Études de cas pratique

EGC

Calcul du Contrepoids d’une Grue

Calcul du Contrepoids d’une Grue

Comprendre l'Importance du Contrepoids d'une Grue

Le contrepoids est un élément crucial pour la stabilité d'une grue, en particulier pour les grues mobiles et les grues à tour. Il sert à équilibrer le moment créé par la charge soulevée à l'extrémité de la flèche, empêchant ainsi la grue de basculer. La masse et la position du contrepoids sont soigneusement calculées par les fabricants et doivent être respectées par les utilisateurs. Une mauvaise configuration du contrepoids (trop léger ou mal positionné) peut entraîner des accidents graves. L'analyse de stabilité implique de s'assurer que le moment stabilisateur (créé par le contrepoids et le poids propre de la grue) est suffisamment supérieur au moment de renversement (créé par la charge).

Données de l'étude

Une grue mobile est utilisée pour lever une charge sur un chantier. Nous devons déterminer la masse minimale du contrepoids nécessaire pour assurer la stabilité.

Caractéristiques de la grue et de l'opération :

  • Masse de la charge à lever (\(M_{\text{charge}}\)) : \(5 \, \text{tonnes} = 5000 \, \text{kg}\)
  • Portée de la charge (distance horizontale de l'axe de basculement avant à la verticale de la charge, \(d_{\text{charge}}\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Distance horizontale de l'axe de basculement avant au centre de gravité du contrepoids (\(d_{\text{contrepoids}}\)) : \(4 \, \text{m}\)
  • Pour cet exercice simplifié, nous allons négliger le moment stabilisateur créé par le poids propre de la grue elle-même et nous concentrer uniquement sur l'équilibre entre la charge et le contrepoids. L'axe de basculement est considéré comme étant le point d'appui des stabilisateurs avant de la grue.
  • Facteur de sécurité souhaité contre le basculement (\(FS\)) : \(1.25\) (Le moment stabilisateur doit être au moins 1.25 fois le moment de renversement).
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma de la Grue avec Charge et Contrepoids
Équilibre des Moments Grue Contrepoids Pc A (Axe) Basculement Pcharge dcontrepoids = 4m dcharge = 10m

Schéma simplifié d'une grue avec sa charge et son contrepoids, montrant les distances par rapport à l'axe de basculement.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids de la charge à lever (\(P_{\text{charge}}\)) en Newtons.
  2. Calculer le moment de renversement (\(M_{\text{renversement}}\)) créé par cette charge par rapport à l'axe de basculement.
  3. Calculer le moment stabilisateur minimum (\(M_{\text{stabilisateur,min}}\)) que doit fournir le contrepoids pour respecter le facteur de sécurité.
  4. Calculer la masse minimale du contrepoids (\(M_{\text{contrepoids}}\)) nécessaire.

Correction : Calcul du Contrepoids d’une Grue

Question 1 : Poids de la charge à lever (\(P_{\text{charge}}\))

Principe :

Le poids (\(P\)) d'un objet est la force exercée sur cet objet par la gravité. Il se calcule en multipliant sa masse (\(M\)) par l'accélération due à la gravité (\(g\)). La masse est donnée en tonnes, il faut d'abord la convertir en kilogrammes (1 tonne = 1000 kg) pour obtenir un poids en Newtons (N) lorsque \(g\) est en \(\text{m/s}^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{charge}} = M_{\text{charge}} \times g\]
Données spécifiques :
  • Masse de la charge (\(M_{\text{charge}}\)) : \(5000 \, \text{kg}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{charge}} &= 5000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 49050 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids de la charge à lever est de \(P_{\text{charge}} = 49050 \, \text{N}\).

Question 2 : Moment de renversement (\(M_{\text{renversement}}\))

Principe :

Le moment de renversement est la tendance de la charge à faire basculer la grue. Il est calculé en multipliant le poids de la charge (\(P_{\text{charge}}\)) par son bras de levier, c'est-à-dire la distance horizontale (\(d_{\text{charge}}\)) entre l'axe de basculement (les patins avant) et la ligne d'action verticale de la charge. Un moment est exprimé en Newton-mètres (\(\text{Nm}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{renversement}} = P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}}\]
Données spécifiques :
  • Poids de la charge (\(P_{\text{charge}}\)) : \(49050 \, \text{N}\) (de Q1)
  • Distance de l'axe de basculement à la charge (\(d_{\text{charge}}\)) : \(10 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{renversement}} &= 49050 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \\ &= 490500 \, \text{Nm} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le moment de renversement créé par la charge est de \(M_{\text{renversement}} = 490500 \, \text{Nm}\).

Question 3 : Moment stabilisateur minimum requis (\(M_{\text{stabilisateur,min}}\))

Principe :

Pour assurer la stabilité et éviter le basculement, le moment créé par le contrepoids (moment stabilisateur) doit non seulement égaler le moment de renversement, mais le dépasser d'une certaine marge de sécurité. Cette marge est définie par le facteur de sécurité (\(FS\)). Le moment stabilisateur minimum requis est donc le moment de renversement multiplié par le facteur de sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{stabilisateur,min}} = M_{\text{renversement}} \times FS\]
Données spécifiques :
  • Moment de renversement (\(M_{\text{renversement}}\)) : \(490500 \, \text{Nm}\) (de Q2)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{stabilisateur,min}} &= 490500 \, \text{Nm} \times 1.25 \\ &= 613125 \, \text{Nm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le moment stabilisateur minimum requis par le contrepoids est de \(M_{\text{stabilisateur,min}} = 613125 \, \text{Nm}\).

Question 4 : Masse minimale du contrepoids (\(M_{\text{contrepoids}}\))

Principe :

Le moment stabilisateur est créé par le poids du contrepoids (\(P_{\text{contrepoids}}\)) agissant à une certaine distance (\(d_{\text{contrepoids}}\)) de l'axe de basculement : \(M_{\text{stabilisateur}} = P_{\text{contrepoids}} \times d_{\text{contrepoids}}\). Nous connaissons le \(M_{\text{stabilisateur,min}}\) requis. Nous pouvons donc en déduire le poids minimal du contrepoids : \(P_{\text{contrepoids,min}} = M_{\text{stabilisateur,min}} / d_{\text{contrepoids}}\). Une fois le poids minimal du contrepoids trouvé, on peut calculer sa masse minimale en divisant ce poids par l'accélération due à la gravité (\(g\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{contrepoids,min}} = \frac{M_{\text{stabilisateur,min}}}{d_{\text{contrepoids}}}\]
\[M_{\text{contrepoids}} = \frac{P_{\text{contrepoids,min}}}{g}\]
Données spécifiques :
  • Moment stabilisateur minimum (\(M_{\text{stabilisateur,min}}\)) : \(613125 \, \text{Nm}\) (de Q3)
  • Distance de l'axe de basculement au contrepoids (\(d_{\text{contrepoids}}\)) : \(4 \, \text{m}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{contrepoids,min}} &= \frac{613125 \, \text{Nm}}{4 \, \text{m}} \\ &= 153281.25 \, \text{N} \\ \\ M_{\text{contrepoids}} &= \frac{153281.25 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 15625 \, \text{kg} \end{aligned} \]

Soit \(15.625 \, \text{tonnes}\).

Résultat Question 4 : La masse minimale du contrepoids nécessaire est d'environ \(M_{\text{contrepoids}} \approx 15625 \, \text{kg}\) (ou \(15.625 \, \text{tonnes}\)).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si un moment stabilisateur de \(100000 \, \text{Nm}\) est requis et que le contrepoids est à \(5 \, \text{m}\) de l'axe, quel poids de contrepoids est nécessaire (en N) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le moment d'une force est calculé par :

2. Un facteur de sécurité au basculement de 1.0 signifie :

3. Si \(M_{\text{renversement}} = 200 \, \text{kNm}\) et un \(FS = 1.5\) est requis, \(M_{\text{stabilisateur,min}}\) doit être :

Glossaire

Grue
Engin de levage utilisé pour soulever et déplacer des charges lourdes, typiquement à l'aide d'une flèche et d'un système de câbles et de poulies.
Contrepoids
Masse lourde placée à l'arrière de la superstructure d'une grue pour équilibrer le poids de la flèche et de la charge levée, assurant ainsi la stabilité de l'engin.
Moment de Force
Capacité d'une force à provoquer une rotation autour d'un axe ou d'un pivot. Il est égal au produit de la force par la distance perpendiculaire de l'axe à la ligne d'action de la force (bras de levier). Unité : Newton-mètre (Nm).
Axe de Basculement
Ligne autour de laquelle la grue tend à basculer si le moment de renversement devient trop important. Pour les grues mobiles sur stabilisateurs, cet axe passe généralement par les points d'appui des stabilisateurs situés du côté de la charge.
Moment de Renversement (\(M_R\))
Moment généré par la charge levée (et d'autres forces comme le vent) qui tend à faire basculer la grue vers l'avant.
Moment Stabilisateur (\(M_S\))
Moment généré par le poids du contrepoids et le poids propre de la grue qui s'oppose au basculement et tend à maintenir la grue stable.
Portée (Radius)
Distance horizontale entre l'axe de rotation de la grue (ou l'axe de basculement pertinent) et la verticale passant par le centre de gravité de la charge.
Facteur de Sécurité (\(FS\))
Ratio du moment stabilisateur sur le moment de renversement (\(FS = M_S / M_R\)). Il indique la marge de sécurité contre le basculement. Un FS > 1 est nécessaire pour la stabilité, et les normes imposent des valeurs minimales (ex: 1.25, 1.5, 1.67).
Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue - Exercice d'Application

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