Études de cas pratique

EGC

Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton

Calcul de la Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton

Comprendre le Ratio d'Acier dans le Béton Armé

Le béton armé est un matériau composite largement utilisé dans la construction. Il combine la bonne résistance à la compression du béton avec la haute résistance à la traction de l'acier (sous forme de barres d'armature). La quantité d'acier incorporée dans le béton n'est pas arbitraire ; elle est déterminée par des calculs d'ingénierie structurelle pour assurer la solidité et la durabilité de l'ouvrage. Un indicateur courant est le "ratio d'acier", exprimé en kilogrammes d'acier par mètre cube de béton (kg/m³). Ce ratio varie considérablement en fonction du type d'ouvrage (fondations, poteaux, poutres, dalles), des charges qu'il doit supporter, et des normes de construction en vigueur. Estimer ce ratio est crucial pour la commande des matériaux et l'évaluation des coûts.

Données de l'étude

Nous devons réaliser les fondations (semelles filantes) pour un petit bâtiment.

Caractéristiques des fondations et des matériaux :

  • Longueur totale des semelles filantes : \(L_s = 40 \, \text{m}\)
  • Largeur des semelles : \(l_s = 0.60 \, \text{m}\)
  • Hauteur (épaisseur) des semelles : \(h_s = 0.40 \, \text{m}\)
  • Quantité totale d'acier d'armature prévue pour ces semelles (selon les plans de ferraillage) : \(P_{\text{acier}} = 768 \, \text{kg}\)
Schéma d'une Semelle Filante en Béton Armé
Semelle Filante (Coupe) Béton (0.60m x 0.40m) Armatures Largeur = 0.60 m Hauteur = 0.40 m

Illustration d'une coupe transversale de semelle filante avec ses armatures.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume total de béton nécessaire pour les semelles (\(V_{\text{beton}}\)).
  2. Calculer le ratio d'acier par mètre cube de béton pour ces fondations (\(\text{Ratio}_{\text{acier/beton}}\)).

Correction : Calcul de la Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton

Question 1 : Volume total de béton nécessaire (\(V_{\text{beton}}\))

Principe :

Les semelles filantes sont des éléments de fondation longs et de section rectangulaire. Pour calculer le volume total de béton nécessaire, nous devons d'abord calculer le volume d'un mètre linéaire de semelle (qui est simplement sa section : largeur × hauteur), puis multiplier ce volume par la longueur totale des semelles. Autrement dit, Volume = (Largeur × Hauteur) × Longueur totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{beton}} = L_s \times l_s \times h_s\]
Données spécifiques :
  • Longueur totale des semelles (\(L_s\)) : \(40 \, \text{m}\)
  • Largeur des semelles (\(l_s\)) : \(0.60 \, \text{m}\)
  • Hauteur des semelles (\(h_s\)) : \(0.40 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{beton}} &= 40 \, \text{m} \times 0.60 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m} \\ &= 40 \, \text{m} \times (0.60 \times 0.40) \, \text{m}^2 \\ &= 40 \, \text{m} \times 0.24 \, \text{m}^2 \\ &= 9.60 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume total de béton nécessaire pour les semelles est de \(V_{\text{beton}} = 9.60 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une poutre mesure 5m de long, 0.3m de large et 0.5m de haut. Quel est son volume de béton ?

Question 2 : Ratio d'acier par mètre cube de béton (\(\text{Ratio}_{\text{acier/beton}}\))

Principe :

Le ratio d'acier par mètre cube de béton est un indicateur clé en construction. Il nous dit combien de kilogrammes d'acier sont utilisés pour chaque mètre cube de béton mis en œuvre. Pour le calculer, on prend le poids total d'acier utilisé pour un élément ou un ensemble d'éléments en béton armé, et on le divise par le volume total de béton de ces mêmes éléments. L'unité sera donc des kg/m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Ratio}_{\text{acier/beton}} = \frac{P_{\text{acier}}}{V_{\text{beton}}}\]
Données spécifiques :
  • Poids total d'acier (\(P_{\text{acier}}\)) : \(768 \, \text{kg}\)
  • Volume total de béton (\(V_{\text{beton}}\)) : \(9.60 \, \text{m}^3\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Ratio}_{\text{acier/beton}} &= \frac{768 \, \text{kg}}{9.60 \, \text{m}^3} \\ &= 80 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le ratio d'acier pour ces fondations est de \(\text{Ratio}_{\text{acier/beton}} = 80 \, \text{kg/m}^3\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si on utilise 500 kg d'acier pour 5 m³ de béton, quel est le ratio ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le volume d'un élément en béton de section \(0.2 \, m^2\) et de longueur \(10 \, m\) est :

2. Un ratio d'acier de \(120 \, \text{kg/m}^3\) pour un volume de béton de \(20 \, \text{m}^3\) signifie un poids total d'acier de :

3. Le ratio d'acier dans le béton armé dépend principalement :

Glossaire

Béton Armé
Matériau de construction composite constitué de béton (résistant bien à la compression) et d'armatures en acier (résistant bien à la traction) noyées dans celui-ci.
Armatures (ou Ferraillage)
Ensemble des barres, fils ou treillis d'acier incorporés dans le béton pour en améliorer la résistance, notamment à la traction et au cisaillement.
Semelle Filante
Type de fondation superficielle, continue et de section généralement rectangulaire, qui répartit les charges d'un mur ou d'une ligne de poteaux sur le sol.
Ratio d'Acier (ou Pourcentage d'Acier)
Quantité d'acier d'armature par unité de volume de béton, généralement exprimée en kilogrammes par mètre cube (kg/m³). Ce ratio est un indicateur de l'intensité du ferraillage.
Plans de Ferraillage
Dessins techniques détaillant la disposition, le diamètre, la forme et la quantité des armatures à mettre en œuvre dans un ouvrage en béton armé.
Mètre Cube (m³)
Unité de mesure de volume dans le Système International, correspondant au volume d'un cube d'un mètre de côté.
Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton - Exercice d'Application

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