Études de cas pratique

EGC

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Comprendre la Ductilité et la Fragilité des Matériaux

En Résistance des Matériaux, la manière dont un matériau se déforme et se rompt sous l'effet d'une charge est une caractéristique essentielle. On distingue principalement les matériaux ductiles des matériaux fragiles. Les matériaux ductiles peuvent subir des déformations plastiques importantes avant de rompre (par exemple, l'acier doux, le cuivre). Ils ont tendance à "prévenir" avant la rupture par une déformation visible. Les matériaux fragiles, en revanche, se rompent brutalement avec peu ou pas de déformation plastique apparente (par exemple, la fonte, le verre, le béton en traction). Comprendre cette distinction est crucial pour le choix des matériaux en conception et pour l'analyse de la sécurité des structures.

Données de l'étude

On compare le comportement en traction de deux matériaux A et B à partir de leurs courbes contrainte-déformation typiques.

Matériau A (Acier Doux - Ductile) - Données typiques :

  • Limite d'élasticité (\(\sigma_{eA}\)) : \(250 \, \text{MPa}\)
  • Résistance à la traction maximale (\(\sigma_{mA}\)) : \(400 \, \text{MPa}\)
  • Déformation à la rupture (\(\epsilon_{rA}\)) : \(0.20\) (soit 20%)
  • Module de Young (\(E_A\)) : \(200 \, \text{GPa}\)

Matériau B (Fonte Grise - Fragile) - Données typiques :

  • Résistance à la traction (rupture) (\(\sigma_{rB}\)) : \(150 \, \text{MPa}\) (pas de limite d'élasticité clairement définie, comportement quasi-linéaire jusqu'à la rupture)
  • Déformation à la rupture (\(\epsilon_{rB}\)) : \(0.005\) (soit 0.5%)
  • Module de Young approximatif (\(E_B\)) : \(100 \, \text{GPa}\)
Courbes Contrainte-Déformation Typiques
ε (Déformation) σ (Contrainte) 0 Matériau A (Ductile) σeA σmA εrA Matériau B (Fragile) σrB εrB

Courbes contrainte-déformation typiques pour un matériau ductile (A) et un matériau fragile (B).

Questions à traiter

  1. Décrire les principales différences observées entre les courbes contrainte-déformation des matériaux A et B.
  2. Identifier la limite d'élasticité \(\sigma_e\), la résistance à la traction maximale \(\sigma_m\), et la déformation à la rupture \(\epsilon_r\) pour chaque matériau à partir des données fournies.
  3. Calculer le module de Young pour le matériau A en utilisant sa limite d'élasticité et la déformation correspondante.
  4. Décrire qualitativement le mode de rupture attendu pour chaque matériau (aspect de la surface de rupture, présence de striction).
  5. Discuter de la notion de ténacité pour ces deux types de matériaux en se basant sur leurs courbes. Lequel des deux matériaux peut absorber le plus d'énergie avant de rompre ?

Correction : Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Question 1 : Différences entre les Courbes Contrainte-Déformation

Analyse :

Matériau A (Ductile) :

  • Présente une zone élastique linéaire claire, suivie d'une limite d'élasticité distincte.
  • Après la limite d'élasticité, il y a souvent un palier de plasticité (écoulement) où la déformation augmente sans augmentation significative de la contrainte.
  • Ensuite, une phase d'écrouissage où la contrainte augmente à nouveau avec la déformation jusqu'à un maximum (résistance à la traction maximale).
  • Finalement, une phase de striction (réduction localisée de la section) où la contrainte apparente diminue avant la rupture, qui se produit à une déformation importante.

Matériau B (Fragile) :

  • Montre un comportement élastique quasi-linéaire jusqu'à la rupture.
  • Il n'y a pas de limite d'élasticité clairement identifiable ni de phase de déformation plastique significative.
  • La rupture est brutale et se produit à une faible déformation. La contrainte maximale est généralement la contrainte de rupture.
Résultat Question 1 : Les matériaux ductiles montrent une grande capacité de déformation plastique avant rupture, tandis que les matériaux fragiles rompent brusquement avec peu de déformation plastique.

Question 2 : Identification des Propriétés Mécaniques

Matériau A (Acier Doux - Ductile) :
  • Limite d'élasticité (\(\sigma_{eA}\)) : \(250 \, \text{MPa}\)
  • Résistance à la traction maximale (\(\sigma_{mA}\)) : \(400 \, \text{MPa}\)
  • Déformation à la rupture (\(\epsilon_{rA}\)) : \(0.20\)
Matériau B (Fonte Grise - Fragile) :
  • Limite d'élasticité (\(\sigma_{eB}\)) : Non clairement définie. On considère souvent que la limite de proportionnalité est très proche de la contrainte de rupture.
  • Résistance à la traction (rupture) (\(\sigma_{rB}\)) : \(150 \, \text{MPa}\) (C'est aussi sa résistance maximale \(\sigma_{mB}\))
  • Déformation à la rupture (\(\epsilon_{rB}\)) : \(0.005\)
Résultat Question 2 : Les propriétés sont listées ci-dessus pour chaque matériau.

Question 3 : Calcul du Module de Young pour le Matériau A

Principe :

Dans le domaine élastique, le module de Young \(E\) est le rapport de la contrainte \(\sigma\) à la déformation \(\epsilon\). Pour le matériau A, nous pouvons utiliser la limite d'élasticité \(\sigma_{eA}\) et la déformation correspondante \(\epsilon_{eA}\).

La déformation à la limite d'élasticité est \(\epsilon_{eA} = \sigma_{eA} / E_A\). Puisque \(E_A\) est donné, cette question est plus une vérification ou une illustration. Si \(E_A\) n'était pas donné mais que \(\epsilon_{eA}\) l'était, on calculerait \(E_A = \sigma_{eA} / \epsilon_{eA}\).

Ici, \(E_A\) est fourni : \(200 \, \text{GPa}\). La déformation à la limite d'élasticité serait :

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E_A = \frac{\sigma_{eA}}{\epsilon_{eA}} \Rightarrow \epsilon_{eA} = \frac{\sigma_{eA}}{E_A} \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma_{eA} = 250 \, \text{MPa}\)
  • \(E_A = 200 \, \text{GPa} = 200 \times 10^3 \, \text{MPa}\)
Calcul de \(\epsilon_{eA}\) :
\[ \begin{aligned} \epsilon_{eA} &= \frac{250 \, \text{MPa}}{200 \times 10^3 \, \text{MPa}} \\ &= \frac{250}{200000} \\ &= 0.00125 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le module de Young du Matériau A est donné comme \(E_A = 200 \, \text{GPa}\). La déformation à sa limite d'élasticité est \(\epsilon_{eA} = 0.00125\).

Question 4 : Mode de Rupture Attendu

Matériau A (Ductile - Acier Doux) :

La rupture sera ductile. Cela signifie :

  • Une déformation plastique importante avant la rupture.
  • Apparition d'une striction (réduction localisée de la section transversale) avant la séparation finale.
  • La surface de rupture présente typiquement un aspect "en coupe et cône" (cup and cone), avec une zone centrale fibreuse et des bords cisaillés à 45° par rapport à l'axe de traction.
Matériau B (Fragile - Fonte Grise) :

La rupture sera fragile. Cela signifie :

  • Peu ou pas de déformation plastique visible avant la rupture.
  • La rupture est soudaine et se produit souvent sans avertissement.
  • La surface de rupture est généralement plane, perpendiculaire à l'axe de traction, et présente un aspect granuleux ou cristallin. Il n'y a pas de striction notable.
Rupture Ductile Ductile

Rupture ductile (avec striction)

Rupture Fragile Fragile

Rupture fragile (plane)

Résultat Question 4 : Le matériau A aura une rupture ductile avec striction, tandis que le matériau B aura une rupture fragile, nette et sans striction.

Question 5 : Discussion sur la Ténacité

Principe :

La ténacité d'un matériau représente sa capacité à absorber de l'énergie et à se déformer plastiquement avant de rompre. Sur une courbe contrainte-déformation, la ténacité est qualitativement liée à l'aire totale sous la courbe jusqu'à la rupture.

Analyse :

Matériau A (Ductile) : La courbe contrainte-déformation du matériau A s'étend sur une large plage de déformation et atteint des niveaux de contrainte élevés. L'aire sous cette courbe est donc importante.

Matériau B (Fragile) : La courbe du matériau B montre une faible déformation à la rupture, même si la contrainte de rupture peut être respectable. L'aire sous cette courbe est significativement plus petite que celle du matériau A.

Par conséquent, le matériau A (ductile) est beaucoup plus tenace que le matériau B (fragile). Il peut absorber une quantité d'énergie beaucoup plus grande avant de se rompre. C'est une propriété souhaitable dans de nombreuses applications structurales, car elle confère une certaine "tolérance aux dommages" et une capacité à redistribuer les contraintes.

Résultat Question 5 : Le matériau A (ductile) est plus tenace car l'aire sous sa courbe contrainte-déformation est plus grande, indiquant une plus grande capacité à absorber de l'énergie avant la rupture.

Quiz Intermédiaire 1 : Un matériau avec une grande déformation à la rupture est généralement considéré comme :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Laquelle de ces affirmations décrit le mieux un matériau fragile ?

2. La zone d'écrouissage sur une courbe contrainte-déformation d'un matériau ductile correspond à :

Glossaire

Matériau Ductile
Matériau capable de subir des déformations plastiques importantes avant de rompre. Il présente souvent un comportement d'écrouissage et de striction.
Matériau Fragile
Matériau qui se rompt avec peu ou pas de déformation plastique apparente. La rupture est souvent brutale.
Courbe Contrainte-Déformation
Graphique représentant la relation entre la contrainte appliquée à un matériau et la déformation résultante. Elle permet de caractériser les propriétés mécaniques du matériau.
Limite d'Élasticité (\(\sigma_e\))
Contrainte au-delà de laquelle un matériau commence à subir des déformations permanentes (plastiques).
Résistance à la Traction Maximale (\(\sigma_m\))
Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter en traction avant de commencer à se strictionner (pour les matériaux ductiles) ou de rompre.
Déformation à la Rupture (\(\epsilon_r\))
Déformation relative maximale atteinte par un matériau au moment de sa rupture.
Striction
Phénomène de réduction localisée de la section transversale d'une éprouvette ductile soumise à un essai de traction, se produisant après la contrainte maximale et avant la rupture.
Écrouissage
Phénomène par lequel un matériau métallique devient plus dur et plus résistant suite à une déformation plastique.
Ténacité
Capacité d'un matériau à absorber de l'énergie et à se déformer plastiquement avant de rompre. Elle est liée à l'aire sous la courbe contrainte-déformation.
Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles - Exercice d'Application

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