Études de cas pratique

EGC

Propriétés Physiques des Fluides

Propriétés Physiques des Fluides en Hydraulique

Propriétés Physiques des Fluides en Hydraulique

Comprendre les Propriétés Physiques des Fluides

Les propriétés physiques des fluides sont des caractéristiques intrinsèques qui décrivent leur comportement sous différentes conditions. En hydraulique, la connaissance de ces propriétés est cruciale pour analyser et prédire le mouvement des fluides, concevoir des systèmes de transport, et comprendre les forces exercées par les fluides. Les propriétés les plus courantes incluent la masse volumique (densité), le poids volumique, la densité relative, la viscosité (dynamique et cinématique), et la compressibilité. Chacune de ces propriétés joue un rôle spécifique dans les équations fondamentales de la mécanique des fluides.

Données de l'étude

On considère un échantillon d'huile à une température de \(20^\circ\text{C}\). Un volume de \(2.5 \, \text{litres}\) de cette huile a une masse de \(2.2 \, \text{kg}\). Sa viscosité dynamique a été mesurée à \(0.08 \, \text{Pa}\cdot\text{s}\).

Données de référence :

  • Masse volumique de l'eau à \(4^\circ\text{C}\) (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Conversion : \(1 \, \text{litre} = 0.001 \, \text{m}^3\)
Schéma : Échantillon de fluide
Huile Volume V Masse m Propriétés d'un fluide

Illustration d'un volume de fluide avec sa masse.

Questions à traiter

  1. Définir la masse volumique et calculer la masse volumique (\(\rho\)) de l'huile en \(\text{kg/m}^3\).
  2. Définir le poids volumique et calculer le poids volumique (\(\gamma\)) de l'huile en \(\text{N/m}^3\).
  3. Définir la densité (ou densité relative) et calculer la densité (\(d\)) de l'huile par rapport à l'eau à \(4^\circ\text{C}\).
  4. Définir la viscosité dynamique (\(\mu\)) et donner sa valeur pour l'huile en \(\text{Pa}\cdot\text{s}\).
  5. Définir la viscosité cinématique (\(\nu\)) et calculer la viscosité cinématique de l'huile en \(\text{m}^2\text{/s}\). Convertir cette valeur en Stokes (St) et centiStokes (cSt).
  6. Si la température de l'huile augmente, comment évolueraient qualitativement sa masse volumique et sa viscosité dynamique ?

Correction : Propriétés Physiques des Fluides

Question 1 : Masse volumique (\(\rho\)) de l'huile

Principe :

La masse volumique (\(\rho\)) d'une substance est définie comme sa masse (\(m\)) par unité de volume (\(V\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho = \frac{m}{V}\]
Données spécifiques :
  • Masse de l'huile \(m = 2.2 \, \text{kg}\)
  • Volume de l'huile \(V = 2.5 \, \text{litres}\)
Calcul :

Conversion du volume en \(\text{m}^3\):

\[ V = 2.5 \, \text{L} \times 0.001 \, \frac{\text{m}^3}{\text{L}} = 0.0025 \, \text{m}^3 \]

Calcul de la masse volumique :

\[ \begin{aligned} \rho &= \frac{2.2 \, \text{kg}}{0.0025 \, \text{m}^3} \\ &= 880 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse volumique de l'huile est \(\rho = 880 \, \text{kg/m}^3\).

Question 2 : Poids volumique (\(\gamma\)) de l'huile

Principe :

Le poids volumique (\(\gamma\)) d'une substance est son poids par unité de volume. Il est égal au produit de la masse volumique (\(\rho\)) par l'accélération due à la gravité (\(g\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\gamma = \rho \cdot g\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'huile \(\rho = 880 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \gamma &= 880 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 8632.8 \, \text{N/m}^3 \end{aligned} \]

Note : \(1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 = 1 \, \text{N}\) (Newton).

Résultat Question 2 : Le poids volumique de l'huile est \(\gamma \approx 8633 \, \text{N/m}^3\).

Question 3 : Densité (\(d\)) de l'huile

Principe :

La densité (\(d\)), ou densité relative, d'une substance est le rapport de sa masse volumique (\(\rho_{\text{substance}}\)) à la masse volumique d'une substance de référence, généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\) pour les liquides (\(\rho_{\text{eau}} \approx 1000 \, \text{kg/m}^3\)). La densité est un nombre sans dimension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d = \frac{\rho_{\text{huile}}}{\rho_{\text{eau}}}\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'huile \(\rho_{\text{huile}} = 880 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de l'eau \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d &= \frac{880 \, \text{kg/m}^3}{1000 \, \text{kg/m}^3} \\ &= 0.88 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La densité de l'huile est \(d = 0.88\).

Question 4 : Viscosité dynamique (\(\mu\)) de l'huile

Principe :

La viscosité dynamique (\(\mu\)), également appelée viscosité absolue, est une mesure de la résistance interne d'un fluide à l'écoulement (résistance au cisaillement). Elle caractérise la "fluidité" ou "l'épaisseur" d'un fluide. L'unité SI est le Pascal-seconde (\(\text{Pa}\cdot\text{s}\)) ou Poiseuille (\(\text{Pl}\)).

Données spécifiques :
  • Viscosité dynamique de l'huile \(\mu = 0.08 \, \text{Pa}\cdot\text{s}\)
Résultat Question 4 : La viscosité dynamique de l'huile est donnée à \(\mu = 0.08 \, \text{Pa}\cdot\text{s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une viscosité dynamique élevée signifie que le fluide :

Question 5 : Viscosité cinématique (\(\nu\)) de l'huile

Principe :

La viscosité cinématique (\(\nu\)) est le rapport de la viscosité dynamique (\(\mu\)) à la masse volumique (\(\rho\)) du fluide. Elle représente la facilité avec laquelle un fluide s'écoule sous l'effet de la gravité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\nu = \frac{\mu}{\rho}\]
Données spécifiques :
  • Viscosité dynamique \(\mu = 0.08 \, \text{Pa}\cdot\text{s}\)
  • Masse volumique \(\rho = 880 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \nu &= \frac{0.08 \, \text{Pa}\cdot\text{s}}{880 \, \text{kg/m}^3} \\ &= \frac{0.08 \, (\text{N/m}^2)\cdot\text{s}}{880 \, \text{kg/m}^3} \quad (\text{sachant que } 1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2) \\ &= \frac{0.08 \, (\text{kg}\cdot\text{m/s}^2\text{/m}^2)\cdot\text{s}}{880 \, \text{kg/m}^3} \quad (\text{sachant que } 1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}^2) \\ &= \frac{0.08 \, \text{kg/(m}\cdot\text{s)}}{880 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.000090909 \, \text{m}^2\text{/s} \\ &\approx 9.09 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s} \end{aligned} \]

Conversion en Stokes (St) et centiStokes (cSt) :

\(1 \, \text{St} = 1 \, \text{cm}^2\text{/s} = 10^{-4} \, \text{m}^2\text{/s}\)

\[ \nu \approx 9.09 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s} \times \frac{1 \, \text{St}}{10^{-4} \, \text{m}^2\text{/s}} = 0.909 \, \text{St} \]

\(1 \, \text{cSt} = 10^{-2} \, \text{St}\)

\[ \nu \approx 0.909 \, \text{St} \times 100 \, \frac{\text{cSt}}{\text{St}} = 90.9 \, \text{cSt} \]
Résultat Question 5 : La viscosité cinématique de l'huile est \(\nu \approx 9.09 \times 10^{-5} \, \text{m}^2\text{/s}\), soit environ \(0.909 \, \text{St}\) ou \(90.9 \, \text{cSt}\).

Question 6 : Influence de la température

Principe :

La température a un effet significatif sur les propriétés des fluides.

Discussion :

**Masse volumique (\(\rho\)) :** Pour la plupart des liquides, y compris l'huile, une augmentation de la température entraîne une dilatation thermique, ce qui signifie que le volume augmente pour une masse donnée. Par conséquent, la masse volumique (\(\rho = m/V\)) a tendance à diminuer lorsque la température augmente.

**Viscosité dynamique (\(\mu\)) :** Pour les liquides, la viscosité dynamique diminue généralement de manière significative lorsque la température augmente. Les forces de cohésion intermoléculaires, qui contribuent à la viscosité, s'affaiblissent avec l'augmentation de l'agitation thermique. L'huile devient plus "fluide" à haute température.

(Pour les gaz, le comportement est inverse : la viscosité dynamique augmente avec la température en raison de l'augmentation des échanges de quantité de mouvement entre les molécules.)

Résultat Question 6 : Si la température de l'huile augmente :
  • Sa masse volumique (\(\rho\)) diminuera généralement.
  • Sa viscosité dynamique (\(\mu\)) diminuera généralement de manière significative.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Laquelle de ces propriétés est sans dimension ?

8. Le poids volumique (\(\gamma\)) est relié à la masse volumique (\(\rho\)) par :

9. L'unité Stokes (St) est une unité de :

Glossaire

Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un fluide par unité de volume. Unité SI : \(\text{kg/m}^3\).
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un fluide par unité de volume. \(\gamma = \rho g\). Unité SI : \(\text{N/m}^3\).
Densité (ou Densité Relative, \(d\))
Rapport de la masse volumique d'un fluide à la masse volumique d'un fluide de référence (généralement l'eau à \(4^\circ\text{C}\) pour les liquides). Sans dimension.
Viscosité Dynamique (\(\mu\))
Mesure de la résistance interne d'un fluide à l'écoulement (frottement interne). Unité SI : \(\text{Pa}\cdot\text{s}\) (Pascal-seconde) ou Poiseuille (\(\text{Pl}\)).
Viscosité Cinématique (\(\nu\))
Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique (\(\nu = \mu/\rho\)). Unité SI : \(\text{m}^2\text{/s}\). Autre unité courante : Stokes (\(1 \, \text{St} = 10^{-4} \, \text{m}^2\text{/s}\)).
Pascal-seconde (\(\text{Pa}\cdot\text{s}\))
Unité SI de la viscosité dynamique. \(1 \, \text{Pa}\cdot\text{s} = 1 \, \text{N}\cdot\text{s/m}^2 = 1 \, \text{kg/(m}\cdot\text{s)}\).
Stokes (St)
Unité CGS de la viscosité cinématique. \(1 \, \text{St} = 1 \, \text{cm}^2\text{/s}\).
CentiStokes (cSt)
Sous-multiple du Stokes. \(1 \, \text{cSt} = 0.01 \, \text{St} = 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}\).
Propriétés Physiques des Fluides - Exercice d'Application

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