Dimensionnement d’un pieu foré
Comprendre le Dimensionnement d’un pieu foré
Vous êtes un ingénieur géotechnique chargé de concevoir un pieu foré pour soutenir un nouveau bâtiment conformément aux normes européennes. Les données géotechniques du site ont été recueillies à l’aide d’un essai pressiométrique.
Données de l’essai pressiométrique:
- Profondeur du pieu envisagée: 20 m
- Diamètre du pieu (D): 1.2 m
- Profil stratigraphique du sol:
- 0 – 5 m: Remblai
- 5 – 15 m: Argile molle
- 15 – 20 m: Sable dense
- Résultats pressiométriques (PMT) à deux profondeurs différentes:
- À 10 m de profondeur (argile molle): pression limite \((p_l)\) = 1.2 MPa, module pressiométrique \((E_m)\) = 10 MPa
- À 18 m de profondeur (sable dense): pression limite \((p_l)\) = 2.5 MPa, module pressiométrique \((E_m)\) = 30 MPa

Questions :
1. Utiliser les données pressiométriques pour estimer la capacité portante du pieu (résistance du sol à la pointe du pieu et frottement latéral).
2. Vérifier si le pieu est capable de supporter une charge axiale de service \((Q_serv)\) de 5000 kN.
3. Déterminer les tassements prévus pour la charge de service en utilisant le module pressiométrique.
Correction : Dimensionnement d’un pieu foré
Remarque : Les coefficients empiriques de conversion (facteurs de « réduction ») utilisés ici sont choisis pour l’exemple.
- Pour la pointe, on prendra \( \gamma_b = 8 \).
- Pour le frottement latéral, \( \gamma_s = 12 \).
1. Calcul de la capacité portante du pieu
1.1. Aires géométriques
1. Aire de la pointe
\[ A_{\text{pointe}} = \frac{\pi D^2}{4}
\] \[ A_{\text{pointe}} = \frac{\pi \times (1.2)^2}{4} \] \[ A_{\text{pointe}} = \frac{\pi \times 1.44}{4} \] \[ A_{\text{pointe}} \approx 1.13 \, \text{m}^2 \]
2. Surface latérale dans l’argile (de 5 à 15 m)
\[ A_{\text{lat, argile}} = \pi D \, L_{\text{argile}} \] \[ A_{\text{lat, argile}} = \pi \times 1.2 \times 10 \] \[ A_{\text{lat, argile}} \approx 37.70 \, \text{m}^2 \]
3. Surface latérale dans le sable (de 15 à 20 m)
\[ A_{\text{lat, sable}} = \pi D \, L_{\text{sable}} \] \[ A_{\text{lat, sable}} = \pi \times 1.2 \times 5 \] \[ A_{\text{lat, sable}} \approx 18.85 \, \text{m}^2 \]
1.2. Calcul de la résistance à la pointe
- Utilisation du PMT dans le sable :
\(p_{l,\text{sable}} = 2.5 \, \text{MPa}\)
On définit la contrainte de conception à la pointe :
\[ q_{\text{pointe}} = \frac{p_{l,\text{sable}}}{\gamma_b}
\] \[ q_{\text{pointe}} = \frac{2.5 \times 10^6 \, \text{N/m}^2}{8} \] \[ q_{\text{pointe}} = 312500 \, \text{N/m}^2 \quad (312.5 \, \text{kPa}) \]
- Capacité à la pointe :
\[ Q_{\text{pointe}} = A_{\text{pointe}} \times q_{\text{pointe}} \] \[ Q_{\text{pointe}} = 1.13 \, \text{m}^2 \times 312500 \, \text{N/m}^2
\] \[ Q_{\text{pointe}} \approx 353125 \, \text{N} \] \[ Q_{\text{pointe}} \approx 353 \, \text{kN} \]
1.3. Calcul de la résistance par frottement latéral
Pour l’argile (5–15 m) :
\[ p_{l,\text{argile}} = 1.2 \, \text{MPa} \]
- Contrainte de frottement en argile :
\[ q_{\text{frott, argile}} = \frac{p_{l,\text{argile}}}{\gamma_s}
\] \[ q_{\text{frott, argile}} = \frac{1.2 \times 10^6}{12} \] \[ q_{\text{frott, argile}} = 100000 \, \text{N/m}^2 \quad (100 \, \text{kPa}) \]
- Résistance en frottement dans l’argile :
\[ Q_{\text{frott, argile}} = A_{\text{lat, argile}} \times q_{\text{frott, argile}}
\] \[ Q_{\text{frott, argile}} = 37.70 \, \text{m}^2 \times 100000 \, \text{N/m}^2 \] \[ Q_{\text{frott, argile}} = 3.77 \times 10^6 \, \text{N} \] \[ Q_{\text{frott, argile}} = 3770 \, \text{kN} \]
Pour le sable (15–20 m) :
\[ p_{l,\text{sable}} = 2.5 \, \text{MPa} \]
- Contrainte de frottement dans le sable :
\[ q_{\text{frott, sable}} = \frac{p_{l,\text{sable}}}{\gamma_s}
\] \[ q_{\text{frott, sable}} = \frac{2.5 \times 10^6}{12} \] \[ q_{\text{frott, sable}} \approx 208333 \, \text{N/m}^2 \quad (\approx 208 \, \text{kPa}) \]
- Résistance en frottement dans le sable :
\[ Q_{\text{frott, sable}} = A_{\text{lat, sable}} \times q_{\text{frott, sable}}
\] \[ Q_{\text{frott, sable}} = 18.85 \, \text{m}^2 \times 208333 \, \text{N/m}^2 \] \[ Q_{\text{frott, sable}} \approx 3.925 \times 10^6 \, \text{N} \] \[ Q_{\text{frott, sable}} \approx 3925 \, \text{kN} \]
1.4. Capacité portante ultime totale
On additionne la résistance à la pointe et la résistance par frottement latéral :
\[ Q_{\text{ult}} = Q_{\text{pointe}} + Q_{\text{frott, argile}} + Q_{\text{frott, sable}} \] \[ Q_{\text{ult}} \approx 353 \, \text{kN} + 3770 \, \text{kN} + 3925 \, \text{kN} \] \[ Q_{\text{ult}} \approx 8048 \, \text{kN} \]
2. Vérification de la capacité par rapport à la charge de service
La charge de service est donnée :
\[ Q_{\text{serv}} = 5000 \, \text{kN} \]
Comme \( Q_{\text{ult}} \approx 8048 \, \text{kN} > Q_{\text{serv}} \), le pieu est capable de supporter la charge de service.
3. Estimation des tassements prévus sous la charge de service
Pour estimer les tassements, on considère que la charge appliquée se répartit entre la résistance à la pointe et le frottement latéral, et que le tassement dans chaque zone s’obtient par la relation élastique :
\[ s = \frac{\sigma \, L}{E_m} \]
où :
- \( \sigma \) est la contrainte moyenne dans la zone considérée,
- \( L \) est l’épaisseur de la couche,
- \( E_m \) est le module pressiométrique mesuré.
Répartition de la charge de service
On suppose que la répartition de la charge de service est proportionnelle aux contributions en capacité ultime :
1. Charge portée par la pointe :
Fraction portée :
\[ f_{\text{pointe}} = \frac{Q_{\text{pointe}}}{Q_{\text{ult}}} \] \[ f_{\text{pointe}} = \frac{353}{8048} \] \[ f_{\text{pointe}} \approx 0.044 \quad (4.4\%) \]
Ainsi,
\[ Q_{\text{pointe, serv}} \approx 0.044 \times 5000 \] \[ Q_{\text{pointe, serv}}\approx 220 \, \text{kN} \]
2. Charge portée par le frottement latéral :
\[ Q_{\text{frott, serv}} = Q_{\text{serv}} – Q_{\text{pointe, serv}} \] \[ Q_{\text{frott, serv}} = 5000 – 220 \] \[ Q_{\text{frott, serv}} = 4780 \, \text{kN} \]
Cette charge se répartit entre :
- Argile :
Fraction dans l’argile :
\[ f_{\text{argile}} = \frac{Q_{\text{frott, argile}}}{Q_{\text{frott, argile}}+Q_{\text{frott, sable}}} \] \[ f_{\text{argile}} = \frac{3770}{3770+3925} \] \[ f_{\text{argile}} \approx 0.49 \]
Donc,
\[ Q_{\text{argile, serv}} \approx 0.49 \times 4780 \] \[ Q_{\text{argile, serv}} \approx 2342 \, \text{kN} \]
- Sable (frottement latéral) :
\[ Q_{\text{sable, serv}} = 4780 – 2342 \] \[ Q_{\text{sable, serv}}\approx 2438 \, \text{kN} \]
3.1. Tassement dans l’argile (frottement latéral)
- Contrainte moyenne dans l’argile :
\[ \sigma_{\text{argile}} = \frac{Q_{\text{argile, serv}}}{A_{\text{lat, argile}}} \] \[ \sigma_{\text{argile}} = \frac{2342000 \, \text{N}}{37.70 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma_{\text{argile}} \approx 62100 \, \text{N/m}^2 \quad (62.1 \, \text{kPa}) \]
- Tassement dans l’argile :
\[ s_{\text{argile}} = \frac{\sigma_{\text{argile}} \, L_{\text{argile}}}{E_{m,\text{argile}}}
\] \[ s_{\text{argile}} = \frac{62100 \times 10}{10 \times 10^6} \] \[ s_{\text{argile}} = 0.0621 \, \text{m} \quad (62.1 \, \text{mm}) \]
3.2. Tassement dans le sable (frottement latéral)
- Contrainte moyenne dans le sable (frottement latéral) :
\[ \sigma_{\text{sable, lat}} = \frac{Q_{\text{sable, serv}}}{A_{\text{lat, sable}}} \] \[ \sigma_{\text{sable, lat}} = \frac{2438000 \, \text{N}}{18.85 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma_{\text{sable, lat}} \approx 129400 \, \text{N/m}^2 \quad (129.4 \, \text{kPa}) \]
- Tassement dans le sable (frottement latéral) :
\[ s_{\text{sable, lat}} = \frac{\sigma_{\text{sable, lat}} \, L_{\text{sable}}}{E_{m,\text{sable}}}
\] \[ s_{\text{sable, lat}} = \frac{129400 \times 5}{30 \times 10^6} \] \[ s_{\text{sable, lat}} \approx 0.02157 \, \text{m} \quad (21.6 \, \text{mm}) \]
3.3. Tassement à la pointe (end bearing) dans le sable
- Contrainte moyenne à la pointe :
\[ \sigma_{\text{pointe}} = \frac{Q_{\text{pointe, serv}}}{A_{\text{pointe}}} \] \[ \sigma_{\text{pointe}} = \frac{220000 \, \text{N}}{1.13 \, \text{m}^2} \] \[ \sigma_{\text{pointe}} \approx 194690 \, \text{N/m}^2 \quad (194.7 \, \text{kPa}) \]
On suppose qu’une épaisseur effective \( L_{\text{eff}} \) de sable (par exemple, 5 m) est mobilisée pour la compression sous la pointe.
\[ s_{\text{pointe}} = \frac{\sigma_{\text{pointe}} \, L_{\text{eff}}}{E_{m,\text{sable}}}
\] \[ s_{\text{pointe}} = \frac{194690 \times 5}{30 \times 10^6} \] \[ s_{\text{pointe}} \approx 0.03245 \, \text{m} \quad (32.45 \, \text{mm}) \]
3.4. Tassement total prévisionnel
On additionne les contributions :
\[ s_{\text{total}} = s_{\text{argile}} + s_{\text{sable, lat}} + s_{\text{pointe}} \] \[ s_{\text{total}} \approx 62.1 \, \text{mm} + 21.6 \, \text{mm} + 32.45 \, \text{mm} \] \[ s_{\text{total}} \approx 116.15 \, \text{mm} \]
Conclusion
1. Capacité portante estimée du pieu :
\( Q_{\text{ult}} \approx 8048 \, \text{kN} \)
2. Vérification de la charge de service :
Comme \( 8048 \, \text{kN} > 5000 \, \text{kN} \), le pieu est \textbf{capable de supporter la charge de service.
3. Tassement prévisionnel sous \( Q_{\text{serv}} = 5000 \, \text{kN} \) :
\( s_{\text{total}} \approx 116 \, \text{mm} \)
Remarque finale :
Les valeurs numériques dépendent des coefficients empiriques adoptés (\( \gamma_b, \gamma_s \)) et de la répartition de la charge entre pointe et frottement latéral. La méthode présentée est simplifiée et vise à illustrer la démarche de calcul à partir des résultats pressiométriques. En pratique, des études complémentaires (analyses de sensibilité, vérification des hypothèses, etc.) sont réalisées.
Dimensionnement d’un pieu foré
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