Études de cas pratique

EGC

Dimensionnement d’un pieu foré

Dimensionnement d’un Pieu Foré en Fondation

Comprendre le Dimensionnement des Pieux Forés

Les pieux forés sont des éléments de fondation profonde utilisés lorsque les couches de sol superficielles ne sont pas capables de supporter les charges d'une structure, ou lorsque ces charges sont très importantes. Un pieu foré est réalisé en creusant un trou dans le sol, qui est ensuite rempli de béton armé. Sa capacité à reprendre les charges (sa "capacité portante") provient de deux sources principales : la résistance du sol sous sa base (résistance de pointe) et le frottement entre le sol et la surface latérale du pieu (frottement latéral). Le dimensionnement d'un pieu consiste à déterminer ses dimensions (diamètre, longueur) et son ferraillage pour qu'il puisse supporter les charges de service avec un coefficient de sécurité adéquat par rapport à sa capacité portante ultime. Ce calcul dépend fortement des caractéristiques des couches de sol traversées, obtenues par une étude géotechnique.

Données de l'étude

Nous devons estimer la capacité portante ultime d'un pieu foré isolé dans un sol stratifié.

Caractéristiques du pieu et du sol :

  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
  • Longueur totale du pieu (\(L\)) : \(12.0 \, \text{m}\)
  • Le pieu traverse deux couches de sol :
    • Couche 1 (supérieure) : Argile molle
      • Épaisseur (\(H_1\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
      • Cohésion non drainée (\(c_{u1}\)) : \(25 \, \text{kPa}\) (\(\text{kN/m}^2\))
      • Coefficient d'adhérence pieu-sol (\(\alpha_1\)) : \(0.7\)
    • Couche 2 (inferieure, couche d'ancrage) : Sable dense
      • Le pieu s'enfonce de \(L_2 = L - H_1 = 7.0 \, \text{m}\) dans cette couche.
      • Angle de frottement interne effectif (\(\phi'_2\)) : \(35^\circ\)
      • Poids volumique déjaugé du sable (\(\gamma'_2\)) (si nappe) ou total : \(10 \, \text{kN/m}^3\) (pour simplifier, on prend une valeur moyenne de contrainte effective verticale à la base).
      • Facteur de capacité portante pour la pointe (\(N_q\)) pour \(\phi'_2 = 35^\circ\) : \(N_q \approx 33\). (Valeur indicative, dépend de tables/abaques).
      • Facteur de portance lié à la cohésion (\(N_c\)) pour la pointe (pour un sol purement frottant, \(c'=0\), donc ce terme est nul pour la pointe dans le sable).
      • Coefficient de pression des terres latérale (\(K_s\)) : \(1.0\) (indicatif)
      • Angle de frottement pieu-sol (\(\delta\)) : \(\approx 0.8 \phi'_2\)
  • Pour simplifier le calcul du frottement latéral dans le sable, on utilisera une contrainte verticale effective moyenne le long du fût dans cette couche.

Objectif : Calculer la résistance de pointe (\(Q_p\)), le frottement latéral total (\(Q_s\)), et la capacité portante ultime du pieu (\(Q_u\)).

Schéma d'un Pieu Foré dans un Sol Stratifié
Pieu Foré et Couches de Sol Pieu (D=0.8m) Qu Couche 1: Argile H1 = 5m qs1 Couche 2: Sable L2 = 7m qs2 Qp L=12m

Pieu foré traversant deux couches de sol distinctes.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section transversale de la pointe du pieu (\(A_p\)).
  2. Calculer la résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) dans la couche de sable (en \(\text{kN}\)). (On négligera le terme de cohésion pour le sable).
  3. Calculer le frottement latéral ultime dans la couche d'argile (\(Q_{s1}\)) (en \(\text{kN}\)).
  4. Estimer le frottement latéral ultime dans la couche de sable (\(Q_{s2}\)) (en \(\text{kN}\)). (Simplification : utiliser une contrainte verticale effective moyenne sur la hauteur du pieu dans le sable, par exemple à mi-hauteur de \(L_2\), et \(\sigma'_v = \gamma'_2 \times z_{\text{moyen}}\)).
  5. Calculer la capacité portante ultime totale du pieu (\(Q_u\)).

Correction : Dimensionnement d’un Pieu Foré

Question 1 : Aire de la section transversale de la pointe (\(A_p\))

Principe :

La pointe du pieu est circulaire. L'aire d'un cercle est donnée par \(\pi \times (\text{Diamètre}/2)^2\) ou \(\pi \times \text{Rayon}^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_p = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre du pieu (\(D\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_p &= \frac{\pi \times (0.80 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.64 \, \text{m}^2}{4} \\ &= \pi \times 0.16 \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.50265 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la pointe du pieu est \(A_p \approx 0.503 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Résistance de pointe ultime (\(Q_p\)) dans le sable

Principe :

La résistance de pointe d'un pieu dans un sol pulvérulent (comme le sable) est principalement fonction de la contrainte effective verticale au niveau de la pointe et d'un facteur de capacité portante \(N_q\). La formule générale est \(q_p = c'N_c + \sigma'_{v0} N_q + 0.5 \gamma' D N_\gamma\). Pour un sable (\(c' \approx 0\)) et en négligeant le terme \(N_\gamma\) (souvent fait pour les pieux profonds ou pour simplifier), on a \(q_p \approx \sigma'_{v0} N_q\). La contrainte effective verticale au niveau de la pointe (\(\sigma'_{v0}\)) est due au poids des terres au-dessus. \(Q_p = A_p \times q_p\). Pour simplifier, l'énoncé nous donne \(\gamma'_2\) comme poids volumique effectif moyen pour le calcul de \(\sigma'_{v0}\) à la base du pieu. Nous considérons la hauteur totale de sol au-dessus de la pointe. Hauteur totale de sol au-dessus de la pointe = \(H_1 + L_2 = 5 \, \text{m} + 7 \, \text{m} = 12 \, \text{m}\). Nous allons utiliser \(\gamma'_2\) pour la couche de sable et supposer une contrainte effective due à la couche d'argile (par exemple, \(H_1 \times \gamma_{\text{argile}}\)). Pour simplifier ici, nous allons utiliser une contrainte effective verticale à la base du pieu estimée à partir de la couche de sable uniquement sur sa hauteur d'ancrage, en considérant le poids des terres au-dessus. Une simplification courante est de considérer la contrainte effective à la base du pieu. Contrainte effective à la base du pieu \(\sigma'_{v,pointe} = (\gamma_{\text{argile}} \times H_1) + (\gamma'_2 \times L_2)\). Si l'on ne donne pas \(\gamma_{\text{argile}}\), on peut faire une approximation ou utiliser la contrainte due à la couche d'ancrage. L'énoncé indique d'utiliser \(\gamma'_2\) comme "valeur moyenne de contrainte effective verticale à la base". Cela est ambigu. Prenons \(\sigma'_{v0}\) comme la contrainte à la base du pieu due aux couches sus-jacentes. \(\sigma'_{v0} \approx \gamma_{\text{moy_sup}} \times H_1 + \gamma'_2 \times L_2\). Si \(\gamma_{\text{moy_sup}}\) est inconnue, on ne peut pas être précis. L'énoncé dit: "\(\gamma'_2\) (...) (pour simplifier, on prend une valeur moyenne de contrainte effective verticale à la base)". Cela suggère que \(\sigma'_{v0}\) à la base pourrait être directement liée à \(\gamma'_2 \times L\). C'est une forte simplification. Alternative plus standard: \(q_p = \sigma'_{v,\text{base}} N_q\). \(\sigma'_{v,\text{base}} = \gamma_{\text{argile,eff}} H_1 + \gamma'_{\text{sable}} L_2\). Supposons \(\gamma_{\text{argile,eff}} \approx 10 \, \text{kN/m}^3\) (valeur typique si saturée). \(\sigma'_{v,\text{base}} = (10 \times 5) + (10 \times 7) = 50 + 70 = 120 \, \text{kPa}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_p = \sigma'_{v,\text{base}} \times N_q \quad (\text{en négligeant } c'N_c \text{ et le terme en } N_\gamma)\]
\[Q_p = A_p \times q_p\]
Données spécifiques :
  • \(A_p \approx 0.503 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • \(N_q \approx 33\)
  • \(\sigma'_{v,\text{base}} \approx 120 \, \text{kPa}\) (calculée ci-dessus avec une hypothèse pour \(\gamma_{\text{argile,eff}}\))
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_p &= 120 \, \text{kN/m}^2 \times 33 \\ &= 3960 \, \text{kN/m}^2 \\ Q_p &= 0.503 \, \text{m}^2 \times 3960 \, \text{kN/m}^2 \\ &\approx 1991.88 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de pointe ultime est \(Q_p \approx 1992 \, \text{kN}\) (en utilisant l'hypothèse pour \(\sigma'_{v,\text{base}}\)).

Question 3 : Frottement latéral ultime dans l'argile (\(Q_{s1}\))

Principe :

Le frottement latéral dans une couche d'argile est calculé en multipliant la surface latérale du pieu dans cette couche par l'adhérence entre le pieu et l'argile. L'adhérence est souvent prise comme une fraction (\(\alpha_1\)) de la cohésion non drainée (\(c_{u1}\)) de l'argile. Surface latérale dans la couche 1 = Périmètre du pieu \(\times\) Épaisseur de la couche 1. Périmètre du pieu = \(\pi \times D\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{s1} = \pi D H_1\]
\[f_{s1} = \alpha_1 c_{u1}\]
\[Q_{s1} = A_{s1} \times f_{s1}\]
Données spécifiques :
  • \(D = 0.80 \, \text{m}\)
  • \(H_1 = 5.0 \, \text{m}\)
  • \(\alpha_1 = 0.7\)
  • \(c_{u1} = 25 \, \text{kPa} = 25 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{s1} &= \pi \times 0.80 \, \text{m} \times 5.0 \, \text{m} \\ &\approx 12.566 \, \text{m}^2 \\ f_{s1} &= 0.7 \times 25 \, \text{kN/m}^2 = 17.5 \, \text{kN/m}^2 \\ Q_{s1} &= 12.566 \, \text{m}^2 \times 17.5 \, \text{kN/m}^2 \\ &\approx 219.905 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le frottement latéral ultime dans la couche d'argile est \(Q_{s1} \approx 220 \, \text{kN}\).

Question 4 : Frottement latéral ultime dans le sable (\(Q_{s2}\))

Principe :

Le frottement latéral dans un sol pulvérulent (sable) dépend de la contrainte horizontale effective contre le pieu et de l'angle de frottement entre le pieu et le sol. La contrainte de frottement unitaire \(f_{s2}\) est \(K_s \times \sigma'_{\text{v,moyen}} \times \tan(\delta)\). \(\sigma'_{\text{v,moyen}}\) est la contrainte verticale effective moyenne le long du fût du pieu dans la couche de sable. Surface latérale dans la couche 2 = Périmètre du pieu \(\times\) Longueur du pieu dans la couche 2 (\(L_2\)). Pour \(\sigma'_{\text{v,moyen}}\) dans la couche 2 : contrainte au sommet de la couche 2 (due à la couche 1) + contrainte due à la moitié de la couche 2. Contrainte au sommet de la couche 2 : \(\sigma'_{\text{v,sommet_L2}} = \gamma_{\text{argile,eff}} H_1 = 10 \times 5 = 50 \, \text{kPa}\) (avec \(\gamma_{\text{argile,eff}}\) supposé à \(10 \, \text{kN/m}^3\)). Contrainte à mi-hauteur de \(L_2\) (depuis le sommet de L2) : \(\gamma'_2 \times (L_2/2) = 10 \times (7/2) = 35 \, \text{kPa}\). \(\sigma'_{\text{v,moyen_L2}} = 50 \, \text{kPa} + 35 \, \text{kPa} = 85 \, \text{kPa}\). Angle de frottement pieu-sol \(\delta = 0.8 \phi'_2 = 0.8 \times 35^\circ = 28^\circ\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{s2} = \pi D L_2\]
\[f_{s2} = K_s \times \sigma'_{\text{v,moyen_L2}} \times \tan(\delta)\]
\[Q_{s2} = A_{s2} \times f_{s2}\]
Données spécifiques :
  • \(D = 0.80 \, \text{m}\)
  • \(L_2 = 7.0 \, \text{m}\)
  • \(K_s = 1.0\)
  • \(\sigma'_{\text{v,moyen_L2}} \approx 85 \, \text{kPa}\)
  • \(\delta = 28^\circ \Rightarrow \tan(28^\circ) \approx 0.5317\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{s2} &= \pi \times 0.80 \, \text{m} \times 7.0 \, \text{m} \\ &\approx 17.593 \, \text{m}^2 \\ f_{s2} &= 1.0 \times 85 \, \text{kN/m}^2 \times \tan(28^\circ) \\ &\approx 1.0 \times 85 \, \text{kN/m}^2 \times 0.5317 \\ &\approx 45.1945 \, \text{kN/m}^2 \\ Q_{s2} &= 17.593 \, \text{m}^2 \times 45.1945 \, \text{kN/m}^2 \\ &\approx 795.12 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le frottement latéral ultime dans la couche de sable est \(Q_{s2} \approx 795 \, \text{kN}\).

Question 5 : Capacité portante ultime totale du pieu (\(Q_u\))

Principe :

La capacité portante ultime totale du pieu est la somme de la résistance de pointe ultime et des frottements latéraux ultimes dans chaque couche de sol traversée par le fût du pieu.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_u = Q_p + Q_{s1} + Q_{s2}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_p \approx 1992 \, \text{kN}\) (de Q2)
  • \(Q_{s1} \approx 220 \, \text{kN}\) (de Q3)
  • \(Q_{s2} \approx 795 \, \text{kN}\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_u &= 1992 \, \text{kN} + 220 \, \text{kN} + 795 \, \text{kN} \\ &= 3007 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La capacité portante ultime totale du pieu est \(Q_u \approx 3007 \, \text{kN}\). (La charge de service admissible serait ce montant divisé par un facteur de sécurité global, typiquement entre 2 et 3).

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(Q_p = 1000 \, \text{kN}\) et \(Q_s = 500 \, \text{kN}\), la capacité ultime \(Q_u\) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité portante d'un pieu foré provient principalement de :

2. Le frottement latéral dans une couche d'argile est souvent proportionnel à :

3. La résistance de pointe dans un sol pulvérulent (sable) dépend fortement du facteur de capacité portante :

Glossaire

Pieu Foré
Type de fondation profonde réalisée en forant un trou dans le sol, qui est ensuite rempli de béton et généralement d'une cage d'armature en acier.
Capacité Portante (d'un pieu)
Charge maximale qu'un pieu peut supporter sans rupture du sol ou tassement excessif. On distingue la capacité portante ultime et la capacité portante admissible (ou de service).
Résistance de Pointe (\(Q_p\))
Partie de la capacité portante d'un pieu qui est mobilisée par la résistance du sol sous sa base (sa pointe).
Frottement Latéral (\(Q_s\))
Partie de la capacité portante d'un pieu qui est mobilisée par l'adhérence ou le frottement entre la surface latérale du pieu (le fût) et le sol environnant.
Cohésion non Drainée (\(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol argileux saturé dans des conditions non drainées (chargement rapide où l'eau n'a pas le temps de s'évacuer).
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Paramètre de résistance au cisaillement d'un sol pulvérulent (sable, gravier) ou d'un sol cohérent en conditions drainées.
Contrainte Effective Verticale (\(\sigma'_v\))
Contrainte dans le sol due au poids des terres situées au-dessus, diminuée de la pression interstitielle de l'eau.
Facteurs de Capacité Portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels utilisés dans les formules de capacité portante, qui dépendent de l'angle de frottement interne du sol.
Coefficient d'Adhérence (\(\alpha\))
Facteur empirique utilisé pour estimer l'adhérence mobilisable entre un pieu et un sol argileux, souvent exprimé comme une fraction de la cohésion non drainée.
Étude Géotechnique
Ensemble des investigations et analyses permettant de déterminer les caractéristiques physiques et mécaniques d'un sol en vue d'un projet de construction.
Dimensionnement d’un Pieu Foré - Exercice d'Application

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