Calcul du Nombre de Reynolds

Comprendre le calcul du nombre de reynolds

Dans un système de tuyauterie industriel, l’eau s’écoule dans un tuyau. Cet exercice consiste à déterminer le nombre de Reynolds pour l’écoulement de l’eau et à en déduire la nature (laminaire, turbulent ou transitionnel).

Données de l’exercice:

Fluide : Eau à 20°C
- Viscosité cinématique (\(\nu\)) : \(1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}\)
Tuyau :
- Diamètre intérieur (\(D\)) : 50 mm
  (Conversion : \(50\,\mathrm{mm} = 0,05\,\mathrm{m}\))
Vitesse de l’eau :
- Vitesse moyenne (\(v\)) : \(3\,\mathrm{m/s}\)

Questions:

1. Calculer le nombre de Reynolds (\(\text{Re}\)) pour l’écoulement de l’eau dans le tuyau.

2. Déterminer le régime d’écoulement en comparant la valeur de \(\text{Re}\) aux critères suivants :

Écoulement laminaire : \(\text{Re} < 2300\)
Zone de transition : \(2300 < \text{Re} < 4000\)
Écoulement turbulent : \(\text{Re} > 4000\)

Correction : calcul du nombre de reynolds

1. Calcul du Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds (Re) est un nombre sans dimension utilisé pour caractériser le régime d’écoulement d’un fluide dans un conduit. Il permet de déterminer si l’écoulement est laminaire, turbulent ou dans la zone de transition.
La formule générale pour le calcul du nombre de Reynolds dans un écoulement dans une conduite circulaire est :

\[ \text{Re} = \frac{v \times D}{\nu} \]

\(v\) : vitesse moyenne du fluide (en m/s).
\(D\) : diamètre intérieur du tuyau (en m).
\(\nu\) : viscosité cinématique du fluide (en m\(^2\)/s).

Données de l’exercice

Vitesse de l’eau : \(v = 3\,\text{m/s}\)
Diamètre intérieur du tuyau : \(D = 50\,\text{mm}\)
Conversion en mètres : \(50\,\text{mm} = 0,05\,\text{m}\)
Viscosité cinématique de l’eau à 20°C : \(\nu = 1 \times 10^{-6}\,\text{m}^2/\text{s}\)

Application de la Formule

En substituant les valeurs dans la formule :

\[ \text{Re} = \frac{v \times D}{\nu} \] \[ \text{Re} = \frac{3\,\text{m/s} \times 0,05\,\text{m}}{1 \times 10^{-6}\,\text{m}^2/\text{s}} \] \[ \text{Re} = \frac{0,15\,\text{m}^2/\text{s}}{1\times 10^{-6}\,\text{m}^2/\text{s}} \] \[ \text{Re} = 0,15 \div 1\times 10^{-6} \]

Pour effectuer la division, on peut écrire :

\[ 0,15 \div 1\times 10^{-6} = 0,15 \times 10^{6} = 150\,000 \]