Études de cas pratique

EGC

Calcul du Facteur de Sécurité

Calcul du Facteur de Sécurité

Calcul du Facteur de Sécurité

Comprendre le Facteur de Sécurité

Le facteur de sécurité (FS), aussi appelé coefficient de sécurité, est un concept fondamental en ingénierie structurale et mécanique. Il représente le rapport entre la résistance ultime (ou la limite d'élasticité) d'un matériau ou d'un composant et la contrainte (ou la charge) de service maximale à laquelle il est soumis. Un facteur de sécurité supérieur à 1 est requis pour s'assurer que la structure ou le composant peut supporter les charges prévues sans défaillance, en tenant compte des incertitudes liées aux charges, aux propriétés des matériaux, aux méthodes d'analyse et aux conséquences d'une rupture. La valeur du facteur de sécurité est généralement imposée par les codes de conception et dépend de l'application et du niveau de risque acceptable.

Données de l'étude

Un tirant en acier, de section rectangulaire, est utilisé pour suspendre une charge.

Caractéristiques du tirant et de la charge :

  • Largeur de la section du tirant (\(b\)) : \(25 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur de la section du tirant (\(h\)) : \(8 \, \text{mm}\)
  • Charge axiale de traction appliquée (\(F_{service}\)) : \(40 \, \text{kN}\)
  • Matériau : Acier
  • Limite d'élasticité de l'acier (\(\sigma_y\)) : \(350 \, \text{MPa}\)
Schéma : Tirant en Acier Soumis à une Charge de Traction
Support Fixe Tirant F_service h=8 b=25 Section

Tirant rectangulaire en acier soumis à une force de traction axiale.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section transversale (\(A\)) du tirant.
  2. Calculer la contrainte normale de service (\(\sigma_{service}\)) dans le tirant due à la force \(F_{service}\).
  3. Calculer le facteur de sécurité (\(FS\)) du tirant par rapport à la limite d'élasticité.
  4. Si un facteur de sécurité minimal de \(FS_{min} = 2.5\) est requis par un code de conception, le tirant est-il acceptable pour cette charge ?
  5. Quelle serait la charge maximale (\(F_{max}\)) que ce tirant pourrait supporter si l'on voulait maintenir un facteur de sécurité de \(FS = 2.0\) par rapport à la limite d'élasticité ?

Correction : Calcul du Facteur de Sécurité

Question 1 : Aire de la Section Transversale (\(A\))

Principe :

L'aire d'une section rectangulaire est le produit de sa base (largeur) par sa hauteur (épaisseur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = b \cdot h \]
Données spécifiques :
  • Largeur (\(b\)) : \(25 \, \text{mm}\)
  • Hauteur (\(h\)) : \(8 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= (25 \, \text{mm}) \cdot (8 \, \text{mm}) \\ &= 200 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la section transversale du tirant est \(A = 200 \, \text{mm}^2\).

Question 2 : Contrainte Normale de Service (\(\sigma_{service}\))

Principe :

La contrainte normale de service est la force de service appliquée divisée par l'aire de la section transversale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{service} = \frac{F_{service}}{A} \]
Données spécifiques (unités N, mm\(^2\) pour obtenir des MPa) :
  • Force de service (\(F_{service}\)) : \(40 \, \text{kN} = 40000 \, \text{N}\)
  • Aire (\(A\)) : \(200 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{service} &= \frac{40000 \, \text{N}}{200 \, \text{mm}^2} \\ &= 200 \, \text{N/mm}^2 \\ &= 200 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La contrainte normale de service dans le tirant est \(\sigma_{service} = 200 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Calcul du Facteur de Sécurité (\(FS\))

Principe :

Le facteur de sécurité par rapport à la limite d'élasticité est le rapport entre la limite d'élasticité du matériau et la contrainte de service.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ FS = \frac{\sigma_y}{\sigma_{service}} \]
Données spécifiques :
  • Limite d'élasticité (\(\sigma_y\)) : \(350 \, \text{MPa}\)
  • Contrainte de service (\(\sigma_{service}\)) : \(200 \, \text{MPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} FS &= \frac{350 \, \text{MPa}}{200 \, \text{MPa}} \\ &= 1.75 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le facteur de sécurité du tirant est \(FS = 1.75\).

Question 4 : Acceptabilité du Tirant

Principe :

Le tirant est considéré comme acceptable si son facteur de sécurité calculé (\(FS\)) est supérieur ou égal au facteur de sécurité minimal requis (\(FS_{min}\)).

Condition :
\[ FS \geq FS_{min} \]
Données spécifiques :
  • Facteur de sécurité calculé (\(FS\)) : \(1.75\)
  • Facteur de sécurité minimal requis (\(FS_{min}\)) : \(2.5\)
Comparaison :
\[ 1.75 < 2.5 \]

La condition \(FS \geq FS_{min}\) n'est pas respectée.

Résultat Question 4 : Le tirant n'est pas acceptable pour cette charge car son facteur de sécurité (\(1.75\)) est inférieur au facteur de sécurité minimal requis (\(2.5\)).

Question 5 : Charge Maximale Admissible (\(F_{max}\)) pour \(FS = 2.0\)

Principe :

Si l'on souhaite un facteur de sécurité de \(FS = 2.0\), la contrainte de service maximale autorisée serait \(\sigma_{service,max} = \sigma_y / FS\). La charge maximale correspondante est alors \(F_{max} = \sigma_{service,max} \cdot A\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{max} = \frac{\sigma_y}{FS} \cdot A \]
Données spécifiques :
  • Limite d'élasticité (\(\sigma_y\)) : \(350 \, \text{MPa}\)
  • Facteur de sécurité souhaité (\(FS\)) : \(2.0\)
  • Aire (\(A\)) : \(200 \, \text{mm}^2\)
Calcul :

Contrainte de service maximale autorisée :

\[ \sigma_{service,max} = \frac{350 \, \text{MPa}}{2.0} = 175 \, \text{MPa} = 175 \, \text{N/mm}^2 \]

Charge maximale admissible :

\[ \begin{aligned} F_{max} &= (175 \, \text{N/mm}^2) \cdot (200 \, \text{mm}^2) \\ &= 35000 \, \text{N} \\ &= 35 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La charge maximale que ce tirant pourrait supporter avec un facteur de sécurité de 2.0 est \(F_{max} = 35 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la limite d'élasticité du matériau était plus faible, le facteur de sécurité pour une même charge de service serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un facteur de sécurité de 3 signifie que :

2. Pour augmenter le facteur de sécurité d'un tirant existant soumis à une charge donnée, on peut :

Glossaire

Facteur de Sécurité (FS)
Rapport entre la résistance caractéristique d'un matériau ou d'une structure (par exemple, limite d'élasticité, résistance à la rupture) et la sollicitation de service (contrainte ou charge appliquée). Il vise à garantir la sécurité en couvrant les incertitudes.
Contrainte Normale (\(\sigma\))
Force interne par unité d'aire agissant perpendiculairement à la section d'un matériau.
Limite d'Élasticité (\(\sigma_y\) ou \(\sigma_e\))
Contrainte au-delà de laquelle un matériau commence à subir des déformations permanentes (plastiques) lorsqu'il est soumis à un essai de traction uniaxiale.
Contrainte Admissible (\(\sigma_{adm}\))
Valeur maximale de la contrainte qu'un matériau ou un élément structural est autorisé à supporter en service. Elle est souvent dérivée de la limite d'élasticité ou de la résistance à la rupture, divisée par un facteur de sécurité.
Traction Axiale
Sollicitation où une force est appliquée le long de l'axe longitudinal d'un élément, tendant à l'allonger.
Tirant
Élément structural conçu pour résister principalement à des forces de traction axiales.
Calcul du Facteur de Sécurité - Exercice d'Application

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