) :
Le carbone travaille avec un bras de levier de 76 cm.
2. Calcul de l'effort de traction pur (\(F_{\text{f}}\)) :
Quelle force le carbone doit-il tirer pour générer le moment manquant ?
Cela représente 150 tonnes de traction ! C'est considérable.
3. Calcul de la section de carbone (\(A_{\text{f}}\)) :
On utilise la contrainte limite de 1800 MPa.
4. Conversion en nombre de lamelles S1012 :
Une lamelle S1012 fait \(120 \, \text{mm}^2\).
Problème géométrique : La poutre fait 400mm de large. 7 lamelles de 100mm de large font 700mm. Ça ne rentre pas !
Puisque nous ne pouvons pas juxtaposer 7 lamelles, nous allons les superposer ou utiliser un tissu TFC pleine largeur haute densité. La solution retenue sera : 3 couches de Tissu Carbone TFC 300 mm de large (équivalent à la section requise), centré sur la poutre.
Une section de 8,3 cm² de carbone équivaut (en force) à environ 40 cm² d'acier FeE500. C'est énorme (plus du double du ferraillage initial). Cela confirme que le renforcement composite est la seule solution capable d'apporter une telle résistance dans un si petit volume.
La superposition de couches ("multilayering") réduit l'efficacité du collage. Les recommandations AFGC imposent d'appliquer un coefficient réducteur \(k_{sys}\) (souvent 0.8 ou 0.9) pour les couches multiples. Dans un vrai projet d'exécution, il faudrait augmenter la section de carbone de 10 à 20% pour compenser cette perte d'efficacité.
🎯 Objectif
Calculer la "longueur d'ancrage" nécessaire aux extrémités du renfort. Il s'agit de la longueur de collage minimale pour que l'effort de traction (calculé précédemment) puisse être transféré du béton vers le carbone sans arracher le support (délamination ou "peeling").
📚 Référentiel
Eurocode 2 (Adhérence) Recommandations AFGC (Formule Ancrage)Le transfert d'effort ne se fait pas par magie. Il se fait par cisaillement dans la fine couche de colle époxy et dans le béton superficiel. Si la contrainte de cisaillement dépasse la résistance en traction du béton (\(f_{\text{ctm}}\)), le béton casse superficiellement et la lamelle part avec une couche de béton collée dessus.
Contrairement à l'acier où l'on peut souder des crochets, ici tout repose sur la colle. Il existe une "longueur efficace" \(L_e\) au-delà de laquelle rallonger le collage n'augmente plus la charge de rupture (saturation des contraintes). Nous devons vérifier que notre zone d'ancrage est supérieure à cette longueur critique.
La mécanique de la rupture (modèle de Holzenkämpfer) définit une longueur d'ancrage optimale :
\(L_e = \sqrt{\frac{E_f \cdot t_f}{2 \cdot f_{ctm}}}\).
Elle dépend de la rigidité axiale du renfort (\(E \cdot t\)) : plus le renfort est raide et épais, plus il faut de longueur pour transférer l'effort.
Elle dépend de la qualité du béton (\(f_{ctm}\)) : plus le béton est faible, plus il faut étaler l'effort.
1. Longueur d'ancrage efficace (\(L_{\text{e}}\)) :
Dépend de la rigidité (\(E \cdot t\)) et de la traction du béton (\(f_{\text{ctm}}\)).
📋 Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Module Young Carbone (\(E_{\text{f}}\)) | 165 000 MPa |
| Épaisseur équivalente (\(t_{\text{f}}\)) | 1.2 mm (hypothèse couche simple pour calcul conservateur) |
| Résistance Traction Béton (\(f_{\text{ctm}}\)) | 2.6 MPa (Valeur tabulée pour C25/30) |
Sur le terrain, la longueur d'ancrage théorique est toujours majorée par sécurité. Prévoyez systématiquement +50% à +100% de la valeur calculée pour compenser les défauts de planéité du support et les variations de qualité du béton ancien.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
1. Application de la formule :
Calcul de la longueur minimale d'adhérence active.
Interprétation : La force maximale transmissible est atteinte sur une longueur de collage de 20 cm. Cela signifie qu'il faut prolonger les lamelles d'au moins 20 cm (théorique) au-delà de la section où elles ne sont plus nécessaires mécaniquement (sur le diagramme des moments).
Le calcul donne une longueur d'ancrage d'environ 200 mm. C'est une valeur raisonnable et réalisable sur la poutre (qui fait 12m de long). Nous prescrivons une longueur d'ancrage réelle de 300 mm minimum par sécurité. Le collage est donc validé technologiquement.
La valeur de 20 cm est typique pour des lamelles carbones sur béton courant. Si nous avions trouvé 2 mètres, le collage serait impossible (contraintes de cisaillement trop faibles pour transférer l'effort). Si nous avions trouvé 2 cm, le calcul serait suspect (béton trop résistant ou renfort trop mou).
Attention à la préparation du support ! Ce calcul suppose un béton sain. Si la surface n'est pas sablée jusqu'aux granulats pour éliminer la laitance, la valeur \(f_{\text{ctm}}\) chute drastiquement (parfois < 1 MPa), et l'ancrage ne tient plus, conduisant à une rupture brutale.
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