Études de cas pratique

EGC

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Comprendre les Régimes d'Écoulement en Hydraulique

En mécanique des fluides, et particulièrement en hydraulique, la manière dont un fluide s'écoule dans une conduite peut varier considérablement. On distingue principalement deux régimes d'écoulement : laminaire et turbulent. Le passage d'un régime à l'autre n'est pas toujours brutal et peut inclure une phase transitoire. La caractérisation du régime d'écoulement est cruciale car elle influence directement le comportement du fluide, notamment les pertes de charge (énergie dissipée par frottement) et le profil de vitesse dans la conduite. Le paramètre clé utilisé pour déterminer le régime d'écoulement est le nombre de Reynolds (\(Re\)), un nombre adimensionnel qui compare les forces d'inertie aux forces de viscosité au sein du fluide.

Données de l'étude

On étudie l'écoulement d'eau dans une conduite cylindrique horizontale de section circulaire constante.

Caractéristiques du fluide et de la conduite :

  • Fluide : Eau à 20°C
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(50 \, \text{mm}\)
  • Vitesse moyenne de l'écoulement (\(V\)) : \(0.5 \, \text{m/s}\)
  • Masse volumique de l'eau à 20°C (\(\rho\)) : \(998.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Viscosité dynamique de l'eau à 20°C (\(\mu\)) : \(1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}\)

Critères pour le régime d'écoulement dans une conduite circulaire :

  • Régime laminaire : \(Re < 2000\)
  • Régime transitoire : \(2000 \leq Re \leq 4000\)
  • Régime turbulent : \(Re > 4000\)

Schéma : Écoulement dans une conduite
{/* */} {/* */} V {/* */} D Écoulement dans une conduite

Schéma d'un écoulement de fluide dans une conduite cylindrique de diamètre D et à une vitesse V.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)) pour cet écoulement.
  2. Déterminer la nature du régime d’écoulement (laminaire, transitoire ou turbulent) en justifiant votre réponse à l'aide des critères fournis.
  3. Quelles sont les implications pratiques principales du régime d'écoulement que vous avez identifié (par exemple, en termes de pertes de charge et de profil de vitesse) ?
  4. Si la vitesse de l'eau était réduite à \(V' = 0.02 \, \text{m/s}\), quel serait le nouveau régime d'écoulement ? Justifiez.

Correction : Régime d’Écoulement dans une Conduite

Question 1 : Calcul du Nombre de Reynolds (\(Re\))

Principe :

Le nombre de Reynolds (\(Re\)) est un nombre adimensionnel qui caractérise un écoulement. Il représente le rapport des forces d'inertie sur les forces de viscosité. Pour un écoulement dans une conduite circulaire, il est fondamental pour déterminer le régime d'écoulement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Re = \frac{\rho \cdot V \cdot D}{\mu}\]

Où :

  • \(\rho\) est la masse volumique du fluide (kg/m³),
  • \(V\) est la vitesse moyenne de l'écoulement (m/s),
  • \(D\) est le diamètre intérieur de la conduite (m),
  • \(\mu\) est la viscosité dynamique du fluide (Pa.s).

Données spécifiques (avec conversion d'unités) :
  • \(\rho = 998.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V = 0.5 \, \text{m/s}\)
  • \(D = 50 \, \text{mm} = 50 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.05 \, \text{m}\)
  • \(\mu = 1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{998.2 \, \text{kg/m}^3 \times 0.5 \, \text{m/s} \times 0.05 \, \text{m}}{1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}} \\ &= \frac{24.955}{0.001002} \\ &\approx 24905.19 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le nombre de Reynolds pour cet écoulement est \(Re \approx 24905\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le nombre de Reynolds est un nombre adimensionnel qui compare les forces d'inertie aux forces :

Question 2 : Détermination du Régime d’Écoulement

Principe :

La nature du régime d'écoulement dans une conduite circulaire est déterminée en comparant la valeur calculée du nombre de Reynolds (\(Re\)) aux valeurs critiques généralement admises :

  • Si \(Re < 2000\), l'écoulement est laminaire.
  • Si \(2000 \leq Re \leq 4000\), l'écoulement est dans un régime transitoire.
  • Si \(Re > 4000\), l'écoulement est turbulent.

Analyse :

La valeur du nombre de Reynolds calculée à la question 1 est \(Re \approx 24905\).

En comparant cette valeur aux critères :

\[24905 > 4000\]

Ce qui implique que l'écoulement est turbulent.

Résultat Question 2 : Puisque \(Re \approx 24905 > 4000\), le régime d’écoulement est turbulent.

Quiz Intermédiaire 2 : Un écoulement dans une conduite circulaire est généralement considéré comme turbulent si le nombre de Reynolds est :

Question 3 : Implications Pratiques du Régime Turbulent

Principe :

Le régime d'écoulement turbulent présente des caractéristiques distinctes par rapport à un régime laminaire, avec des conséquences importantes en pratique.

Analyse des implications :

Ayant identifié un régime turbulent (\(Re \approx 24905\)), les implications principales sont :

  • Profil de vitesse : Le profil de vitesse dans la section transversale de la conduite est plus "plat" ou "homogène" au centre de la conduite et présente des gradients de vitesse très élevés près des parois, comparé au profil parabolique caractéristique de l'écoulement laminaire.
  • Pertes de charge : Les pertes de charge linéaires (dues au frottement sur les parois de la conduite) sont significativement plus importantes en régime turbulent qu'en régime laminaire pour une même vitesse moyenne. Elles sont généralement proportionnelles au carré de la vitesse moyenne (\(V^2\)) et dépendent de la rugosité de la conduite.
  • Mélange : L'écoulement turbulent est caractérisé par des mouvements chaotiques et des tourbillons (vortices) de différentes tailles. Cela induit un mélange transversal intense du fluide, favorisant l'homogénéisation des grandeurs physiques comme la température ou la concentration d'un soluté.
  • Transfert de chaleur et de masse : Le mélange intense améliore considérablement les coefficients de transfert de chaleur et de masse entre le fluide et la paroi de la conduite.
Résultat Question 3 : Le régime turbulent implique un profil de vitesse plus plat, des pertes de charge plus élevées (souvent \(\propto V^2\)), un mélange intense et des transferts de chaleur/masse améliorés.

Quiz Intermédiaire 3 : Dans un écoulement laminaire établi en conduite cylindrique, les pertes de charge linéaires sont principalement proportionnelles à :

Question 4 : Nouveau Régime avec \(V' = 0.02 \, \text{m/s}\)

Principe :

Pour déterminer le nouveau régime d'écoulement, il faut recalculer le nombre de Reynolds avec la nouvelle vitesse \(V'\), les autres paramètres (\(\rho, D, \mu\)) restant inchangés.

Données spécifiques pour le nouveau calcul :
  • \(\rho = 998.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V' = 0.02 \, \text{m/s}\)
  • \(D = 0.05 \, \text{m}\)
  • \(\mu = 1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}\)
Calcul du nouveau Nombre de Reynolds (\(Re'\)) :
\[ \begin{aligned} Re' &= \frac{\rho \cdot V' \cdot D}{\mu} \\ &= \frac{998.2 \, \text{kg/m}^3 \times 0.02 \, \text{m/s} \times 0.05 \, \text{m}}{1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}} \\ &= \frac{0.9982}{0.001002} \\ &\approx 996.207 \end{aligned} \]
Analyse du nouveau régime :

La nouvelle valeur du nombre de Reynolds est \(Re' \approx 996\).

En comparant cette valeur aux critères :

\[996 < 2000\]

Ce qui implique que le nouveau écoulement est laminaire.

Résultat Question 4 : Avec une vitesse de \(V' = 0.02 \, \text{m/s}\), le nouveau nombre de Reynolds est \(Re' \approx 996\). Puisque \(Re' < 2000\), le nouveau régime d’écoulement est laminaire.

Quiz Intermédiaire 4 : Si la viscosité dynamique (\(\mu\)) du fluide augmente et que tous les autres paramètres (V, D, \(\rho\)) restent constants, le nombre de Reynolds :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Qu'est-ce que le nombre de Reynolds (\(Re\)) ?

2. Quels sont les seuils typiques pour distinguer les régimes laminaire et turbulent dans une conduite circulaire ?

3. Une caractéristique principale d'un écoulement turbulent par rapport à un écoulement laminaire est :

Glossaire

Nombre de Reynolds (\(Re\))
Nombre adimensionnel utilisé en mécanique des fluides pour caractériser le régime d'un écoulement. Il exprime le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité.
Régime Laminaire
Type d'écoulement où le fluide se déplace en couches parallèles (lames) sans perturbation significative entre elles. Typiquement observé à bas nombre de Reynolds (ex: \(Re < 2000\) en conduite).
Régime Turbulent
Type d'écoulement caractérisé par des mouvements chaotiques, des tourbillons et un mélange intense du fluide. Typiquement observé à haut nombre de Reynolds (ex: \(Re > 4000\) en conduite).
Régime Transitoire
Régime d'écoulement intermédiaire entre le laminaire et le turbulent (ex: \(2000 \leq Re \leq 4000\) en conduite), où l'écoulement peut osciller entre des comportements laminaires et turbulents.
Viscosité Dynamique (\(\mu\))
Mesure de la résistance interne d'un fluide à l'écoulement (frottement interne). Unité SI : Pascal-seconde (Pa.s).
Viscosité Cinématique (\(\nu\))
Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique du fluide (\(\nu = \mu / \rho\)). Unité SI : mètre carré par seconde (m²/s).
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse par unité de volume d'une substance. Unité SI : kilogramme par mètre cube (kg/m³).
Pertes de Charge
Perte d'énergie (exprimée souvent en hauteur de fluide) que subit un fluide en mouvement, due aux frottements sur les parois (pertes de charge linéaires) et aux singularités de la conduite (coudes, vannes, etc. - pertes de charge singulières).
Profil de Vitesse
Description de la variation de la vitesse du fluide à travers la section transversale d'un écoulement. Il est parabolique en régime laminaire établi et plus plat en régime turbulent.
Régime d’Écoulement dans une Conduite - Exercice d'Application

Régime d’Écoulement dans une Conduite

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