Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l’axe neutre

Comprendre le Calcul de la position de l’axe neutre

Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d’un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en acier disposées à intervalles réguliers.

Pour assurer la sécurité et la durabilité du pont, il est crucial de comprendre comment ces poutres se comportent sous charge, notamment en ce qui concerne la position de l’axe neutre lorsqu’elles sont soumises à de la flexion.

Comprendre le Comportement d’un Matériau sous Charge, cliquez sur le lien.

Données:

  • Matériau de la poutre : acier avec un module d’élasticité \(E = 210 \times 10^9 \, \text{Pa}\).
  • Section transversale de la poutre : rectangle de hauteur \(h = 300 \, \text{mm}\) et de largeur \(b = 150 \, \text{mm}\).
  • Longueur de la poutre : \(L = 5 \, \text{m}\).
  • La poutre est simplement appuyée aux deux extrémités et soumise à une charge uniformément répartie \(q = 5 \, \text{kN/m}\).

Objectif:
Déterminer la position de l’axe neutre dans la section transversale de la poutre en flexion.

Questions:

1. Calculer le moment fléchissant maximal \(M\) dans la poutre.

2. En utilisant la théorie de la flexion simple, déterminer la contrainte maximale dans la poutre.

3. Calculer la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur de la section transversale.

Correction : Calcul de la position de l’axe neutre

1. Calcul du moment fléchissant maximal \(M\)

Le moment fléchissant maximal dans une poutre simplement appuyée sous charge uniformément répartie est donné par la formule :

\[ M = \frac{qL^2}{8} \]

En substituant les valeurs données :

\[ M = \frac{5 \times (5)^2}{8} \] \[ M = 15,625 \, \text{kNm} \]

2. Moment d’inertie \(I\) de la section transversale

Le moment d’inertie pour une section rectangulaire est calculé par :

\[ I = \frac{bh^3}{12} \]

En substituant les valeurs données :

\[ I = \frac{0.150 \times (0.300)^3}{12} \] \[ I = 0.0003375 \, \text{m}^4 \]

3. Position de l’axe neutre

L’axe neutre passe par le centre de gravité de la section transversale. Pour une section rectangulaire, le centre de gravité (et donc l’axe neutre) est situé à \(h/2\) du bord supérieur ou inférieur.

Dans notre cas, la hauteur \(h\) de la section transversale est de 300 mm, donc la position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est :

\[ h/2 = 300/2 = 150 \, \text{mm} \]

Résumé des résultats:

  • Le moment fléchissant maximal \(M\) est de 15,625 kNm.
  • Le moment d’inertie \(I\) de la section transversale est de \(0.0003375 \, \text{m}^4\).
  • La position de l’axe neutre par rapport au bord inférieur est de 150 mm (ou 0.15 m).

Calcul de la position de l’axe neutre

D’autres exercices de Rdm:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Déformation de Différentes Sections Transversales

Déformation de Différentes Sections Transversales Comprendre la Déformation de Différentes Sections Transversales Un projet de construction d'un petit pont piétonnier en milieu urbain. Ce pont doit supporter à la fois son propre poids et la charge des piétons. Nous...

Propriétés mécaniques des matériaux

Propriétés Mécaniques des Matériaux Contexte sur les propriétés mécaniques des matériaux Vous êtes un ingénieur travaillant sur la conception d'une poutre pour un petit pont. La poutre est faite d'un acier standard, et elle doit supporter une charge uniformément...

Cercle de Mohr : Exercice – Corrigé

Cercle de Mohr : Exercice - Corrigé Contexte de calcul Une poutre est soumise à des contraintes plane. À un certain point de cette poutre, les contraintes normales sur les faces horizontales et verticales sont \( \sigma_x = 8 \text{ MPa} \) et \( \sigma_y = 4 \text{...

Réactions d’Appui et Efforts Internes

Réactions d'Appui et Efforts Internes Comprendre les Réactions d'Appui et Efforts Internes Considérons une poutre encastrée-libre d'une longueur L = 6 m. La poutre est soumise à une charge uniformément répartie q = 2 kN/m sur toute sa longueur, ainsi qu'à une charge...

Calculer la variation de longueur des poutres

Calculer la variation de longueur des poutres Comprendre comment Calculer la variation de longueur des poutres Considérons une passerelle métallique utilisée pour le passage piétonnier au-dessus d'une voie ferrée. La passerelle est soutenue par deux poutres en acier...

Charge Critique de Flambement

Charge Critique de Flambement Comprendre la Charge Critique de Flambement Dans une entreprise de construction, un ingénieur doit concevoir une colonne verticale légère qui supportera une charge axiale. La colonne est en acier avec un module d'élasticité E de 200 GPa....

Torsion dans une Poutre en T

Torsion dans une Poutre en T Comprendre la Torsion dans une Poutre en T Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir un élément de support en forme de T pour une installation industrielle. Cette poutre en T sera soumise à un moment de torsion dû aux...

Méthode des Nœuds pour un Treillis

Méthode des Nœuds pour un Treillis Comprendre la Méthode des Nœuds pour un Treillis Considérons un treillis plan en forme de triangle, composé de trois nœuds et trois éléments (barres). Le treillis est fixé au sol à l'un de ses nœuds (nœud A) et est supporté par un...

Calcul de la torsion d’un poteau

Calcul de la torsion d'un poteau Comprendre le Calcul de la torsion d'un poteau Un ingénieur en génie civil doit concevoir un poteau de soutien pour un pont. Ce poteau doit être capable de résister à des moments de torsion générés par les forces du vent et les charges...

Théorie de la plasticité

Théorie de la plasticité Comprendre la Théorie de la plasticité Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'une poutre en acier qui doit supporter une charge répartie. La poutre est en acier structural avec un comportement élastoplastique...