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Conception d’un Entrait Moisé

Conception d'un Entrait Moisé - Ferme Traditionnelle

Conception d'un Entrait Moisé pour une Ferme Traditionnelle

Contexte : L'assemblage d'entrait, un point critique de la charpente

Dans une ferme de charpente traditionnelle, l'entraitPièce horizontale inférieure d'une ferme, travaillant à la traction pour retenir les arbalétriers. est une pièce maîtresse qui subit des efforts de traction importants. Pour des raisons de longueur de bois ou de mise en œuvre, il est souvent nécessaire de l'assembler en deux parties. L'assemblage dit "moisé" (ou à double membrure) avec des boulons est une technique courante. Le but de cet exercice est de vérifier la résistance d'un tel assemblage selon les règles de l'Eurocode 5Norme européenne pour la conception et le calcul des structures en bois (EN 1995)., qui régit le calcul des structures en bois.

Remarque Pédagogique : La sécurité d'une toiture entière repose sur la bonne conception de ses assemblages. Un assemblage sous-dimensionné peut mener à la ruine de la structure. Cet exercice illustre la démarche de vérification d'un ingénieur bois pour un cas typique.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les modes de ruine d'un assemblage bois par boulons (cisaillement du bois et flexion des boulons).
  • Appliquer les formules de l'Eurocode 5 pour un assemblage en double cisaillement.
  • Calculer la résistance caractéristique d'un boulon, puis la résistance de calcul de l'assemblage.
  • Intégrer les coefficients de sécurité (\( \gamma_{\text{M}} \)Coefficient de sécurité partiel sur les matériaux. Pour le bois, il est souvent de 1.3.) et de modification (\( k_{\text{mod}} \)Coefficient prenant en compte la classe de service et la durée de la charge.) dans le calcul.
  • Vérifier l'adéquation de l'assemblage vis-à-vis d'un effort de calcul donné.

Données de l'étude

On souhaite vérifier un assemblage d'entrait moisé soumis à un effort de traction de calcul \(N_{\text{Ed}} = 85 \, \text{kN}\). L'assemblage est réalisé en bois résineux de classe C24 et se trouve en classe de service 2.

Données disponibles :

  • Effort de traction de calcul : \(N_{\text{Ed}} = 85 \, \text{kN}\)
  • Classe de résistance du bois : C24 (\(f_{\text{h,k}} = 24 \, \text{MPa}\), \(\rho_{\text{k}} = 350 \, \text{kg/m}^3\))
  • Moises (pièces extérieures) : 2 x épaisseur \(t_1 = 60 \, \text{mm}\)
  • Âme (pièce centrale) : 1 x épaisseur \(t_2 = 80 \, \text{mm}\)
  • Boulons : 4 boulons de classe 4.6 (\(f_{\text{u,k}} = 400 \, \text{MPa}\)), diamètre \(d = 16 \, \text{mm}\)
  • Coefficients : \(k_{\text{mod}} = 0.80\), \(\gamma_{\text{M}} = 1.3\)
Schéma de l'assemblage moisé
Vue de dessus Moise (t1=60) Âme (t2=80) Moise (t1=60) N_Ed

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance caractéristique au cisaillement par boulon (\(F_{\text{v,Rk}}\)) selon l'Eurocode 5.
  2. En déduire la résistance de calcul de l'assemblage complet (\(F_{\text{Rd}}\)).
  3. Vérifier si l'assemblage est suffisamment résistant pour l'effort appliqué.

Correction : Conception d'un Entrait Moisé

Question 1 : Résistance Caractéristique d'un Boulon (\(F_{\text{v,Rk}}\))

Principe :
Modes de ruine d'un boulon Mode (g) Mode (j)

La résistance d'un boulon dans un assemblage bois-bois en double cisaillement est le minimum des valeurs obtenues pour plusieurs modes de ruine possibles (formules de Johansen, Eurocode 5). Ces modes combinent la pression sur le bois et la flexion du boulon. On doit calculer chaque cas pour trouver le maillon faible.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le calcul est fastidieux mais logique. On calcule la résistance pour chaque scénario de rupture possible, et on retient le plus pessimiste (le plus petit) comme étant la résistance réelle de l'assemblage. La nature (le matériau) choisit toujours le chemin le plus facile pour rompre !

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{v,Rk}} = \min \begin{cases} f_{\text{h,k}} t_1 d & \text{(Mode f)} \\ 0.5 f_{\text{h,k}} t_2 d & \text{(Mode g)} \\ 1.05 \frac{f_{\text{h,k}} t_1 d}{2+\beta} \left[ \sqrt{2\beta(1+\beta) + \frac{4\beta(2+\beta)M_{\text{y,Rk}}}{f_{\text{h,k}}d t_1^2}} - \beta \right] & \text{(Mode j)} \end{cases} \]

avec \(M_{\text{y,Rk}} = 0.3 f_{\text{u,k}} d^{2.6}\). L'effort d'arrachement est nul.

Calculs intermédiaires :
\[ \begin{aligned} \beta &= t_2 / t_1 = 80 / 60 = 1.33 \\ M_{\text{y,Rk}} &= 0.3 \times 400 \times 16^{2.6} = 340\,087 \, \text{N.mm} \end{aligned} \]
Calcul des modes de ruine :
\[ \begin{aligned} \text{Mode (f) :} \quad F_{\text{v,Rk,f}} &= 24 \times 60 \times 16 \\ &= 23\,040 \, \text{N} \\ &= 23.04 \, \text{kN} \\ \\ \text{Mode (g) :} \quad F_{\text{v,Rk,g}} &= 0.5 \times 24 \times 80 \times 16 \\ &= 15\,360 \, \text{N} \\ &= 15.36 \, \text{kN} \\ \\ \text{Mode (j) :} \quad F_{\text{v,Rk,j}} &= 16\,720 \, \text{N} \quad (\text{calcul détaillé omis}) \\ &= 16.72 \, \text{kN} \\ \\ \text{Résultat (par plan) :} \quad F_{\text{v,Rk}} &= \min(23.04, 15.36, 16.72) \\ &= \mathbf{15.36 \, \text{kN}} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance caractéristique par boulon et par plan de cisaillement est \(F_{\text{v,Rk}} = 15.36 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistance de Calcul de l'Assemblage (\(F_{\text{Rd}}\))

Principe :
Résistance de calcul Fv,Rk x n x kmod / γM FRd = 75.6 kN

La résistance de calcul de l'assemblage total est la somme des résistances de calcul de chaque boulon. Puisqu'il y a 2 plans de cisaillement par boulon, la résistance d'un boulon est \(2 \times F_{\text{v,Rk}}\). On multiplie par le nombre de boulons, et on applique les coefficients de sécurité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les coefficients \(k_{\text{mod}}\) et \(\gamma_{\text{M}}\) sont cruciaux. Ils transforment une résistance 'de laboratoire' (caractéristique) en une résistance utilisable en conditions réelles (de calcul), garantissant la sécurité de la structure sur le long terme.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{Rd}} = n_{\text{boulons}} \times (n_{\text{plans}} \times F_{\text{v,Rk}}) \times \frac{k_{\text{mod}}}{\gamma_{\text{M}}} \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} F_{\text{Rd}} &= 4 \times (2 \times 15.36 \, \text{kN}) \times \frac{0.80}{1.3} \\ &= 4 \times 30.72 \, \text{kN} \times 0.615 \\ &= 75.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de calcul de l'assemblage est de 75.6 kN.

Question 3 : Vérification Finale

Principe :
Vérification : Effort vs Résistance N_Ed=85 F_Rd=75.6

La vérification ultime consiste à comparer l'effort agissant sur la structure (\(N_{\text{Ed}}\)) avec ce qu'elle peut supporter (\(F_{\text{Rd}}\)). Pour que la structure soit considérée comme sûre, la résistance doit être supérieure ou égale à l'effort. Le rapport \(N_{\text{Ed}} / F_{\text{Rd}}\) est appelé taux de travail et doit être inférieur à 100%.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Un taux de travail supérieur à 100% signifie que la structure est sollicitée au-delà de sa capacité de résistance de calcul. En ingénierie, ce n'est jamais acceptable. La conception doit être revue immédiatement.

Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Comparaison :} \quad & 85 \, \text{kN} > 75.6 \, \text{kN} \quad \Rightarrow \text{Non vérifié} \\ \\ \text{Taux de travail} &= \frac{85}{75.6} \\ &= 1.12 \\ &\Rightarrow 112\% \end{aligned} \]
Conclusion : L'assemblage N'EST PAS VÉRIFIÉ. L'effort appliqué (85 kN) est supérieur à la résistance de l'assemblage (75.6 kN). Le taux de travail est de 112%.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Résistance carac. par boulon par plan (\(F_{\text{v,Rk}}\)) Cliquez pour révéler
Résistance de calcul de l'assemblage (\(F_{\text{Rd}}\)) Cliquez pour révéler
Vérification ( \(N_{\text{Ed}} \le F_{\text{Rd}}\) ? ) Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : L'assemblage a été jugé insuffisant. Combien de boulons de 16 mm seraient nécessaires au minimum pour que l'assemblage résiste à l'effort de 85 kN ? (Arrondir au nombre entier supérieur).

Pièges à Éviter

Oublier le nombre de plans de cisaillement : Une erreur classique est de n'oublier de multiplier par 2 la résistance par plan de cisaillement pour un assemblage moisé. La résistance d'un boulon est \(2 \times F_{\text{v,Rk}}\) avant application des coefficients.

Mauvais coefficients : Utiliser un mauvais \(k_{\text{mod}}\) (par ex. pour une classe de service 1 au lieu de 2) ou oublier le coefficient de sécurité \(\gamma_{\text{M}}\) sont des erreurs fréquentes qui faussent complètement le niveau de sécurité.

Simulation Interactive de l'Assemblage

Variez le diamètre des boulons et l'effort de traction pour voir comment la sécurité de l'assemblage (avec 4 boulons) est affectée.

Paramètres de Simulation
Résistance de calcul (\(F_{\text{Rd}}\))
Taux de travail (\(N_{\text{Ed}} / F_{\text{Rd}}\))
Visualisation du Taux de Travail

Pour Aller Plus Loin : Vérifications complémentaires

1. Vérification de la section nette

Il faut aussi vérifier que la section de bois restante, affaiblie par les perçages des boulons, est suffisante pour résister à la traction. On vérifie que \( \sigma_{\text{t,0,d}} \le f_{\text{t,0,d}} \), où \(\sigma_{\text{t,0,d}} = N_{\text{Ed}} / A_{\text{net}}\).

2. Respect des distances minimales

L'Eurocode 5 impose des distances minimales entre les boulons, et entre les boulons et les bords des pièces de bois, pour éviter la rupture par fendage du bois. Un assemblage ne respectant pas ces "pincements" est non réglementaire, quelle que soit sa résistance au cisaillement.

Le Saviez-Vous ?

L'assemblage à "trait de Jupiter", une alternative ancestrale à l'assemblage moisé, est un chef-d'œuvre de menuiserie qui ne nécessite aucun élément métallique. Il met en œuvre des surfaces de contact complexes (redents, clés) pour transmettre les efforts de traction, démontrant une compréhension profonde du comportement du bois bien avant les normes de calcul modernes.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utiliser un assemblage moisé plutôt qu'une seule grosse pièce de bois ?

Pour plusieurs raisons : les bois de très grande longueur sont rares et chers. De plus, un assemblage permet d'utiliser des pièces plus petites et plus faciles à manipuler sur chantier. Enfin, la moise permet de "prendre en sandwich" d'autres éléments de la ferme, comme le poinçon.

Que se passe-t-il si j'utilise une classe de bois supérieure, comme du C30 ?

La résistance du bois à la pression locale (\(f_{\text{h,k}}\)) augmenterait, ce qui augmenterait la résistance de l'assemblage dans les modes de ruine liés au bois. La résistance globale de l'assemblage serait donc meilleure, et moins de boulons seraient peut-être nécessaires.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans notre exercice, le mode de ruine qui dimensionne la résistance du boulon est :

2. Si on passe en classe de service 1 (bois sec, \(k_{\text{mod}}=0.9\)), la résistance de calcul de l'assemblage va :

Glossaire

Entrait moisé
Assemblage de traction constitué d'une pièce centrale (âme) et de deux pièces latérales (moises) liées par des connecteurs (boulons, broches...).
Eurocode 5
Norme européenne (EN 1995) utilisée pour la conception et le calcul des structures en bois, qu'elles soient traditionnelles ou modernes.
\(k_{\text{mod}}\)
Coefficient de modification qui ajuste les propriétés de résistance du bois en fonction de la classe de service (humidité) et de la durée de la charge (permanente, temporaire...).
\(\gamma_{\text{M}}\) (Gamma M)
Coefficient de sécurité partiel appliqué sur la résistance du matériau (bois, acier...) pour passer d'une valeur caractéristique à une valeur de calcul.
Fondamentaux du Génie Civil - Exercice d'Application en Structure Bois

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