Contreventement charpente métallique
Comprendre le Contreventement charpente métallique
Vous êtes ingénieur en structure et devez concevoir le contreventement pour une charpente métallique d’un petit entrepôt. La structure est simplifiée en une travée unique avec des contreventements en X.
Pour comprendre le Calcul d’une Charpente Métallique, cliquez sur le lien.
Données de base:
- Portée de la travée: 20 m
- Hauteur de la charpente: 6 m
- Espacement des poteaux: 5 m
- Charge permanente (G) sur la toiture: 0.75 kN/m² (incluant le poids propre de la structure)
- Charge d’exploitation (Q) sur la toiture: 0.25 kN/m²
- Charge de vent (W) latérale: 0.5 kN/m² sur la façade verticale
- Profil des poteaux: HEB 200 en acier S355
- Profil des contreventements: L 100x100x10 en acier S355
- Coefficients de pondération des actions: \(γ_G\) = 1.35 (facteur de sécurité pour les charges permanentes), \(γ_Q\) = 1.5 (facteur de sécurité pour les charges d’exploitation), \(γ_W\) = 1.5 (facteur de sécurité pour les charges de vent)
Questions:
1. Déterminez les charges agissant sur la structure.
2. Calculez les efforts dus aux charges de vent en considérant le coefficient de pression externe Cp selon l’EN 1991-1-4.
3. Évaluez les efforts dans les éléments de contreventement en considérant une situation de charge défavorable.
4. Vérifiez la résistance des contreventements sous les efforts calculés selon l’EN 1993-1-1.
Correction : Contreventement charpente métallique
1. Calcul des charges agissant sur la structure
Les charges permanentes (G) et d’exploitation (Q) agissent verticalement sur la toiture, tandis que la charge de vent (W) agit latéralement sur la façade. Les charges verticales sont converties en charges linéiques pour une poutre de longueur 20 m et d’espacement 5 m.
Formules :
Charge linéique verticale :
\[ q = \text{Charge surfacique} \times \text{Espacement des poteaux} \]
Charge totale verticale :
\[ Q_{\text{tot}} = q \times \text{Portée} \]
Données :
- \(G = 0.75 \, \text{kN/m}^2\), \(Q = 0.25 \, \text{kN/m}^2\), \(\gamma_G = 1.35, \quad \gamma_Q = 1.5\)
- Espacement des poteaux = 5 m, Portée = 20 m.
Calculs :
\[ q_G = 0.75 \times 5 = 3.75 \, \text{kN/m} \]
\[ q_Q = 0.25 \times 5 = 1.25 \, \text{kN/m} \]
\[ Q_{G,\text{tot}} = 3.75 \times 20 = 75 \, \text{kN} \]
\[ Q_{Q,\text{tot}} = 1.25 \times 20 = 25 \, \text{kN} \]
2. Efforts dus au vent (EN 1991-1-4)
La charge de vent \( W \) est pondérée par le coefficient de pression \( C_p \). Pour un bâtiment rectangulaire, \( C_p = 0.8 \, (\text{au vent}) – 0.5 \, (\text{sous le vent}) = 1.3 \).
Formule :
Force de vent :
\[ F_W = W \times \text{Surface} \times C_p \times \gamma_W \]
Données :
- \(W = 0.5 \, \text{kN/m}^2, \quad \gamma_W = 1.5\)
- Surface par travée = \(5 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 30 \, \text{m}^2\).
Calculs :
\[ F_{W,\text{car}} = 0.5 \times 30 \times 1.3 = 19.5 \, \text{kN} \]
\[ F_{W,\text{calc}} = 19.5 \times 1.5 = 29.25 \, \text{kN} \]
3. Efforts dans les contreventements en X
Les diagonales du contreventement équilibrent la force latérale. La force dans chaque diagonale dépend de l’angle \( \theta \).
Formule :
\[ F_{diag} = \frac{F_W}{2 \sin \theta} \]
\[ \theta = \arctan\left(\frac{6}{5}\right) \approx 50.2^\circ \]
\[ \sin \theta \approx 0.768. \]
Calculs :
\[ F_{diag} = \frac{29.25}{2} \times 0.768 \] \[ F_{diag} \approx 19.04 \, \text{kN} \, (\text{compression/tension}) \]
4. Vérification de la résistance (EN 1993-1-1)
a. Résistance en traction :
Formule :
\[ N_{pl,Rd} = \frac{A \times f_y}{\gamma_{M0}} \]
Données :
- Profil L 100x100x10 : \( A = 19.2 \, \text{cm}^2 = 1920 \, \text{mm}^2, \quad f_y = 355 \, \text{MPa}, \quad \gamma_{M0} = 1.0. \)
Calcul :
\[ N_{pl,Rd} = \frac{1920 \times 355}{1000} = 681.6 \, \text{kN} \]
Vérification :
\[ 19.04 \, \text{kN} < 681.6 \, \text{kN} \, \text{OK} \]
b. Résistance en compression :
Formule :
\[ \lambda = \frac{L_{cr}}{i_z \times \lambda_1} \]
\[ \lambda_1 = \frac{93.9 \times 235}{f_y} \approx 76.4 \]
- \(\chi\) déterminé via courbe de flambement (courbe b, \( \alpha = 0.34 \)).
Données :
- \(L_{cr} = \sqrt{5^2 + 6^2} \times 1000 = 7810 \, \text{mm}\)
- \(i_z = 19.5 \, \text{mm}.\)
Calculs :
\[ \lambda = \frac{7810}{19.5 \times 76.4} \] \[ \lambda \approx 5.24 \]
\[ \Phi = 0.5 \left[1 + 0.34 (5.24 – 0.2) + \frac{5.24^2}{2}\right] \] \[ \Phi \approx 15.09 \]
\[ \chi = \frac{1}{\sqrt{15.09 + \frac{15.09^2 – 5.24^2}{2}}} \] \[ \chi \approx 0.034 \]
\[ N_{b,Rd} = 0.034 \times 681.6 \] \[ N_{b,Rd} \approx 23.17 \, \text{kN} \]
Vérification :
\[ 19.04 \, \text{kN} < 23.17 \, \text{kN} \, \text{OK} \]
Conclusion :
Le profilé L 100x100x10 en acier S355 vérifie les critères de résistance en traction et en compression sous les charges appliquées.
Contreventement charpente métallique
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