Dosage du Béton pour Semelles

Comprendre le Dosage du Béton pour Semelles

Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de concevoir une semelle isolée pour supporter une colonne d’un petit bâtiment. La semelle doit être conçue pour résister aux charges transmises par la colonne et répartir ces charges de manière efficace sur le sol d’assise.

Pour comprendre le Calcul des Dimensions de la Semelle, cliquez sur le lien.

Données fournies:

Charge de la colonne (P): 350 kN
Qualité du sol \((σ_{max})\): 150 kN/m² (pression admissible du sol)
Béton: Utilisation de béton C25/30
Acier: FeE500 (haute résistance)

Questions:

1. Déterminer les dimensions de la semelle isolée nécessaire pour supporter la charge sans dépasser la pression admissible du sol.

2. Calculer le dosage de béton et d’acier pour la semelle.

Correction : Dosage du Béton pour Semelles

1. Calcul de la Surface de la Semelle

La semelle doit répartir la charge transmise par la colonne sur le sol de façon à ce que la pression appliquée ne dépasse pas la capacité portante du sol (\(\sigma_{max}\)). Pour cela, on détermine l’aire minimale \(A\) nécessaire à l’aide de la relation :

\[ A = \frac{P}{\sigma_{max}} \]

Données

Charge de la colonne, \(P = 350\) kN
Pression admissible du sol, \(\sigma_{max} = 150\) kN/m\(^2\)

Calcul

\[ A = \frac{350\ \text{kN}}{150\ \text{kN/m}^2} \approx 2.33\ \text{m}^2 \]

Pour intégrer une marge de sécurité et faciliter la mise en œuvre, on choisira une semelle dont l’aire réelle sera supérieure à ce minimum. On peut opter pour une semelle carrée de côté :

\[ L = \sqrt{2.33} \approx 1.53\ \text{m} \]

On pourra arrondir et retenir par exemple une semelle de 1.6 m × 1.6 m qui donne :

\[ A_{\text{semelle}} = 1.6 \times 1.6 = 2.56\ \text{m}^2 \]

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1.2. Dimensionnement Géométrique de la Semelle

a) Choix de la forme

Ici, on a choisi une semelle carrée. Cela permet une répartition homogène des charges.

b) Épaisseur de la semelle

L’épaisseur est déterminée en fonction des efforts (flexion, cisaillement) et des recommandations des normes. Pour une semelle isolée de bâtiment léger, une épaisseur minimale de 0.25 m est souvent retenue.

Résumé des dimensions retenues :

Longueur et largeur : 1.6 m
Épaisseur : 0.25 m

2. Dosage du Béton

a) Calcul du Volume de Béton Nécessaire

Le volume de béton est simplement le produit de l’aire de la semelle par son épaisseur.

\[ V = A_{\text{semelle}} \times h \] \[ V = 2.56\ \text{m}^2 \times 0.25\ \text{m} \] \[ V \approx 0.64\ \text{m}^3 \]

b) Dosage Typique pour un Béton C25/30

Pour du béton C25/30, une formulation classique peut être exprimée en poids par mètre cube. On pourra utiliser environ :

Ciment : 350 kg/m³
Sable : 700 kg/m³
Gravier (ou granulats) : 1050 kg/m³
Eau : environ 175 kg/m³ (selon le rapport eau/ciment d’environ 0.5)

c) Calcul pour le Volume Retenu

Pour un volume de béton de 0.64 m\(^3\), on obtient :

Ciment :

\[ = 350\ \text{kg/m}^3 \times 0.64\ \text{m}^3 \] \[ \approx 224\ \text{kg} \]

Sable :

\[ = 700\ \text{kg/m}^3 \times 0.64\ \text{m}^3 \] \[ \approx 448\ \text{kg} \]

Gravier :

\[ = 1050\ \text{kg/m}^3 \times 0.64\ \text{m}^3 \] \[ \approx 672\ \text{kg} \]

Eau :

\[ = 175\ \text{kg/m}^3 \times 0.64\ \text{m}^3 \] \[ \approx 112\ \text{kg} \quad (\approx 112\ \text{litres}) \]

Ces valeurs sont indicatives et devront être adaptées en fonction de la rugosité des granulats, des conditions de mise en œuvre et des exigences spécifiques du chantier.

3. Dosage de l’Acier (Armature)

a) Principe de Calcul

L’armature doit être dimensionnée pour résister aux efforts de flexion et, en partie, aux efforts de cisaillement. En pratique, un taux d’armature minimum est défini par les normes (souvent de l’ordre de 0,5 % à 1 % de la section en traction). Pour une semelle, on peut envisager un pourcentage d’environ 0,5 %.

b) Calcul Approximatif de la Quantité d’Acier

La surface en béton (en considération de l’épaisseur) pour une semelle de 1.6 m × 1.6 m et d’épaisseur 0.25 m est :

On travaille généralement avec la surface en tension effective (la largeur multipliée par la hauteur utile). Supposons que l’on prenne l’entièreté de la semelle pour une vérification simplifiée.

Pour une semelle de 2.56 m², le taux de 0,5 % en armature (en surface) correspond à :

\[ A_s = 0.005 \times A_{\text{section}} \] \[ A_s = 0.005 \times (1.6\ \text{m} \times 0.25\ \text{m}) \quad \text{(par direction)} \]

Cependant, la démarche usuelle consiste à calculer l’aire d’armature par mètre linéaire sur le sens de la portée. Par exemple, on pourra retenir des barres de diamètre 10 mm (section \(\approx 78,5\) mm\(^2\)) espacées de 15 cm dans chaque sens.

Exemple de vérification :

Dans une direction, sur 1 m de largeur, le nombre de barres est environ

\[ \frac{1000}{150} \approx 6.67 \, \text{soit 7 barres} \]

L’aire totale d’armature par mètre linéaire sera alors

\[ 7 \times 78.5 \approx 550\ \text{mm}^2\, \text{par mètre} \]

Ce calcul peut être fait pour chaque sens en fonction des efforts calculés par analyse structurale.

En l’absence d’un calcul détaillé des moments fléchissants (qui demanderait de connaître les appuis et la répartition exacte des charges), nous donnerons un ordre de grandeur :

Pour une semelle de 1.6 m × 1.6 m, le poids total d’armature sera de l’ordre de quelques dizaines de kilogrammes, en utilisant du FeE500, avec une disposition en grillage de barres dans les deux sens.

Remarque : En pratique, un ingénieur effectuera un calcul de flexion précis (avec moment maximum, vérification de l’étaiement, etc.) pour déterminer exactement l’aire d’armature nécessaire. Ici, nous avons présenté une méthode approximative permettant d’avoir un dosage initial.

Dosage du Béton pour Semelles

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