Dimensionnement d'une Semelle Filante

Vous êtes ingénieur structure junior dans un bureau d'études et vous êtes chargé du prédimensionnement des fondations d'un bâtiment résidentiel. Une partie du bâtiment est construite avec des murs porteurs en maçonnerie qui nécessitent des semelles filantes.

Le dimensionnement des fondations superficielles, comme les semelles filantes, doit garantir que le sol sous la fondation ne cède pas (vérification de la résistance du sol) et que les tassements restent dans des limites acceptables (vérification des états limites de service - ELS). Dans cet exercice, nous nous concentrerons sur la vérification de l'état limite ultime (ELU) de résistance du sol selon les principes de l'Eurocode 7 (EN 1997) et en utilisant les charges issues de l'Eurocode 0 (EN 1990) et Eurocode 1 (EN 1991).

La condition de vérification de la résistance du sol à l'ELU est généralement exprimée par :

F_d \le R_d

Où \(F_d\) est la valeur de calcul de l'action (la charge de calcul) et \(R_d\) est la valeur de calcul de la résistance (la capacité portante de calcul du sol).

Pour une semelle filante de largeur \(B\) sous un mur, l'action \(F_d\) est la charge verticale de calcul par unité de longueur du mur, et la résistance \(R_d\) est la capacité portante de calcul du sol par unité de longueur de la semelle, donnée par \(R_d = B \cdot q_d\), où \(q_d\) est la résistance de calcul du sol en contrainte (pression).

L'objectif est de déterminer la largeur minimale \(B_{min}\) de la semelle filante pour satisfaire cette condition à l'ELU.

Données du Projet

Les données disponibles pour ce tronçon de mur porteur et le sol de fondation sont les suivantes :

Charges caractéristiques par mètre linéaire de mur :
- Charge permanente (\(G_k\)) : 25.0 kN/m
- Charge variable (\(Q_k\)) : 18.0 kN/m
Propriétés du sol de fondation :
- Capacité portante caractéristique (\(q_k\)) : 250 kPa
Facteurs partiels de sécurité (selon Eurocode, combinaison d'actions fondamentale) :
- Facteur pour charges permanentes (\(\gamma_G\)) : 1.35
- Facteur pour charges variables (\(\gamma_Q\)) : 1.50
- Facteur pour la résistance du sol (\(\gamma_M\)) : 2.0
Épaisseur du mur : 0.20 m (utile pour d'autres vérifications non demandées ici).

Schéma Conceptuel Semelle Filante

Questions

En utilisant les données fournies et les principes de l'Eurocode, réalisez les calculs suivants pour dimensionner la semelle filante :

Calculez la charge de calcul par unité de longueur du mur (\(F_d\)) selon la combinaison d'actions fondamentale de l'Eurocode.
Calculez la résistance de calcul du sol en contrainte (\(q_d\)).
Déterminez la largeur minimale requise (\(B_{min}\)) de la semelle filante pour satisfaire la condition de résistance du sol à l'ELU. Exprimez le résultat en mètres (m) et en centimètres (cm).
Choisissez une largeur pratique (\(B\)) pour la semelle filante, en arrondissant \(B_{min}\) à la valeur supérieure la plus proche compatible avec la construction (par exemple, au 5 cm supérieur).
Citez brièvement deux autres aspects importants à considérer lors du dimensionnement complet d'une semelle filante en pratique (sans faire les calculs correspondants).

Correction : Dimensionnement d'une Semelle Filante selon Eurocode

Question 1 : Calcul de la charge de calcul (\(F_d\)).

La charge de calcul \(F_d\) est obtenue en combinant les charges caractéristiques permanentes (\(G_k\)) et variables (\(Q_k\)) avec leurs facteurs partiels de sécurité respectifs (\(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\)) selon la combinaison d'actions fondamentale de l'Eurocode 0.

Formule :

\[ F_d = \gamma_G G_k + \gamma_Q Q_k \]

Données :

\(G_k = 25.0 \text{ kN/m}\)
\(Q_k = 18.0 \text{ kN/m}\)
\(\gamma_G = 1.35\)
\(\gamma_Q = 1.50\)

Calcul :

\[ F_d = (1.35 \times 25.0 \text{ kN/m}) + (1.50 \times 18.0 \text{ kN/m}) \] \[ F_d = 33.75 \text{ kN/m} + 27.00 \text{ kN/m} \] \[ F_d = 60.75 \text{ kN/m} \]

Résultat :

La charge de calcul par unité de longueur du mur est \(F_d = 60.75 \text{ kN/m}\).

Question 2 : Calcul de la résistance de calcul du sol (\(q_d\)).

La résistance de calcul du sol en contrainte \(q_d\) est obtenue en divisant la capacité portante caractéristique \(q_k\) par le facteur partiel de sécurité pour la résistance du sol \(\gamma_M\), selon l'approche de calcul de l'Eurocode 7.

Formule :

\[ q_d = \frac{q_k}{\gamma_M} \]

Données :

\(q_k = 250 \text{ kPa}\)
\(\gamma_M = 2.0\)

Calcul :

\[ q_d = \frac{250 \text{ kPa}}{2.0} \] \[ q_d = 125 \text{ kPa} \]

Résultat :

La résistance de calcul du sol en contrainte est \(q_d = 125 \text{ kPa}\).

Question 3 : Détermination de la largeur minimale (\(B_{min}\)).

Pour satisfaire la condition de résistance du sol à l'ELU (\(F_d \le R_d\)), où \(R_d = B \cdot q_d\) pour une semelle filante de largeur \(B\) et par unité de longueur, on doit avoir \(F_d \le B \cdot q_d\). On en déduit la largeur minimale requise \(B_{min}\).

Formule :

\[ B_{min} \ge \frac{F_d}{q_d} \]

Données :

\(F_d = 60.75 \text{ kN/m}\) (calculé à la Question 1)
\(q_d = 125 \text{ kPa}\) (calculé à la Question 2)
Conversion : \(1 \text{ kPa} = 1 \text{ kN/m}^2\)

Calcul :

\[ B_{min} \ge \frac{60.75 \text{ kN/m}}{125 \text{ kN/m}^2} \] \[ B_{min} \ge 0.486 \text{ m} \]

Résultat :

La largeur minimale requise de la semelle filante est \(B_{min} \ge 0.486 \text{ m}\) ou \(48.6 \text{ cm}\).

Question 4 : Choix d'une largeur pratique (\(B\)).

En pratique, on choisit une largeur de semelle supérieure ou égale à la largeur minimale calculée, souvent arrondie à une valeur courante pour faciliter la construction (par exemple, multiple de 5 ou 10 cm).
Analyse et Choix :: La largeur minimale est de 48.6 cm. On peut arrondir à la valeur supérieure la plus proche compatible avec la construction.
Résultat :: On peut choisir une largeur pratique de semelle de \(B = 0.50 \text{ m}\) ou \(50 \text{ cm}\).; Note : D'autres choix comme 0.55 m ou 0.60 m seraient également valides et plus sécuritaires, mais 0.50 m est le minimum pratique courant supérieur à 0.486 m.

Question 5 : Autres aspects importants du dimensionnement.

Le dimensionnement d'une semelle filante ne se limite pas à la seule vérification de la résistance du sol à l'ELU. D'autres aspects sont cruciaux pour garantir la durabilité et la performance de la fondation.

Deux autres aspects importants :

Vérification des tassements (ELS) : Il faut s'assurer que les tassements sous la charge de service ne dépassent pas les limites admissibles pour éviter les désordres dans la structure supérieure. Cela implique souvent des calculs basés sur les propriétés de déformabilité du sol et les charges caractéristiques.
Dimensionnement du béton armé : La semelle doit être armée pour résister aux efforts de flexion générés par la réaction du sol sous la charge du mur, ainsi qu'aux efforts tranchants dans le béton. Le calcul des armatures et de la hauteur utile de la semelle est réalisé selon l'Eurocode 2 (EN 1992).
(Aspect supplémentaire non demandé mais pertinent) Profondeur d'ancrage hors gel : La base de la semelle doit être située à une profondeur suffisante pour éviter les effets du gel et du dégel sur le sol de fondation. Cette profondeur dépend de la zone géographique.

Dimensionnement d'une Semelle Filante