Résistance au Feu d’une Poutre en Béton Armé
📝 Situation du Projet & Enjeux Techniques
Le projet "Grand Horizon" consiste en la réalisation d'un Parking Silo R+4 en structure mixte béton/métal, situé au cœur de la zone d'activité de Lyon Part-Dieu. Cet ouvrage stratégique, conçu pour absorber le flux véhiculaire des nouveaux bureaux environnants, est classé comme ERP de type PS (Parc de Stationnement). Au-delà de sa fonction première, il doit répondre à des contraintes de sécurité incendie drastiques. En effet, la combustion potentielle de véhicules (charge calorifique élevée et rapide) impose une stabilité structurelle sans faille pour permettre l'évacuation des usagers et l'intervention sécurisée des pompiers.
Votre bureau d'études structure, reconnu pour son expertise en pathologie des matériaux, a été mandaté pour valider la conception des éléments porteurs principaux. L'incendie est le scénario accidentel dimensionnant pour ce type d'ouvrage. Le béton, bien que protecteur naturel grâce à sa faible conductivité thermique, n'est pas infaillible. Sous l'effet d'une courbe de température normalisée ISO 834, la chaleur migre progressivement vers le cœur des éléments. Si les armatures en acier, essentielles à la reprise des efforts de traction, atteignent leur température critique (généralement autour de 400°C-500°C), elles perdent brutalement leur limite d'élasticité, entraînant la ruine de la poutre. Votre mission est d'éviter ce scénario.
En tant qu'Ingénieur Structure Confirmé, vous devez justifier la stabilité au feu de degré R90 (90 minutes) de la poutre principale P205, située en plancher haut du niveau R+2. Contrairement à une vérification à froid (ELU/ELS), ici c'est la géométrie et la protection thermique qui priment. Vous devrez démontrer, par l'application rigoureuse de la Méthode A (Méthode Tabulée) de l'Eurocode 2 Partie 1-2, que les dimensions de la poutre (\(b_{\text{min}}\)) et l'enrobage moyen des aciers (\(a_{\text{min}}\)) sont suffisants pour retarder l'échauffement des armatures pendant 1h30.
- Localisation
Lyon (69), Quartier Part-Dieu - Zone Sismique 3 - Maître d'Ouvrage
Grand Lyon Habitat - Direction Patrimoine - Élément Cible
Poutre P205 (Isostatique) - Niveau R+2 - Classement Feu
Exigence R90 (Stabilité 90 minutes)
"Attention jeune Padawan ! Il y a un piège classique dans lequel tombent 90% des débutants : ne confonds jamais l'enrobage géométrique nominal (\(c_{\text{nom}}\)) indiqué sur les plans de ferraillage avec la distance à l'axe (\(a\)) requise par la norme Feu. Le \(c_{\text{nom}}\) sert à la durabilité (corrosion), alors que le facteur critique pour le feu est la position du barycentre de l'acier (\(a\)). La thermique dépend de la position du cœur de l'acier, pas seulement de la peau du béton. Fais bien la distinction dans tes calculs !"
L'étude s'appuie strictement sur les documents contractuels du marché (CCTP) et les Eurocodes en vigueur. Voici l'ensemble des paramètres d'entrée nécessaires à la vérification.
📚 Référentiel Normatif & Justification
Le calcul sera mené selon les normes européennes, seules références valables pour ce marché public :
- NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) : Règles générales pour les structures en béton. Elle nous fournit les définitions géométriques de base (enrobages nominaux).
- NF EN 1992-1-2 (Eurocode 2 Feu) : Partie dédiée au calcul du comportement au feu. C'est elle qui contient les "Méthodes Tabulées" (Tableau 5.5) que nous utiliserons. Elle relie la durée de résistance exigée (R90) à des couples de dimensions géométriques minimales (\(b_{\text{min}}\) et \(a_{\text{min}}\)).
[Art. 3.2] CHOIX DES MATÉRIAUX (Justification)
Le béton retenu est un C30/37. Ce choix n'est pas anodin : une classe de résistance standard permet de limiter les coûts tout en assurant une résistance suffisante pour un parking.
Point critique : Les granulats sont de type siliceux. Attention, les granulats siliceux sont thermiquement moins performants que les granulats calcaires (ils conduisent plus la chaleur et sont plus sujets à l'éclatement). Cela nous obligera à être vigilants sur les valeurs tabulées de l'Eurocode, souvent plus sévères pour les granulats siliceux.
[Art. 4.1] EXIGENCES SÉCURITÉ INCENDIE
La structure porteuse principale devra assurer une stabilité au feu de degré R90 (90 minutes) conformément à la réglementation ERP. Cette durée correspond au temps estimé nécessaire pour l'évacuation complète et l'intervention des pompiers dans un ouvrage de cette catégorie.
[Art. 5.5] HYPOTHÈSES DE CALCUL
La poutre P205 est considérée comme une poutre sur appuis simples (isostatique), ce qui est défavorable pour le feu (pas de redistribution des moments). Le niveau de chargement en situation d'incendie est standard (\(\mu_{\text{fi}} = 0.7\)).
Les dimensions ci-dessous sont issues du pré-dimensionnement à froid (ELU). La vérification feu consiste à s'assurer qu'elles sont aussi suffisantes pour le chaud.
| GÉOMÉTRIE DE LA POUTRE P205 | |
| Largeur de la section | \(b_w = 300\) mm |
| Hauteur de la section | \(h = 600\) mm |
| FERRAILLAGE EN PLACE | |
| Enrobage nominal (plans béton) | \(c_{\text{nom}} = 30\) mm |
| Diamètre Cadres (Transversal) | \(\phi_{\text{cadre}} = 8\) mm |
| Diamètre Aciers Longitudinaux | \(\phi_{\text{long}} = 20\) mm |
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur Poutre | \(b_w\) | 300 | mm |
| Enrobage Nominal | \(c_{\text{nom}}\) | 30 | mm |
| Diamètre Armatures Long. | \(\phi_{\text{long}}\) | 20 | mm |
| Diamètre Cadres | \(\phi_{\text{cadre}}\) | 8 | mm |
| Exigence Feu | \(R_{\text{req}}\) | 90 | min |
E. Protocole de Résolution
Pour valider la sécurité de cette poutre face à l'incendie, nous allons appliquer la Méthode A (Méthode Tabulée) de l'Eurocode 2. C'est une méthode prescriptive simple et robuste, idéale pour les cas courants, qui évite les calculs thermo-mécaniques complexes par éléments finis.
Identification des Exigences
Lecture de la norme pour déterminer les valeurs minimales (\(b_{\text{min}}\) et \(a_{\text{min}}\)) requises pour un degré R90.
Calcul de la Distance à l'Axe Réelle (\(a\))
Transformation de l'enrobage géométrique (\(c_{\text{nom}}\)) en distance physique au centre de l'acier (\(a_{\text{sd}}\)).
Vérification de Conformité
Comparaison des valeurs réelles du chantier aux minimums imposés par l'Eurocode.
Conclusion et Synthèse
Validation technique et rédaction de la note de calcul finale pour le bureau de contrôle.
Résistance au Feu d’une Poutre en Béton Armé
🎯 Objectif
Dans cette étape cruciale, nous définissons le cadre de référence. Avant de manipuler les données spécifiques de notre poutre, il est impératif d'extraire les "valeurs cibles" imposées par la réglementation européenne pour une stabilité au feu de 90 minutes. L'objectif est d'obtenir des seuils numériques précis (\(b_{\text{min}}\) et \(a_{\text{min}}\)) qui serviront de critères de validation irréfutables.
📚 Référentiel
Notre boussole réglementaire pour ce calcul est l'Eurocode 2, Partie 1-2 (NF EN 1992-1-2). Plus précisément, nous nous appuyons sur la Méthode A (Données tabulées), qui est la méthode prescriptive la plus courante pour les bâtiments courants. Nous exploiterons le Tableau 5.5, spécifiquement dédié aux poutres sur appuis simples exposées sur trois faces.
Pourquoi ces tableaux existent-ils ? Ils sont le fruit de milliers d'essais en four et de simulations numériques. L'idée est simple : pour qu'une poutre tienne debout pendant 90 minutes sous un incendie normalisé, elle doit posséder une "inertie thermique" suffisante. Cette inertie est garantie par deux facteurs : la masse de béton (largeur \(b\)) qui absorbe la chaleur, et la profondeur d'enfouissement de l'acier (\(a\)) qui le protège des températures critiques (env. 500°C). L'ingénieur doit ici faire un choix stratégique dans le tableau : sélectionner le couple (\(b, a\)) qui correspond le mieux à la réalité économique et constructive du projet.
En sécurité incendie des structures en béton, la résistance est gouvernée par la diffusion de la chaleur. Le béton est un mauvais conducteur thermique (ce qui est une qualité ici !), mais la chaleur finit toujours par pénétrer.
1. \(b_{\text{min}}\) (Largeur minimale) : Elle empêche que la chaleur entrant par les deux faces latérales ne se rejoigne trop vite au centre, ce qui surchaufferait tout le cœur de la poutre. Elle prévient aussi l'éclatement explosif du béton.
2. \(a_{\text{min}}\) (Distance à l'axe) : C'est la distance physique entre la surface exposée au feu et le centre géométrique de l'armature. C'est le "bouclier" qui retarde l'échauffement de l'acier.
Valeurs minimales pour poutres sur appuis simples - R 90
| Largeur minimale \(b_{\text{min}}\) | Distance à l'axe \(a_{\text{min}}\) |
|---|---|
| 200 mm | 45 mm |
| 300 mm (Notre cas) | 30 mm |
| 400 mm | 25 mm |
📋 Données d'Entrée
Pour lire le tableau, nous avons besoin de la largeur réelle de notre poutre, qui guidera notre choix de ligne.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Largeur de la poutre P205 (\(b_w\)) | 300 mm |
| Exigence de résistance | R90 |
Toujours choisir la ligne du tableau qui correspond le mieux à la largeur réelle de votre poutre pour éviter de se pénaliser inutilement. Notre poutre fait \(b_w = 300\) mm, nous allons donc logiquement sélectionner la ligne "300".
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous procédons à la lecture et à l'interprétation du Tableau 5.5 pour nos conditions spécifiques.
1. Analyse des possibilités offertes par le tableau pour R90 :
Le tableau propose plusieurs stratégies de dimensionnement :
Notre poutre réelle a une largeur \(b_w = 300\) mm. La ligne médiane (300/30) correspond exactement à notre géométrie. C'est la solution la plus économique car elle ne demande pas d'augmenter artificiellement l'enrobage.
2. Fixation du critère de Largeur (\(b_{\text{min,req}}\)) :
Nous sélectionnons la largeur minimale acceptable. Bien que nous visions 300mm, la norme autorise techniquement une poutre de 200mm (si l'enrobage suivait).
Ceci est notre "filet de sécurité" géométrique. Toute poutre de moins de 200mm serait rejetée d'office pour du R90.
3. Fixation du critère de Distance à l'axe (\(a_{\text{min,req}}\)) :
En entrant dans le tableau avec notre largeur réelle \(b=300\) mm, nous lisons la valeur d'enrobage associée :
C'est notre cible principale. Si le calcul de la question suivante donne un résultat inférieur à 30mm, la poutre sera non-conforme.
Est-ce que ces valeurs ont du sens ? Oui. Pour une durée de 90 minutes, la chaleur a le temps de pénétrer d'environ 3 à 4 cm dans le béton. Demander que l'acier soit à 30mm est donc physiquement cohérent avec la vitesse de propagation de la chaleur dans un béton standard. Pour du R120, on aurait dépassé les 40mm.
Attention à la nature des granulats ! Les valeurs tabulées par défaut (et utilisées ici) considèrent des granulats siliceux, qui sont les plus courants mais aussi les moins performants au feu (risque d'éclatement). Si le CCTP garantissait des granulats calcaires, nous pourrions réduire ces exigences d'environ 10%. Dans le doute, on prend toujours les valeurs pour granulats siliceux (approche sécuritaire).
🎯 Objectif
Nous quittons maintenant le domaine réglementaire pour entrer dans la réalité physique de l'ouvrage. L'objectif est de calculer avec précision la position réelle du centre de gravité des armatures tendues. Nous devons traduire les données du plan de ferraillage (enrobage, diamètres) en une valeur unique (\(a_{\text{réel}}\)) comparable à l'exigence normative.
📚 Référentiel
Les définitions géométriques sont issues de la norme NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2 - Règles générales), section 4 (Enrobage). Le principe de calcul de la distance à l'axe est explicité dans la Section 1 de l'Eurocode 2 Feu.
C'est l'étape où la rigueur est primordiale. Sur un chantier, on parle d'"enrobage" (\(c_{\text{nom}}\)). C'est la distance entre la planche de coffrage et le premier acier qu'on touche (le cadre). Mais le feu, lui, ne s'arrête pas au cadre. Il chauffe la masse. Ce qui nous importe, c'est la température au cœur de la barre qui tient la poutre (la barre longitudinale). Pour atteindre ce cœur, la chaleur doit traverser : l'enrobage béton + l'épaisseur du cadre + la moitié de l'épaisseur de la barre. C'est cette somme géométrique qui constitue notre "distance à l'axe".
Une section de béton armé est un assemblage précis. De l'extérieur vers l'intérieur, on rencontre successivement :
1. La peau du béton.
2. L'enrobage (\(c_{\text{nom}}\)) : zone de béton pur protégeant contre la corrosion.
3. Le cadre (\(\phi_{\text{cadre}}\)) : acier transversal entourant les barres principales.
4. La barre longitudinale (\(\phi_{\text{long}}\)) : l'acier porteur. Son centre est situé à un rayon (\(\phi_{\text{long}}/2\)) du bord du cadre.
L'erreur la plus fréquente (et la plus dangereuse) est d'ajouter le diamètre entier de la barre longitudinale (\(\phi_{\text{long}}\)) au lieu de son rayon (\(\phi_{\text{long}}/2\)). Cela fausserait le calcul de 10mm dans notre cas, nous faisant croire à une sécurité qui n'existe pas ! Vérifiez toujours ce diviseur par 2.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous remplaçons maintenant les variables par les valeurs millimétriques de notre projet (Enrobage 30mm, Cadre 8mm, Barre 20mm).
1. Pose du calcul :
Nous écrivons la somme :
Notez que toutes les unités sont homogènes (mm).
2. Calculs intermédiaires :
Calculons le rayon de la barre :
On s'aperçoit ici que la géométrie des aciers (8mm + 10mm = 18mm) contribue presque autant à la protection que l'enrobage béton lui-même (30mm) !
3. Résultat Final :
La distance effective totale est :
C'est la valeur définitive de notre distance à l'axe, celle qui sera opposée à l'exigence réglementaire.
Nous obtenons 48mm pour un enrobage de 30mm. Ce ratio (\(a \approx 1.6 \times c_{\text{nom}}\)) est tout à fait standard pour des poutres de bâtiment courant avec des aciers moyens. Un résultat inférieur à 30mm aurait été physiquement impossible (cela voudrait dire que l'acier sort du béton !). Un résultat supérieur à 70mm aurait indiqué des aciers très gros ou un enrobage exceptionnel.
Ce calcul est théorique et suppose une mise en œuvre parfaite. Sur chantier, les aciers bougent, les cales s'écrasent. La norme prévoit des tolérances (\(\Delta c_{\text{dev}}\)), généralement de 5 à 10mm. Si notre résultat final est "juste à la limite" (ex: 31mm pour une cible de 30mm), il faudra s'inquiéter de ces aléas de chantier. Ici, nous verrons en Q3 si nous avons de la marge.
🎯 Objectif
C'est l'heure de vérité, la synthèse de notre expertise. Nous allons confronter la réalité physique de notre poutre (le "réel" calculé en Q2) aux exigences réglementaires strictes de l'Eurocode (le "requis" défini en Q1). L'objectif est de statuer de manière binaire et définitive : la poutre est-elle CONFORME ou NON-CONFORME pour une stabilité au feu de 90 minutes ?
📚 Référentiel
Cette étape de comparaison repose sur les Principes de vérification de l'Eurocode 0 (EN 1990) : la résistance calculée doit être strictement supérieure ou égale à la résistance requise. Ici, la "résistance" s'exprime en termes géométriques.
En ingénierie structurelle incendie, la sécurité ne se négocie pas. Il n'y a pas de "presque conforme". Si la distance à l'axe est de 29mm pour une exigence de 30mm, la poutre est techniquement non-conforme et dangereuse. Pourquoi une telle sévérité ? Parce que les phénomènes thermiques sont non-linéaires. À ces températures extrêmes, l'acier perd sa résistance très vite. Quelques millimètres de béton en moins peuvent signifier que l'acier atteint sa température de ruine (500°C) à la 85ème minute au lieu de la 90ème, provoquant l'effondrement du plancher sur les pompiers avant la fin de l'intervention.
La validation est acquise si et seulement si :
1. La géométrie réelle est supérieure ou égale à la géométrie requise (\(b_{\text{réel}} \ge b_{\text{min}}\))
2. La protection thermique réelle est supérieure ou égale à la protection requise (\(a_{\text{réel}} \ge a_{\text{min}}\))
Si l'une des deux échoue, la poutre est rejetée.
📋 Données d'Entrée (Rappel)
| Donnée | Valeur Réelle (Projet) | Valeur Requise (Norme) |
|---|---|---|
| Largeur (\(b\)) | 300 mm | 200 mm |
| Distance Axe (\(a\)) | 48 mm | 30 mm |
Calculez toujours la "marge de sécurité" (\(\Delta\)). C'est elle qui vous dira si vous dormirez tranquille. Si \(\Delta > 10\text{mm}\), c'est très confortable. Si \(\Delta < 5\text{mm}\), c'est tendu et il faudra surveiller le chantier de très près.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous procédons aux comparaisons terme à terme pour chaque critère.
TEST N°1 : Vérification de la Largeur (\(b\))
Nous comparons la largeur réelle de la poutre à la largeur minimale imposée pour éviter l'échauffement traversant.
✅ TEST VALIDÉ : La poutre est suffisamment large et massive.
TEST N°2 : Vérification de la Distance à l'Axe (\(a\))
Nous comparons la protection thermique réelle de l'acier à la valeur limite réglementaire.
✅ TEST VALIDÉ : L'enrobage thermique est largement suffisant.
Calcul de la Marge de Sécurité :
Calculons le "rab" de sécurité dont nous disposons pour absorber les erreurs d'exécution.
Une marge de +18mm est excellente. Elle couvre largement les tolérances d'exécution usuelles (\(\pm 10\)mm).
✅ Interprétation Globale : La poutre P205 respecte et dépasse confortablement toutes les exigences de sécurité de l'Eurocode 2 pour une durée d'incendie de 90 minutes. Sa conception, initialement dimensionnée pour les charges mécaniques (enrobage de 30mm pour la durabilité), s'avère intrinsèquement robuste vis-à-vis de l'incendie.
Pourquoi avons-nous une telle marge (+18mm) ? C'est souvent le cas dans les parkings. Les enrobages sont dimensionnés pour la durabilité (classe d'exposition XC3 ou XD1 contre la carbonatation due aux gaz d'échappement), ce qui impose souvent des enrobages nominaux de 30 ou 35mm. Cette exigence de durabilité "offre" gratuitement la performance feu. C'est un cas classique où la durabilité dimensionne la géométrie plus que l'incendie.
Attention, cette validation n'est pas absolue ! Elle repose sur une hypothèse de chargement standard (\(\mu_{\text{fi}} = 0.7\)). Si demain le maître d'ouvrage décide de changer la destination du local (par exemple, transformer le parking en zone de stockage d'archives papier très lourdes), la charge sur la poutre augmentera. L'acier sera plus sollicité, et sa température critique baissera. Il est possible que pour ce nouvel usage, l'enrobage de 48mm ne suffise plus ! La validation feu est toujours liée à une descente de charge donnée.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
NOTE DE JUSTIFICATION - SÉCURITÉ INCENDIE
Cette note présente la vérification de la stabilité au feu de la poutre P205 conformément à l'Eurocode 2 Partie 1-2 (NF EN 1992-1-2). La méthode retenue est la Méthode A (Données Tabulées) pour une exigence de résistance R90 (90 minutes).
| Critère Vérifié | Exigence (R90) | Valeur Projet | Conformité |
|---|---|---|---|
| 1. HYPOTHÈSES & DONNÉES D'ENTRÉE | |||
| Élément Structurel | Poutre en Béton Armé C30/37 - Appuis Simples (Isostatique) | ||
| Dimensions Brutes | Largeur \(b_w = 300\) mm x Hauteur \(h = 600\) mm | ||
| Ferraillage | Enrobage \(c_{\text{nom}} = 30\) mm | Cadres \(\phi 8\) | Longitudinaux \(\phi 20\) | ||
| 2. VÉRIFICATIONS RÉGLEMENTAIRES (EC2 TAB. 5.5) | |||
| Largeur Minimale (Risque d'éclatement) |
Min \(200\) mm | \(300\) mm | ✅ CONFORME |
| Distance à l'Axe (Protection Thermique) |
Min \(30\) mm | \(48\) mm |
✅ CONFORME
Marge : +18 mm
|
SYNTHÈSE TECHNIQUE
La poutre P205 présente des caractéristiques géométriques supérieures aux minima requis par l'Eurocode 2 pour une durée de 90 minutes. L'enrobage réel (\(a = 48\)mm) offre une marge de sécurité confortable de 18mm vis-à-vis de l'exigence (\(a_{\text{lim}} = 30\)mm), garantissant la pérennité de la structure en cas de sinistre.
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