Caractéristiques mécaniques du bois
Comprendre les caractéristiques mécaniques du bois
Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une structure résidentielle. Cette poutre doit supporter une charge uniformément répartie (y compris son propre poids) et s’étend sur une portée de 4 mètres. Le bois utilisé est du pin sylvestre (classe de résistance C24 selon l’Eurocode 5).
Pour comprendre le calcul de la Section structure en bois, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur de la poutre, L = 4 m
- Charge permanente (y compris le poids de la poutre), G = 1,5 kN/m
- Charge d’exploitation, Q = 3,0 kN/m
- Classe de résistance du bois : C24
- Coefficients de sécurité et de durabilité selon l’Eurocode 5
Question:
Déterminez la section minimale requise de la poutre en bois (hauteur et largeur) pour qu’elle supporte en toute sécurité les charges mentionnées.
Correction : caractéristiques mécaniques du bois
1. Calcul des Charges Totales
La charge totale que la poutre doit supporter est la somme de la charge permanente et de la charge d’exploitation.
Formule :
\[ W = G + Q \]
Données :
- \(G = 1.5 \, \text{kN/m}\) (charge permanente incluant le poids de la poutre)
- \(Q = 3.0 \, \text{kN/m}\) (charge d’exploitation)
Calcul :
\[ W = 1.5 \, \text{kN/m} + 3.0 \, \text{kN/m} \] \[ W = 4.5 \, \text{kN/m} \]
2. Moment Fléchissant Maximal
Le moment fléchissant maximal survient au milieu de la portée pour une charge uniformément répartie.
Formule :
\[ M_{\text{max}} = \frac{W \times L^2}{8} \]
Données :
- \(L = 4 \, \text{m}\) (longueur de la poutre)
Calcul :
\[ M_{\text{max}} = \frac{4.5 \, \text{kN/m} \times (4 \, \text{m})^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = 9 \, \text{kNm} \]
3. Sélection des Propriétés Mécaniques du Bois
Utilisation des propriétés standard du pin sylvestre classe C24 pour la résistance à la flexion.
- \(f_{m,k} = 24 \, \text{N/mm}^2\) (résistance à la flexion pour C24)
- \(\gamma_M = 1.3\) (coefficient de sécurité selon Eurocode 5)
4. Dimensionnement de la Poutre
La poutre doit être dimensionnée de manière que son moment de résistance, ajusté selon le coefficient de sécurité, soit supérieur au moment fléchissant maximal.
Formule :
\[ \frac{M_{\text{max}} \times 10^6}{\frac{b \times h^2}{6}} \leq \frac{f_{m,k}}{\gamma_M} \]
En assumant \( b = \frac{h}{2} \), on a :
\[ h^3 = \frac{6 \times M_{\text{max}} \times \gamma_M \times 10^6}{f_{m,k} \times 10^6 / 2} \]
Calcul :
\[ h = \sqrt[3]{\frac{6 \times 9 \times 10^6 \times 1.3}{24 \times 10^6 / 2}} \] \[ h \approx 14.3 \, \text{cm} \]
\[ b = \frac{h}{2} \] \[ b \approx 7.15 \, \text{cm} \]
Conclusion:
Pour assurer la sécurité et la durabilité selon les critères de l’Eurocode 5, la poutre en pin sylvestre (C24) sous les charges spécifiées nécessite une section minimale de 14.3 cm (hauteur) x 7.15 cm (largeur).
Caractéristiques mécaniques du bois
D’autres exercices de structure en bois :
Bonjour, comment faire pour obtenir un livre sur les calculs des contraintes du bois ?
Les documents sont très instructifs