Évaluation du Risque de Renard

Principe :

Le renard hydraulique est un processus d'érosion interne régressive. Il se produit lorsque les forces d'écoulement de l'eau d'infiltration dans un sol pulvérulent (sables, limons) deviennent suffisamment importantes pour entraîner les particules solides du sol. Ce phénomène commence généralement à l'aval d'un ouvrage hydraulique, là où l'eau résurge, et progresse vers l'amont en formant des conduits (ou "pipes").

Les conséquences peuvent être catastrophiques : affouillement sous les fondations, augmentation des débits de fuite, perte de la capacité portante du sol, et finalement, la rupture de l'ouvrage (barrage, digue, batardeau, etc.).

Principe :

La charge hydraulique nette est la différence de niveau d'eau totale entre l'amont et l'aval de l'ouvrage, qui est le moteur de l'écoulement d'infiltration.

Données spécifiques :

• Hauteur d'eau amont \(H_u = 6.0 \, \text{m}\)
• Hauteur d'eau aval \(H_d = 0.5 \, \text{m}\)

Calcul :

Principe :

Le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) est le gradient pour lequel la force d'écoulement ascendante équilibre le poids déjaugé des particules de sol. Au-delà de cette valeur, les particules peuvent être mises en suspension et entraînées (condition de "boulance" ou début du renard).

La formule de Terzaghi est couramment utilisée : \(i_c = \frac{\gamma'}{\gamma_w}\), où \(\gamma'\) est le poids volumique déjaugé du sol et \(\gamma_w\) est le poids volumique de l'eau.

Données spécifiques :

• \(\gamma' = 9.5 \, \text{kN/m}^3\)
• \(\gamma_w = 9.81 \, \text{kN/m}^3\)

Calcul :

Principe :

Le gradient de sortie (\(i_s\)) est le gradient hydraulique effectif à l'endroit où l'eau quitte le sol à l'aval de l'ouvrage. Pour une estimation simplifiée, on considère que la perte de charge \(\Delta H\) se dissipe sur une certaine longueur de percolation. Si l'on suppose que la majorité de la dissipation de charge restante se produit sur la hauteur du parafouille aval (\(D_p\)), le gradient de sortie peut être estimé comme \(i_s = \frac{\Delta H'}{D_p}\), où \(\Delta H'\) est la charge résiduelle au pied du parafouille. Une approximation plus simple (et conservatrice si la perte de charge le long du radier est faible) est de considérer la perte de charge totale sur la dernière longueur verticale significative, ici \(D_p\). Cependant, une méthode plus courante pour l'estimation locale est de se baser sur les réseaux d'écoulement ou des formules empiriques. Pour cet exercice, nous allons utiliser une approche simplifiée où l'on considère que la perte de charge se dissipe sur la longueur du chemin de percolation. Le gradient de sortie est le gradient hydraulique à la sortie du chemin de percolation. Pour un écoulement vertical sortant sur une hauteur \(L_{vert}\), \(i_s = \Delta h / L_{vert}\). Ici, on considère que la perte de charge se dissipe sur la hauteur du parafouille \(D_p\) comme zone critique de sortie.

Une estimation simple pour le gradient de sortie à l'aval d'un parafouille est \(i_s = \frac{\Delta H}{L_{eq}}\) où \(L_{eq}\) est une longueur équivalente. Pour une estimation locale, on peut considérer la perte de charge sur la dernière maille du réseau d'écoulement. Ici, on nous demande d'estimer sur \(D_p\). Il faut estimer la charge hydraulique au sommet du parafouille (sortie du radier) et à sa base. Sans réseau d'écoulement, on peut supposer que la perte de charge est répartie. Pour une estimation très simplifiée, si on considère que toute la charge \(\Delta H\) se dissipe sur le chemin de percolation total, et que la sortie se fait sur \(D_p\), on peut utiliser \(i_s \approx \frac{\Delta H}{L_w}\) (gradient moyen) ou, plus localement, \(i_s \approx \frac{\text{Perte de charge sur } D_p}{D_p}\). Pour cet exercice, nous allons considérer l'approximation de Terzaghi pour un parafouille simple, où le gradient de sortie maximal est \(i_{max} = \frac{\Delta H}{\pi \sqrt{\alpha}} \frac{1}{D_p}\) avec \(\alpha = L_b / (2 D_p)\) (non demandé ici). Une approche plus directe pour cette question est de considérer que la perte de charge se fait sur une distance d'environ \(D_p\) à la sortie. Le gradient de sortie est alors \(i_s \approx \frac{\Delta H}{D_p}\) si \(D_p\) est la seule barrière, ou une fraction de cela si d'autres éléments dissipent la charge. Pour cette question, nous allons considérer la perte de charge \(\Delta H\) sur la longueur critique de sortie \(D_p\). C'est une simplification pour l'exercice.

Une méthode plus simple est de considérer le gradient moyen sur le chemin de percolation le plus court, mais la question demande une estimation basée sur \(D_p\) comme zone de sortie critique. On peut considérer la charge dissipée sur \(D_p\) comme étant une fraction de \(\Delta H\). Sans plus d'information (réseau d'écoulement), on peut faire une estimation grossière en considérant que le gradient de sortie est de l'ordre de \(\Delta H / D_p\) si \(D_p\) était la seule longueur de dissipation, ce qui est très conservateur. Ou, si l'on considère que la perte de charge est linéaire sur \(L_b + 2D_p\), la perte sur \(D_p\) serait \(\Delta H \frac{D_p}{L_b+2D_p}\), et le gradient \(i_s = \frac{\Delta H}{L_b+2D_p}\). La question est ambigüe. Nous allons utiliser l'approche où le gradient de sortie est la charge totale divisée par la longueur du parafouille, ce qui est une simplification pour l'exercice et représente un cas très défavorable (toute la charge se dissipe sur \(D_p\)).

Alternativement, une formule simplifiée pour le gradient de sortie à l'aval d'un parafouille est \(i_s \approx \frac{\Delta H}{D_p}\) si l'on considère que toute la perte de charge se concentre sur cette hauteur à la sortie. C'est une approximation très conservative. Une meilleure estimation serait d'utiliser la théorie des réseaux d'écoulement. Pour cet exercice, on utilise \(i_s = \frac{\Delta H}{D_p}\) comme demandé pour "une longueur d'influence de \(D_p\)" pour la dissipation de \(\Delta H\).

Données spécifiques :

• \(\Delta H = 5.5 \, \text{m}\)
• \(D_p = 4.0 \, \text{m}\) (considérée comme la longueur sur laquelle le gradient de sortie est maximal)

Calcul :

Cette valeur est très élevée et indique un problème si cette hypothèse de dissipation est correcte. En réalité, le gradient de sortie est plus faible car la perte de charge se répartit sur tout le chemin de percolation.

Principe :

Le coefficient de sécurité au renard par rapport au gradient de sortie est le rapport entre le gradient hydraulique critique (\(i_c\)) et le gradient de sortie effectif ou estimé (\(i_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(i_c \approx 0.968\)
• \(i_s = 1.375\) (selon l'estimation de la Q4)

Calcul :

Principe :

La méthode de Lane évalue le risque de renard en calculant une longueur de percolation pondérée (\(L_w\)). Les chemins de percolation verticaux (ou fortement inclinés > 45°) sont comptés intégralement (coefficient 1), tandis que les chemins horizontaux (ou faiblement inclinés < 45°) sont affectés d'un coefficient de pondération de 1/3, car ils sont considérés comme moins efficaces pour dissiper la charge hydraulique.

Le chemin de percolation suit le contact entre la structure imperméable et le sol perméable, de l'amont vers l'aval.

Données spécifiques :

• Largeur du radier (contact horizontal) \(L_b = 10.0 \, \text{m}\)
• Profondeur du parafouille (contact vertical) \(D_p = 4.0 \, \text{m}\). Le chemin vertical est compté deux fois (descente et remontée).

Calcul :

Le chemin de percolation comprend :

1. La descente le long de la face amont du parafouille (si existant, ici non).
2. Le contact horizontal sous le radier \(L_b\).
3. La descente le long de la face amont du parafouille aval (\(D_p\)).
4. La remontée le long de la face aval du parafouille aval (\(D_p\)).

Principe :

Selon Lane, la sécurité vis-à-vis du renard est assurée si le rapport entre la longueur de percolation pondérée (\(L_w\)) et la charge hydraulique nette (\(\Delta H\)) est supérieur ou égal à un coefficient \(C_L\) qui dépend de la nature du sol.

Formule(s) utilisée(s) :

Ou, en termes de coefficient de sécurité de Lane : \(F_{s,L} = \frac{L_w}{C_L \Delta H} \ge 1 \)

Données spécifiques :

• \(L_w \approx 11.33 \, \text{m}\)
• \(\Delta H = 5.5 \, \text{m}\)
• \(C_L = 7.0\) (pour sable fin)

Calcul :

Comparaison avec \(C_L\):

Est-ce que \(2.06 \ge 7.0\) ? Non.

Calcul du coefficient de sécurité de Lane :