Études de cas pratique

EGC

Calcul de Puissance pour une Pompe à Eau

Calcul de Puissance pour une Pompe à Eau en Hydraulique

Calcul de Puissance pour une Pompe à Eau en Hydraulique

Comprendre le Calcul de la Puissance d'une Pompe

Le calcul de la puissance d'une pompe est essentiel pour sélectionner un équipement adapté à une application donnée, que ce soit pour l'alimentation en eau potable, l'irrigation, le relevage des eaux usées, ou d'autres processus industriels. Une pompe correctement dimensionnée assure le débit et la pression requis tout en optimisant la consommation d'énergie. Ce calcul implique de déterminer la puissance hydraulique (utile) fournie au fluide, puis la puissance absorbée (ou requise) par la pompe en tenant compte de son rendement.

Données de l'étude

On souhaite pomper de l'eau d'un réservoir inférieur vers un réservoir supérieur. Les deux réservoirs sont ouverts à l'atmosphère.

Caractéristiques du fluide et de l'installation :

  • Fluide : Eau
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit volumique requis (\(Q_v\)) : \(50 \, \text{L/s}\)
  • Hauteur géométrique totale de refoulement (\(H_g\)) (différence de niveau entre les surfaces libres des deux réservoirs) : \(20 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge totales dans le système de conduites (\(J\)) : \(5 \, \text{mCE}\) (mètres de colonne d'eau)
  • Rendement global de la pompe (\(\eta_p\)) : \(75\%\) (soit 0.75)
Schéma : Système de pompage entre deux réservoirs
Niveau 1 Niveau 2 P Qv Hg = 20m P atm P atm

Système de pompage d'eau entre un réservoir inférieur et un réservoir supérieur.

Questions à traiter

  1. Convertir le débit volumique \(Q_v\) de \(\text{L/s}\) en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  2. Calculer la Hauteur Manométrique Totale (\(HMT\)) de la pompe.
  3. Calculer la puissance hydraulique (ou utile) (\(P_h\)) fournie par la pompe à l'eau, en Watts (W).
  4. Calculer la puissance absorbée (ou requise) (\(P_a\)) par la pompe sur l'arbre moteur, en Watts (W).
  5. Convertir la puissance absorbée (\(P_a\)) en kilowatts (kW).
  6. Si le rendement de la pompe était de 60% au lieu de 75%, quelle serait la nouvelle puissance absorbée ? Commenter l'impact du rendement.

Correction : Calcul de Puissance pour une Pompe à Eau

Question 1 : Conversion du débit volumique (\(Q_v\))

Principe :

Le débit volumique est donné en litres par seconde (\(\text{L/s}\)). Pour les calculs de puissance, il est nécessaire de le convertir en mètres cubes par seconde (\(\text{m}^3\text{/s}\)).

Rappel : \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{Litres (L)}\).

Données spécifiques :
  • Débit volumique (\(Q_v\)) : \(50 \, \text{L/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_v (\text{m}^3\text{/s}) &= Q_v (\text{L/s}) \times \frac{1 \, \text{m}^3}{1000 \, \text{L}} \\ &= 50 \, \text{L/s} \times \frac{1}{1000} \, \text{m}^3\text{/L} \\ &= 0.05 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le débit volumique est \(Q_v = 0.05 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Question 2 : Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (\(HMT\))

Principe :

La Hauteur Manométrique Totale (HMT) est l'énergie totale par unité de poids que la pompe doit fournir au fluide. Elle est la somme de la hauteur géométrique totale de refoulement et des pertes de charge totales dans le système.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ HMT = H_g + J \]
Données spécifiques :
  • Hauteur géométrique totale (\(H_g\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Pertes de charge totales (\(J\)) : \(5 \, \text{mCE}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} HMT &= 20 \, \text{m} + 5 \, \text{m} \\ &= 25 \, \text{m} \quad (\text{ou mCE}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La Hauteur Manométrique Totale est \(HMT = 25 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul de la puissance hydraulique (\(P_h\))

Principe :

La puissance hydraulique (ou puissance utile) est la puissance effectivement transmise par la pompe au fluide pour le déplacer contre la HMT.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = \rho \times g \times Q_v \times HMT \]

Où :
\(P_h\) = Puissance hydraulique (en Watts, W)
\(\rho\) = Masse volumique du fluide (en \(\text{kg/m}^3\))
\(g\) = Accélération due à la gravité (en \(\text{m/s}^2\))
\(Q_v\) = Débit volumique (en \(\text{m}^3\text{/s}\))
\(HMT\) = Hauteur Manométrique Totale (en \(\text{m}\))

Données spécifiques :
  • \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(Q_v = 0.05 \, \text{m}^3\text{/s}\)
  • \(HMT = 25 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.05 \, \text{m}^3\text{/s} \times 25 \, \text{m} \\ &= 12262.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance hydraulique fournie par la pompe est \(P_h = 12262.5 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le débit \(Q_v\) est doublé (autres paramètres constants), comment évolue la puissance hydraulique \(P_h\) ?

Question 4 : Calcul de la puissance absorbée (\(P_a\)) par la pompe

Principe :

La puissance absorbée est la puissance que le moteur doit fournir à la pompe. Elle est supérieure à la puissance hydraulique en raison des pertes internes à la pompe, caractérisées par le rendement de la pompe.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_a = \frac{P_h}{\eta_p} \]

Où \(\eta_p\) est le rendement global de la pompe (sans dimension, entre 0 et 1).

Données spécifiques :
  • \(P_h = 12262.5 \, \text{W}\)
  • Rendement de la pompe (\(\eta_p\)) : \(75\% = 0.75\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{12262.5 \, \text{W}}{0.75} \\ &= 16350 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance absorbée par la pompe est \(P_a = 16350 \, \text{W}\).

Question 5 : Conversion de la puissance absorbée (\(P_a\)) en kilowatts (kW)

Principe :

Conversion simple d'unités : \(1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W}\).

Données spécifiques :
  • \(P_a = 16350 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a (\text{kW}) &= \frac{P_a (\text{W})}{1000} \\ &= \frac{16350 \, \text{W}}{1000} \\ &= 16.35 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance absorbée par la pompe est \(P_a = 16.35 \, \text{kW}\).

Question 6 : Impact d'un rendement de pompe de 60%

Principe :

Recalculer la puissance absorbée avec un nouveau rendement et analyser la différence.

Données spécifiques :
  • \(P_h = 12262.5 \, \text{W}\) (inchangée car les conditions hydrauliques sont les mêmes)
  • Nouveau rendement de la pompe (\(\eta'_p\)) : \(60\% = 0.60\)
Calcul :

Nouvelle puissance absorbée (\(P'_a\)) :

\[ \begin{aligned} P'_a &= \frac{P_h}{\eta'_p} \\ &= \frac{12262.5 \, \text{W}}{0.60} \\ &= 20437.5 \, \text{W} \end{aligned} \]

Soit \(20.4375 \, \text{kW}\).

Commentaire sur l'impact du rendement :

Avec un rendement de 75%, la puissance absorbée était de \(16.35 \, \text{kW}\). Avec un rendement de 60%, la puissance absorbée passe à \(20.4375 \, \text{kW}\).

L'augmentation de la puissance absorbée est de \(20.4375 - 16.35 = 4.0875 \, \text{kW}\).

Un rendement plus faible signifie que la pompe gaspille plus d'énergie pour fournir la même puissance hydraulique au fluide. Cela se traduit par une consommation d'énergie plus élevée pour le moteur de la pompe, et donc des coûts d'exploitation plus importants. Le choix d'une pompe avec un bon rendement est donc crucial pour l'efficacité énergétique et économique d'une installation de pompage.

Résultat Question 6 : Avec un rendement de 60%, la nouvelle puissance absorbée serait \(P'_a = 20437.5 \, \text{W}\) (ou \(20.44 \, \text{kW}\)). Un rendement plus faible augmente significativement la puissance absorbée pour la même puissance utile, entraînant une plus grande consommation d'énergie.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement d'une pompe diminue, la puissance hydraulique \(P_h\) qu'elle fournit au fluide (pour un même point de fonctionnement HMT, Qv) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une pompe représente :

8. La puissance hydraulique (\(P_h\)) est directement proportionnelle à :

9. Un rendement de pompe de 1 (ou 100%) signifierait que :

Glossaire

Débit Volumique (\(Q_v\))
Volume de fluide qui traverse une section par unité de temps (ex: \(\text{m}^3\text{/s}\), \(\text{L/s}\)).
Hauteur Géométrique Totale (\(H_g\))
Différence d'altitude entre le niveau d'eau à l'aspiration et le niveau d'eau au refoulement (ou le point le plus haut du refoulement si sortie à l'air libre).
Pertes de Charge (\(J\))
Énergie dissipée par le frottement du fluide contre les parois des conduites et par les singularités (coudes, vannes, etc.). Exprimée en mètres de colonne de fluide (ex: mCE).
Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie totale par unité de poids que la pompe doit fournir au fluide pour vaincre la hauteur géométrique et les pertes de charge. \(HMT = H_g + J\).
Puissance Hydraulique (\(P_h\))
Puissance utile effectivement transférée par la pompe au fluide. \(P_h = \rho g Q_v HMT\).
Rendement de la Pompe (\(\eta_p\))
Rapport entre la puissance hydraulique fournie au fluide et la puissance absorbée par la pompe sur son arbre. C'est une mesure de l'efficacité de la pompe.
Puissance Absorbée (\(P_a\))
Puissance mécanique que le moteur doit fournir à l'arbre de la pompe. \(P_a = P_h / \eta_p\).
Watt (W)
Unité de puissance du Système International, équivalente à un Joule par seconde (J/s).
Calcul de Puissance pour une Pompe à Eau - Exercice d'Application

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