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Calcul de la Pression d’Eau

Calcul de la Pression d’Eau sur une Vanne

Calcul de la Pression d’Eau sur une Vanne

Contexte : La Pression HydrostatiqueLa pression exercée par un fluide au repos en un point quelconque, due au poids de la colonne de fluide se trouvant au-dessus de ce point..

L'étude de la pression de l'eau est fondamentale en ingénierie civile, notamment pour la conception d'ouvrages comme les barrages, les réservoirs ou les canalisations. La force exercée par l'eau, bien que simple en apparence, peut atteindre des valeurs colossales et doit être calculée avec précision pour garantir la sécurité des structures. Cet exercice vous guidera dans le calcul de la pression et de la force résultante sur une vanne de fond.

Remarque Pédagogique : Cet exercice a pour but de vous faire appliquer la relation fondamentale de l'hydrostatique, \(P = \rho \cdot g \cdot h\), dans un cas d'ingénierie concret. Vous apprendrez à déterminer la distribution de la pression sur une surface et à en déduire la force totale qui s'y applique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la relation linéaire entre la profondeur et la pression de l'eau.
  • Appliquer la formule fondamentale de l'hydrostatique pour calculer une pression.
  • Déterminer la force de poussée exercée par l'eau sur une surface plane.
  • Maîtriser les conversions d'unités entre Pascals (Pa), kiloPascals (kPa) et bars.

Données de l'étude

On étudie une vanne rectangulaire de régulation située à la base d'un grand réservoir d'eau douce. L'objectif est de déterminer les efforts auxquels cette vanne est soumise pour dimensionner correctement son mécanisme d'ouverture.

Fiche Technique de la Vanne
Caractéristique Valeur
Type de structure Vanne de fond, rectangulaire
Matériau Acier S235
Fonction Contrôle du débit d'eau du réservoir
Schéma du réservoir et de la vanne
h = 20 m Vanne L=4m, H=2m
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur totale de l'eau \(h\) 20 m
Largeur de la vanne \(L\) 4 m
Hauteur de la vanne \(H\) 2 m
Masse volumique de l'eau \(\rho\) 1000 kg/m³
Accélération de la pesanteur \(g\) 9.81 m/s²

Questions à traiter

  1. Calculer la pression de l'eau au point le plus haut de la vanne (à son sommet).
  2. Calculer la pression de l'eau au point le plus bas de la vanne (à sa base).
  3. Déterminer la pression moyenne s'exerçant sur la surface de la vanne.
  4. Calculer la force hydrostatique totale (la poussée) que la vanne doit supporter.
  5. Convertir le résultat de la pression moyenne en bars.

Les bases de l'hydrostatique

L'hydrostatique est la branche de la mécanique des fluides qui étudie les fluides au repos. Les deux concepts clés pour cet exercice sont la pression et la force qui en résulte.

1. Pression Hydrostatique (\(P\))
La pression en un point d'un fluide est directement proportionnelle à la profondeur (la hauteur de la colonne de fluide au-dessus de ce point). Elle se calcule avec la relation fondamentale : \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] Où \(P\) est la pression en Pascals (Pa), \(\rho\) la masse volumique du fluide (kg/m³), \(g\) l'accélération de la pesanteur (m/s²) et \(h\) la profondeur (m).

2. Force Hydrostatique (\(F\)) sur une Surface Plane
La force totale exercée par un fluide sur une surface est le produit de la pression au centre de gravité (centroïde) de cette surface par l'aire de la surface. \[ F = P_c \cdot A \] Où \(F\) est la force en Newtons (N), \(P_c\) est la pression au centre de gravité de la surface (Pa), et \(A\) est l'aire de la surface (m²).

Correction : Calcul de la Pression d’Eau sur une Vanne

Question 1 : Calculer la pression au sommet de la vanne.

Principe

Le concept physique clé ici est que la pression exercée par un fluide au repos (hydrostatique) augmente avec la profondeur. Nous cherchons la pression au point le moins profond de la vanne, qui est son sommet.

Mini-Cours

La pression hydrostatique est une pression scalaire, ce qui signifie qu'en un point donné, elle s'exerce avec la même intensité dans toutes les directions. Elle est due au poids de la colonne de fluide située au-dessus du point de mesure. C'est pourquoi elle est nulle à la surface libre et maximale au fond.

Remarque Pédagogique

La première étape cruciale dans tout problème d'hydrostatique est de définir clairement votre repère. Ici, il est plus simple de placer l'origine (z=0) à la surface libre de l'eau et de mesurer les profondeurs (\(h\)) positivement vers le bas.

Normes

Les calculs de pression hydrostatique sont des principes fondamentaux de la physique qui sous-tendent de nombreuses normes de construction, comme l'Eurocode 1 (EN 1991-4) pour les actions dans les silos et les réservoirs, ou l'Eurocode 7 (EN 1997) pour le calcul géotechnique incluant l'action de l'eau dans les sols.

Formule(s)

Formule de la pression hydrostatique

\[ P_{\text{haut}} = \rho \cdot g \cdot h_{\text{haut}} \]
Hypothèses

Pour appliquer cette formule, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le fluide (eau) est considéré comme incompressible (sa masse volumique \(\rho\) est constante).
  • Le fluide est au repos (condition hydrostatique, pas de mouvement d'eau).
  • La pression atmosphérique à la surface libre est négligée (on calcule la pression relative).
Donnée(s)

Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Hauteur totale de l'eau\(h\)20m
Hauteur de la vanne\(H\)2m
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81m/s²
Astuces

Pour mémoriser la formule \(P = \rho g h\), pensez aux unités. Vous cherchez une pression (Force/Surface \(\Rightarrow\) N/m²). Le produit \(\rho g h\) donne (kg/m³) \(\cdot\) (m/s²) \(\cdot\) (m) = kg / (m·s²), ce qui correspond bien à des N/m² (car F=ma \(\Rightarrow\) N = kg·m/s²).

Schéma (Avant les calculs)
Identification du point de calcul \(h_{\text{haut}}\)
h hautSurface (z=0)
Calcul(s)

Profondeur du sommet de la vanne (\(h_{\text{haut}}\))

\[ \begin{aligned} h_{\text{haut}} &= h - H \\ &= 20 \text{ m} - 2 \text{ m} \\ &= 18 \text{ m} \end{aligned} \]

Pression au sommet de la vanne (\(P_{\text{haut}}\))

\[ \begin{aligned} P_{\text{haut}} &= \rho \cdot g \cdot h_{\text{haut}} \\ &= 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s²}} \cdot 18 \text{ m} \\ &= 176580 \frac{\text{N}}{\text{m²}} \\ &= 176580 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Début du diagramme de pression
176.58 kPaPression à la base ?
Réflexions

Une pression de 176.58 kPa correspond à environ 1.7 fois la pression atmosphérique normale. C'est la pression que subirait un plongeur à 18 mètres de profondeur.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de se tromper dans la définition de la hauteur \(h\). Il s'agit toujours de la distance verticale entre la surface libre du fluide et le point de calcul, et non d'une distance le long d'une paroi inclinée.

Points à retenir

À retenir : La pression hydrostatique ne dépend que de trois facteurs : la masse volumique du fluide (\(\rho\)), la gravité (\(g\)) et la profondeur (\(h\)). Elle est indépendante de la forme du récipient ou du volume total de fluide.

Le saviez-vous ?

Le principe de la pression hydrostatique a été formulé par le savant français Blaise Pascal au XVIIe siècle. Son expérience du "crève-tonneau" a montré qu'une petite quantité d'eau dans un tube vertical très haut pouvait générer une pression suffisante pour faire éclater un tonneau entier, prouvant que la pression dépend de la hauteur et non du volume.

FAQ
Doit-on ajouter la pression atmosphérique ?

En ingénierie civile, on travaille le plus souvent en pression relative (ou manométrique), qui ne tient pas compte de la pression atmosphérique car celle-ci s'applique des deux côtés de la structure (sur l'eau et à l'extérieur de la vanne) et ses effets s'annulent donc globalement.

Résultat Final
La pression au sommet de la vanne est de 176 580 Pa, soit 176.58 kPa.
A vous de jouer

Si le réservoir était rempli d'huile (\(\rho = 900 \text{ kg/m³}\)) au lieu d'eau, quelle serait la pression au même point ?

Question 2 : Calculer la pression à la base de la vanne.

Principe

Suivant le même concept physique, la base de la vanne est le point le plus profond de la structure. La pression y sera donc maximale car la hauteur de la colonne d'eau au-dessus de ce point est la plus grande.

Mini-Cours

La variation de pression est linéaire. Cela signifie que si vous tracez la pression en fonction de la profondeur, vous obtiendrez une ligne droite. La pente de cette droite est égale au produit \(\rho \cdot g\), aussi appelé le poids volumique du fluide.

Remarque Pédagogique

Même pour un calcul simple, prenez l'habitude de bien identifier la profondeur qui correspond au point de calcul. Ici, \(h_{\text{bas}}\) correspond à la hauteur totale d'eau \(h\) donnée dans l'énoncé.

Normes

Les principes de calcul restent les mêmes et sont fondamentaux pour les normes de conception d'ouvrages hydrauliques. La pression maximale au fond est une donnée d'entrée essentielle pour vérifier la stabilité au glissement et au renversement d'un barrage-poids, par exemple.

Formule(s)

Formule de la pression hydrostatique à la base

\[ P_{\text{bas}} = \rho \cdot g \cdot h_{\text{bas}} \]
Hypothèses

Les hypothèses sont identiques à celles de la question 1 : fluide incompressible, au repos, et calcul en pression relative.

Donnée(s)

La profondeur à la base de la vanne correspond à la hauteur totale de l'eau.

ParamètreSymboleValeurUnité
Profondeur à la base (\(h_{\text{bas}}\))\(h\)20m
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81m/s²
Astuces

Un ordre de grandeur utile à retenir : la pression de l'eau augmente d'environ 1 bar (ou 100 kPa) tous les 10 mètres de profondeur. Pour 20 mètres, on s'attend donc à une pression proche de 2 bars (200 kPa), ce qui est un bon moyen de vérifier rapidement son résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Identification du point de calcul \(h_{\text{bas}}\)
h basSurface (z=0)
Calcul(s)

Pression à la base de la vanne (\(P_{\text{bas}}\))

\[ \begin{aligned} P_{\text{bas}} &= 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s²}} \cdot 20 \text{ m} \\ &= 196200 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de pression complet
176.58 kPa196.20 kPa
Réflexions

Comme attendu, la pression à la base (196.2 kPa) est supérieure à la pression au sommet (176.58 kPa). La différence de pression entre le bas et le haut de la vanne est de 19.62 kPa, ce qui correspond exactement à la pression exercée par une colonne d'eau de 2 mètres de haut (\(1000 \cdot 9.81 \cdot 2 = 19620\) Pa).

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes vos unités sont dans le Système International (mètres, kilogrammes, secondes) avant de commencer le calcul. Convertir des cm ou des mm en m est une étape simple mais souvent oubliée.

Points à retenir

À retenir : La pression en un point ne dépend que de la hauteur verticale de fluide au-dessus. Le diagramme des pressions sur une surface verticale est toujours de forme trapézoïdale (ou triangulaire si la surface part du niveau de l'eau).

Le saviez-vous ?

La pression la plus élevée sur Terre se trouve au fond de la fosse des Mariannes, à près de 11 000 mètres de profondeur. La pression y est d'environ 110 000 000 Pa (1100 bars), soit plus de 1000 fois la pression atmosphérique !

FAQ
La largeur de la vanne influence-t-elle la pression ?

Non, la pression est une grandeur scalaire (Force par unité de Surface) qui ne dépend que de la profondeur. La largeur de la vanne n'a aucun impact sur la valeur de la pression en un point donné. Elle influencera cependant la force totale (Question 4).

Résultat Final
La pression à la base de la vanne est de 196 200 Pa, soit 196.20 kPa.
A vous de jouer

Si la hauteur totale d'eau était de 25 m, quelle serait la pression à la base de la vanne ?

Question 3 : Déterminer la pression moyenne sur la vanne.

Principe

Pour calculer la force totale sur une surface, il est plus simple d'utiliser une pression unique "équivalente". Cette pression est celle qui s'exerce au centre de gravité (ou centroïde) de la surface considérée. Pour une surface rectangulaire, ce point se trouve à mi-hauteur.

Mini-Cours

Le centre de poussée est le point d'application de la force hydrostatique résultante. Pour une surface rectangulaire verticale, il est situé plus bas que le centre de gravité, aux 2/3 de la hauteur du diagramme de pression trapézoïdal. Pour le calcul de la force, on utilise la pression au centre de gravité ; pour déterminer le moment créé par cette force, on la placerait au centre de poussée.

Remarque Pédagogique

Visualisez le diagramme de pression trapézoïdal. La force totale est l'aire de ce trapèze (multipliée par la largeur de la vanne). Le calcul via la pression au centre de gravité est une méthode équivalente et souvent plus rapide.

Normes

La détermination correcte du centre de gravité et du centre de poussée est une étape standard et obligatoire dans le calcul des forces sur les vannes et les batardeaux selon les codes de conception des ouvrages hydrauliques.

Formule(s)

Formule de la pression au centre de gravité

\[ P_{\text{moyenne}} = P_c = \rho \cdot g \cdot h_c \]
Hypothèses

Les hypothèses restent inchangées. La linéarité de la variation de pression est une conséquence directe de ces hypothèses.

Donnée(s)

Nous avons besoin des profondeurs au sommet et à la base de la vanne pour déterminer la profondeur de son centre.

ParamètreSymboleValeurUnité
Profondeur du sommet\(h_{\text{haut}}\)18m
Hauteur de la vanne\(H\)2m
Astuces

Puisque la pression varie linéairement, la pression moyenne sur la surface verticale est simplement la moyenne arithmétique des pressions au sommet et à la base : \(P_{\text{moyenne}} = (P_{\text{haut}} + P_{\text{bas}}) / 2\). C'est un excellent moyen de vérifier votre calcul basé sur le centre de gravité.

Schéma (Avant les calculs)
Localisation du centre de gravité \(h_c\)
Ch cSurface (z=0)
Calcul(s)

Profondeur du centre de gravité (\(h_c\))

\[ \begin{aligned} h_c &= h_{\text{haut}} + \frac{H}{2} \\ &= 18 \text{ m} + \frac{2 \text{ m}}{2} \\ &= 19 \text{ m} \end{aligned} \]

Pression moyenne (\(P_{\text{moyenne}}\))

\[ \begin{aligned} P_{\text{moyenne}} &= \rho \cdot g \cdot h_c \\ &= 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} \cdot 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s²}} \cdot 19 \text{ m} \\ &= 186390 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Pression au centre de gravité
Pmoy = 186.39 kPa
Réflexions

Le résultat de 186.39 kPa est bien la moyenne de 176.58 kPa et 196.20 kPa. Cette valeur unique va nous simplifier grandement le calcul de la force totale à la question suivante.

Points de vigilance

Ne confondez pas la pression moyenne (\(P_c\)) avec la moyenne des pressions sur toute la hauteur du réservoir. La pression moyenne ne s'applique qu'à la surface étudiée, ici la vanne.

Points à retenir

À retenir : Pour calculer la force hydrostatique sur une surface plane, la première étape est de trouver son centre de gravité (\(h_c\)) et de calculer la pression (\(P_c\)) à cette profondeur.

Le saviez-vous ?

Le concept de centre de gravité a été largement développé par Archimède de Syracuse, l'un des plus grands scientifiques de l'Antiquité. Il l'a utilisé pour calculer les aires et volumes de figures complexes et pour ses travaux sur le principe des leviers.

FAQ
Et si la vanne n'était pas rectangulaire ?

Si la vanne était, par exemple, circulaire ou triangulaire, le principe resterait le même : il faudrait trouver la position de son centre de gravité géométrique pour y calculer la pression moyenne. Seule la formule pour trouver \(h_c\) changerait.

Résultat Final
La pression moyenne sur la vanne est de 186 390 Pa, soit 186.39 kPa.
A vous de jouer

Si la vanne faisait 4 m de haut (de 16m à 20m de profondeur), quelle serait la pression moyenne ?

Question 4 : Calculer la force hydrostatique totale sur la vanne.

Principe

La force totale (ou poussée) est le résultat de l'intégration de la pression sur toute la surface. Grâce au calcul de la pression moyenne au centre de gravité, ce calcul se simplifie en un simple produit : Force = Pression moyenne × Aire.

Mini-Cours

La force hydrostatique est toujours perpendiculaire à la surface sur laquelle elle s'applique. C'est une conséquence du fait que dans un fluide au repos, il ne peut y avoir de contraintes de cisaillement. La force "pousse" donc toujours directement contre la paroi.

Remarque Pédagogique

C'est ici que les dimensions de la vanne (largeur et hauteur) deviennent importantes. Alors que la pression ne dépend que de la profondeur, la force, elle, dépend de la surface totale exposée à cette pression.

Normes

Cette force hydrostatique est une "action" fondamentale prise en compte dans toutes les normes de calcul de structures (Eurocodes, ACI, etc.). Elle est souvent considérée comme une charge permanente ou variable, selon que le niveau d'eau peut changer ou non.

Formule(s)

Formule de la force hydrostatique

\[ F = P_{\text{moyenne}} \cdot A \]

Formule de l'aire de la vanne

\[ A = L \cdot H \]
Hypothèses

Aucune nouvelle hypothèse n'est nécessaire. Ce calcul découle directement des précédents.

Donnée(s)

Nous utilisons la pression moyenne calculée précédemment et les dimensions de la vanne.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression moyenne\(P_{\text{moyenne}}\)186390Pa
Largeur de la vanne\(L\)4m
Hauteur de la vanne\(H\)2m
Astuces

Pour éviter les erreurs avec les grands nombres, vous pouvez faire le calcul en kiloPascals (kPa) et en kiloNewtons (kN) dès le départ. \(F_{\text{kN}} = P_{\text{kPa}} \cdot A_{\text{m²}}\). Ici : \(186.39 \text{ kPa} \cdot 8 \text{ m²} \approx 1491.12 \text{ kN}\).

Schéma (Avant les calculs)
Force résultante sur la vanne
F ?
Calcul(s)

Aire de la vanne (\(A\))

\[ \begin{aligned} A &= L \cdot H \\ &= 4 \text{ m} \cdot 2 \text{ m} \\ &= 8 \text{ m²} \end{aligned} \]

Force hydrostatique (\(F\))

\[ \begin{aligned} F &= P_{\text{moyenne}} \cdot A \\ &= 186390 \text{ Pa} \cdot 8 \text{ m²} \\ &= 1491120 \text{ N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeur de la force résultante
F = 1491 kN
Réflexions

Une force de 1 491 120 N est considérable. En la divisant par \(g\) (9.81), on trouve une masse équivalente d'environ 152 000 kg, soit 152 tonnes ! C'est le poids de plus de 100 voitures. Cela illustre l'importance de bien dimensionner les structures hydrauliques.

Points de vigilance

Attention à ne pas multiplier la pression maximale (\(P_{\text{bas}}\)) par l'aire. Cela surestimerait la force. Il faut impérativement utiliser la pression au centre de gravité (\(P_{\text{moyenne}}\)).

Points à retenir

À retenir : La force hydrostatique sur une surface plane est le produit de l'aire de cette surface par la pression qui s'exerce au centre de gravité de cette même surface.

Le saviez-vous ?

Le barrage des Trois-Gorges en Chine, le plus grand barrage hydroélectrique au monde, retient une telle quantité d'eau que le poids de son réservoir a légèrement modifié la rotation de la Terre, allongeant la durée du jour de 0.06 microsecondes !

FAQ
Où cette force de 1491 kN s'applique-t-elle exactement ?

Elle s'applique au centre de poussée. Pour cette vanne, il se situe à 19.055 m de la surface, soit un peu plus bas que le centre de gravité (19 m). Le calcul précis du centre de poussée est plus complexe mais indispensable pour dimensionner les mécanismes qui doivent faire pivoter la vanne.

Résultat Final
La force hydrostatique totale sur la vanne est de 1 491 120 N, soit 1 491.12 kN.
A vous de jouer

Si la vanne ne faisait que 3 m de large au lieu de 4 m, quelle serait la force totale ?

Question 5 : Convertir la pression moyenne en bars.

Principe

Il s'agit d'une simple conversion d'unités. Le bar est une unité de pression très utilisée en pratique, il est donc essentiel de savoir passer du Pascal (unité scientifique) au bar (unité usuelle).

Mini-Cours

Conversion d'unités : Le Pascal (Pa) est l'unité du Système International. Le bar est une unité tolérée, très pratique car elle est proche de la pression atmosphérique moyenne. La relation est :

  • 1 bar = \(10^5\) Pa = 100 000 Pa = 100 kPa
  • 1 Pa = \(10^{-5}\) bar
Remarque Pédagogique

La conversion est une source fréquente d'erreurs. Prenez le temps de bien poser le facteur de conversion. Pour passer des Pascals (une petite unité) aux bars (une grande unité), on doit diviser par 100 000.

Normes

Bien que les calculs normatifs doivent être menés en unités du Système International (donc en Pascals), les résultats finaux et les spécifications techniques pour les équipements (pompes, vannes, etc.) sont très souvent donnés en bars.

Formule(s)

Formule de conversion de Pa en bar

\[ P_{\text{bars}} = \frac{P_{\text{Pa}}}{100000} \]
Hypothèses

Pas d'hypothèse, il s'agit d'une conversion mathématique.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression moyenne\(P_{\text{moyenne}}\)186390Pa
Astuces

Un moyen simple est de d'abord convertir les Pascals en kiloPascals (en divisant par 1000), puis de diviser par 100 pour obtenir les bars. Exemple : 186390 Pa \(\rightarrow\) 186.39 kPa \(\rightarrow\) 1.8639 bar.

Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'unité : Pa vers bar
186390 Pa÷ 100 000? bar
Calcul(s)

Conversion de la pression moyenne en bar

\[ \begin{aligned} P_{\text{bars}} &= \frac{P_{\text{Pa}}}{100000} \\ &= \frac{186390}{100000} \\ &= 1.8639 \text{ bar} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la conversion
186390 Pa÷ 100 0001.86 bar
Réflexions

Le résultat de 1.86 bar est plus parlant pour un ingénieur de terrain que 186 390 Pa. Il indique que la pression est presque deux fois supérieure à la pression atmosphérique, ce qui est cohérent avec une profondeur de 19 mètres.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre le bar et le Pascal. Une erreur d'un facteur 100 000 peut avoir des conséquences désastreuses dans le dimensionnement d'un équipement sous pression !

Points à retenir

À retenir : 1 bar = 100 kPa = 100 000 Pa. C'est une conversion fondamentale à connaître par cœur.

Le saviez-vous ?

L'unité "bar" vient du mot grec "βάρος" (baros), qui signifie "poids". Elle a été introduite par le météorologiste norvégien Vilhelm Bjerknes en 1906, car elle simplifiait les calculs en météorologie où la pression est un paramètre clé.

FAQ
Quelle est la différence entre un bar et un "bar absolu" ?

Le "bar" usuel mesure une pression relative (par rapport à la pression atmosphérique). Le "bar absolu" (bar abs ou bara) mesure la pression à partir du vide absolu. Ainsi, la pression atmosphérique est d'environ 1 bar absolu, mais de 0 bar relatif.

Résultat Final
La pression moyenne sur la vanne est d'environ 1.86 bar.
A vous de jouer

Quelle serait la pression à la base de la vanne (Question 2) en bars ?

Outil Interactif : Simulateur de Pression

Utilisez les curseurs pour faire varier la hauteur d'eau totale dans le réservoir et observez en temps réel l'impact sur la pression et la force exercée sur la vanne de l'exercice.

Paramètres d'Entrée
20 m
2 m
Résultats sur la vanne
Pression moyenne (kPa) -
Force hydrostatique (kN) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Comment la pression hydrostatique évolue-t-elle avec la profondeur ?

2. Quelle est l'unité de pression dans le Système International ?

3. Dans la formule \(P = \rho \cdot g \cdot h\), que représente le symbole \(\rho\) ?

4. Si la hauteur d'eau dans un réservoir double, que devient la pression à sa base ?

5. À combien de kiloPascals (kPa) équivaut approximativement 1 bar ?

Pression Hydrostatique
La pression exercée par un fluide au repos en un point quelconque, due au poids de la colonne de fluide se trouvant au-dessus de ce point.
Masse Volumique (\(\rho\))
La masse d'un matériau par unité de volume. Pour l'eau douce, elle est d'environ 1000 kg/m³.
Pascal (Pa)
L'unité de mesure de la pression dans le Système International. 1 Pascal équivaut à une force de 1 Newton appliquée sur une surface de 1 mètre carré (1 N/m²).
Centre de Gravité (Centroïde)
Le point d'application de la force de pesanteur d'un corps ; le point géométrique moyen d'une surface.
Bar
Une unité de pression pratique, équivalente à 100 000 Pascals. La pression atmosphérique au niveau de la mer est proche de 1 bar.
Calcul de la Pression d’Eau sur une Vanne

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