Calcul du Rayon de Giration

Calcul du Rayon de Giration

Comprendre le Calcul du Rayon de Giration

Dans le cadre de la conception d’un pont piétonnier, il est essentiel d’analyser la stabilité des piliers en acier qui soutiendront le tablier.

Le calcul du rayon de giration des sections transversales des piliers est crucial pour évaluer leur résistance au flambage sous l’action des charges et des vents.

Pour comprendre le Calcul du Centre de Gravité d’une Poutre, cliquez sur le lien.

Données:

  • Matériau : Acier (module d’Young \(E = 210\) GPa, limite élastique \(\sigma_y = 250\) MPa).
  • Forme de la section : Circulaire.
  • Diamètre de la section circulaire (\(D\)) : 500 mm.
  • Hauteur du pilier (\(L\)) : 10 mètres.
  • Charge axiale (\(P\)) : 300 kN.
Calcul du Rayon de Giration

Question:

Calculer le rayon de giration \( r \) de la section circulaire du pilier. Ensuite, évaluer si le pilier est susceptible de flamber sous la charge donnée en utilisant la formule d’Euler pour le flambage.

Correction : Calcul du Rayon de Giration

Étape 1: Calcul de l’aire \( A \) de la section transversale

Données:

  • Diamètre \( D = 500 \, \text{mm} = 0.5 \, \text{m} \)

Formule utilisée:

\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]

Calcul:

\[ A = \frac{\pi \times (0.5)^2}{4} \] \[ A = \frac{3.1416 \times 0.25}{4} \] \[ A = 0.19635 \, \text{m}^2 \]

Étape 2: Calcul du moment d’inertie \( I \)

Formule utilisée:

\[ I = \frac{\pi D^4}{64} \]

Calcul:

\[ I = \frac{\pi \times (0.5)^4}{64} \] \[ I = \frac{3.1416 \times 0.0625}{64} \] \[ I = 0.003068 \, \text{m}^4 \]

Étape 3: Détermination du rayon de giration \( r \)

Formule utilisée:

\[ r = \sqrt{\frac{I}{A}} \]

Calcul:

\[ r = \sqrt{\frac{0.003068}{0.19635}} \] \[ r = \sqrt{0.015625} \] \[ r = 0.125 \, \text{m} \]

Étape 4: Calcul de la charge critique de flambage \( P_{\text{cr}} \)

Données:

  • Module d’Young \( E = 210 \, \text{GPa} = 210 \times 10^9 \, \text{Pa} \)
  • Hauteur du pilier \( L = 10 \, \text{m} \)
  • Coefficient de longueur effective \( k = 1 \)

Formule utilisée:

\[ P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{(k L)^2} \]

Calcul:

\[ P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \times 210 \times 10^9 \times 0.003068}{(1 \times 10)^2} \] \[ P_{\text{cr}} = \frac{9.8696 \times 210 \times 10^9 \times 0.003068}{100} \] \[ P_{\text{cr}} = 63587.09 \, \text{kN} \]

Comparaison de \( P_{\text{cr}} \) avec la charge appliquée \( P \)

Données:

  • Charge axiale \( P = 300 \, \text{kN} \)

Analyse:

La charge critique de flambage \( P_{\text{cr}} \) calculée est d’environ 63587.09 kN, ce qui est largement supérieur à la charge appliquée de 300 kN.

Conclusions

1. Rayon de giration de la section circulaire du pilier est de 0.125 m.

2. Stabilité du pilier: Le pilier n’est pas susceptible de flamber sous la charge donnée car la charge critique de flambage \( P_{\text{cr}} \) est bien supérieure à la charge appliquée.

Calcul du Rayon de Giration

D’autres exercices de Rdm:

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