EGC

Calcul les charges d’une passerelle

Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois (Génie Civil)

Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois

Contexte : La "descente de charges", première étape de tout projet de structure.

Avant de pouvoir dimensionner le moindre élément d'une structure, l'ingénieur doit réaliser une étape cruciale et fondamentale : la "descente de charges". Cela consiste à identifier, quantifier et combiner toutes les forces qui s'appliqueront sur l'ouvrage durant sa vie. Une erreur à ce stade initial peut avoir des conséquences graves sur la sécurité et la durabilité de la construction. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des charges permanentes (le poids propre) et d'exploitation (l'usage par les piétons) pour une passerelle en bois simple, en appliquant les combinaisons de charges réglementaires de l'Eurocode.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des normes de calcul (Eurocodes 0 et 1). Nous allons transformer des données géométriques et des matériaux en forces (en kN), puis les combiner avec des coefficients de sécurité pour obtenir les charges de calcul qui serviront au dimensionnement. C'est le point de départ de toute note de calcul en bureau d'études structures.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les charges permanentesCharges qui agissent de manière continue sur la structure, comme le poids propre des matériaux. Notées G. (poids propre) d'une structure en bois.
  • Déterminer les charges d'exploitationCharges variables dues à l'usage de l'ouvrage (piétons, mobilier, véhicules légers...). Notées Q. selon les normes en vigueur.
  • Comprendre et appliquer les combinaisons d'actions aux États Limites Ultimes (ELU) et de Service (ELS).
  • Calculer une charge surfacique (kN/m²) et la transformer en charge linéique (kN/m) sur une poutre.
  • Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur des charges en Génie Civil (kN, m, kPa).

Données de l'étude

On étudie une passerelle piétonne simple, constituée d'un platelage en bois reposant sur deux poutres maîtresses également en bois. Les garde-corps sont considérés comme une charge linéique déjà incluse dans le poids des poutres pour simplification.

Schéma de la section transversale de la passerelle
Platelage (ép. 40 mm) Poutre Poutre Largeur utile = 2.0 m Entraxe = 1.6 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Largeur utile de la passerelle \(L_u\) 2.0 \(\text{m}\)
Épaisseur du platelage bois \(e_p\) 0.04 \(\text{m}\)
Dimensions des poutres (b x h) - 0.15 x 0.40 \(\text{m}\)
Entraxe des poutres \(d\) 1.6 \(\text{m}\)
Masse volumique du bois (classe C24) \(\rho\) 420 \(\text{kg/m}^3\)
Charge d'exploitation piétonne (Eurocode) \(q_k\) 5.0 \(\text{kN/m}^2\)

Questions à traiter

  1. Calculer la charge permanente surfacique totale \(g_k\) (poids propre du platelage et des poutres) en kN/m².
  2. Déterminer la charge d'exploitation surfacique \(q_k\) et la charge totale caractéristique à l'ELS.
  3. Calculer la charge linéique de calcul à l'ELU (\(p_{\text{Ed}}\)) supportée par une seule poutre maîtresse.
  4. Calculer la charge linéique caractéristique à l'ELS (\(p_{\text{ser}}\)) supportée par une seule poutre maîtresse.

Les bases du calcul de charges (Eurocodes)

Avant la correction, revoyons les concepts fondamentaux des combinaisons d'actions.

1. Les Types de Charges (Actions) :
On distingue principalement les charges permanentes (G), qui sont constantes dans le temps (poids propre), et les charges variables (Q), qui peuvent apparaître, disparaître ou varier (exploitation, neige, vent). Chaque charge est d'abord évaluée à sa valeur caractéristique (notée \(g_k\) ou \(q_k\)), qui est une valeur non pondérée, ayant une probabilité définie de ne pas être dépassée.

2. L'État Limite Ultime (ELU) :
L'ELU correspond à la ruine de la structure. Pour s'assurer que cela n'arrive jamais, on majore les charges avec des coefficients de sécurité (\(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\)). La combinaison de base est : \[ p_d = \gamma_G \cdot g_k + \gamma_Q \cdot q_k \] Pour les bâtiments, on utilise classiquement \(\gamma_G = 1.35\) et \(\gamma_Q = 1.5\).

3. L'État Limite de Service (ELS) :
L'ELS concerne le confort des usagers et l'aspect de l'ouvrage (déformations, vibrations). Les calculs se font avec les charges caractéristiques, sans coefficients de sécurité (ou avec des coefficients égaux à 1.0). La combinaison caractéristique est : \[ p_{\text{ser}} = g_k + q_k \] Cette charge servira, par exemple, à vérifier que la flèche de la passerelle n'est pas excessive.

Correction : Calcul des Charges de la Passerelle

Question 1 : Calculer la charge permanente surfacique (gk)

Principe (le concept physique)

La charge permanente est le poids propre de la structure. Nous devons calculer le poids de chaque composant (platelage, poutres) et le rapporter à la surface totale de la passerelle pour obtenir une charge surfacique uniforme, exprimée en kN/m² (ou kPa).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La conversion d'une masse en poids se fait via l'accélération de la pesanteur \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\). Pour passer d'une masse volumique \(\rho\) (en kg/m³) à un poids volumique (en kN/m³), on multiplie par \(g\) et on divise par 1000. Par convention en bâtiment, on prend souvent \(g \approx 10 \, \text{m/s}^2\) pour simplifier, ce qui donne : Poids (kN) \(\approx\) Masse (kg) / 100.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous devez peindre le sol de la passerelle. La charge surfacique, c'est comme la quantité de peinture que vous utiliseriez par mètre carré. On prend le poids total des planches et des poutres et on 'l'étale' virtuellement sur toute la surface pour avoir une valeur moyenne facile à manipuler.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul du poids propre des matériaux de construction est régi par l'Eurocode 1, partie 1-1 (NF EN 1991-1-1), qui fournit les masses volumiques de nombreux matériaux, y compris différentes essences de bois.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Poids volumique :

\[\gamma_{\text{bois}} = \rho \cdot g\]

Charge surfacique du platelage :

\[g_{\text{platelage}} = \gamma_{\text{bois}} \times e_p\]

Charge surfacique des poutres :

\[g_{\text{poutres}} = \frac{N_{\text{poutres}} \cdot (b \cdot h) \cdot \gamma_{\text{bois}}}{L_u}\]

Charge totale :

\[g_k = g_{\text{platelage}} + g_{\text{poutres}}\]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\). Le poids des assemblages et des garde-corps est négligé ou inclus forfaitairement. La charge des poutres est répartie uniformément sur toute la largeur utile.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse volumique \(\rho = 420 \, \text{kg/m}^3\)
  • Épaisseur platelage \(e_p = 0.04 \, \text{m}\)
  • Poutres : 2 poutres de 0.15 m x 0.40 m
  • Largeur utile \(L_u = 2.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour obtenir directement le poids volumique en kN/m³, on peut multiplier la masse volumique en kg/m³ par 9.81 et diviser par 1000. Pour le bois C24 : \(420 \times 9.81 / 1000 \approx 4.12 \, \text{kN/m}^3\). C'est une valeur à connaître.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Poids Propre
g_platelage = ?g_poutre = ?g_poutre = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Poids volumique du bois :

\[ \begin{aligned} \gamma_{\text{bois}} &= 420 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ &\approx 4120 \, \frac{\text{N}}{\text{m}^3} \\ &= 4.12 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^3} \end{aligned} \]

2. Charge surfacique du platelage :

\[ \begin{aligned} g_{\text{platelage}} &= \gamma_{\text{bois}} \times e_p \\ &= 4.12 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^3} \times 0.04 \, \text{m} \\ &\approx 0.165 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \end{aligned} \]

3. Charge surfacique des poutres (poids des 2 poutres ramené à 1m² de passerelle) :

\[ \begin{aligned} g_{\text{poutres}} &= \frac{2 \times (0.15 \, \text{m} \times 0.40 \, \text{m}) \times 4.12 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^3}}{2.0 \, \text{m}} \\ &\approx 0.247 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \end{aligned} \]

4. Charge permanente totale :

\[ \begin{aligned} g_k &= g_{\text{platelage}} + g_{\text{poutres}} \\ &= 0.165 + 0.247 \\ &= 0.412 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Permanente Surfacique Totale
g_k = 0.41 kN/m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette valeur de 0.41 kN/m² représente le 'fardeau' que la passerelle doit supporter en permanence, avant même que quiconque ne pose le pied dessus. C'est la base de tout notre calcul de sécurité. Elle est relativement faible, ce qui est caractéristique des structures en bois.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités, par exemple en mélangeant mètres et millimètres, ou en oubliant de convertir les kg en kN. Une autre erreur est de mal répartir le poids des poutres : il faut bien diviser le poids total des poutres par la surface totale de la passerelle pour obtenir une charge surfacique équivalente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge permanente (G) est le poids propre de tous les éléments fixes.
  • Elle se calcule avec la masse volumique (\(\rho\)) et la géométrie des pièces.
  • On la ramène souvent à une charge surfacique (kN/m²) pour simplifier les calculs ultérieurs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains bois, comme l'Azobé, utilisé pour les ouvrages en contact avec l'eau (pontons, écluses), ont une masse volumique de plus de 1000 kg/m³, ce qui signifie qu'ils ne flottent pas ! Le choix de l'essence de bois a donc un impact direct et significatif sur le poids propre de la structure.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on inclure le poids des vis et des boulons ?

En général, pour les structures en bois, le poids des assemblages est négligeable par rapport au poids du bois lui-même et est souvent ignoré dans les pré-dimensionnements. Pour un calcul final et précis, on peut l'ajouter sous forme d'un pourcentage forfaitaire du poids du bois (ex: +2% à 5%).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge permanente surfacique totale est d'environ 0.41 kN/m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le platelage avait une épaisseur de 50 mm (0.05 m), quelle serait la nouvelle charge permanente surfacique totale en kN/m² ?

Question 2 : Déterminer la charge d'exploitation (qk) et la charge à l'ELS

Principe (le concept physique)

La charge d'exploitation représente l'usage de la structure. Pour une passerelle, c'est le poids des piétons. Les normes, comme l'Eurocode 1, fournissent des valeurs forfaitaires basées sur des études statistiques pour représenter une foule dense. L'ELS (État Limite de Service) combine les charges sans les majorer pour vérifier le confort et l'apparence (ex: flèche).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les valeurs de charges d'exploitation \(q_k\) sont classées par catégories d'usage dans l'Eurocode 1. Par exemple, une zone de stockage sera chargée beaucoup plus lourdement qu'un plancher de bureau. Pour les passerelles, la valeur peut même varier en fonction de la longueur de l'ouvrage, car la probabilité d'avoir une foule très dense sur un très long pont est plus faible.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un concert ou à une manifestation. La charge de 5.0 kN/m² (soit 500 kg/m²) correspond à environ 5 à 6 personnes serrées les unes contre les autres sur une surface d'un mètre carré. C'est une situation de foule dense que la passerelle doit pouvoir supporter en toute sécurité.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 1 (NF EN 1991-2) définit les charges d'exploitation pour les ponts. Pour les passerelles piétonnes, il spécifie une charge uniformément répartie \(q_k\) qui dépend de la longueur de la portée. La valeur de 5.0 kN/m² est une valeur courante et conservative pour les portées courtes à moyennes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La combinaison caractéristique à l'ELS est la simple somme des charges caractéristiques :

\[ p_{\text{ser, surfacique}} = g_k + q_k \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge de foule est uniformément répartie sur toute la surface utile de la passerelle. C'est le cas de charge le plus défavorable pour la flexion générale des poutres maîtresses.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente calculée, \(g_k = 0.412 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d'exploitation donnée, \(q_k = 5.0 \, \text{kN/m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Quand la charge permanente G est très petite par rapport à la charge d'exploitation Q (ce qui est fréquent pour les passerelles), on voit que la charge ELS est presque égale à la charge Q. Cela vous indique immédiatement que le dimensionnement sera principalement dicté par l'usage de la structure, et non par son propre poids.

Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des Charges à l'ELS
g_k = 0.41q_k = 5.0+p_ser = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On additionne simplement les deux charges surfaciques :

\[ \begin{aligned} p_{\text{ser, surfacique}} &= 0.412 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} + 5.0 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \\ &= 5.412 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Totale de Service (ELS)
p_ser = 5.41 kN/m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On constate que la charge d'exploitation (5.0 kN/m²) est largement prépondérante par rapport au poids propre (0.41 kN/m²). C'est typique pour les structures légères comme les passerelles piétonnes. La charge totale non pondérée est d'environ 5.41 kPa. C'est cette charge qui créera les déformations en condition normale d'utilisation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais utiliser les charges ELS pour un calcul de résistance (vérification à l'ELU) ! Utiliser 5.41 kN/m² au lieu de la charge ELU (que nous calculerons ensuite) sous-estimerait les efforts de près de 33%, ce qui serait extrêmement dangereux et non-réglementaire.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'ELS concerne le confort des usagers et l'apparence de l'ouvrage (flèche, vibrations).
  • La combinaison ELS la plus simple est la somme des charges caractéristiques : \(p_{\text{ser}} = g_k + q_k\).
  • Les charges ne sont pas majorées par des coefficients de sécurité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors de l'inauguration du pont suspendu de Broughton en Angleterre en 1831, le pas cadencé d'une troupe de soldats a provoqué des vibrations par résonance, menant à l'effondrement du pont. Depuis, les normes incluent des vérifications dynamiques complexes et il est ordonné aux soldats de "rompre le pas" en traversant un pont !

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi 5.0 kN/m² et pas une autre valeur ?

Cette valeur est le fruit de nombreuses observations et modélisations du comportement des foules. Elle représente un scénario extrême mais plausible (foule très dense lors d'un événement, par exemple), assurant la sécurité même dans des conditions d'utilisation intenses. Elle est définie par la norme NF EN 1991-2.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge totale caractéristique à l'ELS est d'environ 5.41 kN/m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la passerelle était à usage privé (accès limité), la norme autoriserait \(q_k = 2.5 \, \text{kN/m}^2\). Quelle serait la nouvelle charge ELS surfacique ?

Question 3 : Calculer la charge linéique à l'ELU sur une poutre

Principe (le concept physique)

L'ELU (État Limite Ultime) vise à garantir la solidité de la structure. On applique des coefficients de sécurité qui majorent les charges pour tenir compte des incertitudes. Ensuite, on doit répartir cette charge surfacique sur chaque poutre. Chaque poutre reprend les charges appliquées sur sa "bande de chargement", qui est la surface dont elle est le support le plus proche.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La notion de "bande de chargement" est fondamentale en calcul de structure. Elle permet de passer d'un problème 2D (une dalle chargée) à un problème 1D (une poutre chargée). La largeur de cette bande dépend de la géométrie du plancher. Pour un système simple de poutres parallèles, la largeur de la bande est simplement l'entraxe entre les poutres.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Les coefficients 1.35 et 1.5 peuvent sembler arbitraires, mais ils sont issus de décennies d'études statistiques et de retours d'expérience. Ils représentent un compromis entre la sécurité (éviter la ruine) et l'économie (ne pas surdimensionner excessivement les structures). Ils garantissent un niveau de fiabilité homogène pour toutes les constructions en Europe.

Normes (la référence réglementaire)

La combinaison de base \(1.35 G + 1.5 Q\) est définie dans l'Eurocode 0 (NF EN 1990) - "Bases de calcul des structures". C'est la combinaison la plus couramment utilisée pour le dimensionnement des structures de bâtiment et d'ouvrages similaires.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Charge surfacique de calcul à l'ELU :

\[ p_{\text{Ed, surfacique}} = 1.35 \cdot g_k + 1.5 \cdot q_k \]

2. Charge linéique sur une poutre :

\[ p_{\text{Ed, linéique}} = p_{\text{Ed, surfacique}} \times \text{Bande de chargement} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le platelage répartit parfaitement les charges sur les deux poutres. Chaque poutre reprend donc la moitié de la charge totale appliquée sur la passerelle.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente \(g_k = 0.412 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d'exploitation \(q_k = 5.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur utile \(L_u = 2.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La bande de chargement pour une poutre intérieure est égale à l'entraxe entre les poutres. Pour une poutre de rive, c'est la moitié de l'entraxe plus le porte-à-faux. Ici, avec deux poutres symétriques, chaque poutre reprend la moitié de la charge totale, donc la bande de chargement est simplement la moitié de la largeur utile.

Schéma (Avant les calculs)
Répartition de la Charge sur une Poutre
Bande de chargementp_Ed = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la charge surfacique à l'ELU :

\[ \begin{aligned} p_{\text{Ed, surfacique}} &= (1.35 \times 0.412) + (1.5 \times 5.0) \\ &= 0.556 + 7.5 \\ &= 8.056 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \end{aligned} \]

2. Déterminer la bande de chargement. Chaque poutre reprend la moitié de la passerelle :

\[ \begin{aligned} \text{Bande de chargement} &= \frac{L_u}{2} \\ &= \frac{2.0 \, \text{m}}{2} \\ &= 1.0 \, \text{m} \end{aligned} \]

3. Calculer la charge linéique sur une poutre :

\[ \begin{aligned} p_{\text{Ed, linéique}} &= 8.056 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 1.0 \, \text{m} \\ &= 8.06 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Linéique ELU sur une Poutre
p_Ed = 8.06 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Chaque mètre de poutre devra être capable de supporter une charge de 8.06 kN (environ 806 kg) pour les vérifications de résistance (flexion, cisaillement). C'est cette valeur qui sera utilisée pour calculer le moment fléchissant et l'effort tranchant dans la poutre pour s'assurer qu'elle ne casse pas.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur fréquente est de mal définir la bande de chargement. Si la passerelle avait eu 3 poutres, la poutre centrale aurait repris une bande de chargement égale à l'entraxe, tandis que les poutres de rive n'en auraient repris que la moitié. Il faut toujours bien visualiser quelle surface de plancher est supportée par quel élément.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'ELU concerne la RÉSISTANCE et la STABILITÉ de la structure.
  • La combinaison ELU majore les charges : \(1.35 G + 1.5 Q\).
  • La charge linéique s'obtient en multipliant la charge surfacique par la largeur de reprise (bande de chargement).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, les combinaisons de charges deviennent beaucoup plus complexes. On doit introduire une nouvelle action, l'action sismique (E), et la combiner avec une partie seulement des charges permanentes et d'exploitation. La combinaison devient par exemple : \(G_k + \psi_{2} Q_k + E_d\), où \(\psi_{2}\) est un coefficient qui réduit la charge d'exploitation (on considère peu probable d'avoir une foule maximale et un séisme maximal en même temps).

FAQ (pour lever les doutes)
Les coefficients 1.35 et 1.5 sont-ils toujours les mêmes ?

Non. Ce sont les valeurs les plus courantes, mais elles peuvent changer. Par exemple, si les charges permanentes ont un effet favorable (comme le poids d'une fondation qui aide à stabiliser un mur de soutènement), on utilise un coefficient de 1.0 au lieu de 1.35 pour être plus en sécurité. Il faut toujours vérifier la situation la plus défavorable.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge linéique de calcul à l'ELU sur une poutre est de 8.06 kN/m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une charge de neige \(q_{k,\text{neige}} = 0.8 \, \text{kN/m}^2\) (action de base), quelle serait la charge ELU si on ne considère que la neige et le poids propre (pas les piétons) ?

Question 4 : Calculer la charge linéique à l'ELS sur une poutre

Principe (le concept physique)

De la même manière que pour l'ELU, nous devons transformer la charge surfacique à l'ELS en une charge linéique sur une poutre. Cette charge servira aux vérifications de déformation (flèche) et de vibration, qui sont cruciales pour le confort des usagers de la passerelle. Une passerelle peut être parfaitement solide (vérifier l'ELU) mais inutilisable si elle fléchit ou vibre trop.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il existe plusieurs combinaisons à l'ELS. Celle que nous utilisons (\(g_k + q_k\)) est la combinaison "caractéristique", souvent utilisée pour les vérifications de flèche à long terme. Il existe aussi des combinaisons "fréquentes" et "quasi-permanentes" qui réduisent la charge variable (\(q_k\)) avec des facteurs \(\psi_1\) et \(\psi_2\), pour représenter des situations d'usage plus courantes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La distinction ELU/ELS est fondamentale. L'ELU, c'est la question de l'ingénieur : "Est-ce que ça va casser ?". L'ELS, c'est la question de l'utilisateur : "Est-ce que je me sens en sécurité et à l'aise dessus ?". Une bonne conception doit répondre "non" à la première question et "oui" à la seconde.

Normes (la référence réglementaire)

Les combinaisons de service sont également définies dans l'Eurocode 0 (NF EN 1990). Les limites de flèche admissibles sont, quant à elles, définies dans les annexes nationales et les Eurocodes spécifiques à chaque matériau (Eurocode 5 pour le bois).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge linéique sur une poutre à l'ELS :

\[ p_{\text{ser, linéique}} = p_{\text{ser, surfacique}} \times \text{Bande de chargement} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 3 : répartition uniforme des charges et chaque poutre reprend la moitié de la largeur utile.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge surfacique ELS, \(p_{\text{ser, surfacique}} = 5.412 \, \text{kN/m}^2\)
  • Bande de chargement = 1.0 m
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque la bande de chargement est la même pour l'ELU et l'ELS, on peut trouver la charge linéique ELS simplement en appliquant le même ratio que pour les charges surfaciques. Le calcul est direct et rapide une fois que la charge surfacique ELS est connue.

Schéma (Avant les calculs)
Charge de Service sur une Poutre
p_ser = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} p_{\text{ser, linéique}} &= 5.412 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 1.0 \, \text{m} \\ &= 5.41 \, \frac{\text{kN}}{\text{m}} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Charge Linéique ELS sur une Poutre
p_ser = 5.41 kN/m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Chaque mètre de poutre est soumis à une charge de 5.41 kN (environ 541 kg) pour les vérifications de service. Cette valeur, plus faible que la charge ELU, sera utilisée dans les formules de flèche pour s'assurer que la passerelle ne se déforme pas excessivement sous le passage des piétons, garantissant ainsi le confort et la durabilité de l'ouvrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la charge linéique et la charge surfacique. Un plancher est calculé avec une charge surfacique (kN/m²), mais une poutre ou un poteau est calculé avec une charge linéique (kN/m) ou ponctuelle (kN). La descente de charge consiste précisément à faire cette conversion correctement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La charge ELS sert à vérifier la déformation (flèche) et le confort.
  • Elle est calculée sans coefficients de sécurité (\(g_k + q_k\)).
  • Comme pour l'ELU, elle doit être transformée en charge linéique pour le calcul d'une poutre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très grands ponts, la charge due au vent devient souvent la charge variable la plus importante, dépassant de loin le poids des véhicules. L'étude de l'interaction entre le vent et la structure, appelée aéroélasticité, est une discipline à part entière du génie civil, devenue célèbre après l'effondrement spectaculaire du pont de Tacoma Narrows en 1940.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que la flèche se calcule avec la charge ELU ou ELS ?

La flèche se calcule toujours avec une combinaison de charges à l'ELS. Utiliser la charge ELU, qui est majorée, conduirait à une flèche calculée beaucoup plus grande que la flèche réelle, et donc à un surdimensionnement inutile et coûteux de la structure pour respecter les critères de déformation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La charge linéique caractéristique à l'ELS sur une poutre est de 5.41 kN/m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la largeur utile de la passerelle était de 2.4 m au lieu de 2.0 m, quelle serait la nouvelle charge linéique ELS sur une poutre ?

Outil Interactif : Influence des Charges

Modifiez les charges variables pour voir leur impact sur les charges de calcul finales.

Paramètres d'Entrée
5.0 kN/m²
2.0 m
Résultats sur une poutre
Charge linéique ELU (kN/m) -
Charge linéique ELS (kN/m) -

Le Saviez-Vous ?

Les Eurocodes, les normes européennes de calcul des structures, ont été développés pour harmoniser les règles de conception dans toute l'Union Européenne. Le passage des anciennes règles nationales aux Eurocodes a représenté un changement majeur, introduisant une approche "semi-probabiliste" basée sur les coefficients de sécurité partiels, comme ceux que nous avons utilisés (\(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\)).

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi les coefficients de sécurité sont-ils différents pour les charges permanentes (1.35) et variables (1.5) ?

Les charges permanentes (poids propre) sont beaucoup mieux connues et moins incertaines que les charges variables. On peut calculer le poids d'une poutre avec une grande précision. En revanche, la charge d'exploitation (une foule) est bien plus aléatoire. Le coefficient de sécurité plus élevé pour les charges variables reflète cette plus grande incertitude.

A-t-on oublié la charge de la neige ?

Oui, pour simplifier cet exercice. Dans un cas réel, la neige est une charge variable climatique qu'il faudrait considérer. Selon l'Eurocode, on ne combine généralement pas la charge de foule et la charge de neige maximale en même temps (il est peu probable d'avoir une foule dense sur une passerelle couverte d'une épaisse couche de neige). On étudierait donc plusieurs cas de figure, par exemple : \(1.35 G + 1.5 Q_{\text{foule}}\) et \(1.35 G + 1.5 Q_{\text{neige}}\), et on retiendrait le plus défavorable.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle combinaison de charges utiliseriez-vous pour vérifier que la passerelle ne va pas s'effondrer ?

2. Si l'entraxe entre les poutres passe de 1.6 m à 1.8 m (passerelle plus large), la charge linéique sur chaque poutre va...

Charge Permanente (G)
Action de longue durée, comme le poids propre des éléments structurels et non-structurels. Sa valeur est considérée comme constante dans le temps.
Charge d'Exploitation (Q)
Action variable due à l'utilisation de l'ouvrage. Pour une passerelle, il s'agit principalement des piétons, du mobilier ou de véhicules de service légers.
État Limite Ultime (ELU)
État qui, s'il est dépassé, correspond à la ruine ou à un effondrement de la structure. Les calculs à l'ELU garantissent la résistance et la stabilité.
État Limite de Service (ELS)
État qui, s'il est dépassé, affecte le confort des usagers ou l'apparence de l'ouvrage (ex: flèche excessive, vibrations, fissures). Les calculs à l'ELS garantissent l'aptitude au service.
Calcul des Charges d’une Passerelle en Bois

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