Conception d’une Charpente en Bois

Comprendre la Conception d’une Charpente en Bois

Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir une charpente en bois pour un petit bâtiment résidentiel. La structure doit supporter à la fois son propre poids et celui du toit, tout en respectant les exigences de résistance aux intempéries et aux charges accidentelles comme la neige. Vous devez vérifier la résistance et la stabilité de la charpente en utilisant les normes Eurocode 5 (EN 1995 – Conception et calcul des structures en bois).

Pour comprendre le Calcul de la pente d’une charpente en bois, cliquez sur le lien.

Données:

Matériau: Bois de pin sylvestre, classe de résistance C24.
Dimensions de la section transversale des poutres: 200 mm x 50 mm.
Portée des poutres (distance entre les appuis): 4 mètres.
Charge permanente (G): Comprend le poids propre de la structure en bois, estimé à 0.6 kN/m².
Charge d’exploitation (Q): Comprend la charge due aux occupants et au mobilier, estimé à 1.5 kN/m².
Charge de neige (S): Zone de neige 1B, avec une charge de neige standard de 0.8 kN/m² (selon EN 1991-1-3).

Questions:

1. Calcul de la charge totale appliquée sur la poutre:

Calculez la charge totale qui agit sur la poutre

2. Vérification de la résistance à la flexion:

Utilisez l’équation de flexion pour déterminer le moment fléchissant maximal dans la poutre.
Vérifiez que la contrainte de flexion dans la poutre ne dépasse pas la contrainte admissible pour le bois C24 selon Eurocode 5.

3. Vérification du déversement et du flambement:

Estimez le risque de déversement latéral et de flambement de la poutre selon les critères de l’Eurocode 5. Utilisez les méthodes simplifiées fournies dans les annexes de la norme.

4. Conclusion:

Déterminez si la poutre choisie est adéquate pour les charges et les conditions spécifiées. Si elle ne l’est pas, proposez des modifications des dimensions de la section ou des renforcements possibles.

Correction : Conception d’une Charpente en Bois

1. Calcul de la charge totale appliquée sur la poutre

La poutre supporte plusieurs types de charges réparties sur une surface (charges permanentes, d’exploitation et de neige). On suppose que la poutre est responsable d’une largeur de tribut (par exemple, 1 mètre) de couverture. Ainsi, la charge uniformément répartie (\(q\)) sur la poutre s’exprime en kN/m.

Formule utilisée :

\[ q = (G + Q + S) \times \text{largeur de tribut} \]

Données :

Charge permanente \(G = 0.6 \, \text{kN/m}^2\)
Charge d’exploitation \(Q = 1.5 \, \text{kN/m}^2\)
Charge de neige \(S = 0.8 \, \text{kN/m}^2\)
Largeur de tribut supposée \(= 1 \, \text{m}\)

Calcul :

\[ q = (0.6 + 1.5 + 0.8) \, \text{kN/m}^2 \times 1 \, \text{m} \] \[ q = 2.9 \, \text{kN/m} \]

2. Vérification de la résistance à la flexion

2.1 Calcul du moment fléchissant maximal

Pour une poutre simplement appuyée sous charge uniformément répartie, le moment fléchissant maximal se situe en son centre.

Formule utilisée :

\[ M_{\text{max}} = \frac{q \times L^2}{8} \]

Données :

Charge uniformément répartie \(q = 2.9 \, \text{kN/m}\)
Portée de la poutre \(L = 4 \, \text{m}\)

Calcul :

\[ M_{\text{max}} = \frac{2.9 \times (4)^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{2.9 \times 16}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{46.4}{8} \] \[ M_{\text{max}} = 5.8 \, \text{kN·m} \]

2.2 Calcul de la contrainte de flexion dans la poutre

La contrainte de flexion est obtenue en divisant le moment fléchissant maximal par la section modulaire (ou module de résistance) de la poutre.

Formule utilisée :

Pour une section rectangulaire, le module de résistance \(W\) est donné par :

\[ W = \frac{b \times h^2}{6} \]

Données :

Hauteur de la section \(h = 200 \, \text{mm}\)
Largeur de la section \(b = 50 \, \text{mm}\)
Moment fléchissant maximal en N·mm :

\[ M_{\text{max}} = 5.8 \, \text{kN·m} = 5.8 \times 10^6 \, \text{N·mm} \]

Calcul du module de résistance :

\[ W = \frac{50 \times (200)^2}{6} \] \[ W = \frac{50 \times 40\,000}{6} \] \[ W = \frac{2\,000\,000}{6} \] \[ W \approx 333\,333 \, \text{mm}^3 \]

Calcul de la contrainte de flexion \( \sigma \) :

\[ \sigma = \frac{M_{\text{max}}}{W} \] \[ \sigma = \frac{5.8 \times 10^6}{333\,333} \] \[ \sigma \approx 17.4 \, \text{N/mm}^2 \]

Comparaison avec la contrainte admissible :

Pour du bois C24, la contrainte de flexion admissible (en service) est typiquement d’environ \(24 \, \text{N/mm}^2\).

\(17.4 \, \text{N/mm}^2 < 24 \, \text{N/mm}^2\) \(\Rightarrow\) La poutre est acceptable sur le plan de la flexion.

3. Vérification du déversement et du flambement

La vérification du déversement (instabilité latérale) et du flambement consiste à s’assurer que la poutre ne présente pas de risque de basculement ou de fléchissement latéral sous l’effet des charges.
Les critères simplifiés de l’Eurocode 5 demandent notamment de vérifier la rigidité latérale et le rapport de fléchissement (rapport entre la portée effective et la hauteur de la section).

Estimation de la stabilité :

Déversement latéral :
La section de 200 mm (hauteur) x 50 mm (largeur) présente un rapport de 4 (200/50), indiquant une stabilité relativement bonne dans la direction forte (hauteur).
Une bonne stabilisation (par appuis latéraux ou contreventements) permet de réduire le risque de déversement.
Flambement :
On considère souvent la longueur efficace \(L_{\text{eff}}\). Dans le cas d’une poutre simplement appuyée sur 4 m, si des contreventements sont prévus (par exemple, par des appuis intermédiaires ou par liaison avec d’autres éléments de la structure), la longueur effective peut être réduite. Avec \(L = 4\, \text{m}\) et \(h = 0.2\, \text{m}\), le rapport \(L/h = 4000/200 = 20\). Ce rapport est dans la limite des recommandations pour des sections de bois, à condition que la poutre soit correctement liée à l’ensemble de la structure (contreventée).

Conclusion provisoire pour cette vérification :
Avec un appui et un contreventement adéquats, le risque de déversement et de flambement est considéré comme faible. Toutefois, il est recommandé de vérifier en détail ces points dans la conception finale en se référant aux annexes et critères spécifiques de l’Eurocode 5.

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