EGC

Sélection d’un Acier pour Armatures Passives

Sélection d’un Acier pour Armatures Passives en Béton Armé

Sélection d’un Acier pour Armatures Passives

Contexte : Du calcul à la réalité du chantier

Le calcul de la résistance d'une poutre ou d'un poteau aboutit à une valeur théorique : la section d'acier requise, notée \(A_{s,req}\). Cependant, sur un chantier, on ne peut pas commander "17.28 cm² d'acier". On doit traduire ce besoin en une solution concrète et constructible : un certain nombre de barres d'un diamètre commercial (par exemple, 6 barres de 20 mm). Cette "traduction" n'est pas une simple conversion. Elle est encadrée par de nombreuses règles normatives (les "dispositions constructives") qui garantissent le bon comportement de l'élément : éviter une rupture fragile, maîtriser la fissuration, et assurer un bétonnage correct. Le choix du ferraillage est donc un compromis entre la résistance théorique et les exigences pratiques et réglementaires.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à passer de la section d'acier théorique à un plan de ferraillage réaliste. Nous vérifierons qu'une proposition de ferraillage respecte les conditions de non-fragilité (\(A_{s,min}\)), de bon bétonnage (\(A_{s,max}\)) et d'espacement des barres.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la section d'acier minimale (\(A_{s,min}\)) pour garantir un comportement ductile.
  • Calculer la section d'acier maximale (\(A_{s,max}\)) pour éviter les difficultés de bétonnage.
  • Traduire une section d'acier requise en un nombre de barres d'un diamètre commercial.
  • Vérifier que la section d'acier choisie est comprise entre \(A_{s,min}\) et \(A_{s,max}\).
  • Calculer et vérifier l'espacement horizontal et vertical entre les barres.

Données de l'étude

Suite à un calcul à l'ELU, une section d'acier requise \(A_{s,req} = 14.85 \, \text{cm}^2\) a été déterminée pour la section rectangulaire ci-dessous. On se propose de vérifier si un ferraillage composé de 3 barres HA 25 est une solution acceptable.

Section de la poutre à ferrailler
A_s,req = 14.85 cm² b = 35 cm h = 60 cm

Caractéristiques :

  • Section de poutre : \(b = 35 \, \text{cm}\), \(h = 60 \, \text{cm}\)
  • Béton C25/30 (\(f_{ck} = 25 \, \text{MPa}\), \(f_{ctm} = 2.6 \, \text{MPa}\))
  • Acier S500 B (\(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\))
  • Diamètre maximal des granulats : \(d_{max} = 20 \, \text{mm}\)
  • Enrobage des étriers : \(c_{nom} = 3.0 \, \text{cm}\)
  • Diamètre des étriers : \(\phi_t = 8 \, \text{mm}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la section d'acier minimale réglementaire (\(A_{s,min}\)).
  2. Calculer la section d'acier maximale réglementaire (\(A_{s,max}\)).
  3. Calculer la section d'acier réellement mise en place (\(A_{s,prov}\)) avec 3 HA 25 et vérifier si elle est comprise entre \(A_{s,min}\) et \(A_{s,max}\).
  4. Calculer l'espacement horizontal entre les barres (\(e_h\)) et vérifier s'il est réglementaire.
  5. Conclure sur la validité de la proposition de ferraillage.

Correction : Sélection d’un Acier pour Armatures Passives

Question 1 : Calculer la section d'acier minimale réglementaire (\(A_{s,min}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
A_s,min contrôle la fissuration

Même si le calcul de résistance donne une section d'acier très faible (voire nulle), la réglementation impose de placer un ferraillage minimal. Ce minimum a pour but de garantir un comportement ductile à la structure. Il assure qu'en cas de fissuration du béton (qui est fragile), les aciers puissent entrer en traction et reprendre les efforts, évitant une rupture soudaine et brutale. Cette section minimale est proportionnelle à la résistance en traction du béton.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La ductilité est la capacité d'un matériau ou d'une structure à se déformer de manière importante avant de rompre. En béton armé, on cherche à ce que la rupture soit "ductile", c'est-à-dire que ce soit l'acier qui s'étire et plastifie en premier, et non le béton qui s'écrase brutalement. L'acier minimal garantit que la résistance de la section ferraillée est supérieure au moment qui provoque la première fissure dans le béton.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La section d'acier calculée \(A_{s,req}\) doit TOUJOURS être comparée à \(A_{s,min}\). Si \(A_{s,req}\) est inférieure, on doit obligatoirement mettre en place \(A_{s,min}\).

Normes (la référence réglementaire)

La formule pour la section minimale d'armatures de flexion est donnée dans l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1), section 9.2.1.1, formule (9.1N).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère une section rectangulaire. La hauteur utile \(d\) est estimée à \(0.9 \times h\), une approximation courante à ce stade.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Section d'acier minimale

\[ A_{s,min} = \max \left( 0.26 \frac{f_{ctm}}{f_{yk}} b_t d \,;\, 0.0013 b_t d \right) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(f_{ctm} = 2.6 \, \text{MPa}\)
  • \(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\)
  • \(b_t = b = 35 \, \text{cm}\)
  • \(d \approx 0.9 \times h = 0.9 \times 60 = 54 \, \text{cm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du premier terme

\[ \begin{aligned} 0.26 \frac{f_{ctm}}{f_{yk}} b_t d &= 0.26 \times \frac{2.6}{500} \times 35 \times 54 \\ &= 0.26 \times 0.0052 \times 1890 \\ &= 2.55 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Calcul du second terme

\[ \begin{aligned} 0.0013 b_t d &= 0.0013 \times 35 \times 54 \\ &= 2.46 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Comparaison

\[ \begin{aligned} A_{s,min} &= \max(2.55 \, \text{cm}^2; 2.46 \, \text{cm}^2) \\ &= 2.55 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Même si les calculs de résistance ne demandaient aucun acier (ce qui n'est pas le cas ici), il faudrait quand même placer au minimum 2.55 cm² d'armatures dans cette poutre pour garantir sa ductilité.

Point à retenir : Un ferraillage minimal est toujours requis pour éviter une rupture fragile par fissuration du béton.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est une vérification réglementaire fondamentale. Elle définit la borne inférieure de la quantité d'acier que l'on a le droit de mettre en place.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Oublier de faire cette vérification. Pour les éléments peu sollicités comme les linteaux ou certaines dalles, il arrive souvent que la section minimale soit plus grande que la section calculée.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le béton fibré à ultra-hautes performances (BFUP) contient des millions de petites fibres métalliques. Ces fibres permettent de "coudre" les micro-fissures, conférant au matériau une certaine ductilité en traction et permettant de se passer d'armatures minimales dans certains cas.

FAQ (pour lever les doutes)
D'où vient la valeur \(f_{ctm}\) ?

\(f_{ctm}\) est la résistance moyenne en traction du béton. Elle n'est pas mesurée directement mais est déduite de la résistance en compression \(f_{ck}\) par des formules données dans l'Eurocode 2.

Résultat Final : La section d'acier minimale requise est \(A_{s,min} = 2.55 \, \text{cm}^2\).

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(A_{s,min}\) (en cm²) pour une poutre de 25x50 cm ?

Question 2 : Calculer la section d'acier maximale réglementaire (\(A_{s,max}\))

Principe avec image animée (le concept physique)
Congestion

Si l'on met trop d'acier dans une section de béton, on crée une "congestion". Les barres sont si rapprochées que les plus gros granulats du béton ne peuvent pas passer entre elles lors du coulage. Cela crée des vides (appelés "nids de gravier") dans le béton, ce qui fragilise gravement la structure et empêche une bonne adhérence entre le béton et l'acier. Pour éviter cela, la réglementation impose un pourcentage maximal d'armatures, généralement 4% de la section de béton.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La limite de 4% est une règle pratique. La vérification plus rigoureuse, que nous ferons plus tard, est celle de l'espacement minimal entre les barres, qui dépend directement de la taille des plus gros granulats. Le pourcentage maximal est une première barrière pour éviter des conceptions irréalistes. Dans la pratique, on dépasse très rarement 2% à 3% d'acier pour des raisons économiques et pratiques.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Si le calcul de résistance \(A_{s,req}\) dépasse \(A_{s,max}\), la solution n'est pas de forcer le ferraillage. Cela signifie que la section de béton est trop petite pour l'effort demandé. Il faut alors impérativement augmenter les dimensions de la poutre (sa hauteur ou sa largeur).

Normes (la référence réglementaire)

La section maximale d'armatures est définie dans l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1), section 9.2.1.1 (2). La valeur est de \(0.04 A_c\) en dehors des zones de recouvrement.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On calcule la section maximale en dehors des zones où les barres se chevauchent (recouvrements).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Section d'acier maximale

\[ A_{s,max} = 0.04 \cdot A_c \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(A_c = b \times h = 35 \, \text{cm} \times 60 \, \text{cm} = 2100 \, \text{cm}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la section maximale

\[ \begin{aligned} A_{s,max} &= 0.04 \times 2100 \, \text{cm}^2 \\ &= 84 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La limite supérieure pour le ferraillage de cette poutre est de 84 cm². C'est une valeur très élevée qui ne sera que rarement atteinte en pratique. Elle sert de garde-fou contre des conceptions aberrantes.

Point à retenir : Un pourcentage d'acier maximal (généralement 4%) est imposé pour garantir un bétonnage correct de l'élément.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape définit la borne supérieure de la quantité d'acier autorisée. Toute proposition de ferraillage devra respecter cette limite.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Ne pas confondre l'aire de la section de béton \(A_c\) avec l'aire de la zone tendue \(b_t \times d\). La limite de 4% s'applique bien à l'aire totale de la section de béton.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones de recouvrement, où les barres d'armature se chevauchent pour assurer la continuité, le pourcentage d'acier peut doubler localement. C'est pourquoi la norme autorise de dépasser les 4% dans ces zones spécifiques, à condition que le bétonnage reste possible.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette limite de 4% est-elle stricte ?

Oui, c'est une limite réglementaire. Si un calcul la dépasse, il faut obligatoirement revoir le dimensionnement de la section en béton. Il n'y a pas de dérogation possible sur ce point pour des raisons de bonne exécution.

Résultat Final : La section d'acier maximale admissible est \(A_{s,max} = 84 \, \text{cm}^2\).

À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(A_{s,max}\) (en cm²) pour une poutre de 40x70 cm ?

Question 3 : Calculer \(A_{s,prov}\) avec 3 HA 25 et vérifier les limites

Principe (le concept physique)

Cette étape consiste à traduire une proposition de ferraillage (3 barres de diamètre 25 mm) en une section d'acier réelle, dite "prévue" ou "mise en place" (\(A_{s,prov}\)). On calcule l'aire totale de ces trois barres. Ensuite, on effectue une double vérification cruciale : l'acier prévu doit être supérieur à l'acier requis par le calcul de résistance ET supérieur à l'acier minimal réglementaire. Il doit également être inférieur à l'acier maximal autorisé.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le choix du diamètre des barres est un acte d'ingénierie. De plus gros diamètres signifient moins de barres à manipuler sur le chantier, mais des espacements plus difficiles à respecter et des longueurs d'ancrage plus importantes. De plus petits diamètres sont plus faciles à manipuler et à espacer, mais en plus grand nombre. L'ingénieur cherche le meilleur compromis économique et technique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La condition à vérifier est \( \max(A_{s,req} ; A_{s,min}) \le A_{s,prov} \le A_{s,max} \). C'est la règle d'or du dimensionnement des armatures.

Normes (la référence réglementaire)

Cette vérification découle directement des principes de sécurité de l'Eurocode 2, qui exigent que la résistance de calcul soit supérieure ou égale à la sollicitation de calcul, tout en respectant les dispositions constructives minimales et maximales.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise les aires nominales des barres d'acier commerciales (HA = Haute Adhérence).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Section d'acier prévue

\[ A_{s,prov} = n \times A_{\text{barre}} \]

Condition de vérification

\[ A_{s,min} \le A_{s,req} \le A_{s,prov} \le A_{s,max} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Proposition : 3 barres HA 25 (\(A_{\text{HA25}} = 4.91 \, \text{cm}^2\))
  • \(A_{s,req} = 14.85 \, \text{cm}^2\)
  • \(A_{s,min} = 2.55 \, \text{cm}^2\)
  • \(A_{s,max} = 84 \, \text{cm}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la section prévue \(A_{s,prov}\)

\[ \begin{aligned} A_{s,prov} &= 3 \times 4.91 \, \text{cm}^2 \\ &= 14.73 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Vérification des conditions

\[ \begin{gathered} \text{Vérification 1: } A_{s,prov} \ge A_{s,req} \Rightarrow 14.73 \ge 14.85 \Rightarrow \text{NON VÉRIFIÉ} \\ \text{Vérification 2: } A_{s,prov} \ge A_{s,min} \Rightarrow 14.73 \ge 2.55 \Rightarrow \text{VÉRIFIÉ} \\ \text{Vérification 3: } A_{s,prov} \le A_{s,max} \Rightarrow 14.73 \le 84 \Rightarrow \text{VÉRIFIÉ} \end{gathered} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La proposition de 3 HA 25 est refusée. Bien qu'elle respecte les limites minimales et maximales, la section d'acier qu'elle fournit (14.73 cm²) est légèrement inférieure à la section requise par le calcul de résistance (14.85 cm²). Même si la différence est faible (moins de 1%), par sécurité, la règle est stricte : l'acier mis en place doit être supérieur ou égal à l'acier requis.

Point à retenir : La section d'acier choisie doit être supérieure à la fois à la section requise par le calcul et à la section minimale réglementaire.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

C'est la première vérification fondamentale d'une proposition de ferraillage. Elle garantit que la quantité de matière est suffisante pour la résistance et la ductilité, sans être excessive au point de nuire au bétonnage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Arrondir la section d'acier requise à la baisse. Il faut toujours choisir une combinaison de barres qui donne une aire totale supérieure ou égale à la valeur calculée.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les bureaux d'études utilisent des "tableaux de ferraillage" qui donnent directement le nombre de barres de chaque diamètre pour atteindre une section requise. Cela permet d'accélérer considérablement le processus de sélection du ferraillage.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas prendre 2 HA 25 + 1 HA 16 ?

C'est possible en théorie, mais c'est une mauvaise pratique. On évite de mélanger plus de deux diamètres différents dans une même nappe, et on essaie de garder une symétrie pour une bonne répartition des efforts. De plus, cela complique la gestion des stocks et le travail sur chantier.

Résultat Final : La proposition 3 HA 25 (\(A_s = 14.73 \, \text{cm}^2\)) n'est pas valide car elle est inférieure à la section requise de 14.85 cm².

À vous de jouer : La proposition 5 HA 20 (\(A_{s,prov} = 15.71 \, \text{cm}^2\)) serait-elle valide vis-à-vis des sections min/max/requise ?

Question 4 : Calculer et vérifier l'espacement horizontal des barres

Principe (le concept physique)

L'espacement horizontal libre entre les barres doit être suffisant pour permettre aux plus gros granulats du béton de s'écouler sans blocage lors du coulage. Un espacement insuffisant créerait des poches de vide sous les aciers, nuisant à l'adhérence et à la durabilité. La règle est que cet espacement doit être supérieur au diamètre de la barre elle-même, et supérieur au diamètre du plus gros granulat (majoré de 5 mm).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'espacement se calcule en partant de la largeur de la poutre, en soustrayant les enrobages de chaque côté, les diamètres des étriers, et la somme des diamètres des barres principales. L'espace restant est ensuite divisé par le nombre d'intervalles (qui est égal au nombre de barres moins un).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le calcul de l'espacement est une vérification géométrique simple mais absolument essentielle. Une erreur ici peut rendre une structure impossible à bétonner correctement.

Normes (la référence réglementaire)

Les règles d'espacement minimal entre armatures sont données dans l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1), section 8.2.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les 3 barres HA 25 sont disposées sur un seul lit (une seule rangée horizontale).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Espacement horizontal net

\[ e_h = \frac{b - 2c_{nom} - 2\phi_t - n\phi_L}{n-1} \]

Condition de vérification

\[ e_h \ge \max(\phi_L \,;\, d_g + 5\text{mm} \,;\, 20\text{mm}) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(b = 350 \, \text{mm}\)
  • \(c_{nom} = 30 \, \text{mm}\)
  • \(\phi_t = 8 \, \text{mm}\)
  • \(n = 3\), \(\phi_L = 25 \, \text{mm}\)
  • \(d_{max} = 20 \, \text{mm}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'espacement net \(e_h\)

\[ \begin{aligned} e_h &= \frac{350 - (2 \times 30) - (2 \times 8) - (3 \times 25)}{3 - 1} \\ &= \frac{350 - 60 - 16 - 75}{2} \\ &= \frac{199}{2} \\ &= 99.5 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Calcul de l'espacement minimal requis

\[ \begin{aligned} e_{h,min} &= \max(25 \, \text{mm} \,;\, 20+5 \, \text{mm} \,;\, 20 \, \text{mm}) \\ &= \max(25 \,;\, 25 \,;\, 20) \\ &= 25 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Vérification

\[ 99.5 \, \text{mm} \ge 25 \, \text{mm} \quad (\text{VÉRIFIÉ}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'espacement de 9.95 cm est très large et largement supérieur au minimum requis de 2.5 cm. Du point de vue du bétonnage, la solution est donc parfaitement viable. Cependant, cela ne change pas le fait que la section d'acier est insuffisante.

Point à retenir : L'espacement entre les barres doit être supérieur au plus grand des trois critères : le diamètre des barres, le diamètre des granulats + 5mm, ou 20mm.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification garantit la "constructibilité" de la solution. Un ferraillage qui ne peut pas être correctement enrobé de béton est un ferraillage inutile et dangereux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Oublier de soustraire les diamètres des étriers dans le calcul de l'espace disponible. L'espacement net se mesure bien entre les barres longitudinales, à l'intérieur du cadre d'étriers.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les bétons auto-plaçants (BAP), qui sont très fluides, les règles d'espacement peuvent parfois être légèrement assouplies, car leur capacité à s'écouler dans des espaces restreints est bien meilleure que celle d'un béton traditionnel vibré.

FAQ (pour lever les doutes)
Que fait-on si l'espacement est trop faible ?

Plusieurs solutions : 1) Passer à un diamètre de barre supérieur pour réduire le nombre de barres. 2) Disposer les barres sur deux lits (deux rangées superposées). 3) Augmenter la largeur de la poutre.

Résultat Final : L'espacement de 99.5 mm est conforme à l'espacement minimal requis de 25 mm.

À vous de jouer : Quel serait l'espacement \(e_h\) (en mm) si on plaçait 5 HA 20 (\(\phi_L=20mm\)) dans la même poutre ?

Question 5 : Conclure sur la validité de la proposition de ferraillage

Principe (le concept physique)

La conclusion est la synthèse de toutes les vérifications précédentes. Une proposition de ferraillage n'est jugée "valide" ou "acceptable" que si elle satisfait à TOUS les critères simultanément : la section d'acier doit être dans la fourchette [\(A_{s,min}\), \(A_{s,max}\)], elle doit être supérieure à la section requise par le calcul, et les espacements entre barres doivent respecter les minima réglementaires. Si une seule de ces conditions n'est pas remplie, la proposition doit être rejetée et une nouvelle solution doit être étudiée.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le processus de conception en ingénierie est itératif. On propose une solution, on la vérifie par rapport à un ensemble de critères, et si elle ne convient pas, on la modifie et on recommence le cycle de vérification. Dans notre cas, la première proposition ayant échoué, un ingénieur proposerait une alternative (par exemple, 4 HA 25 ou 5 HA 20) et referait les vérifications d'aire et d'espacement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La conclusion doit être binaire (valide / non valide) et justifiée par le critère qui n'est pas respecté. C'est la finalité du travail de vérification.

Normes (la référence réglementaire)

L'ensemble des vérifications (sections minimale et maximale, espacement) est requis par l'Eurocode 2 pour valider un plan de ferraillage.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les critères vérifiés (section et espacement horizontal) sont les seuls à considérer pour cette question simplifiée. En réalité, il faudrait aussi vérifier l'espacement vertical si les barres sont sur plusieurs lits, et les longueurs d'ancrage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Synthèse des conditions

\[ \begin{cases} A_{s,prov} \ge A_{s,req} \\ A_{s,prov} \ge A_{s,min} \\ A_{s,prov} \le A_{s,max} \\ e_h \ge e_{h,min} \end{cases} \Rightarrow \text{Valide} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(A_{s,prov} = 14.73 \, \text{cm}^2\)
  • \(A_{s,req} = 14.85 \, \text{cm}^2\) (Critère NON respecté)
  • \(A_{s,min} = 2.55 \, \text{cm}^2\) (Critère respecté)
  • \(A_{s,max} = 84 \, \text{cm}^2\) (Critère respecté)
  • \(e_h = 99.5 \, \text{mm}\) ; \(e_{h,min} = 25 \, \text{mm}\) (Critère respecté)
Calcul(s) (l'application numérique)

La conclusion ne nécessite pas de calcul supplémentaire, mais une synthèse logique des résultats précédents.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Bien que la proposition 3 HA 25 soit presque suffisante et parfaitement réalisable d'un point de vue pratique (espacement large), elle est invalidée sur le critère fondamental de la résistance. L'ingénieur doit donc la rejeter et proposer une solution avec une section d'acier légèrement supérieure, comme 5 HA 20 (\(A_s = 15.71 \, \text{cm}^2\)).

Point à retenir : Un ferraillage n'est valide que si TOUS les critères réglementaires (résistance, ductilité, constructibilité) sont satisfaits.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est la conclusion formelle de l'exercice de vérification. Elle synthétise l'ensemble des calculs en un jugement d'ingénieur clair.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur à éviter : Valider une solution "parce que ce n'est pas loin". En ingénierie des structures, les règles de sécurité sont strictes. Une solution qui ne respecte pas un critère, même de peu, est une solution non conforme.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'optimisation du ferraillage est un enjeu économique majeur sur les grands projets. Des logiciels spécialisés peuvent tester des milliers de combinaisons de diamètres et d'espacements pour trouver la solution qui respecte toutes les règles tout en minimisant le poids total d'acier, et donc le coût.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si on ne respecte pas l'espacement minimal ?

Le béton ne pourra pas enrober correctement les aciers. Des vides se formeront, créant des points de faiblesse. L'adhérence entre l'acier et le béton sera mauvaise, et les armatures seront mal protégées contre la corrosion, ce qui réduira la durabilité et la sécurité de l'ouvrage.

Résultat Final : La proposition de ferraillage 3 HA 25 n'est PAS VALIDE car la section d'acier mise en place est inférieure à la section requise par le calcul.

À vous de jouer : Une solution avec 2 HA 25 + 1 HA 20 (\(A_{s,prov} = 12.96 \, \text{cm}^2\)) serait-elle valide ?

Mini Fiche Mémo : Sélection du Ferraillage

Vérification Condition à Respecter Objectif
Résistance \( A_{s,prov} \ge A_{s,req} \) Garantir la capacité portante de la structure.
Non-Fragilité \( A_{s,prov} \ge A_{s,min} \) Assurer un comportement ductile et éviter la rupture brutale.
Bétonnage \( A_{s,prov} \le A_{s,max} \) Éviter la congestion et permettre un bon enrobage des aciers.
Espacement \( e_h \ge \max(\phi_L, d_g+5, 20\text{mm}) \) Permettre le passage des granulats et assurer l'adhérence.

Outil Interactif : Vérificateur de Ferraillage

Choisissez un ferraillage et vérifiez s'il est conforme.

Proposition de Ferraillage
3 barres
Vérifications (pour A_s,req = 14.85 cm²)
Section Prévue A_s,prov -
Vérification Résistance -
Espacement Horizontal e_h -
Conclusion -

Le Saviez-Vous ?

Pour les très grandes portées, comme dans les ponts, on utilise du "béton précontraint". Avant de mettre la poutre en service, on tend des câbles d'acier à l'intérieur, ce qui la comprime. Cette compression initiale compense la traction qui apparaîtra sous l'effet des charges, permettant de franchir des distances beaucoup plus grandes avec moins de matière.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi calcule-t-on la poutre à l'ELU et pas à l'ELS ?

On calcule principalement les armatures à l'ELU pour garantir que la poutre ne se rompra pas sous des charges extrêmes (sécurité des personnes). On effectue ensuite des vérifications à l'ELS (fissuration, déformation) pour s'assurer que la poutre reste en bon état et confortable en conditions d'utilisation normales (confort des usagers).

Que se passe-t-il si on ne met pas assez d'étriers ?

Un manque d'étriers peut conduire à une rupture fragile et soudaine par effort tranchant. Des fissures inclinées apparaissent près des appuis et se propagent rapidement, menant à l'effondrement de la poutre sans signes avant-coureurs. C'est l'un des modes de rupture les plus dangereux en béton armé.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la section d'acier calculée \(A_{s,req}\) est de 5 cm² et que la section minimale \(A_{s,min}\) est de 6 cm², quelle section doit-on mettre en place ?

  • Au moins 6 cm².
  • 5.5 cm² (la moyenne des deux).

2. L'espacement minimal entre les barres est principalement dicté par :

Dispositions Constructives
Ensemble de règles géométriques et de ferraillage minimal/maximal imposées par les normes pour garantir la durabilité, la ductilité et la bonne exécution des ouvrages en béton armé.
Ductilité
Capacité d'un matériau ou d'une structure à subir de grandes déformations plastiques avant la rupture. Une rupture ductile prévient par des signes visibles (grandes flèches, fissures larges).
Enrobage
Épaisseur de béton qui recouvre les armatures pour les protéger de la corrosion et assurer leur bonne adhérence avec le béton environnant.
Congestion du ferraillage
Situation où la densité d'armatures est si élevée que l'espacement entre les barres devient trop faible pour permettre un écoulement correct du béton et un enrobage complet des aciers.
Fondamentaux du Génie Civil : Sélection des Armatures Passives

D’autres exercices de béton armé:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *