Choix du Type de Fondation pour un Bâtiment
Contexte : Ancrer les structures au sol, le premier défi de la construction.
La fondation est l'interface cruciale entre un ouvrage et le sol qui le supporte. Son rôle est de transmettre les charges du bâtiment (poids propre, charges d'exploitation, vent, neige...) à un sol capable de les supporter sans rupture ni tassements excessifs. Le choix du type de fondation est l'une des décisions les plus importantes en génie civil, car il dépend directement de la nature du sol et de l'intensité des charges. Une erreur à ce niveau peut compromettre toute la structure. Cet exercice vous place dans la peau d'un ingénieur géotechnicien devant choisir entre une fondation superficielle et une fondation profonde pour un bâtiment simple.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une démarche d'ingénierie comparative. Face à un problème, l'ingénieur évalue plusieurs solutions techniques. Ici, nous allons d'abord vérifier la solution la plus simple et économique (la fondation superficielle) en calculant sa capacité portanteLa capacité portante est la contrainte maximale que le sol peut supporter avant de céder (rupture par poinçonnement).. Si cette solution s'avère insuffisante, nous justifierons le passage à une solution plus complexe et coûteuse (la fondation profonde).
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la descente de charges d'un bâtiment à l'état limite ultime (ELU).
- Déterminer la capacité portante d'une fondation superficielle (semelle filante) selon l'Eurocode 7.
- Vérifier la stabilité d'une fondation vis-à-vis du poinçonnement du sol.
- Comprendre et justifier le choix entre une fondation superficielle et une fondation profonde.
- Se familiariser avec les concepts de charges, de résistances et de coefficients de sécurité en géotechnique.
Données de l'étude
Schéma du Projet et Profil de Sol
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge permanente | \(G_k\) | 150 | \(\text{kN/ml}\) |
| Charge d'exploitation | \(Q_k\) | 80 | \(\text{kN/ml}\) |
| Profondeur d'ancrage | \(D_f\) | 1.0 | \(\text{m}\) |
| Couche 1 (Limon) : Cohésion effective | \(c'\) | 10 | \(\text{kPa}\) |
| Couche 1 : Angle de frottement effectif | \(\phi'\) | 22 | \(\text{degrés}\) |
| Couche 1 : Poids volumique total | \(\gamma\) | 18 | \(\text{kN/m}^3\) |
Questions à traiter
- Calculer la charge de calcul à l'ELU (\(V_d\)) transmise par le mur à la fondation.
- Pour une semelle de largeur B = 1.50 m, calculer la capacité portante de calcul (\(R_d\)) du sol.
- Vérifier la stabilité de la semelle vis-à-vis de la capacité portante.
- Discuter de la pertinence de la solution de fondation superficielle et proposer une alternative si nécessaire.
Les bases du Dimensionnement de Fondations
Avant de commencer, rappelons les principes fondamentaux qui régissent le choix et le calcul des fondations.
1. Fondations Superficielles vs. Profondes :
Le choix dépend de la profondeur du "bon sol".
- Superficielles (semelles, radiers) : Utilisées quand le sol de surface est suffisamment résistant pour reprendre les charges. Elles sont larges et peu profondes. C'est la solution la plus économique.
- Profondes (pieux, barrettes) : Utilisées quand le sol de surface est médiocre. Elles agissent comme des "échasses" pour transférer les charges vers une couche de sol dure et profonde.
2. La Capacité Portante (selon l'Eurocode 7) :
C'est la pression maximale que le sol sous la fondation peut supporter. Pour une fondation filante sur un sol frottant et cohérent, la formule générale est :
\[ q_{\text{net}} = c'N_c s_c i_c + q'N_q s_q i_q + 0.5 \gamma' B' N_\gamma s_\gamma i_\gamma \]
Où les \(N\) sont les facteurs de portance (dépendant de \(\phi'\)), les \(s\) sont des facteurs de forme et les \(i\) des facteurs d'inclinaison de la charge. Pour une charge verticale centrée sur une semelle filante, les facteurs \(s\) et \(i\) valent 1.0. \(q'\) est la contrainte effective au niveau de la base de la fondation.
3. La Vérification à l'État Limite Ultime (ELU) :
L'approche de conception moderne (Eurocodes) est une approche semi-probabiliste. On vérifie que la résistance de calcul est supérieure à l'effet des actions de calcul. Pour la portance :
\[ V_d \le R_d \]
Où \(V_d\) est la charge verticale de calcul (charges pondérées) et \(R_d\) est la résistance portante de calcul (capacité portante brute divisée par un coefficient de sécurité partiel \(\gamma_R\)).
Correction : Choix du Type de Fondation pour un Bâtiment
Question 1 : Calculer la charge de calcul à l'ELU (Vd)
Principe (le concept physique)
Le bâtiment applique des charges au sol. Ces charges sont de deux types : permanentes (poids propre de la structure, G) et variables ou d'exploitation (personnes, mobilier, neige, Q). Pour assurer la sécurité, on ne calcule pas avec les valeurs réelles, mais avec des valeurs "majorées" par des coefficients de sécurité. Cette charge majorée, appelée charge de calcul à l'État Limite Ultime (ELU), représente le scénario le plus défavorable que la fondation devra supporter.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'État Limite Ultime (ELU) correspond à la ruine de la structure ou d'un de ses éléments (par exemple, la rupture du sol sous la fondation). La combinaison d'actions fondamentale pour les bâtiments est \(1.35 \times G_k + 1.5 \times Q_k\). Les coefficients 1.35 et 1.5 sont des facteurs de sécurité partiels qui tiennent compte des incertitudes sur les charges et des approximations de calcul.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne jamais additionner directement les charges G et Q sans les pondérer. Oublier les coefficients de sécurité est une des erreurs les plus graves en conception de structures. Pensez que le 1.35 "gonfle" le poids que vous avez calculé, et le 1.5 "gonfle" la charge d'exploitation maximale que vous avez estimée, pour vous protéger contre les imprévus.
Normes (la référence réglementaire)
La combinaison d'actions \(1.35 G_k + 1.5 Q_k\) est définie par l'Eurocode 0 ("Bases de calcul des structures"). C'est la combinaison la plus courante pour la vérification de la résistance des structures de bâtiment en Europe.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Charge de calcul verticale à l'ELU :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On considère la combinaison d'actions fondamentale de l'Eurocode 0, en supposant qu'il n'y a pas d'autres actions variables (vent, neige) prépondérantes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge permanente caractéristique \(G_k = 150 \, \text{kN/ml}\)
- Charge d'exploitation caractéristique \(Q_k = 80 \, \text{kN/ml}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un calcul rapide, on peut parfois utiliser un ratio Q/G. Si Q est faible par rapport à G, l'impact du 1.5 sera moindre. Ici, Q est significatif (plus de la moitié de G), donc la pondération 1.5 aura un impact important sur le résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Charges Caractéristiques vs. Charges de Calcul
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Descente de Charge
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La charge totale caractéristique était de 150 + 80 = 230 kN/ml. La charge de calcul est de 322.5 kN/ml, soit une augmentation de 40%. C'est cette charge de 322.5 kN/ml que la fondation et le sol devront être capables de supporter en toute sécurité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le poids propre de la fondation elle-même et des terres qui la surmontent. Dans cet exercice, ces poids sont implicitement inclus dans la charge Gk pour simplifier. Dans un cas réel, il faudrait les calculer et les ajouter.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- On distingue les charges permanentes (G) et les charges d'exploitation (Q).
- Pour la vérification à l'ELU, on utilise des charges pondérées.
- La combinaison usuelle pour un bâtiment est \(V_d = 1.35 G_k + 1.5 Q_k\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe d'autres États Limites, comme l'État Limite de Service (ELS), où l'on vérifie non pas la ruine, mais le bon fonctionnement de l'ouvrage (tassements, vibrations, fissures). Pour l'ELS, les coefficients de sécurité sur les charges sont généralement de 1.0 (\(G_k + Q_k\)).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la charge d'exploitation était beaucoup plus faible, \(Q_k = 20 \, \text{kN/ml}\), quelle serait la nouvelle charge de calcul \(V_d\) en kN/ml ?
Question 2 : Calculer la capacité portante de calcul (Rd)
Principe (le concept physique)
La capacité portante est la résistance ultime du sol. C'est la pression maximale qu'il peut supporter avant de "poinçonner", c'est-à-dire de se rompre et de s'enfoncer de manière catastrophique. Cette résistance dépend de trois caractéristiques intrinsèques du sol : sa cohésion (\(c'\)), son angle de frottement (\(\phi'\)), et son poids (\(\gamma\)). Elle dépend aussi de la géométrie de la fondation (largeur B, profondeur Df).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule de capacité portante de l'Eurocode 7 est composée de trois termes : un terme de cohésion (\(c'N_c\)), un terme de surcharge (\(q'N_q\)) qui représente l'effet bénéfique du poids des terres à côté de la fondation, et un terme de poids (\(0.5 \gamma' B' N_\gamma\)) qui représente l'effet du poids du sol directement sous la fondation. Les facteurs \(N_c\), \(N_q\), \(N_\gamma\) sont des coefficients sans dimension qui dépendent uniquement de l'angle de frottement \(\phi'\) et qui traduisent les mécanismes de rupture dans le sol.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La formule peut paraître intimidante, mais elle est logique. La résistance vient de la "colle" du sol (cohésion), du "confinement" par le sol environnant (surcharge), et de la "masse" du sol sous la fondation (poids). Pour un sol purement frottant comme le sable (\(c'=0\)), le premier terme disparaît. Pour un sol purement cohérent comme l'argile saturée (\(\phi'=0\)), les termes \(N_q\) et \(N_\gamma\) prennent des valeurs fixes.
Normes (la référence réglementaire)
L'Annexe D de l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1) fournit les formules détaillées pour le calcul de la capacité portante, y compris les expressions des facteurs de portance \(N_q\), \(N_c\), et \(N_\gamma\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Capacité portante caractéristique (pour une charge verticale centrée) :
Avec :
Résistance de calcul :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les formules de l'Eurocode 7 pour une semelle filante avec charge verticale centrée. On utilise un coefficient de sécurité partiel sur la résistance \(\gamma_R = 1.4\) (valeur typique pour la portance en France).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Largeur de la semelle \(B = 1.50 \, \text{m}\)
- Profondeur d'ancrage \(D_f = 1.0 \, \text{m}\)
- Cohésion \(c' = 10 \, \text{kPa}\)
- Angle de frottement \(\phi' = 22^\circ\)
- Poids volumique \(\gamma = 18 \, \text{kN/m³}\)
- Coefficient partiel \(\gamma_R = 1.4\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Les facteurs de portance N sont souvent disponibles dans des abaques ou des tableaux. Pour \(\phi' = 22^\circ\), on trouve approximativement : \(N_q \approx 7.82\), \(N_c \approx 16.88\), \(N_\gamma \approx 5.5\). Utiliser ces abaques permet de gagner du temps et d'éviter les erreurs de calcul sur les formules complexes.
Schéma (Avant les calculs)
Mécanisme de Rupture par Poinçonnement
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul des facteurs de portance pour \(\phi' = 22^\circ\) :
2. Calcul de la contrainte de surcharge \(q'\) :
3. Calcul de la capacité portante caractéristique \(R_k\) (par mètre linéaire) :
4. Calcul de la résistance de calcul \(R_d\) :
Schéma (Après les calculs)
Capacité Portante de Calcul
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le sol sous la semelle de 1.50 m de large est capable de supporter en toute sécurité une charge de 411.4 kN par mètre linéaire. C'est cette valeur de résistance que nous allons maintenant comparer à la charge que le bâtiment applique réellement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La plus grande source d'erreur est le calcul des facteurs de portance. Une petite erreur sur \(\phi'\) peut entraîner une grande erreur sur les N, car les relations sont exponentielles. Il faut aussi faire attention à bien utiliser les unités : si c' est en kPa, toutes les contraintes doivent l'être. Ne pas confondre la résistance \(R_d\) (en kN/m) avec la contrainte admissible (en kPa).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La capacité portante dépend de la cohésion, du frottement et du poids du sol.
- La formule de l'Eurocode 7 est la référence pour ce calcul.
- La résistance de calcul \(R_d\) est la résistance caractéristique \(R_k\) divisée par un facteur de sécurité \(\gamma_R\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La théorie de la capacité portante a été développée en grande partie par Karl von Terzaghi dans les années 1920-1940. Considéré comme le "père de la mécanique des sols", il a transformé ce qui était un art empirique en une véritable science de l'ingénieur.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la semelle était plus large (B=2.0 m), quelle serait la nouvelle résistance de calcul \(R_d\) en kN/m ?
Question 3 : Vérifier la stabilité de la semelle
Principe (le concept physique)
C'est le moment de vérité. On compare ce que la fondation doit supporter (l'action de calcul \(V_d\)) avec ce qu'elle peut supporter (la résistance de calcul \(R_d\)). Si la résistance est supérieure à l'action, la fondation est stable. Si l'action est supérieure à la résistance, la fondation est instable et le sol cédera. C'est le principe de base de toute vérification de sécurité en ingénierie.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La vérification \(V_d \le R_d\) est la condition de sécurité fondamentale de l'Eurocode. On peut aussi l'exprimer sous forme d'un ratio de travail : \(\frac{V_d}{R_d} \le 1.0\). Ce ratio indique le "pourcentage d'utilisation" de la résistance du sol. Un ratio de 0.8, par exemple, signifie que l'on utilise 80% de la capacité de résistance du sol.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette comparaison finale est l'aboutissement de tous les calculs précédents. C'est une simple comparaison de deux nombres, mais elle synthétise toutes les informations sur les charges du bâtiment et les propriétés du sol. Le résultat est binaire : soit ça passe, soit ça ne passe pas.
Normes (la référence réglementaire)
La vérification de la capacité portante est une des vérifications GEO (géotechniques) requises par l'Eurocode 7. Elle garantit la sécurité contre une rupture du sol.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Condition de stabilité à l'ELU :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le poinçonnement du sol est le mode de ruine prépondérant pour cette fondation superficielle.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge de calcul \(V_d = 322.5 \, \text{kN/m}\) (de Q1)
- Résistance de calcul \(R_d = 411.4 \, \text{kN/m}\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant même de faire la comparaison, si vous voyez que les deux nombres sont très proches, cela doit vous alerter. Même si la condition est techniquement respectée (par exemple, 410 ≤ 411.4), une marge aussi faible n'est généralement pas confortable pour un ingénieur. Inversement, si \(R_d\) est beaucoup plus grand que \(V_d\), cela indique un surdimensionnement.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison Action vs. Résistance
Calcul(s) (l'application numérique)
On compare les deux valeurs :
La condition est vérifiée.
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Stabilité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La résistance du sol (411.4 kN/m) est supérieure à la charge appliquée (322.5 kN/m). La semelle de 1.50 m de large est donc stable vis-à-vis du risque de poinçonnement. Le ratio de travail est de 322.5 / 411.4 = 0.78, ce qui signifie que l'on utilise 78% de la résistance du sol. C'est une marge de sécurité acceptable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier de vérifier les tassements ! Une fondation peut être stable à l'ELU (ne pas rompre) mais subir des tassements inacceptables à l'ELS (se déformer trop), causant des fissures dans le bâtiment. La vérification de la portance seule n'est pas suffisante pour valider une conception de fondation.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La condition de sécurité fondamentale est : Action de calcul ≤ Résistance de calcul.
- Pour la portance, cela se traduit par \(V_d \le R_d\).
- Si la condition n'est pas respectée, la fondation doit être redimensionnée (généralement en augmentant sa largeur B).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La Tour de Pise est l'exemple le plus célèbre d'un problème de fondation. La structure elle-même est parfaitement construite, mais le sol sous un côté de sa fondation circulaire était plus compressible que de l'autre, provoquant un tassement différentiel qui a mené à son inclinaison emblématique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle est la largeur minimale (B) de la semelle pour que la condition de stabilité soit tout juste respectée (\(V_d \approx R_d\)) ? (Réponse approximative)
Question 4 : Discuter de la pertinence de la solution
Principe (le concept physique)
La validation technique (\(V_d \le R_d\)) n'est qu'une partie du travail de l'ingénieur. Il faut maintenant prendre du recul et évaluer la solution dans son ensemble. Est-elle robuste ? Économique ? Y a-t-il des risques non couverts par le calcul, comme les tassements ? C'est une étape de jugement critique basée sur l'expérience.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le tassement d'une fondation superficielle sur un sol compressible dépend de l'épaisseur de la couche compressible et de sa raideur (module oedométrique). Même si la portance est vérifiée, un tassement de plusieurs centimètres peut être inacceptable pour la structure. De plus, la présence d'une couche de sol de meilleure qualité en profondeur (le sable dense) est une information cruciale. Elle représente une opportunité pour une solution alternative potentiellement plus performante : les fondations profondes.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Un bon ingénieur ne se contente pas de dire "ça passe". Il se demande "est-ce la meilleure solution ?". Ici, le calcul de portance est positif, mais la nature du sol (limon) doit immédiatement déclencher une alerte "tassement". Le vrai danger pour le bâtiment n'est pas tant la rupture brutale du sol que sa déformation lente et progressive qui causera des fissures.
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 7 exige la vérification des États Limites de Service (ELS), qui incluent les tassements. Les tassements admissibles dépendent du type de structure. Un bâtiment avec des finitions fragiles (carrelage, cloisons en plâtre) tolère beaucoup moins de tassement qu'une structure industrielle en acier.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Bien que la semelle de 1.50 m soit techniquement stable au poinçonnement, elle repose sur une couche de limon, un sol connu pour être potentiellement compressible. Le risque de tassements à long terme est donc élevé. De plus, la présence d'un "bon sol" (sable dense) à seulement 4 mètres de profondeur rend une solution par fondations profondes (pieux) très attractive. Les pieux, ancrés dans le sable, offriraient une sécurité bien plus grande vis-à-vis des tassements et permettraient probablement de réduire la taille des ouvrages en béton en surface.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais se limiter à une seule vérification. Un projet de fondation doit toujours inclure une vérification de la portance (ELU) et une estimation des tassements (ELS). Conclure sur la base d'un seul de ces deux calculs est une faute professionnelle.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La stabilité à la rupture (portance) n'est pas le seul critère de conception.
- La maîtrise des tassements est souvent le facteur dimensionnant.
- La présence d'un substratum résistant à faible profondeur est une forte incitation à considérer les fondations profondes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le Burj Khalifa à Dubaï, la plus haute tour du monde, est fondé sur 192 pieux en béton armé de 1.5 m de diamètre, forés à plus de 50 m de profondeur pour traverser les sables et roches de faible qualité et s'ancrer dans un substratum compétent.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Outil Interactif : Dimensionnement d'une Semelle
Modifiez les paramètres de la semelle et du sol pour voir leur influence sur la sécurité.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La ville de Mexico est construite sur un ancien lac, sur des argiles extrêmement compressibles. Certains bâtiments historiques se sont enfoncés de plusieurs mètres au fil des siècles. Aujourd'hui, les gratte-ciels de la ville reposent sur des pieux de friction de plusieurs dizaines de mètres de long pour rester stables.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un "radier" ?
Un radier est une sorte de super-semelle. C'est une dalle de béton armé qui s'étend sous toute la surface du bâtiment. On l'utilise quand les charges sont très élevées ou que le sol est de qualité médiocre, au point que les semelles isolées ou filantes deviendraient si larges qu'elles se toucheraient. Le radier répartit la charge sur la plus grande surface possible.
Est-ce que le calcul de la portance d'un pieu est similaire ?
Non, il est très différent. La résistance d'un pieu a deux composantes : la "résistance de pointe" (la capacité du sol sous la base du pieu) et le "frottement latéral" (l'adhérence du sol sur toute la hauteur du pieu). Le calcul fait appel à des formules spécifiques qui dépendent du type de pieu (foré, battu) et des caractéristiques du sol le long de son fût.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si les charges du bâtiment augmentent, pour maintenir la même sécurité, la largeur de la semelle (B) doit...
2. On choisit principalement une fondation profonde lorsque...
- Capacité Portante
- Contrainte (pression) maximale que le sol peut supporter sous une fondation avant de rompre. C'est une mesure de la résistance du sol au poinçonnement.
- Fondation Superficielle
- Type de fondation (semelle, radier) qui répartit les charges du bâtiment sur une grande surface de sol à faible profondeur.
- État Limite Ultime (ELU)
- État de calcul qui correspond à la ruine ou à un dommage structurel majeur. On y vérifie la résistance de la structure en utilisant des charges et des résistances pondérées par des coefficients de sécurité.
D’autres exercices de Fondation :
merci pour l’information