Analyse des Propriétés Hydrauliques
Comprendre l’analyse des Propriétés Hydrauliques
Dans une usine de traitement des eaux, un ingénieur doit analyser les propriétés hydrauliques d’un liquide circulant dans un système de tuyauterie. Le liquide est une solution aqueuse avec des additifs spécifiques.
Données fournies :
- Densité de la solution aqueuse : 1,03 g/cm³.
- Température de la solution : 25°C.
- Débit du liquide dans la tuyauterie : 0,5 m³/s.
- Diamètre intérieur de la tuyauterie : 0,1 m.
- Longueur de la tuyauterie : 50 m.
- Hauteur de chute : 5 m (différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie).
Questions :
1. Calcul de la masse volumique :
- Convertissez la densité de la solution en masse volumique.
2. Calcul de la viscosité :
- Estimez la viscosité du liquide en utilisant les données de densité et de température, en supposant que la viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à la valeur de base de 1 cP à 20°C.
3. Calcul de la pression :
- Calculez la vitesse du liquide dans la tuyauterie.
- Utilisez l’équation de Bernoulli (en considérant la hauteur de chute et la vitesse du liquide) pour calculer la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie.
Correction : analyse des Propriétés Hydrauliques
1. Calcul de la masse volumique
La masse volumique, ou densité, est une propriété qui mesure la masse d’une substance par unité de volume. Elle est souvent exprimée en kg/m³ dans les calculs d’ingénierie, alors que la densité est typiquement donnée en g/cm³.
Formule :
\[ \rho = \text{densité} \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \]
Données :
- Densité de la solution aqueuse = 1,03 g/cm³
Calcul :
\[ \rho = 1,03 \, \text{g/cm}^3 \times 1000 \] \[ \rho = 1030 \, \text{kg/m}^3 \]
2. Calcul de la viscosité
La viscosité mesure la résistance interne d’un fluide à l’écoulement. Elle dépend de la température, et dans cet exercice, nous supposons une diminution linéaire de la viscosité avec l’augmentation de la température.
Formule :
\[ \mu = \mu_{\text{base}} \times (1 – 0.02 \times (\text{Temp} – 20)) \]
Données :
- Température = 25°C
- Viscosité de base à 20°C = 1 cP
Calcul :
\[ \mu = 1 \, \text{cP} \times (1 – 0.02 \times (25 – 20)) \] \[ \mu = 0.9 \, \text{cP} \]
3. Calcul de la pression
a. Calcul de la vitesse du liquide:
La vitesse d’un fluide dans un conduit est calculée en divisant le débit volumique par l’aire de la section transversale du conduit.
Formule :
\[ v = \frac{Q}{A} \]
\[ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Données :
- Débit (Q) = 0,5 m³/s
- Diamètre intérieur (d) = 0,1 m
Calcul de l’aire :
\[ A = \pi \times \left(0.05 \, \text{m}\right)^2 \] \[ A = 0.00785 \, \text{m}^2 \]
Calcul de la vitesse :
\[ v = \frac{0.5 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.00785 \, \text{m}^2} \] \[ v \approx 63.69 \, \text{m/s} \]
b. Application de l’équation de Bernoulli:
L’équation de Bernoulli relie la pression, la vitesse et l’énergie potentielle gravitationnelle d’un fluide en mouvement. En considérant une variation de hauteur dans un système de tuyauterie sans variation de diamètre, la vitesse est constante et le terme de vitesse s’annule.
Formule :
\[ \Delta P = \rho g \Delta h \]
Données :
- Hauteur de chute (Δh) = 5 m
- Masse volumique (ρ) = 1030 kg/m³
- Accélération due à la gravité (g) = 9.81 m/s²
Calcul :
\[ \Delta P = 1030 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} \] \[ \Delta P = 50539.5 \, \text{Pa} \]
Analyse des Propriétés Hydrauliques
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