Régime d’Écoulement dans une Conduite

Comprendre le Régime d’Écoulement dans une Conduite

Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d’un système de distribution d’eau pour un nouveau quartier résidentiel. Une partie essentielle de votre travail consiste à analyser l’écoulement de l’eau dans les conduites pour garantir une distribution efficace et sûre. Vous devez déterminer si l’écoulement dans une section spécifique de la conduite sera laminaire ou turbulent. Cela influencera le choix des matériaux, le diamètre de la conduite, et les techniques de maintenance.

Données:

Diamètre de la conduite (D): 0.05 m (5 cm)
Viscosité cinématique de l’eau (\(\nu\)) : \(1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\) (à 20°C)
Débit volumique de l’eau (Q): 0.002 m³/s

Questions:

1. Calculez la vitesse moyenne de l’écoulement (V) dans la conduite.

2. Déterminez le nombre de Reynolds (Re) pour l’écoulement.

3. Concluez si l’écoulement est laminaire ou turbulent en utilisant le seuil du nombre de Reynolds.

Considérez l’écoulement comme laminaire si Re < 2300.
Considérez l’écoulement comme turbulent si Re > 4000.
Si 2300 < Re < 4000, l’écoulement est dans une zone de transition.

Correction : Régime d’Écoulement dans une Conduite

1. Calcul de la vitesse moyenne d’écoulement (V)

Pour déterminer la vitesse moyenne \( V \) de l’eau dans la conduite, on utilise la relation entre le débit volumique \( Q \), l’aire de la section transversale \( A \) et la vitesse moyenne. La formule de base est :

\[ Q = A \times V \quad \Rightarrow \quad V = \frac{Q}{A} \]

Formule et données

- Débit volumique : \( Q = 0.002 \, \text{m}^3/\text{s} \)
- Diamètre de la conduite : \( D = 0.05 \, \text{m} \)

L’aire de la section circulaire \( A \) se calcule par :

\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]

Calcul pas à pas

1. Calcul de l’aire \( A \) :
\[ A = \frac{\pi \times (0.05)^2}{4} = \frac{\pi \times 0.0025}{4} \]

\[ A = \frac{0.00785398}{4} \] \[ A \approx 0.0019635 \, \text{m}^2 \]

2. Calcul de la vitesse moyenne \( V \) :
\[ V = \frac{Q}{A} = \frac{0.002}{0.0019635} \] \[ V \approx 1.019 \, \text{m/s} \]

Résultat : La vitesse moyenne de l’écoulement est d’environ 1.019 m/s.

2. Calcul du nombre de Reynolds (Re)

Le nombre de Reynolds \( \text{Re} \) permet de caractériser le régime d’écoulement. Il se calcule à l’aide de la vitesse moyenne \( V \), du diamètre \( D \) et de la viscosité cinématique \( \nu \) de l’eau selon la formule :

\[ \text{Re} = \frac{V \times D}{\nu} \]

Formule et données

- Vitesse moyenne : \( V \approx 1.019 \, \text{m/s} \)
- Diamètre de la conduite : \( D = 0.05 \, \text{m} \)
- Viscosité cinématique : \( \nu = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \)

Calcul pas à pas

1. Substitution des valeurs dans la formule :
\[ \text{Re} = \frac{1.019 \, \text{m/s} \times 0.05 \, \text{m}}{1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \]

2. Calcul du numérateur :
\[ 1.019 \times 0.05 = 0.05095 \, \text{m}^2/\text{s} \]

3. Calcul de \( \text{Re} \) :
\[ \text{Re} = \frac{0.05095}{1.0 \times 10^{-6}} = 50950 \]

Résultat : Le nombre de Reynolds est de 50950.

3. Conclusion sur le régime d’écoulement

Pour déterminer le régime d’écoulement, on compare le nombre de Reynolds obtenu aux seuils suivants :

- Écoulement laminaire : \( \text{Re} < 2300 \)
- Zone de transition : \( 2300 < \text{Re} < 4000 \)
- Écoulement turbulent : \( \text{Re} > 4000 \)