Régime d’Écoulement dans une Conduite

Comprendre le Régime d’Écoulement dans une Conduite

Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d’un système de distribution d’eau pour un nouveau quartier résidentiel.

Une partie essentielle de votre travail consiste à analyser l’écoulement de l’eau dans les conduites pour garantir une distribution efficace et sûre.

Vous devez déterminer si l’écoulement dans une section spécifique de la conduite sera laminaire ou turbulent. Cela influencera le choix des matériaux, le diamètre de la conduite, et les techniques de maintenance.

Données:

Diamètre de la conduite (D): 0.05 m (5 cm)
Viscosité cinématique de l’eau (\(\nu\)) : \(1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\) (à 20°C)
Débit volumique de l’eau (Q): 0.002 m³/s

Objectif:

1. Calculez la vitesse moyenne de l’écoulement (V) dans la conduite.

2. Déterminez le nombre de Reynolds (Re) pour l’écoulement.

3. Concluez si l’écoulement est laminaire ou turbulent en utilisant le seuil du nombre de Reynolds.

Considérez l’écoulement comme laminaire si Re < 2300.
Considérez l’écoulement comme turbulent si Re > 4000.
Si 2300 < Re < 4000, l’écoulement est dans une zone de transition.

Correction : Régime d’Écoulement dans une Conduite

1. Calcul de la Vitesse Moyenne de l’Écoulement

La section transversale de la conduite est donnée par la formule

\[ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

En substituant la valeur de D, nous obtenons :

\[ A = \pi \left(\frac{0.05}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \times (0.025)^2 \] \[ A = \pi \times 0.000625 \, \text{m}^2 \]

La vitesse moyenne de l’écoulement V est calculée comme suit :

\[ V = \frac{Q}{A} \] \[ V = \frac{0.002}{\pi \times 0.000625} \] \[ V = \frac{0.002}{0.0019634954} \] \[ V \approx 1.019 \, \text{m/s} \]

2. Calcul du Nombre de Reynolds Re

Le nombre de Reynolds est calculé en utilisant la formule

\[ Re = \frac{VD}{\nu} \]

En substituant les valeurs calculées et données :

\[ Re = \frac{1.019 \times 0.05}{1.0 \times 10^{-6}} \] \[ Re = \frac{0.05095}{1.0 \times 10^{-6}} \] \[ Re = 50,950 \]

3. Conclusion sur le Régime d’Écoulement

Le nombre de Reynolds Re = 50,950 indique clairement que l’écoulement dans cette conduite est turbulent, car il dépasse largement le seuil de turbulence de 4,000.

Cela signifie que l’écoulement présente des mouvements désordonnés et des tourbillons, ce qui a des implications importantes pour la conception de la conduite, notamment en termes de choix des matériaux, de dimensionnement pour minimiser les pertes d’énergie, et de maintenance pour assurer une distribution efficace de l’eau.

Régime d’Écoulement dans une Conduite

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