Études de cas pratique

EGC

Coût de construction d’un escalier en béton

Calcul du Coût de Construction d’un Escalier en Béton

Comprendre le Coût d'un Escalier en Béton

La construction d'un escalier en béton armé est une opération courante sur les chantiers, que ce soit pour des bâtiments résidentiels, commerciaux ou des ouvrages de génie civil. L'estimation précise de son coût est essentielle pour la gestion budgétaire du projet. Plusieurs facteurs influencent ce coût : le volume de béton nécessaire, la quantité d'acier d'armature, la surface et la complexité du coffrage (le moule temporaire dans lequel le béton est coulé), ainsi que la main-d'œuvre pour le coffrage, le ferraillage et le coulage du béton. Des frais annexes et une marge pour imprévus sont également à considérer.

Données de l'étude

Nous devons estimer le coût de construction d'un escalier en béton armé simple, à une volée droite, pour accéder à un étage.

Caractéristiques de l'escalier et coûts unitaires :

  • Nombre de marches : 15 marches
  • Hauteur d'une marche (\(h_m\)) : \(0.17 \, \text{m}\)
  • Giron (profondeur d'une marche) (\(g\)) : \(0.28 \, \text{m}\)
  • Largeur de l'escalier (\(l_e\)) : \(1.00 \, \text{m}\)
  • Épaisseur moyenne de la paillasse (dalle inclinée sous les marches) : \(e_p = 0.15 \, \text{m}\)
  • Palier de départ (dimensions) : \(1.00 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m}\), épaisseur \(0.15 \, \text{m}\)
  • Palier d'arrivée (dimensions) : \(1.00 \, \text{m} \times 1.20 \, \text{m}\), épaisseur \(0.15 \, \text{m}\)
  • Ratio d'acier d'armature : \(90 \, \text{kg/m}^3\) de béton
  • Surface de coffrage (estimée globalement pour cet escalier simple) : \(S_{\text{coffrage}} = 18 \, \text{m}^2\)
  • Coûts unitaires :
    • Béton prêt à l'emploi : \(160 \, \text{€/m}^3\)
    • Acier d'armature (façonné et posé) : \(2.50 \, \text{€/kg}\)
    • Coffrage (location, pose et dépose) : \(55 \, \text{€/m}^2\)
  • Main d'œuvre pour le coulage et la finition du béton : Forfait de \(450 \, \text{€}\)
  • Pourcentage pour frais de chantier et imprévus sur le coût total des matériaux et main d'œuvre directe : 15%.
Schéma d'un Escalier en Béton (Vue de côté simplifiée)
Escalier Béton - Coupe Longitudinale Palier Départ Volée Palier Arrivée Longueur Volée Hauteur Totale

Illustration simplifiée d'un escalier en béton avec ses paliers.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de béton pour la paillasse et les marches de la volée (\(V_{\text{volee}}\)). (On pourra simplifier en calculant le volume d'un prisme incliné pour la paillasse et en ajoutant le volume des "triangles" des marches).
  2. Calculer le volume de béton pour les paliers (\(V_{\text{paliers}}\)).
  3. Calculer le volume total de béton nécessaire (\(V_{\text{beton_total}}\)).
  4. Calculer le coût du béton.
  5. Calculer la quantité totale d'acier nécessaire (\(Poids_{\text{acier_total}}\)).
  6. Calculer le coût de l'acier.
  7. Calculer le coût du coffrage.
  8. Calculer le coût direct total (matériaux + main d'œuvre coulage).
  9. Calculer le coût total du projet incluant les frais de chantier et imprévus.

Correction : Calcul du Coût de Construction d’un Escalier en Béton

Question 1 : Volume de béton pour la volée (\(V_{\text{volee}}\))

Principe :

Le volume de la volée peut être décomposé en deux parties principales : 1. La paillasse : c'est la dalle inclinée qui supporte les marches. Son volume est sa longueur inclinée × sa largeur × son épaisseur. Pour simplifier, on calcule d'abord la longueur horizontale de la volée (nombre de girons × largeur d'un giron) et la hauteur totale de la volée (nombre de marches × hauteur d'une marche). La longueur inclinée de la paillasse \(L_{p,inclinee}\) peut être trouvée par Pythagore : \(\sqrt{L_{horiz}^2 + H_{volee}^2}\). 2. Les marches : chaque marche peut être approximée comme un petit prisme triangulaire (ou rectangulaire si on considère la contremarche pleine). Une méthode simple est de considérer que le volume des marches est la moitié du volume d'un parallélépipède ayant pour base le giron et la hauteur de marche, sur toute la largeur de l'escalier, multiplié par le nombre de marches. Volume marches \(\approx N_m \times (g \times h_m / 2) \times l_e\). Une approche plus globale pour la volée est de calculer le volume d'un prisme ayant pour section le "triangle" moyen sous l'escalier plus l'épaisseur de la paillasse. Simplification pour cet exercice : Volume paillasse \(= L_{\text{horiz_volee}} \times l_e \times e_p / \cos(\alpha)\) où \(\alpha\) est l'angle, ou plus simplement \(L_{\text{inclinee_paillasse}} \times l_e \times e_p\). Volume des marches (triangles) \(= N_{\text{marches}} \times (g \times h_m / 2) \times l_e\).

Calcul de la longueur horizontale de la volée : \(L_{\text{horiz_volee}} = N_{\text{marches}} \times g = 15 \times 0.28 \, \text{m} = 4.20 \, \text{m}\).
Calcul de la hauteur totale de la volée : \(H_{\text{volee}} = N_{\text{marches}} \times h_m = 15 \times 0.17 \, \text{m} = 2.55 \, \text{m}\).
Longueur inclinée de la paillasse (hypoténuse) : \(L_{\text{paillasse_inclinee}} = \sqrt{(4.20)^2 + (2.55)^2} = \sqrt{17.64 + 6.5025} = \sqrt{24.1425} \approx 4.91 \, \text{m}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{paillasse}} = L_{\text{paillasse_inclinee}} \times l_e \times e_p\]
\[V_{\text{marches}} = N_{\text{marches}} \times \left(\frac{g \times h_m}{2}\right) \times l_e\]
\[V_{\text{volee}} = V_{\text{paillasse}} + V_{\text{marches}}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{marches}} = 15\)
  • \(g = 0.28 \, \text{m}\) ; \(h_m = 0.17 \, \text{m}\) ; \(l_e = 1.00 \, \text{m}\)
  • \(e_p = 0.15 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{paillasse_inclinee}} \approx 4.91 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{paillasse}} &= 4.91 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m} \\ &\approx 0.7365 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{marches}} &= 15 \times \left(\frac{0.28 \, \text{m} \times 0.17 \, \text{m}}{2}\right) \times 1.00 \, \text{m} \\ &= 15 \times (0.0238 \, \text{m}^2) \times 1.00 \, \text{m} \\ &= 0.357 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{volee}} &= 0.7365 \, \text{m}^3 + 0.357 \, \text{m}^3 \\ &\approx 1.0935 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de béton pour la volée est d'environ \(V_{\text{volee}} \approx 1.094 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume de béton pour les paliers (\(V_{\text{paliers}}\))

Principe :

Les paliers sont des plateformes horizontales. Leur volume se calcule comme celui d'un parallélépipède rectangle : Longueur × Largeur × Épaisseur. Il faut calculer le volume de chaque palier et les additionner.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{palier}} = L_{\text{palier}} \times l_{\text{palier}} \times e_{\text{palier}}\]
\[V_{\text{paliers}} = V_{\text{palier\_depart}} + V_{\text{palier\_arrivee}}\]
Données spécifiques :
  • Palier de départ : \(1.00 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m}\)
  • Palier d'arrivée : \(1.00 \, \text{m} \times 1.20 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{palier\_depart}} &= 1.00 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m} = 0.150 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{palier\_arrivee}} &= 1.00 \, \text{m} \times 1.20 \, \text{m} \times 0.15 \, \text{m} = 0.180 \, \text{m}^3 \\ V_{\text{paliers}} &= 0.150 \, \text{m}^3 + 0.180 \, \text{m}^3 \\ &= 0.330 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de béton pour les paliers est de \(V_{\text{paliers}} = 0.330 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Volume total de béton nécessaire (\(V_{\text{beton_total}}\))

Principe :

Le volume total de béton est simplement la somme du volume de la volée et du volume des paliers.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{beton_total}} = V_{\text{volee}} + V_{\text{paliers}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{volee}} \approx 1.094 \, \text{m}^3\) (de Q1)
  • \(V_{\text{paliers}} = 0.330 \, \text{m}^3\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{beton_total}} &= 1.094 \, \text{m}^3 + 0.330 \, \text{m}^3 \\ &= 1.424 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume total de béton nécessaire est d'environ \(V_{\text{beton_total}} \approx 1.424 \, \text{m}^3\).

Question 4 : Coût du béton

Principe :

Multiplier le volume total de béton par son coût unitaire.

Formule(s) :
\[C_{\text{beton}} = V_{\text{beton_total}} \times \text{Prix}_{\text{beton_m3}}\]
Données :
  • \(V_{\text{beton_total}} \approx 1.424 \, \text{m}^3\)
  • \(\text{Prix}_{\text{beton_m3}} = 160 \, \text{€/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{beton}} &= 1.424 \, \text{m}^3 \times 160 \, \text{€/m}^3 \\ &\approx 227.84 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût du béton : \(C_{\text{beton}} \approx 227.84 \, \text{€}\).

Question 5 : Quantité totale d'acier nécessaire (\(Poids_{\text{acier_total}}\))

Principe :

Multiplier le volume total de béton par le ratio d'acier par m³.

Formule(s) :
\[Poids_{\text{acier_total}} = V_{\text{beton_total}} \times \text{Ratio}_{\text{acier}}\]
Données :
  • \(V_{\text{beton_total}} \approx 1.424 \, \text{m}^3\)
  • \(\text{Ratio}_{\text{acier}} = 90 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Poids_{\text{acier_total}} &= 1.424 \, \text{m}^3 \times 90 \, \text{kg/m}^3 \\ &\approx 128.16 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Poids total d'acier : \(Poids_{\text{acier_total}} \approx 128.16 \, \text{kg}\).

Question 6 : Coût de l'acier

Principe :

Multiplier le poids total d'acier par son coût unitaire au kg.

Formule(s) :
\[C_{\text{acier}} = Poids_{\text{acier_total}} \times \text{Prix}_{\text{acier_kg}}\]
Données :
  • \(Poids_{\text{acier_total}} \approx 128.16 \, \text{kg}\)
  • \(\text{Prix}_{\text{acier_kg}} = 2.50 \, \text{€/kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{acier}} &= 128.16 \, \text{kg} \times 2.50 \, \text{€/kg} \\ &= 320.40 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût de l'acier : \(C_{\text{acier}} = 320.40 \, \text{€}\).

Question 7 : Coût du coffrage

Principe :

Multiplier la surface de coffrage estimée par son coût unitaire au m².

Formule(s) :
\[C_{\text{coffrage}} = S_{\text{coffrage}} \times \text{Prix}_{\text{coffrage_m2}}\]
Données :
  • \(S_{\text{coffrage}} = 18 \, \text{m}^2\)
  • \(\text{Prix}_{\text{coffrage_m2}} = 55 \, \text{€/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{coffrage}} &= 18 \, \text{m}^2 \times 55 \, \text{€/m}^2 \\ &= 990 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût du coffrage : \(C_{\text{coffrage}} = 990 \, \text{€}\).

Question 8 : Coût direct total

Principe :

Somme des coûts des matériaux (béton, acier), du coffrage et de la main d'œuvre directe pour le coulage.

Formule(s) :
\[C_{\text{direct}} = C_{\text{beton}} + C_{\text{acier}} + C_{\text{coffrage}} + C_{\text{main_oeuvre_coulage}}\]
Données :
  • \(C_{\text{beton}} \approx 227.84 \, \text{€}\)
  • \(C_{\text{acier}} = 320.40 \, \text{€}\)
  • \(C_{\text{coffrage}} = 990 \, \text{€}\)
  • \(C_{\text{main_oeuvre_coulage}} = 450 \, \text{€}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{direct}} &= 227.84 \, \text{€} + 320.40 \, \text{€} + 990 \, \text{€} + 450 \, \text{€} \\ &= 1988.24 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût direct total : \(C_{\text{direct}} = 1988.24 \, \text{€}\).

Question 9 : Coût total du projet

Principe :

Ajouter le pourcentage pour frais de chantier et imprévus au coût direct total.

Formule(s) :
\[C_{\text{frais_imprevus}} = C_{\text{direct}} \times \text{Pourcentage}_{\text{frais_imprevus}}\]
\[C_{\text{total_projet}} = C_{\text{direct}} + C_{\text{frais_imprevus}}\]
Données :
  • \(C_{\text{direct}} = 1988.24 \, \text{€}\)
  • \(\text{Pourcentage}_{\text{frais_imprevus}} = 15\% = 0.15\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{frais_imprevus}} &= 1988.24 \, \text{€} \times 0.15 \\ &\approx 298.24 \, \text{€} \\ C_{\text{total_projet}} &= 1988.24 \, \text{€} + 298.24 \, \text{€} \\ &= 2286.48 \, \text{€} \end{aligned} \]
Coût total du projet : \(C_{\text{total_projet}} \approx 2286.48 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si le coût direct est de 1000€ et les frais/imprévus de 20%, le coût total est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le volume de béton d'une paillasse d'escalier dépend principalement de :

2. Un ratio d'acier de \(100 \, \text{kg/m}^3\) pour \(2 \, \text{m}^3\) de béton signifie :

3. Le coût direct d'un escalier en béton inclut généralement :

Glossaire

Escalier en Béton Armé
Structure permettant de franchir des niveaux, constituée de béton et d'armatures en acier pour résister aux efforts.
Volée
Partie inclinée d'un escalier, composée d'une succession de marches.
Marche
Élément horizontal sur lequel on pose le pied pour monter ou descendre un escalier.
Contremarche
Partie verticale (optionnelle) entre deux marches successives.
Giron (\(g\))
Profondeur utile d'une marche, mesurée horizontalement entre les nez de deux marches consécutives.
Hauteur de Marche (\(h_m\))
Distance verticale entre les surfaces de deux marches consécutives.
Paillasse
Dalle inclinée en béton armé qui supporte les marches d'une volée d'escalier.
Palier
Plateforme horizontale située au départ, à l'arrivée d'une volée, ou entre deux volées (palier de repos).
Coffrage
Structure temporaire (moule), généralement en bois ou en métal, servant à donner au béton frais la forme désirée jusqu'à son durcissement.
Ferraillage (Armatures)
Ensemble des barres d'acier placées dans le coffrage avant le coulage du béton pour renforcer la structure.
Coût Direct
Somme des coûts des matériaux, de la main-d'œuvre directement affectée à la construction, et de la location des équipements spécifiques.
Frais de Chantier et Imprévus
Pourcentage ajouté au coût direct pour couvrir les dépenses indirectes du chantier (organisation, sécurité, etc.) et les aléas non prévus.
Calcul du Coût d'un Escalier en Béton - Exercice d'Application

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