Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton
Comprendre la Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton
Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de la conception d’un pont en béton armé. Pour ce projet, vous devez déterminer la quantité d’acier nécessaire par mètre cube de béton pour assurer la solidité et la durabilité de la structure.
Données:
- Densité du béton : 2400 kg/m³
- Densité de l’acier : 7850 kg/m³
- Rapport acier/béton recommandé : Pour une structure en béton armé standard, on utilise environ 100 kg d’acier par mètre cube de béton.
- Volume total de béton à utiliser pour le pont : 500 m³
Questions:
1. Calcul de la Quantité Totale d’Acier:
- Calculez la quantité totale d’acier nécessaire pour le pont.
2. Calcul du Volume d’Acier:
- Calculez le volume d’acier nécessaire sachant sa densité.
3. Comparaison de Masse
- Comparez la masse totale de béton utilisée avec la masse totale d’acier nécessaire.
Correction : Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton
1. Calcul de la Quantité Totale d’Acier
Pour déterminer la quantité totale d’acier nécessaire, nous utilisons le rapport acier/béton recommandé. Ce rapport nous indique la masse d’acier requise par mètre cube de béton. Une fois ce rapport connu, il suffit de multiplier par le volume total de béton pour obtenir la masse totale d’acier à utiliser dans la structure.
Formule :
- Masse totale d’acier
\[ = \text{Volume total de béton} \times \text{Rapport acier/béton} \]
Données :
- Volume total de béton = 500 m³
- Rapport acier/béton = 100 kg/m³
Calcul :
\[ \text{Masse totale d’acier} = 500 \, \text{m}^3 \times 100 \, \text{kg/m}^3 \] \[ \text{Masse totale d’acier} = 50\,000 \, \text{kg} \]
2. Calcul du Volume d’Acier
Pour déterminer le volume d’acier utilisé, il faut connaître la densité de l’acier. Le volume se calcule en divisant la masse de l’acier par sa densité. Cela permet de connaître l’espace occupé par l’acier dans la structure.
Formule :
\[ \text{Volume d’acier} = \frac{\text{Masse totale d’acier}}{\text{Densité de l’acier}} \]
Données :
- Masse totale d’acier = 50 000 kg
- Densité de l’acier = 7850 kg/m³
Calcul :
\[ \text{Volume d’acier} = \frac{50\,000 \, \text{kg}}{7850 \, \text{kg/m}^3} \] \[ \text{Volume d’acier} \approx 6,369 \, \text{m}^3 \]
Remarque : le résultat a été arrondi à trois décimales.
3. Comparaison de Masse
Pour comparer la masse totale de béton et la masse totale d’acier, il suffit de calculer la masse de béton en utilisant sa densité et son volume, puis de mettre en parallèle cette valeur avec la masse d’acier obtenue précédemment. Cela permet de visualiser la différence d’échelle entre le béton et l’acier dans la construction du pont.
Formule pour la masse de béton :
- Masse de béton
\[ = \text{Volume de béton} \times \text{Densité du béton} \]
Données pour le béton :
- Volume de béton = 500 m³
- Densité du béton = 2400 kg/m³
Calcul pour le béton :
\[ \text{Masse de béton} = 500 \, \text{m}^3 \times 2400 \, \text{kg/m}^3 \] \[ \text{Masse de béton} = 1\,200\,000 \, \text{kg} \]
Comparaison :
- Masse totale de béton : 1 200 000 kg
- Masse totale d’acier : 50 000 kg
On constate que la masse de béton utilisée est bien supérieure à celle de l’acier, ce qui est typique dans une construction en béton armé : l’acier sert principalement à renforcer le béton et représente une petite fraction de la masse totale.
Quantité d’Acier par Mètre Cube de Béton
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