Études de cas pratique

EGC

Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu

Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu

Durabilité des Poutres en Bois sous l’Effet du Feu

Comprendre l'Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois

La résistance au feu des éléments en bois est un aspect crucial de la sécurité incendie des bâtiments. Lorsqu'il est exposé au feu, le bois se consume en surface, formant une couche carbonisée qui protège (dans une certaine mesure) le cœur de la section. La vérification de la résistance au feu consiste à s'assurer que la section résiduelle (efficace) de la poutre peut supporter les charges de calcul en situation d'incendie pendant la durée requise (ex: R30, R60 minutes). Les propriétés mécaniques du bois sont également affectées par la température.

Données de l'étude

On étudie une poutre en bois de section rectangulaire, simplement appuyée, et on souhaite vérifier sa résistance en flexion pour une durée de résistance au feu de 60 minutes (R60) sous une exposition sur 3 faces.

Caractéristiques géométriques et matériaux (à température ambiante) :

  • Largeur initiale de la poutre (\(b\)) : \(100 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale de la poutre (\(h\)) : \(300 \, \text{mm}\)
  • Classe de résistance du bois : C30 (\(f_{m,k} = 30 \, \text{MPa}\))
  • Coefficient de modification pour la situation d'incendie (\(k_{mod,fi}\)) : \(1.0\)
  • Coefficient partiel de sécurité pour le matériau bois en situation d'incendie (\(\gamma_{M,fi}\)) : \(1.0\)
  • Coefficient de hauteur (\(k_h\)) : \(1.0\) (car \(h = 300 \text{ mm} \geq 150 \text{ mm}\))
  • Coefficient de stabilité au déversement (\(k_{crit}\)) : \(1.0\) (déversement supposé empêché)

Conditions d'incendie et carbonisation :

  • Durée de résistance au feu requise (\(t\)) : 60 minutes
  • Vitesse de carbonisation nominale (\(\beta_n\)) : \(0.65 \, \text{mm/min}\) (pour bois résineux ou feuillus, exposition standard)
  • Épaisseur de la couche de résistance nulle (\(d_0\)) : \(7 \, \text{mm}\) (couche sous la partie carbonisée, dont la résistance est négligée)
  • Exposition au feu : 3 faces (dessous et deux côtés latéraux). La face supérieure n'est pas exposée.

Sollicitations (ELU en situation d'incendie) :

  • Moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)) : \(20 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
Schéma : Section de Poutre en Bois et Carbonisation
Section Initiale (bxh) Section Efficace (b_ef x h_ef) b=100 h=300 d_ef Feu (3 faces)

Section de poutre exposée au feu sur 3 faces et section efficace résultante.

Questions à traiter

  1. Calculer la profondeur de carbonisation nominale (\(d_{char,n}\)) après 60 minutes d'exposition au feu.
  2. Calculer la profondeur efficace de carbonisation (\(d_{ef} = d_{char,n} + k_0 d_0\)). On prendra \(k_0 = 1.0\) pour \(t \geq 20\) min.
  3. Déterminer les dimensions de la section efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\)) en considérant une exposition au feu sur 3 faces (les deux faces latérales et la face inférieure).
  4. Calculer le module d'inertie élastique de la section efficace (\(W_{ef,y}\)).
  5. Calculer la résistance de calcul en flexion du bois en situation d'incendie (\(f_{m,d,fi}\)).
  6. Calculer le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)).
  7. Vérifier si la poutre satisfait au critère de résistance au feu R60 (\(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\)).

Correction : Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois

Question 1 : Profondeur de Carbonisation Nominale (\(d_{char,n}\))

Principe :

La profondeur de carbonisation nominale est l'épaisseur de bois transformée en charbon. Elle est calculée en multipliant la vitesse de carbonisation nominale (\(\beta_n\)) par la durée d'exposition au feu (\(t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{char,n} = \beta_n \times t\]
Données spécifiques :
  • Vitesse de carbonisation (\(\beta_n\)) : \(0.65 \, \text{mm/min}\)
  • Durée d'exposition (\(t\)) : \(60 \, \text{minutes}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{char,n} &= 0.65 \, \text{mm/min} \times 60 \, \text{min} \\ &= 39 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La profondeur de carbonisation nominale est \(d_{char,n} = 39 \, \text{mm}\).

Question 2 : Profondeur Efficace de Carbonisation (\(d_{ef}\))

Principe :

La profondeur efficace de carbonisation (\(d_{ef}\)) prend en compte non seulement la couche carbonisée (\(d_{char,n}\)) mais aussi une couche supplémentaire de bois (\(d_0\)) dont la résistance est considérée comme nulle à cause de l'échauffement. Le coefficient \(k_0\) ajuste l'effet de \(d_0\) en fonction du temps d'exposition.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{ef} = d_{char,n} + k_0 d_0\]
Données spécifiques :
  • \(d_{char,n} = 39 \, \text{mm}\) (calculée)
  • \(k_0 = 1.0\) (pour \(t = 60 \text{ min} \geq 20 \text{ min}\))
  • \(d_0 = 7 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{ef} &= 39 \, \text{mm} + (1.0 \times 7 \, \text{mm}) \\ &= 39 + 7 \\ &= 46 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La profondeur efficace de carbonisation est \(d_{ef} = 46 \, \text{mm}\).

Question 3 : Dimensions de la Section Efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\))

Principe :

La section efficace est la section de bois qui conserve ses propriétés mécaniques après l'incendie. Pour une exposition sur 3 faces (les deux faces latérales et la face inférieure), la largeur initiale \(b\) est réduite de \(2 \times d_{ef}\) (une fois de chaque côté exposé) et la hauteur initiale \(h\) est réduite de \(1 \times d_{ef}\) (uniquement par le dessous, car la face supérieure n'est pas exposée).

Formule(s) utilisée(s) :
\[b_{ef} = b - 2 \times d_{ef}\] \[h_{ef} = h - d_{ef}\]

(Valable pour une exposition sur 3 faces comme décrit).

Données spécifiques :
  • Largeur initiale (\(b\)) : \(100 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale (\(h\)) : \(300 \, \text{mm}\)
  • \(d_{ef} = 46 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} b_{ef} &= 100 - (2 \times 46) \\ &= 100 - 92 \\ &= 8 \, \text{mm} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} h_{ef} &= 300 - 46 \\ &= 254 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Note : Une largeur efficace de seulement 8 mm est très faible et indique probablement que la section initiale est insuffisante pour une résistance au feu R60 sous 3 faces d'exposition. Cela pourrait conduire à une instabilité ou à une incapacité de la section à résister.

Résultat Question 3 : Les dimensions de la section efficace sont \(b_{ef} = 8 \, \text{mm}\) et \(h_{ef} = 254 \, \text{mm}\).

Question 4 : Module d'Inertie Élastique de la Section Efficace (\(W_{ef,y}\))

Principe :

Le module d'inertie élastique de la section efficace rectangulaire (\(b_{ef} \times h_{ef}\)) est calculé pour déterminer sa résistance en flexion.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{ef,y} = \frac{b_{ef} h_{ef}^2}{6}\]
Données spécifiques :
  • \(b_{ef} = 8 \, \text{mm}\)
  • \(h_{ef} = 254 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{ef,y} &= \frac{8 \times (254)^2}{6} \\ &= \frac{8 \times 64516}{6} \\ &= \frac{516128}{6} \\ &\approx 86021 \, \text{mm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le module d'inertie élastique de la section efficace est \(W_{ef,y} \approx 86021 \, \text{mm}^3\).

Question 5 : Résistance de Calcul en Flexion en Incendie (\(f_{m,d,fi}\))

Principe :

La résistance de calcul en flexion en situation d'incendie (\(f_{m,d,fi}\)) est obtenue à partir de la résistance caractéristique en flexion à température ambiante (\(f_{m,k}\)). Elle est modifiée par \(k_{mod,fi}\) (qui tient compte de la durée de la charge en situation d'incendie, souvent pris à 1.0), \(k_h\) (pour la section efficace, si applicable), et divisée par le coefficient partiel de sécurité pour le matériau bois en situation d'incendie (\(\gamma_{M,fi}\)). L'Eurocode 5 utilise aussi un facteur \(k_{fi}\) pour la réduction de résistance du bois à température élevée, mais pour la méthode de la section efficace, cet effet est souvent considéré comme implicitement couvert par la réduction de section (\(d_0\)). Si \(k_{fi}\) était donné, il faudrait l'inclure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[f_{m,d,fi} = k_{mod,fi} \cdot k_h \cdot \frac{f_{m,k}}{\gamma_{M,fi}}\]

On recalcule \(k_h\) pour la section efficace \(h_{ef}\). Comme \(h_{ef} = 254 \, \text{mm} \geq 150 \, \text{mm}\), \(k_h = 1.0\).

Données spécifiques :
  • \(k_{mod,fi} = 1.0\)
  • \(k_h = 1.0\) (pour \(h_{ef} = 254 \, \text{mm}\))
  • \(f_{m,k} = 30 \, \text{MPa}\) (C30)
  • \(\gamma_{M,fi} = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_{m,d,fi} &= 1.0 \times 1.0 \times \frac{30 \, \text{MPa}}{1.0} \\ &= 30 \, \text{MPa} \, (\text{N/mm}^2) \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance de calcul en flexion en situation d'incendie est \(f_{m,d,fi} = 30 \, \text{MPa}\).

Question 6 : Moment Résistant en Incendie (\(M_{Rd,fi}\))

Principe :

Le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie est le produit de la résistance de calcul en flexion en incendie (\(f_{m,d,fi}\)) et du module d'inertie de la section efficace (\(W_{ef,y}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Rd,fi} = f_{m,d,fi} \cdot W_{ef,y}\]
Données spécifiques (unités N, mm, MPa) :
  • \(f_{m,d,fi} = 30 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(W_{ef,y} \approx 86021 \, \text{mm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{Rd,fi} &= 30 \, \text{N/mm}^2 \times 86021 \, \text{mm}^3 \\ &\approx 2580630 \, \text{N} \cdot \text{mm} \end{aligned} \]

Conversion en kN·m :

\[ M_{Rd,fi} \approx 2.58 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]
Résultat Question 6 : Le moment résistant de la section efficace en situation d'incendie est \(M_{Rd,fi} \approx 2.58 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 7 : Vérification de la Résistance au Feu R60

Principe :

La poutre satisfait au critère de résistance au feu R60 si son moment résistant en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)) est supérieur ou égal au moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{Ed,fi} = 20 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • \(M_{Rd,fi} \approx 2.58 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) (calculé)
Comparaison :
\[20 \, \text{kN} \cdot \text{m} > 2.58 \, \text{kN} \cdot \text{m}\]

La condition \(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\) n'est PAS vérifiée.

Résultat Question 7 : La poutre ne satisfait pas au critère de résistance au feu R60 en flexion (\(M_{Ed,fi} > M_{Rd,fi}\)). La section efficace est beaucoup trop faible pour reprendre le moment sollicitant. Il faudrait une section initiale beaucoup plus grande ou une protection au feu.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Qu'est-ce que la vitesse de carbonisation (\(\beta_n\)) du bois ?

2. La "section efficace" d'une poutre en bois en situation d'incendie est :

3. En situation d'incendie, les coefficients partiels de sécurité sur les matériaux (\(\gamma_{M,fi}\)) sont généralement :

Glossaire

Résistance au Feu (R)
Capacité d'un élément structural à conserver sa fonction portante (R), son étanchéité au feu (E) et/ou son isolation thermique (I) pendant une durée spécifiée (ex: R30 = 30 minutes, R60 = 60 minutes) lorsqu'il est exposé à un incendie normalisé.
Incendie Normalisé
Courbe temps-température standard (ex: ISO 834) utilisée pour simuler un incendie lors des essais et des calculs de résistance au feu.
Carbonisation du Bois
Processus de transformation du bois en charbon de bois sous l'effet de hautes températures. La couche carbonisée a une faible résistance mécanique mais offre une certaine protection thermique au bois non encore affecté.
Vitesse de Carbonisation (\(\beta_n\))
Vitesse à laquelle la couche de charbon progresse dans le bois exposé au feu (ex: mm/min). Elle dépend de l'essence du bois et des conditions d'exposition.
Profondeur de Carbonisation Nominale (\(d_{char,n}\))
Épaisseur de la couche de bois transformée en charbon après un temps d'exposition donné.
Couche de Résistance Nulle (\(d_0\))
Couche de bois adjacente à la couche carbonisée, dont la température est élevée au point où sa résistance mécanique est considérée comme négligeable pour les calculs de résistance au feu (typiquement 7 mm selon Eurocode 5).
Profondeur Efficace de Carbonisation (\(d_{ef}\))
Somme de la profondeur de carbonisation nominale et de l'épaisseur de la couche de résistance nulle (\(d_{ef} = d_{char,n} + k_0 d_0\), avec \(k_0\) souvent égal à 1 pour \(t \ge 20\) min).
Section Efficace (\(b_{ef}, h_{ef}\))
Dimensions de la section de bois résiduelle considérée comme portant encore les charges après l'effet de la carbonisation et de la couche de résistance nulle.
Résistance de Calcul en Situation d'Incendie (\(f_{m,d,fi}\))
Résistance en flexion du bois utilisée pour les vérifications en situation d'incendie, tenant compte des réductions dues à la température (parfois implicitement via la section efficace) et des coefficients de sécurité spécifiques au feu.
Moment Résistant en Situation d'Incendie (\(M_{Rd,fi}\))
Capacité de la section efficace à résister au moment fléchissant en situation d'incendie.
État Limite Ultime (ELU)
État limite relatif à la sécurité de la structure (rupture, instabilité).
Évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois - Exercice d'Application

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