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Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Contexte : L'étude de la stabilité des barrages.

Les barrages sont des ouvrages d'art essentiels pour la gestion de l'eau, la production d'énergie et la protection contre les inondations. Leur conception exige une analyse rigoureuse des forces qui s'exercent sur eux. La force la plus importante est la poussée hydrostatiqueLa force résultante exercée par un fluide au repos sur une surface. Cette force est due à la pression du fluide. exercée par l'eau retenue. Cette poussée augmente avec la profondeur et peut menacer la stabilité de l'ouvrage si elle n'est pas correctement calculée et contrebalancée par le poids du barrage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes fondamentales du calcul de cette force et de son point d'application, des compétences cruciales pour tout ingénieur en génie civil ou hydraulique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer le principe de la pression hydrostatique.
  • Calculer la résultante des forces de pression sur une surface plane verticale.
  • Déterminer la position du centre de pousséeLe point d'application de la résultante des forces de pression sur une surface..
  • Calculer le moment de renversement induit par la poussée de l'eau.

Données de l'étude

On étudie un barrage-poids de profil rectangulaire, servant à retenir une masse d'eau. La paroi du barrage en contact avec l'eau est verticale.

Schéma du Barrage-Poids
H = 10 m Surface libre Barrage Eau Largeur, L = 50 m
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur de l'eau \(H\) 10 \(\text{m}\)
Largeur du barrage \(L\) 50 \(\text{m}\)
Masse volumique de l'eau \(\rho\) 1000 \(\text{kg/m}^3\)
Accélération de la pesanteur \(g\) 9.81 \(\text{m/s}^2\)

Questions à traiter

  1. Calculer la pression hydrostatique à la base du barrage (au point le plus bas).
  2. Déterminer la résultante de la poussée hydrostatique par mètre linéaire de largeur du barrage.
  3. Trouver la position du centre de poussée, mesurée depuis la base du barrage.
  4. Calculer la force de poussée hydrostatique totale s'exerçant sur l'ensemble du barrage.
  5. En déduire le moment de renversement généré par cette force par rapport à la base du barrage (côté aval).

Les bases de l'hydrostatique

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés de la mécanique des fluides au repos.

1. Pression Hydrostatique
La pression dans un fluide au repos augmente linéairement avec la profondeur. Elle est donnée par la loi de Pascal : \[ p(h) = \rho \cdot g \cdot h \] Où \(h\) est la profondeur depuis la surface libre, \(\rho\) la masse volumique du fluide, et \(g\) l'accélération de la pesanteur. La pression à la surface est considérée nulle (pression relative).

2. Poussée sur une Paroi Verticale
La force résultante de la pression sur une paroi est l'intégrale de cette pression sur toute la surface. Pour une paroi rectangulaire de hauteur \(H\) et de largeur \(L\), la distribution de pression est triangulaire. La force résultante est égale à l'aire de ce triangle de pression multipliée par la largeur : \[ F = \left( \frac{1}{2} \cdot p_{\text{base}} \cdot H \right) \cdot L = \frac{1}{2} \rho g H^2 L \] Le point d'application de cette force, le centre de poussée, se situe au centre de gravité du triangle de pression, soit à \(H/3\) de la base.

Correction : Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Question 1 : Calculer la pression hydrostatique à la base du barrage.

Principe

La pression de l'eau, due à son poids, augmente avec la profondeur. Le concept physique est de calculer cette pression au point le plus bas du barrage, là où la hauteur de la colonne d'eau est maximale.

Mini-Cours

La loi fondamentale de l'hydrostatique, ou principe de Pascal, stipule que la variation de pression entre deux points d'un fluide incompressible au repos est égale au produit du poids volumique du fluide (\(\gamma = \rho g\)) par la dénivellation (\(h\)). En partant d'une pression nulle à la surface libre (pression relative), la pression à n'importe quelle profondeur \(h\) est directement proportionnelle à cette profondeur.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours d'identifier la profondeur maximale. Dans ce cas simple, c'est la hauteur totale de l'eau, \(H\). Visualisez la colonne d'eau pesant sur le point le plus bas pour comprendre l'origine de cette pression maximale.

Normes

Ce calcul est basé sur des principes physiques universels et ne fait pas référence à une norme de construction spécifique à ce stade. Cependant, toutes les normes de conception d'ouvrages hydrauliques (comme l'Eurocode 7 pour la géotechnique) reposent sur cette formule de base pour déterminer les charges de l'eau.

Formule(s)

La formule fondamentale de la pression hydrostatique est :

\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]
Hypothèses

Pour appliquer cette formule, nous posons les hypothèses suivantes :

  • L'eau est un fluide incompressible (sa masse volumique \(\rho\) est constante).
  • Le fluide est au repos (pas de mouvement, pas de vagues).
  • La surface de l'eau est à la pression atmosphérique (pression relative nulle).
  • L'accélération de la pesanteur \(g\) est constante sur la hauteur du barrage.
Donnée(s)

Nous utilisons les données fournies dans l'énoncé pour cette application.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000\(\text{kg/m}^3\)
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81\(\text{m/s}^2\)
Hauteur de l'eau (profondeur)\(h=H\)10\(\text{m}\)
Astuces

Pour une vérification rapide, souvenez-vous que 10 mètres de colonne d'eau exercent une pression d'environ 1 bar, soit 100 kPa. Votre résultat doit être très proche de cette valeur.

Schéma (Avant les calculs)

Représentons la hauteur d'eau \(H\) qui sera utilisée pour le calcul de la pression à la base.

Hauteur d'eau pour le calcul de la pression
HBase
Calcul(s)

Calcul de la pression en Pascals

\[ \begin{aligned} p_{\text{base}} &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} \\ &= 98100 \, \text{N/m}^2 \\ &= 98100 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Conversion en kilopascals

\[ p_{\text{base}} = 98.1 \, \text{kPa} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une valeur de pression ponctuelle à la base du barrage.

Valeur de la Pression à la Base
pbase
Réflexions

Une pression de 98.1 kPa est la pression maximale que l'eau exerce sur la structure du barrage. C'est à partir de cette valeur maximale que nous pourrons déterminer la force totale.

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes les unités sont dans le Système International avant le calcul : mètres (m), kilogrammes (kg), secondes (s). Le résultat sera alors en Pascals (Pa), ce qui est équivalent à des Newtons par mètre carré (N/m²).

Points à retenir

La pression hydrostatique dépend uniquement de la profondeur et des propriétés du fluide (\(\rho\)), pas de la forme du récipient ou du volume d'eau total. La formule clé est : \(p = \rho g h\).

Le saviez-vous ?

Blaise Pascal, au 17ème siècle, a démontré ce principe de manière spectaculaire avec l'expérience du "crève-tonneau". Il a montré qu'en ajoutant une petite quantité d'eau dans un tube fin et très haut connecté à un tonneau rempli d'eau, la pression générée par la hauteur de la colonne d'eau suffisait à faire éclater le tonneau.

FAQ
La pression est-elle la même dans toutes les directions à une profondeur donnée ?

Oui. C'est un autre aspect du principe de Pascal : à une profondeur donnée, la pression s'exerce avec la même intensité dans toutes les directions (vers le bas, vers le haut, latéralement).

La pression serait-elle différente si le réservoir était beaucoup plus petit ?

Non. Tant que la hauteur d'eau \(H\) reste de 10 m, la pression à la base est la même, peu importe que le réservoir contienne un lac immense ou une mince colonne d'eau. C'est le paradoxe hydrostatique.

Résultat Final
La pression hydrostatique à la base du barrage est de 98.1 kPa.
A vous de jouer

Quelle serait la pression à la base si le barrage se trouvait sur Mars, où la gravité est de \(3.71 \text{ m/s}^2\) ?

Question 2 : Déterminer la résultante de la poussée par mètre linéaire de largeur.

Principe

La pression varie de 0 à la surface à sa valeur maximale à la base. Cette distribution forme un diagramme de pression triangulaire. La force résultante par unité de largeur est physiquement équivalente à l'aire de ce diagramme de pression.

Mini-Cours

Pour passer d'une pression (force par unité de surface, en Pa ou N/m²) à une force, il faut l'intégrer sur la surface d'application. Dans le cas d'une distribution linéaire sur une surface rectangulaire, cette intégrale se simplifie et devient égale à l'aire du diagramme de pression. On obtient ainsi une force linéique (force par unité de largeur, en N/m).

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous "découpez" une tranche de 1 mètre de large du barrage. La force que nous calculons est la force totale qui s'applique sur cette tranche. Cette approche simplifie énormément les calculs pour les structures longues et uniformes comme les barrages.

Normes

Les codes de conception, comme l'Eurocode, utilisent cette force linéique comme charge de base. Des coefficients de sécurité sont ensuite appliqués à cette charge pour tenir compte des incertitudes et garantir la sécurité de l'ouvrage.

Formule(s)

L'aire d'un triangle est (base × hauteur) / 2. La force par mètre linéaire \(F'\) est donc :

\[ F' = \text{Aire}_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \cdot p_{\text{base}} \cdot H \]
Hypothèses

Ce calcul suppose que la paroi du barrage est parfaitement verticale et de forme rectangulaire, ce qui justifie la distribution de pression triangulaire.

Donnée(s)

On a besoin de la pression à la base (calculée en Q1) et de la hauteur totale de l'eau.

ParamètreSymboleValeurUnité
Pression à la base\(p_{\text{base}}\)98100\(\text{Pa (N/m}^2)\)
Hauteur de l'eau\(H\)10\(\text{m}\)
Astuces

Vérifiez la cohérence des unités : une pression (N/m²) multipliée par une hauteur (m) donne bien une force par unité de largeur (N/m). C'est un bon moyen d'éviter les erreurs.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la distribution de pression sur la paroi du barrage. Nous cherchons l'aire de ce triangle.

Diagramme de Pression Hydrostatique
pbase0ParoiPression
Calcul(s)

Calcul de la force linéique en N/m

\[ \begin{aligned} F' &= \frac{1}{2} \times 98100 \, \text{N/m}^2 \times 10 \, \text{m} \\ &= 490500 \, \text{N/m} \end{aligned} \]

Conversion en kN/m

\[ F' = 490.5 \, \text{kN/m} \]
Schéma (Après les calculs)

La valeur calculée représente la force résultante \(F'\) pour une tranche de 1m.

Force résultante par mètre linéaire
F'
Réflexions

Une force de 490.5 kN/m équivaut au poids d'environ 50 tonnes s'appliquant sur chaque mètre de largeur du barrage. C'est une charge considérable.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier le facteur 1/2 pour l'aire du triangle. Cela reviendrait à considérer une pression rectangulaire uniforme, ce qui doublerait la force et serait incorrect.

Points à retenir

Pour une paroi verticale, la force de poussée par unité de largeur est simplement l'aire du diagramme de pression triangulaire. Formule clé : \( F' = \frac{1}{2} \rho g H^2 \).

Le saviez-vous ?

Les principes de la pression des fluides ont été étudiés dès l'Antiquité par des savants comme Archimède. Sa célèbre "poussée" est liée à la pression, mais s'applique à la flottabilité. Les bases qu'il a posées ont été essentielles pour comprendre plus tard les forces sur les structures immergées.

FAQ
Pourquoi calculer une force "par mètre linéaire" ?

C'est une méthode de calcul standard en génie civil pour les structures longues et continues (barrages, murs de soutènement, digues...). Elle permet de faire le calcul de résistance pour une "tranche" de 1m, puis de simplement l'extrapoler sur toute la longueur de l'ouvrage.

Résultat Final
La poussée hydrostatique par mètre linéaire de barrage est de 490.5 kN/m.
A vous de jouer

Quelle serait la force par mètre linéaire si le fluide retenu était du mercure (\(\rho = 13600 \text{ kg/m³}\)) ?

Question 3 : Trouver la position du centre de poussée depuis la base.

Principe

La force de poussée n'est pas appliquée au milieu de la hauteur. Comme la pression est plus forte en bas, le point d'application de la force résultante est décalé vers la base. Ce point est le "centre de gravité" (ou centroïde) du diagramme de pression triangulaire.

Mini-Cours

Le centre de gravité d'une forme géométrique est son point d'équilibre. Pour un triangle, ce point est situé à une distance d'un tiers de la hauteur à partir de n'importe laquelle de ses bases. Dans notre cas, la "base" du triangle de pression est au fond, donc le centre de poussée est à H/3 du fond.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de toujours préciser par rapport à quoi vous mesurez une position. "À 3.33 m" ne veut rien dire. "À 3.33 m au-dessus de la base" est une réponse correcte et sans ambiguïté. En ingénierie, la précision est la clé.

Normes

La détermination exacte du point d'application des charges est fondamentale dans les normes de conception structurelle (comme les Eurocodes). Une erreur sur le bras de levier d'une force peut conduire à une erreur majeure dans le calcul des moments et donc dans l'évaluation de la stabilité.

Formule(s)

Pour un triangle de hauteur H, la distance du centre de gravité à la base est :

\[ y_{\text{cp}} = \frac{H}{3} \]
Hypothèses

Cette formule simple est valable car nous avons supposé une paroi verticale et une distribution de pression parfaitement triangulaire.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est la hauteur totale de l'eau.

ParamètreSymboleValeurUnité
Hauteur de l'eau\(H\)10\(\text{m}\)
Astuces

Pour une paroi verticale, c'est facile : toujours H/3 depuis le bas. Ne perdez pas de temps en calculs complexes si la géométrie est simple.

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons le centre de gravité (CG) du triangle de pression.

Centre de Gravité du Diagramme de Pression
CG
Calcul(s)

Calcul de la position du centre de poussée

\[ y_{\text{cp}} = \frac{10 \, \text{m}}{3} \approx 3.33 \, \text{m} \]
Schéma (Après les calculs)

Localisons cette force sur le barrage.

Application de la Force Résultante
F'ycp = H/3Base
Réflexions

Le fait que le centre de poussée soit sous le point médian (H/2 = 5m) est logique : la majorité de la force est exercée par les couches d'eau inférieures, plus profondes, ce qui "tire" le point d'application vers le bas.

Points de vigilance

Attention ! Le centre de poussée est à H/3 de la base, mais à 2H/3 de la surface libre. Utiliser la mauvaise référence (2H/3 au lieu de H/3 pour un calcul de moment par rapport à la base) est une erreur critique.

Points à retenir

Le point d'application de la poussée hydrostatique sur une paroi rectangulaire verticale se situe au tiers de la hauteur d'eau, mesuré depuis le fond.

Le saviez-vous ?

La rupture du barrage de Malpasset en France en 1959, qui a causé plus de 400 morts, est un tragique rappel de l'importance de ces calculs. Bien que la cause première fût une faille géologique, les forces hydrostatiques immenses ont été le déclencheur de la catastrophe.

FAQ
Le centre de poussée change-t-il si la paroi est inclinée ?

Oui, absolument. Pour une paroi inclinée, le calcul du centre de poussée est plus complexe et ne correspond plus à H/3. Il faut calculer le moment d'inertie de la surface de contact par rapport à la surface libre.

Résultat Final
Le centre de poussée est situé à 3.33 m au-dessus de la base du barrage.
A vous de jouer

Où serait situé le centre de poussée (mesuré depuis la base) si la hauteur d'eau était de 18 mètres ?

Question 4 : Calculer la force de poussée totale sur l'ensemble du barrage.

Principe

Nous avons calculé la force sur une "tranche" de 1 mètre de large. Le principe est maintenant d'étendre ce résultat à toute la largeur du barrage pour obtenir la force globale que la structure doit supporter.

Mini-Cours

Ce calcul est une application de l'extrapolation linéaire. Puisque le barrage a une section et une hauteur d'eau constantes sur toute sa largeur, la force totale est simplement la force par unité de largeur multipliée par le nombre total de "mètres" de largeur.

Remarque Pédagogique

C'est ici que le calcul par mètre linéaire montre toute sa puissance. Le plus dur (l'analyse de la pression) est déjà fait. Maintenant, il s'agit d'une simple multiplication pour passer à l'échelle de l'ouvrage complet.

Normes

Dans un projet réel, un ingénieur calculerait la force sur différentes sections si le barrage n'est pas uniforme (par exemple, s'il y a des vannes ou des formes différentes), puis sommerait les résultats pour obtenir la charge totale.

Formule(s)

La force totale \(F_{\text{totale}}\) est le produit de la force linéaire \(F'\) et de la largeur \(L\).

\[ F_{\text{totale}} = F' \times L = \left( \frac{1}{2} \rho g H^2 \right) \times L \]
Hypothèses

Nous supposons que le barrage a une hauteur et une section transversale constantes sur toute sa largeur \(L\).

Donnée(s)

Nous avons besoin de la force par mètre linéaire (Q2) et de la largeur totale du barrage (énoncé).

ParamètreSymboleValeurUnité
Force par mètre linéaire\(F'\)490.5\(\text{kN/m}\)
Largeur du barrage\(L\)50\(\text{m}\)
Astuces

Vous pouvez recalculer la force totale directement avec la formule complète (\(0.5 \cdot \rho g H^2 L\)) pour vérifier que vous n'avez pas fait d'erreur dans le calcul intermédiaire de la question 2.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la charge totale comme le volume du prisme de pression, un "coin" dont la base est la surface immergée du barrage et dont l'épaisseur varie linéairement.

Prisme de Pression sur le Barrage
Surface Libre Pression max
Calcul(s)

Calcul de la force totale en Newtons

\[ \begin{aligned} F_{\text{totale}} &= 490500 \, \text{N/m} \times 50 \, \text{m} \\ &= 24525000 \, \text{N} \end{aligned} \]

Conversion en MégaNewtons

\[ F_{\text{totale}} = 24.525 \, \text{MN} \]
Schéma (Après les calculs)

La force totale est une seule flèche représentant l'effet combiné de toute la pression de l'eau.

Force Totale Appliquée
Ftotale
Réflexions

La force est considérable : plus de 24 MégaNewtons. Cela équivaut au poids d'une masse d'environ 2500 tonnes (ou plus de 1500 voitures). On comprend pourquoi les barrages doivent être des structures si massives.

Points de vigilance

Vérifiez la cohérence des unités lors de la multiplication. Si votre force par mètre est en kN/m, multiplier par des mètres donnera un résultat en kN. Ne mélangez pas N/m et kN/m sans conversion.

Points à retenir

La force totale sur une structure de largeur constante est le produit de la force par mètre linéaire et de la largeur totale. C'est une simple mise à l'échelle.

Le saviez-vous ?

Le barrage Hoover aux États-Unis retient une force hydrostatique d'environ 300 GigaNewtons (300 000 MN). Il est conçu comme un "barrage-voûte" : sa forme incurvée transfère cette charge immense sur les parois rocheuses du canyon, qui sont bien plus résistantes que le barrage seul.

FAQ
Que se passerait-il si le barrage n'était pas droit mais courbé ?

Pour un barrage-voûte, la courbure permet de travailler en compression, un mode de résistance très efficace pour le béton. Le calcul des forces est alors bien plus complexe car il faut décomposer la pression sur la surface courbe.

Résultat Final
La force de poussée totale sur le barrage est de 24.53 MN.
A vous de jouer

Recalculez la force totale si le barrage ne faisait que 20 mètres de large.

Question 5 : En déduire le moment de renversement par rapport à la base.

Principe

La force de poussée, appliquée à une certaine hauteur, crée un effet de levier qui tend à faire basculer (ou "renverser") le barrage autour de sa base. Ce couple de forces est appelé le moment de renversement.

Mini-Cours

En mécanique, un moment est une grandeur qui mesure la capacité d'une force à provoquer la rotation d'un système autour d'un point, appelé pivot. Il est calculé comme le produit de l'intensité de la force par la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force (le "bras de levier"). \(M = F \times d\).

Remarque Pédagogique

Le choix du pivot est essentiel. Pour la stabilité au renversement, on se place toujours dans le cas le plus défavorable : on suppose que le barrage pivote autour de son "talon" aval (le coin inférieur du côté sec). C'est le point critique.

Normes

Les normes de conception (comme l'Eurocode 7) imposent un coefficient de sécurité au renversement. Le "moment stabilisateur" (créé par le poids du barrage) doit être nettement supérieur au moment de renversement. Un facteur de sécurité typique est de 1.5, ce qui signifie que \( M_{\text{stabilisateur}} \ge 1.5 \times M_{\text{renversement}} \).

Formule(s)

La formule du moment est :

\[ M_{\text{renversement}} = F_{\text{totale}} \times y_{\text{cp}} \]
Hypothèses

Nous supposons que le point de pivot est le coin inférieur de la base du barrage, du côté aval (côté sec).

Donnée(s)

On utilise les résultats finaux des questions 3 (bras de levier) et 4 (force totale).

ParamètreSymboleValeurUnité
Force totale\(F_{\text{totale}}\)24 525 000\(\text{N}\)
Centre de poussée\(y_{\text{cp}}\)3.333...\(\text{m}\)
Astuces

Vérifiez les unités : une force (N) multipliée par une distance (m) donne un moment en Newton-mètres (N.m). C'est un bon réflexe pour s'assurer que la formule est correcte.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la force et son bras de levier par rapport au point de pivot.

Moment de Renversement
FtotaleBras de levier = ycpPivot
Calcul(s)

Calcul du moment de renversement en N.m

\[ \begin{aligned} M_{\text{renversement}} &= 24525000 \, \text{N} \times \frac{10}{3} \, \text{m} \\ &= 81750000 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en MN.m

\[ \begin{aligned} M_{\text{renversement}} &= 81750 \, \text{kN} \cdot \text{m} \\ &\Rightarrow M_{\text{renversement}} = 81.75 \, \text{MN} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un moment qui tend à faire tourner le barrage.

Visualisation du Moment
Mrenv
Réflexions

Ce moment de 81.75 MN.m est la "force de rotation" que le poids du barrage doit contrer pour rester stable. L'analyse de stabilité d'un barrage-poids consiste principalement à s'assurer que le moment stabilisateur (poids × bras de levier) est suffisamment supérieur à ce moment de renversement.

Points de vigilance

L'erreur la plus grave serait d'utiliser le mauvais bras de levier. Utiliser H ou H/2 au lieu de H/3 changerait radicalement le résultat et conduirait à une conception dangereuse.

Points à retenir

Le moment de renversement est la principale sollicitation qui menace la stabilité d'un barrage-poids. Il se calcule en multipliant la force de poussée totale par son point d'application par rapport au pied aval du barrage.

Le saviez-vous ?

Les "barrages-poids", comme celui de l'exercice, sont conçus pour être si lourds que leur propre poids suffit à générer un moment stabilisateur assez grand pour résister à la poussée de l'eau. C'est la méthode de conception de barrage la plus ancienne et la plus simple conceptuellement.

FAQ
Quelles autres forces sont prises en compte dans un vrai calcul de stabilité ?

Les ingénieurs doivent aussi considérer la sous-pression (l'eau qui s'infiltre sous la base et pousse vers le haut), la pression des sédiments accumulés, les forces sismiques, la pression de la glace en hiver, etc.

Résultat Final
Le moment de renversement par rapport à la base est de 81.75 MN.m.
A vous de jouer

Calculez le moment de renversement si la hauteur d'eau n'était que de 8 mètres (pour la même largeur de 50m).

Outil Interactif : Simulateur de Poussée Hydrostatique

Utilisez les curseurs ci-dessous pour faire varier la hauteur d'eau et la largeur du barrage, et observez en temps réel l'impact sur la force de poussée totale et le moment de renversement. Le graphique illustre comment la force totale évolue en fonction de la hauteur d'eau pour une largeur donnée.

Paramètres d'Entrée
10 m
50 m
Résultats Clés
Force de Poussée Totale - MN
Moment de Renversement - MN.m

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Comment la pression hydrostatique varie-t-elle avec la profondeur ?

2. Si on double la hauteur d'eau (H) retenue par le barrage, la force de poussée totale est...

3. Le centre de poussée sur une paroi verticale rectangulaire est toujours situé...

4. Quelle est la forme géométrique du diagramme de pression sur la paroi verticale du barrage ?

5. La force de poussée dépend-elle de la longueur du réservoir en amont du barrage ?

Glossaire

Pression Hydrostatique
La pression exercée par un fluide au repos, en un point quelconque à l'intérieur du fluide, due au poids de la colonne de fluide au-dessus de ce point.
Poussée Hydrostatique
La force résultante que l'eau exerce sur une surface (comme un barrage). Elle est la somme de toutes les forces de pression élémentaires.
Centre de Poussée
Le point théorique d'application de la poussée hydrostatique totale. Pour une paroi verticale, il est situé au centre de gravité du diagramme des pressions.
Masse Volumique (\(\rho\))
Une mesure de la masse d'un matériau par unité de volume. Pour l'eau douce, elle est d'environ 1000 \(\text{kg/m}^3\).
Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

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