Questions :

1. Calculez les charges totales agissant sur les fondations dues aux charges permanentes et variables.

2. Déterminez la surface requise pour la semelle de fondation en supposant une distribution uniforme de la charge.

3. Vérifiez si la capacité portante du sol est suffisante pour supporter les charges calculées.

4. Proposez un type de fondation adapté (par exemple, semelle continue, semelle isolée, etc.) et justifiez votre choix.

Correction : Calcul des charges sur fondation

1. Calcul des charges totales sur fondation

Données du problème:

Dimensions du bâtiment :

• Longueur, \( L = 15\,\text{m} \)
• Largeur, \( l = 10\,\text{m} \)
• Nombre d’étages = 2

Périmètre d’un étage :

\[ P = 2 \times (L + l) \] \[ P = 2 \times (15 + 10) \] \[ P = 50\,\text{m} \]

Aire d’un plancher (et de la toiture) :

\[ A = L \times l \] \[ A = 15 \times 10 \] \[ A = 150\,\text{m}^2 \]

Charges permanentes (dead loads) :

• Murs : 30 kN/m
  (On considère que chaque étage possède ses murs, donc la charge murale s’applique sur 2 étages.)
• Planchers : 25 kN/m²
• Toiture : 15 kN/m²

Charge variable (live load) :

• Charge résidentielle : 2 kN/m² (appliquée sur les planchers des 2 étages)

a) Calcul de la charge des murs

Chaque étage possède des murs d’une longueur de 50 m. Pour 2 étages, la longueur totale est :

\[ L_{\text{total murs}} = 50\,\text{m} \times 2 = 100\,\text{m} \]

La charge murale totale est donc :

\[ Q_{\text{murs}} = 30\,\frac{\text{kN}}{\text{m}} \times 100\,\text{m} \] \[ Q_{\text{murs}} = 3000\,\text{kN} \]

b) Calcul de la charge des planchers

Chaque plancher a une aire de 150 m². Pour 2 étages :

\[ Q_{\text{planchers}} = 25\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 150\,\text{m}^2 \times 2 \] \[ Q_{\text{planchers}} = 25 \times 150 \times 2 \] \[ Q_{\text{planchers}} = 7500\,\text{kN} \]

c) Calcul de la charge de la toiture

La toiture couvre une aire de 150 m², donc :

\[ Q_{\text{toiture}} = 15\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 150\,\text{m}^2 \] \[ Q_{\text{toiture}} = 2250\,\text{kN} \]

d) Charge permanente totale

En additionnant les contributions :

\[ Q_{\text{permanente}} = Q_{\text{murs}} + Q_{\text{planchers}} + Q_{\text{toiture}} \] \[ Q_{\text{permanente}} = 3000 + 7500 + 2250 \] \[ Q_{\text{permanente}} = 12750\,\text{kN} \]

e) Calcul de la charge variable

La charge variable s’applique sur l’aire des planchers (2 étages) :

\[ Q_{\text{variable}} = 2\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 150\,\text{m}^2 \times 2 \] \[ Q_{\text{variable}} = 2 \times 150 \times 2 \] \[ Q_{\text{variable}} = 600\,\text{kN} \]

f) Charge totale sur fondation

La charge totale, combinant permanente et variable, est :

\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{permanente}} + Q_{\text{variable}} \] \[ Q_{\text{total}} = 12750 + 600 \] \[ Q_{\text{total}} = 13350\,\text{kN} \]

2. Détermination de la surface requise pour la semelle

La charge sur la fondation se répartit sur une semelle dont la surface \( A_{\text{semelle}} \) doit permettre de ne pas dépasser la capacité portante du sol \( q_{\text{sol}} \).

Donnée :

• \(q_{\text{sol}} = 150\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2}\)

Formule :

\[ A_{\text{semelle}} = \frac{Q_{\text{total}}}{q_{\text{sol}}} \]

Calcul :

\[ A_{\text{semelle}} = \frac{13350\,\text{kN}}{150\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2}} = 89\,\text{m}^2 \]

3. Vérification de la capacité portante du sol

En utilisant une semelle de \( 89\,\text{m}^2 \), la pression exercée sur le sol est :

\[ p = \frac{Q_{\text{total}}}{A_{\text{semelle}}} \] \[ p = \frac{13350\,\text{kN}}{89\,\text{m}^2} \] \[ p \approx 150\,\frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \]

Cette valeur est exactement égale à la capacité portante donnée.
Remarque : En pratique, pour tenir compte des incertitudes et prévoir un facteur de sécurité, il est conseillé d’augmenter légèrement la surface de la semelle afin de réduire la pression sur le sol en dessous de 150 kN/m².

4. Proposition d’un type de fondation adapté

Choix proposé :

• Semelle continue (ou radier léger)

Justifications :

• Répartition uniforme des charges :
  Le calcul montre que les charges (murs, planchers, toiture et charge résidentielle) sont réparties de manière relativement uniforme sur l’empreinte du bâtiment. Une semelle continue permet de répartir cette charge sur toute la longueur des murs porteurs.

• Adapté aux constructions à murs porteurs :
  Pour un bâtiment résidentiel de deux étages avec des murs en brique et mortier, la semelle continue est couramment utilisée pour supporter et répartir les charges transmises par l’ensemble des murs.

• Sol argileux :
  Dans un sol argileux, il est préférable d’éviter des charges ponctuelles trop élevées. Une semelle continue (ou, selon les cas, un radier) permet d’augmenter la surface de contact avec le sol, réduisant ainsi la pression appliquée et limitant le risque de tassement différentiel.

• Profondeur de fondation peu importante :
  La profondeur de fondation indiquée (2 m) est typique pour ce type de construction. La semelle continue permet une réalisation en terrasse, ce qui est compatible avec ce faible degré d’enfouissement.

Calcul des charges sur fondation

D’autres exercices de fondation :

• Fondations pour un bâtiment résidentiel
• Déterminer les caractéristiques des sols