Études de cas pratique

EGC

Calculer les dimensions d’un escalier

Calculer les Dimensions d’un Escalier

Comprendre le Dimensionnement des Escaliers

Le dimensionnement correct d'un escalier est crucial pour assurer sa sécurité, son confort d'utilisation et son intégration dans l'espace disponible. Plusieurs paramètres sont à prendre en compte, notamment la hauteur à franchir, la pente de l'escalier, la hauteur des marches (h), et la profondeur du giron (g).

La relation la plus connue pour un dimensionnement confortable est la formule de Blondel (François Blondel, architecte du XVIIe siècle) :

\[2h + g = M\]

Où \(M\) est le "module" ou "pas" de l'escalier, qui doit idéalement se situer entre \(60 \, \text{cm}\) et \(64 \, \text{cm}\) pour un confort optimal. D'autres contraintes s'appliquent généralement :

  • Hauteur de marche (h) : typiquement entre \(16 \, \text{cm}\) et \(20 \, \text{cm}\).
  • Giron (g) : typiquement entre \(24 \, \text{cm}\) et \(32 \, \text{cm}\).
  • La pente de l'escalier (angle \(\alpha\)) doit être confortable (généralement entre 25° et 40°).

Cet exercice se concentrera sur le calcul des dimensions de base d'un escalier droit.

Données de l'étude

On souhaite concevoir un escalier droit pour franchir une hauteur d'étage \(H_{\text{etage}} = 2.75 \, \text{m}\).

Contraintes et objectifs :

  • On vise une hauteur de marche (\(h\)) confortable, idéalement autour de \(17.5 \, \text{cm}\).
  • On utilisera la formule de Blondel avec un module \(M\) visé de \(63 \, \text{cm}\).
Schéma : Dimensions d'un Escalier Droit
H g h L (Reculement) α Dimensions d'un Escalier

Schéma simplifié d'un escalier droit avec ses principales dimensions.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de hauteurs de marche (\(N_h\)) nécessaires. Arrondir à l'entier le plus proche.
  2. Calculer la hauteur de marche réelle (\(h\)) en cm.
  3. En utilisant la formule de Blondel (\(2h + g = 63 \, \text{cm}\)), calculer la valeur du giron (\(g\)) en cm.
  4. Calculer le nombre de girons (\(N_g\)).
  5. Calculer le reculement total de l'escalier (longueur horizontale occupée, \(L_{\text{esc}}\)) en mètres.
  6. Calculer la pente de l'escalier (angle \(\alpha\) en degrés).

Correction : Calcul des Dimensions d'un Escalier

Question 1 : Nombre de Hauteurs de Marche (\(N_h\))

Principe :

Le nombre de hauteurs de marche est obtenu en divisant la hauteur totale à franchir par la hauteur de marche indicative souhaitée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_h = \frac{H_{\text{etage}}}{h_{\text{indicatif}}}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur d'étage (\(H_{\text{etage}}\)) : \(2.75 \, \text{m} = 275 \, \text{cm}\)
  • Hauteur de marche indicative (\(h_{\text{indicatif}}\)) : \(17.5 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_h &= \frac{275 \, \text{cm}}{17.5 \, \text{cm/hauteur}} \\ &\approx 15.71 \, \text{hauteurs} \end{aligned} \]

On doit arrondir à un nombre entier de hauteurs. On choisit l'entier le plus proche, soit \(N_h = 16\) hauteurs.

Résultat Question 1 : Le nombre de hauteurs de marche est \(N_h = 16\).

Question 2 : Hauteur de Marche Réelle (\(h\))

Principe :

La hauteur de marche réelle est obtenue en divisant la hauteur totale à franchir par le nombre de hauteurs de marche calculé et arrondi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[h = \frac{H_{\text{etage}}}{N_h}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur d'étage (\(H_{\text{etage}}\)) : \(275 \, \text{cm}\)
  • Nombre de hauteurs (\(N_h\)) : \(16\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h &= \frac{275 \, \text{cm}}{16} \\ &= 17.1875 \, \text{cm} \end{aligned} \]

On arrondit à \(h \approx 17.19 \, \text{cm}\). Cette valeur est bien dans la plage confortable (16-20 cm).

Résultat Question 2 : La hauteur de marche réelle est \(h \approx 17.19 \, \text{cm}\).

Question 3 : Giron (\(g\))

Principe :

On utilise la formule de Blondel avec le module \(M\) visé et la hauteur de marche réelle \(h\) pour déterminer le giron \(g\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[2h + g = M \quad \Rightarrow \quad g = M - 2h\]
Données spécifiques :
  • Module de Blondel visé (\(M\)) : \(63 \, \text{cm}\)
  • Hauteur de marche réelle (\(h\)) : \(17.1875 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g &= 63 \, \text{cm} - 2 \times 17.1875 \, \text{cm} \\ &= 63 - 34.375 \\ &= 28.625 \, \text{cm} \end{aligned} \]

On arrondit à \(g \approx 28.63 \, \text{cm}\). Cette valeur est dans la plage confortable (24-32 cm).

Résultat Question 3 : Le giron est \(g \approx 28.63 \, \text{cm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on veut un escalier moins raide (pente plus faible), pour une même hauteur de marche \(h\), le giron \(g\) doit être :

Question 4 : Nombre de Girons (\(N_g\))

Principe :

Dans un escalier droit simple, le nombre de girons est généralement égal au nombre de hauteurs de marche moins un (\(N_g = N_h - 1\)), car la dernière hauteur mène au palier d'arrivée qui ne compte pas comme un giron de la volée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_g = N_h - 1\]
Données spécifiques :
  • Nombre de hauteurs (\(N_h\)) : \(16\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_g &= 16 - 1 \\ &= 15 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre de girons est \(N_g = 15\).

Question 5 : Reculement Total de l'Escalier (\(L_{\text{esc}}\))

Principe :

Le reculement total (ou longueur horizontale) de l'escalier est le produit du nombre de girons par la profondeur d'un giron.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{esc}} = N_g \times g\]
Données spécifiques :
  • Nombre de girons (\(N_g\)) : \(15\)
  • Giron (\(g\)) : \(28.625 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{esc}} &= 15 \times 28.625 \, \text{cm} \\ &= 429.375 \, \text{cm} \end{aligned} \]

Conversion en mètres : \(L_{\text{esc}} \approx 4.29 \, \text{m}\).

Résultat Question 5 : Le reculement total de l'escalier est \(L_{\text{esc}} \approx 4.29 \, \text{m}\).

Question 6 : Pente de l'Escalier (\(\alpha\))

Principe :

La pente de l'escalier peut être déterminée par l'angle \(\alpha\) tel que \(\tan(\alpha) = H_{\text{etage}} / L_{\text{esc}}\) ou \(\tan(\alpha) = h / g\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\tan(\alpha) = \frac{h}{g} \quad \Rightarrow \quad \alpha = \arctan\left(\frac{h}{g}\right)\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de marche (\(h\)) : \(17.1875 \, \text{cm}\)
  • Giron (\(g\)) : \(28.625 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \tan(\alpha) &= \frac{17.1875}{28.625} \approx 0.60043 \\ \alpha &= \arctan(0.60043) \end{aligned} \]

Pour calculer \(\alpha\) en degrés :

\[ \alpha \approx 30.98^\circ \]

On arrondit à \(\alpha \approx 31.0^\circ\). Cette pente est dans la plage de confort (25°-40°).

Résultat Question 6 : La pente de l'escalier est \(\alpha \approx 31.0^\circ\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La formule de Blondel pour le confort d'un escalier est :

8. Une hauteur de marche (\(h\)) typiquement confortable se situe entre :

9. Le nombre de girons (\(N_g\)) dans un escalier droit simple est généralement :

Glossaire

Hauteur à Franchir (\(H_{\text{etage}}\))
Différence de niveau totale que l'escalier doit permettre de surmonter.
Hauteur de Marche (\(h\))
Distance verticale entre les nez de deux marches consécutives.
Giron (\(g\))
Distance horizontale entre les nez de deux marches consécutives, mesurée sur la ligne de foulée.
Formule de Blondel
Relation empirique \(2h + g = M\) (où M est entre 60 et 64 cm) utilisée pour concevoir des escaliers confortables.
Module (M) ou Pas de l'escalier
Valeur de référence dans la formule de Blondel, typiquement entre 60 et 64 cm.
Nombre de Hauteurs (\(N_h\))
Nombre total de contremarches dans l'escalier.
Nombre de Girons (\(N_g\))
Nombre total de marches (surfaces horizontales où l'on pose le pied) dans une volée d'escalier. Pour un escalier simple, \(N_g = N_h - 1\).
Reculement (\(L_{\text{esc}}\))
Longueur horizontale totale occupée par l'escalier au sol. \(L_{\text{esc}} = N_g \times g\).
Pente (\(\alpha\))
Angle de l'escalier par rapport à l'horizontale. \(\tan(\alpha) = h/g\).
Ligne de Foulée
Trajectoire théorique suivie par une personne montant ou descendant l'escalier, où le giron est mesuré.
Calcul des Dimensions d'un Escalier - Exercice d'Application

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