Connexion boulonnée pour charpente bois
Comprendre le calcul de la connexion boulonnée pour charpente bois
vous allez concevoir une connexion boulonnée pour relier deux éléments de charpente en bois utilisés dans un bâtiment résidentiel. Les charges appliquées sont dues au poids propre de la structure ainsi qu’à une charge de neige. Votre objectif est de déterminer si une connexion boulonnée spécifique peut supporter ces charges de manière sécuritaire.
Pour comprendre les Caractéristiques mécaniques du bois, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Charges :
- Charge permanente (G) : 15 kN
- Charge de neige (S) : 10 kN
- Matériau du Bois :
- Essence de bois : Épicéa (classe de résistance C24 selon la norme Eurocode 5)
- Module d’élasticité : 11,000 MPa
- Boulons :
- Diamètre des boulons : 12 mm
- Classe de qualité : 8.8
- Dimensions des éléments de charpente :
- Largeur (b) : 120 mm
- Hauteur (h) : 200 mm
- Coefficient de Sécurité :
- Coefficient global de sécurité : 1.3
Questions :
1. Calcul de la Charge Totale Appliquée (Q) :
- À partir des charges permanentes et de neige fournies, calculez la charge totale appliquée sur la connexion. Estimez cette charge totale (Q).
2. Détermination de la Résistance de Calcul du Bois :
- En utilisant la classe de résistance du bois et le coefficient de sécurité, déterminez la résistance de calcul du bois en traction parallèle aux fibres. Quelle est cette résistance ajustée pour le facteur de sécurité ?
3. Calcul de la Résistance d’une Connexion Boulonnée :
- Calculez la résistance au cisaillement d’un boulon, en prenant en compte la résistance ultime du matériau du boulon et la section transversale du boulon. Quelle est la résistance au cisaillement d’un boulon individuel ?
4. Vérification de la Connexion :
- Comparez la charge totale appliquée avec la capacité de la connexion déterminée précédemment. La connexion est-elle suffisante pour supporter la charge totale appliquée ? Justifiez votre réponse.
Correction : connexion boulonnée pour charpente bois
1. Calcul de la Charge Totale Appliquée (Q)
La charge totale appliquée est la somme de la charge permanente (G) et de la charge de neige (S).
Formule :
\[ \mathbf{Q = G + S} \]
Données :
- Charge permanente, \(G = 15\) kN
- Charge de neige, \(S = 10\) kN
Calcul :
\[ Q = 15\, \text{kN} + 10\, \text{kN} \] \[ Q = \mathbf{25 \text{ kN}} \]
2. Détermination de la Résistance de Calcul du Bois en Traction Parallèle aux Fibres
Pour le bois de classe C24, la résistance caractéristique en traction parallèle aux fibres (\(f_{t,0,k}\)) est généralement prise aux alentours de 2 N/mm\(^2\). La résistance de calcul (\(f_{t,0,d}\)) s’obtient en divisant cette valeur par le coefficient global de sécurité (\(\gamma = 1.3\)).
Formule :
\[ \mathbf{f_{t,0,d} = \frac{f_{t,0,k}}{\gamma}} \]
Données :
- \(f_{t,0,k} \approx 2\) N/mm\(^2\) (pour un bois C24)
- Coefficient de sécurité, \(\gamma = 1.3\)
Calcul :
\[ f_{t,0,d} = \frac{2\ \text{N/mm}^2}{1.3} \approx \mathbf{1.54\ \text{N/mm}^2} \]
3. Calcul de la Résistance d’une Connexion Boulonnée (Résistance au Cisaillement d’un Boulon)
La résistance au cisaillement d’un boulon dépend de la résistance ultime du matériau du boulon et de sa section transversale. Pour un boulon de classe 8.8, la résistance ultime (\(f_u\)) est de 800 MPa. En cisaillement, on considère généralement que la contrainte admissible est environ 60% de la résistance ultime.
Étapes de calcul :
1. Calcul de la section du boulon :
- Diamètre du boulon, \(d = 12\) mm
Aire:
\[ A = \frac{\pi \times d^2}{4} \]
\[ A = \frac{\pi \times 12^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times 144}{4} \] \[ A \approx 36\pi \approx \mathbf{113.1\ \text{mm}^2} \]
2. Détermination de la contrainte au cisaillement admissible (\(\tau\)) :
\[ \tau = 0.6 \times f_u \] \[ \tau = 0.6 \times 800\ \text{MPa} \] \[ \tau = \mathbf{480\ \text{MPa}} \]
3. Calcul de la résistance au cisaillement d’un boulon (\(F_s\)) :
\[ \mathbf{F_s = \tau \times A} \] \[ F_s = 480\ \text{N/mm}^2 \times 113.1\ \text{mm}^2 \] \[ F_s \approx \mathbf{54288\ \text{N}} \]
soit environ \(\mathbf{54.3\ \text{kN}}\).
4. Vérification de la Connexion
Il convient de comparer la charge totale appliquée sur la connexion (\(Q\)) avec la résistance au cisaillement d’un boulon.
Comparaison :
- Charge appliquée, \(Q = 25\) kN
- Capacité au cisaillement par boulon, \(F_s \approx 54.3\) kN
Conclusion :
Puisque 54.3 kN > 25 kN, la résistance offerte par un boulon individuel dépasse largement la charge appliquée. Ainsi, la connexion boulonnée est suffisante pour supporter la charge totale appliquée de manière sécuritaire.
Connexion boulonnée pour charpente bois
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