Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Comprendre les Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

Une section rectangulaire de bois lamellé-collé est analysée pour déterminer les contraintes résultant de différentes sollicitations.

La section a des dimensions spécifiques et est composée de plusieurs lamelles superposées.

Pour comprendre l’Analyse d’un Système de Plancher en Bois, cliquez sur le lien.

Dimensions de la Section :

  • Largeur : 200 mm
  • Hauteur : 400 mm
  • Épaisseur des lamelles : 100 mm
  • Nombre de lamelles : 4 (numérotées de 1 à 4)

Sollicitations Appliquées :

  1. Effort normal (Nx) :
    • Direction : Axiale
    • Intensité : +720 kN
    • Nature : Traction (Tr)
  2. Effort tranchant (Vy) :
    • Direction : Verticale
    • Intensité : +19 200 daN
    • Nature : Cisaillement
  3. Moment fléchissant (Mz) :
    • Axe : Horizontal
    • Intensité : +48 MN·m
    • Nature : Flexion
    Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    Questions :

    Calculer et exprimer les contraintes générées par chaque sollicitation :

    • Dans les fibres extrêmes (en haut et en bas de la section)
    • Dans les fibres intermédiaires (au niveau des plans de collage des lamelles)

    Correction : Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    Données:

    • Largeur de la section, b = 200 mm
    • Hauteur de la section, h = 400 mm
    • Nombre de lamelles, n = 4
    • Épaisseur de chaque lamelle, t = 100 mm
    • Effort normal, Nx = 720 kN
    • Effort tranchant, Vy = 19200 daN = 1920 kN
    • Moment fléchissant, Mz = 48 MN.m = 48000 kN.mm

    1. Contraintes dues à l’effort normal (\(Nx\))

    La contrainte normale, \( \sigma_n \), est calculée en divisant l’effort normal Nx par l’aire de la section transversale A :

    \[ \sigma_n = \frac{Nx}{A} \]

    Avec \( A = b \cdot h \), on obtient :

    \[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{200 \times 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = \frac{720 \times 10^3}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2 \] \[ \sigma_n = 9 \text{ N/mm}^2 \]

    2. Contraintes dues à l’effort tranchant (\(Vy\))

    La contrainte de cisaillement, \( \tau_v \), est maximale au centre de la section transversale et est calculée par la formule :

    \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot Vy}{A} \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{200 \cdot 400} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = \frac{1.5 \cdot 1920}{80 \times 10^3} \text{ N/mm}^2\] \[
    \tau_v = \frac{2880}{80} \text{ N/mm}^2 \] \[ \tau_v = 36 \text{ N/mm}^2 \]

    3. Contraintes dues au moment fléchissant (\(Mz\))

    La contrainte de flexion, \( \sigma_m \), est calculée par la formule :

    \[ \sigma_m = \frac{Mz \cdot y}{I} \]

    où \( I \) est le moment d’inertie de la section transversale \( I = \frac{b \cdot h^3}{12} \) et \( y \) est la distance de la fibre extrême à l’axe neutre (\( y = \frac{h}{2} \)).

    \[ I = \frac{200 \cdot 400^3}{12} \] \[ I = \frac{200 \cdot 64 \times 10^6}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = \frac{12.8 \times 10^9}{12} \text{ mm}^4 \] \[ I = 1.067 \times 10^9 \text{ mm}^4 \]

    \[ \sigma_m = \frac{48000 \cdot 10^3 \cdot 200}{1.067 \cdot 10^9} \] \[ \sigma_m = \frac{9600 \cdot 10^6}{1.067 \cdot 10^9} \text{ N/mm}^2 \] \[
    \sigma_m = 9 \text{ N/mm}^2 \]

    Résultats:

    • Contrainte normale dans les fibres extrêmes et intermédiaires: \( \sigma_n = 9 \) N/mm\(^2\)
    • Contrainte de cisaillement maximale au centre de la section: \( \tau_v = 36 \) N/mm\(^2\)
    • Contrainte de flexion dans les fibres extrêmes : \( \sigma_m = 9 \) N/mm\(^2\)

    Contraintes dans les Fibres de Bois Lamellé-Collé

    D’autres exercices de structure en bois:

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    Cordialement, EGC – Génie Civil

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