Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir

Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir

Comprendre le Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir

Un réservoir cylindrique vertical est utilisé dans une installation industrielle pour stocker de l’eau qui sera ensuite utilisée dans divers processus de fabrication.

Le réservoir est scellé au sommet et contient de l’air au-dessus de l’eau, ce qui crée une pression supplémentaire sur le liquide.

Le but de cet exercice est de calculer la pression au fond du réservoir en prenant en compte la hauteur du liquide et la pression de l’air au-dessus de celui-ci.

Pour comprendre le Calcul de la Pression d’Eau, cliquez sur le lien.

Données fournies:

  • Hauteur du liquide dans le réservoir, \( h \) = 10 m
  • Densité de l’eau, \( \rho \) = 1000 kg/m³
  • Pression de l’air au sommet du réservoir, \( P_{\text{air}} \) = 120 kPa
  • Accélération due à la gravité, \( g \) = 9.81 m/s²

Questions:

1. Calculer la pression hydrostatique au fond du réservoir due à la colonne d’eau.

2. Ajouter la pression de l’air au résultat précédent pour obtenir la pression totale au fond du réservoir.

3. Discuter de l’impact de l’augmentation de la hauteur du liquide ou de la pression de l’air sur la pression totale au fond.

Correction : Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir

1. Calcul de la pression hydrostatique \( P_{\text{hydro}} \)

La pression hydrostatique est la pression exercée par la colonne d’eau due à la gravité. Elle est calculée avec la formule :

\[ P_{\text{hydro}} = \rho \cdot g \cdot h \]

Où :

  • \( \rho \) est la densité de l’eau, qui est de 1000 kg/m³ pour l’eau pure à température ambiante.
  • \( g \) est l’accélération due à la gravité, approximativement 9.81 m/s² sur Terre.
  • \( h \) est la hauteur du liquide dans le réservoir, ici 10 m.

Substitution des valeurs :

\[ P_{\text{hydro}} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} \] \[ P_{\text{hydro}} = 98100 \, \text{Pa} \] \[ P_{\text{hydro}} = 98.1 \, \text{kPa} \]

2. Calcul de la pression totale au fond du réservoir \( P_{\text{total}} \)

La pression totale au fond du réservoir est la somme de la pression hydrostatique et de la pression de l’air au-dessus de l’eau.

Formule :

\[ P_{\text{total}} = P_{\text{hydro}} + P_{\text{air}} \]

Où \( P_{\text{air}} \) est la pression de l’air, donnée comme 120 kPa.

Substitution des valeurs :

\[ P_{\text{total}} = 98.1 \, \text{kPa} + 120 \, \text{kPa} \] \[ P_{\text{total}} = 218.1 \, \text{kPa} \]

Conclusion:

La pression totale au fond du réservoir est de 218.1 kPa. Cela inclut la pression due à la colonne d’eau ainsi que la pression atmosphérique supplémentaire exercée par l’air scellé au-dessus de l’eau.

3. Questions pour approfondissement

1. Si la hauteur du liquide double :

  • Nouvelle hauteur, \( h’ = 20 \, \text{m} \)

Nouvelle pression hydrostatique:

\[ P’_{\text{hydro}} = 1000 \times 9.81 \times 20 \] \[ P’_{\text{hydro}} = 196200 \, \text{Pa} \]

Nouvelle pression totale:

\[ P’_{\text{total}} = 196.2 \, \text{kPa} + 120 \, \text{kPa} \] \[ P’_{\text{total}} = 316.2 \, \text{kPa} \]

2. Si la pression de l’air augmente de 50 kPa :

Nouvelle pression de l’air:

\[ P »_{\text{air}} = 120 \, \text{kPa} + 50 \, \text{kPa} \] \[ P »_{\text{air}} = 170 \, \text{kPa} \]

Nouvelle pression totale:

\[ P »_{\text{total}} = 98.1 \, \text{kPa} + 170 \, \text{kPa} \] \[ P »_{\text{total}} = 268.1 \, \text{kPa} \]

Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir

D’autres exercices d’hydraulique:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Forces exercées par l’eau sur les portes

Forces exercées par l’eau sur les portes Calcul des Forces exercées par l’eau sur les portes de l'écluse Vous êtes ingénieur hydraulique et travaillez sur la conception d'une nouvelle écluse. Il est crucial de comprendre les forces exercées par l'eau sur les portes de...

Gestion des Eaux Pluviales hydraulique

Gestion des eaux pluviales hydraulique Comprendre la gestion des eaux pluviales hydraulique : Un ingénieur hydraulique doit concevoir un système de drainage pour un nouveau lotissement. Le terrain a une superficie de 2 hectares (20 000 m²) et se situe dans une région...

Poussée d’archimède dans l’eau

Poussée d'archimède dans l'eau Comprendre la Poussée d'archimède dans l'eau Un ingénieur en génie civil doit concevoir un pont flottant pour une rivière. Pour cela, il envisage d'utiliser des cylindres en béton comme flotteurs. Cependant, il doit d'abord s'assurer que...

Analyse de l’Écoulement dans une Conduite

Analyse de l'Écoulement dans une Conduite Comprendre l'analyse de l'Écoulement dans une Conduite Une conduite d'eau horizontale de diamètre D = 0.5 m et de longueur L = 100 m transporte de l'eau à une température de 20°C. La viscosité cinématique de l'eau à cette...

Analyse la Demande en Eau

Analyse la Demande en Eau Comprendre l'analyse de la Demande en Eau La ville de "AquaVille" est en train de planifier son approvisionnement en eau potable pour les 20 prochaines années. Avec une population actuelle de 100 000 habitants, la ville connaît une croissance...

Conservation de la masse pour un fluide

Conservation de la masse pour un fluide Comprendre la Conservation de la masse pour un fluide Considérons un système de tuyauterie utilisé dans une installation de traitement des eaux. L'eau s'écoule à travers une série de tuyaux de diamètres différents, reliant un...

Évaluer la Qualité de l’Eau

Évaluer la Qualité de l’Eau Comprendre comment Évaluer la Qualité de l’Eau Vous êtes un ingénieur environnemental chargé d'assurer la qualité de l'eau potable pour une communauté. Dans le cadre de vos responsabilités, vous effectuez des prélèvements d'eau à différents...

Analyser les forces exercées par un fluide

Analyser les forces exercées par un fluide Comprendre l'Analyser les forces exercées par un fluide Vous êtes un ingénieur hydraulique dans une entreprise spécialisée dans la conception et la construction de réservoirs destinés à stocker de l'eau potable. Votre mission...

Traitement de l’eau potable

Traitement de l'eau potable Comprendre le traitement de l'eau potable Vous êtes ingénieur en traitement de l'eau et travaillez sur la conception d'une station de traitement d'eau pour une petite ville. La source d'eau est un lac local. Objectifs: Filtration : La...

Analyse de la Poussée Hydrostatique

Analyse de la Poussée Hydrostatique Comprendre l'Analyse de la Poussée Hydrostatique Vous êtes ingénieur(e) en hydraulique et vous travaillez sur le projet de conception d'un barrage. Le barrage est sujet à une pression de l'eau qui varie avec la profondeur. Votre...