Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau
Comprendre le Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau
Vous êtes un(e) ingénieur(e) travaillant sur la conception d’un système d’irrigation pour une ferme agricole.
Le système est alimenté par une source d’eau située à une certaine hauteur par rapport au niveau du sol de la ferme.
Afin d’optimiser la distribution de l’eau à travers les champs, vous devez calculer la vitesse de l’eau dans les différents segments du tuyau d’irrigation.
Données:
- Altitude de la source d’eau : 20 mètres au-dessus du niveau du sol de la ferme.
- Longueur du tuyau principal : 500 mètres.
- Diamètre du tuyau principal : 0,15 mètres.
- Changement d’altitude : Le tuyau descend à un niveau 5 mètres au-dessus du niveau du sol sur sa longueur.
- Diamètre du tuyau secondaire : 0,10 mètres, se divisant à partir du tuyau principal.
- Viscosité de l’eau : négligeable pour cet exercice.
- Débit volumétrique au début du tuyau principal : 0,05 m³/s.
Question:
Calculez la vitesse de l’eau dans le tuyau secondaire, en considérant que le système d’irrigation fonctionne sans pertes d’énergie significatives dues à la friction ou à d’autres facteurs.
Correction : Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau
1. Calcul des Sections Transversales
Données:
- Débit volumétrique au début du tuyau principal : \(0.05\, \text{m}^3/\text{s}\)
- Diamètre du tuyau principal : \(0.15\, \text{m}\)
- Diamètre du tuyau secondaire : \(0.10\, \text{m}\)
La section transversale d’un tuyau (A) est donnée par la formule
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
où d est le diamètre du tuyau.
Pour le tuyau principal :
\[ A_1 = \frac{\pi (0.15)^2}{4} \] \[ A_1 = 0.0177\, \text{m}^2 \]
Pour le tuyau secondaire :
\[ A_2 = \frac{\pi (0.10)^2}{4} \] \[ A_2 = 0.00785\, \text{m}^2 \]
2. Application de l’Équation de Continuité
L’équation de continuité \( A_1V_1 = A_2V_2 \) permet de relier les vitesses et les sections transversales des tuyaux.
Le débit volumétrique (Q) est également une donnée clé, définie par
\[ Q = A \times V \]
La vitesse dans le tuyau principal (\(V_1\)) se calcule par
\[ V_1 = \frac{Q}{A_1} \]
Avec \(Q = 0.05\, \text{m}^3/\text{s}\) et \(A_1 = 0.0177\, \text{m}^2\).
On trouve \[ V_1 = 2.82\, \text{m/s} \]
3. Calcul de la Vitesse dans le Tuyau Secondaire
En utilisant l’équation de continuité et les sections transversales calculées, on détermine la vitesse dans le tuyau secondaire (V2) :
\[V_2 = \frac{A_1}{A_2} \times V_1 \] \[V_2 = \frac{0.0177}{0.00785} \times 2.82 \] \[V_2 = 6.36\, \text{m/s}\]
Conclusion:
La vitesse de l’eau dans le tuyau secondaire est donc de \(6.36\, \text{m/s}\). Ce résultat est obtenu en appliquant l’équation de continuité, qui établit une relation entre les vitesses et les sections transversales des tuyaux dans un flux incompressible et continu.
Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau
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