Calcul de Pente de Talus en Terrassement

Comprendre le Calcul de Pente de Talus

Lors de la création d'une plateforme pour un projet de construction, un talus en remblai doit être réalisé. Il est essentiel de déterminer la géométrie de ce talus, notamment sa pente, pour assurer sa stabilité et calculer les volumes de terre nécessaires.

Données

Hauteur du talus (\(H\)) : 4.0 \(\text{m}\)
Largeur en crête (largeur de la plateforme) : 8.0 \(\text{m}\)
Largeur à la base (\(B_{base}\)) : 16.0 \(\text{m}\)

Schéma : Coupe Transversale du Talus

Questions

Calculer la projection horizontale (\(x\)) d'une des pentes du talus.
Calculer la pente du talus (\(p\)), exprimée en pourcentage (%) et sous la forme "1 pour n" (1 vertical pour n horizontal).
Calculer l'angle d'inclinaison (\(\beta\)) du talus par rapport à l'horizontale, en degrés.

Correction : Calcul de Pente de Talus

Question 1 : Calcul de la Projection Horizontale (\(x\))

Principe :

La largeur à la base (\(B_{base}\)) est égale à la largeur en crête plus deux fois la projection horizontale (\(x\)) de chaque pente (en supposant un talus symétrique).

B_{base} = \text{Largeur}_{crête} + 2x

On peut donc isoler \(x\).

Données :

Largeur à la base \(B_{base} = 16.0 \, \text{m}\)
Largeur en crête = 8.0 \(\text{m}\)

Calcul :

16.0 = 8.0 + 2x \] \[ 2x = 16.0 - 8.0 = 8.0 \] \[ x = \frac{8.0}{2} = 4.0 \, \text{m}

Résultat Question 1 : La projection horizontale de chaque pente du talus est \(x = 4.0 \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul de la Pente du Talus (\(p\))

Définition :

La pente (\(p\)) est le rapport entre la dénivellation verticale (\(H\)) et la distance horizontale (\(x\)) correspondante. Elle peut s'exprimer en pourcentage ou sous la forme "1 pour n".

Formule :

p = \frac{\text{Dénivellation Verticale}}{\text{Distance Horizontale}} = \frac{H}{x}

Données :

Hauteur \(H = 4.0 \, \text{m}\)
Projection horizontale \(x = 4.0 \, \text{m}\)

Calcul de la Pente :

p = \frac{4.0 \, \text{m}}{4.0 \, \text{m}} = 1.0

Conversion en pourcentage :

p (\%) = p \times 100 = 1.0 \times 100 = 100 \%

Expression sous forme "1 pour n" :

p = \frac{1}{n} \Rightarrow 1.0 = \frac{1}{n} \implies n = \frac{1}{1.0} = 1

La pente est donc de "1 pour 1" (1V:1H).

Résultat Question 2 : La pente du talus est :

\(p = 1.0\)
\(p = 100\%\)
Pente de 1 pour 1 (1V:1H)

Question 3 : Calcul de l'Angle d'Inclinaison (\(\beta\))

Principe :

L'angle d'inclinaison \(\beta\) est l'angle formé par la surface du talus avec l'horizontale. La tangente de cet angle est égale à la pente \(p\).

Formule :

\tan(\beta) = p = \frac{H}{x} \] \[ \beta = \arctan\left(\frac{H}{x}\right)

Données :

Pente \(p = 1.0\) (ou \(H=4.0\,\text{m}\), \(x=4.0\,\text{m}\))

Calcul de l'Angle :

\beta = \arctan(1.0) \] \[ \beta = 45^\circ

Résultat Question 3 : L'angle d'inclinaison du talus est \(\beta = 45^\circ\).

Calcul de Pente de Talus en Terrassement