Calcul d’une Maçonnerie
Comprendre le calcul d’une Maçonnerie
Vous êtes chargé de construire un mur en briques pour une petite maison. Le mur doit mesurer 10 mètres de longueur et 2,5 mètres de hauteur.
Matériaux :
- Brique standard (Dimensions: 20 cm x 10 cm x 5 cm)
- Mortier pour jointure
Pour comprendre le Calcul du Nombre de Maçons pour un Chantier, cliquez sur le lien.
Questions :
1. Calcul du Nombre de Briques :
- Calculez le nombre total de briques nécessaires pour construire le mur. Prenez en compte que chaque jointure de mortier entre les briques a une épaisseur de 1 cm.
2. Calcul du Volume de Mortier :
- Estimez la quantité de mortier nécessaire pour les jointures. Assumez que les jointures sont présentes sur tous les côtés des briques.
3. Coût Total :
- Si une brique coûte 0,50 € et que le mortier coûte 3 € par kilogramme, calculez le coût total des matériaux. Le poids spécifique du mortier est de 2 kg par litre.
Considérations Supplémentaires :
- N’oubliez pas de prendre en compte la perte de matériel (environ 5% du total).
- Assurez-vous de vérifier la résistance et la durabilité des matériaux choisis en fonction des conditions climatiques de la région.
Correction : calcul d’une Maçonnerie
1. Calcul du Nombre de Briques
Pour calculer le nombre de briques, il faut tenir compte de la longueur et de la hauteur du mur, ainsi que des jointures de mortier \((1\, \text{cm})\). Les dimensions effectives d’une brique incluant les joints doivent être calculées.
Données:
- Dimensions mur : \(10\, \text{m} \times 2.5\, \text{m}\) (soit \(1000\, \text{cm} \times 250\, \text{cm}\)).
- Dimensions brique : \(20\, \text{cm} \times 10\, \text{cm} \times 5\, \text{cm}\).
- Épaisseur des joints : \(1\, \text{cm}\).
Formules et calculs:
a. Dimensions effectives d’une brique (avec joints):
- Longueur:
\[ L_{\text{eff}} = L_{\text{brique}} + \text{joint} \] \[ L_{\text{eff}} = 20\,\text{cm} + 1\,\text{cm} \] \[ L_{\text{eff}} = 21\,\text{cm} \]
- Hauteur:
\[ H_{\text{eff}} = H_{\text{brique}} + \text{joint} \] \[ H_{\text{eff}} = 5\,\text{cm} + 1\,\text{cm} \] \[ H_{\text{eff}} = 6\,\text{cm} \]
b. Nombre de briques par rangée (longueur):
\[ N_{\text{longueur}} = \frac{\text{Longueur du mur}}{L_{\text{eff}}} \] \[ N_{\text{longueur}} = \frac{1000\,\text{cm}}{21\,\text{cm}} \] \[ N_{\text{longueur}} \approx 47.62 \rightarrow 48\,\text{briques} \]
c. Nombre de rangées (hauteur):
\[ N_{\text{hauteur}} = \frac{\text{Hauteur du mur}}{H_{\text{eff}}} \] \[ N_{\text{hauteur}} = \frac{250\,\text{cm}}{6\,\text{cm}} \] \[ N_{\text{hauteur}} \approx 41.67 \rightarrow 42\,\text{rangées} \]
d. Total de briques (sans perte):
\[ N_{\text{total}} = 48 \times 42 \] \[ N_{\text{total}} = 2016\,\text{briques} \]
e. Avec 5% de perte:
\[ N_{\text{final}} = 2016 \times 1.05 \] \[ N_{\text{final}} \approx 2117\,\text{briques} \]
Conclusion
Le nombre total de briques nécessaires est 2117, en incluant 5 % de perte.
2. Calcul du Volume de Mortier
Le mortier remplit les joints horizontaux (entre les rangées) et verticaux (entre les briques). On calcule le volume des joints pour chaque direction.
Données:
- Largeur du mur : \(10\, \text{cm} = 0.1\, \text{m}\).
- Épaisseur des joints : \(1\, \text{cm} = 0.01\, \text{m}\).
Formules et calculs:
a. Joints horizontaux (entre les rangées):
- Nombre de joints:
\[ = \text{Nombre de rangées} – 1 \] \[ = 42 – 1 = 41 \]
- Volume:
= Nombre de joints \(\times\) Longueur du mur \(\times\) Épaisseur du joint \(\times\) Profondeur (largeur du mur)
\[ V_{\text{horizontaux}} = 41 \times 10\, \text{m} \times 0.01\, \text{m} \times 0.1\, \text{m} \] \[ V_{\text{horizontaux}} = 0.41\, \text{m}^3 \]
b. Joints verticaux (entre les briques):
- Nombre de joints par rangée:
\[ = \text{Nombre de briques par rangée} – 1 \] \[ = 48 – 1 = 47 \]
- Volume par rangée:
\[ = 47 \times 0.05\, \text{m} \times 0.01\, \text{m} \times 0.1\, \text{m} \] \[ = 0.00235\, \text{m}^3 \]
\[ \text{Total vertical} = 0.00235\, \text{m}^3 /\, \text{rangée} \times 42\, \text{rangées} \] \[ \text{Total vertical}= 0.0987\, \text{m}^3 \]
- Volume total de mortier (sans perte):
\[ V_{\text{mortier}} = 0.41\, \text{m}^3 + 0.0987\, \text{m}^3 \] \[ V_{\text{mortier}} = 0.5087\, \text{m}^3 \]
- Avec 5% de perte:
\[ V_{\text{final}} = 0.5087 \times 1.05 \] \[ V_{\text{final}} \approx 0.534\, \text{m}^3 \]
Conclusion
Le volume de mortier nécessaire est 0,534 m³ (534 litres), incluant 5 % de perte.
3. Coût Total des Matériaux
On calcule le coût des briques et du mortier, en convertissant le volume de mortier en poids (via la densité).
Données:
- Coût d’une brique : \(0.50\,\text{€}\).
- Densité du mortier : \(2\,\text{kg/L}\).
- Coût du mortier : \(3\,\text{€/kg}\).
Formules et calculs:
- Coût des briques:
\[ \text{Coût} = 2117\,\text{briques} \times 0.50\,\text{€/brique} \] \[ \text{Coût} = 1058.50\,\text{€} \]
- Poids du mortier:
\[ \text{Poids} = 0.534\, \text{m}^3 \times 1000\, \text{L/m}^3 \times 2\, \text{kg/L} \] \[ \text{Poids} = 1068\, \text{kg} \]
- Coût du mortier:
\[ \text{Coût} = 1068\, \text{kg} \times 3\,\text{€/kg} \] \[ \text{Coût} = 3204\,\text{€} \]
Coût total:
\[ \text{Coût total}= 1058.50\,\text{€} + 3204\,\text{€} \] \[ = 4262.50\,\text{€} \]
Conclusion
Le coût total des matériaux est 4262,50 €, incluant les 5 % de perte.
Considérations Supplémentaires
- Résistance et durabilité : Vérifier que les matériaux choisis résistent aux conditions climatiques (gel, humidité).
- Contrôle qualité : Prévoir des tests de résistance du mortier et des briques avant la construction.
Calcul d’une Maçonnerie
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