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Dimensionnement d’un pieu foré

Dimensionnement d’un Pieu Foré

Dimensionnement d’un Pieu Foré

Contexte : Les Fondations Profondes, la Solution pour les Sols Difficiles.

Lorsque les couches de sol superficielles ne sont pas assez résistantes pour supporter un ouvrage, les ingénieurs ont recours aux fondations profondes, comme les pieux. Un pieu foréType de fondation profonde créée en forant un trou dans le sol, qui est ensuite rempli de béton armé. Il permet de transférer les charges d'un bâtiment vers des couches de sol plus profondes et plus résistantes. est un élément structurel en béton qui transfère les charges du bâtiment vers des couches de sol plus compétentes en profondeur. Sa capacité à reprendre ces charges, appelée "capacité portante", provient de deux mécanismes : le frottement le long de sa paroi latérale (le fût) et la résistance du sol sous sa base (la pointe). Le dimensionnement consiste à s'assurer que la charge appliquée reste bien inférieure à cette capacité.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une méthode de calcul de la capacité portante d'un pieu dans un sol purement cohérent (argile). C'est un cas d'école fondamental qui permet de bien distinguer les deux composantes de la résistance : le frottement latéral et la portance en pointe. Nous utiliserons la méthode \(\alpha\), une approche semi-empirique couramment employée dans la pratique pour les sols argileux.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la résistance due au frottement latéral le long du fût du pieu.
  • Calculer la résistance en pointe à la base du pieu.
  • Déterminer la capacité portante ultime (à la rupture) du pieu.
  • Appliquer un coefficient de sécurité pour obtenir la capacité portante admissible (de service).
  • Vérifier si le pieu est correctement dimensionné pour une charge de service donnée.

Données de l'étude

On doit dimensionner un pieu foré isolé de section circulaire pour reprendre une charge de service verticale et centrée \(Q_{\text{ser}}\). Le pieu traverse une couche d'argile molle puis une couche d'argile raide, et sa pointe s'ancre dans cette dernière. Le profil de sol et les dimensions du pieu sont donnés ci-dessous.

Schéma du Pieu et du Profil de Sol
Surface Q_ser Argile Molle c_u1 = 30 kPa α1 = 0.8 5 m Argile Raide c_u2 = 100 kPa α2 = 0.5 10 m Pieu Foré L = 15 m D = 0.8 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Diamètre du pieu \(D\) 0.8 \(\text{m}\)
Longueur totale du pieu \(L\) 15 \(\text{m}\)
Cohésion non drainée (Argile Molle) \(c_{u1}\) 30 \(\text{kPa}\)
Facteur d'adhésion (Argile Molle) \(\alpha_1\) 0.8 -
Cohésion non drainée (Argile Raide) \(c_{u2}\) 100 \(\text{kPa}\)
Facteur d'adhésion (Argile Raide) \(\alpha_2\) 0.5 -
Facteur de portance en pointe \(N_c\) 9 -
Charge de service à reprendre \(Q_{\text{ser}}\) 1200 \(\text{kN}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance ultime due au frottement latéral (\(Q_{s,ult}\)).
  2. Calculer la résistance ultime en pointe (\(Q_{p,ult}\)).
  3. Déterminer la capacité portante ultime du pieu (\(Q_{ult}\)) et sa capacité portante admissible (\(Q_{adm}\)) en utilisant un coefficient de sécurité global de 2.5.
  4. Le pieu est-il correctement dimensionné pour reprendre la charge de service ?

Les bases du Calcul de Portance des Pieux

Avant la correction, revoyons les formules de base pour le dimensionnement d'un pieu dans un sol cohérent.

1. La Résistance par Frottement Latéral (\(Q_{s,ult}\)) :
Elle correspond à la somme des forces de frottement mobilisées le long du fût du pieu dans chaque couche de sol traversée. Pour une couche \(i\), cette force est le produit de la surface latérale du pieu dans cette couche, et de l'adhésion entre le pieu et le sol. \[ Q_{s,ult} = \sum (\pi \cdot D \cdot L_i) \cdot (\alpha_i \cdot c_{ui}) \] Où \(L_i\) est la longueur du pieu dans la couche \(i\), \(c_{ui}\) est la cohésion non drainée de cette couche, et \(\alpha_i\) est un facteur d'adhésion empirique.

2. La Résistance en Pointe (\(Q_{p,ult}\)) :
Elle correspond à la force que le sol sous la base du pieu peut supporter avant de poinçonner. Elle est calculée en multipliant la section de la base du pieu par la contrainte de rupture du sol à ce niveau. \[ Q_{p,ult} = A_p \cdot (N_c \cdot c_{u,pointe}) \] Où \(A_p\) est l'aire de la pointe (\(\pi D^2/4\)), \(c_{u,pointe}\) est la cohésion du sol à la pointe, et \(N_c\) est un facteur de portance théorique (souvent pris égal à 9 pour les pieux).

3. Capacité Ultime et Admissible :
La capacité portante ultime est simplement la somme des deux résistances. Pour obtenir la charge que le pieu peut supporter en toute sécurité (la capacité admissible), on divise la capacité ultime par un coefficient de sécurité global (\(FS\)), qui tient compte des incertitudes sur les propriétés du sol et les méthodes de calcul. \[ Q_{ult} = Q_{s,ult} + Q_{p,ult} \] \[ Q_{adm} = \frac{Q_{ult}}{FS} \]

Correction : Dimensionnement d’un Pieu Foré

Question 1 : Calculer la résistance ultime due au frottement latéral (\(Q_{s,ult}\))

Principe (le concept physique)

La résistance par frottement latéral est la force que le sol exerce sur la surface latérale du pieu pour s'opposer à son enfoncement. C'est comme essayer de retirer un bâton planté dans de la boue : plus le bâton est long et large, et plus la boue est "collante", plus il faut tirer fort. Ici, nous allons additionner la contribution de chaque couche de sol traversée par le pieu.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode \(\alpha\) est une approche en contraintes totales utilisée pour les sols argileux en conditions non drainées (chargement rapide). L'adhésion mobilisée le long du fût (\(f_s\)) est supposée proportionnelle à la cohésion non drainée (\(c_u\)) du sol : \(f_s = \alpha \cdot c_u\). Le facteur \(\alpha\) est empirique et dépend de la nature de l'argile et de la méthode de mise en œuvre du pieu. Il est généralement plus faible pour les argiles très raides.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul du frottement latéral est un bon exemple de la nécessité de bien décomposer un problème. Le pieu traverse deux sols différents, il faut donc traiter chaque section du pieu séparément avant de sommer les résultats. Une erreur fréquente est d'utiliser une valeur moyenne des propriétés du sol, ce qui est incorrect.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 fournit des méthodes de calcul pour la portance des pieux, basées sur les résultats d'essais en place (pressiomètre, pénétromètre) ou sur les propriétés des sols mesurées en laboratoire. La méthode \(\alpha\) est une de ces approches reconnues par la pratique internationale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance latérale totale est la somme des résistances de chaque couche :

\[ Q_{s,ult} = Q_{s1} + Q_{s2} \]

Pour une couche \(i\), la résistance est :

\[ Q_{si} = A_{s,i} \cdot f_{s,i} = (\pi \cdot D \cdot L_i) \cdot (\alpha_i \cdot c_{ui}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le contact entre le pieu et le sol est parfait. On néglige toute variation de la cohésion avec la profondeur au sein d'une même couche. On considère que les facteurs \(\alpha\) donnés sont pertinents pour le type de pieu et de sol.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre du pieu, \(D = 0.8 \, \text{m}\)
  • Longueur dans l'argile molle, \(L_1 = 5 \, \text{m}\)
  • Cohésion non drainée (argile molle), \(c_{u1} = 30 \, \text{kPa}\)
  • Facteur d'adhésion (argile molle), \(\alpha_1 = 0.8\)
  • Longueur dans l'argile raide, \(L_2 = 15 \, \text{m} - 5 \, \text{m} = 10 \, \text{m}\)
  • Cohésion non drainée (argile raide), \(c_{u2} = 100 \, \text{kPa}\)
  • Facteur d'adhésion (argile raide), \(\alpha_2 = 0.5\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le périmètre du pieu (\(\pi \cdot D\)) car c'est un terme commun à tous les calculs de frottement. Périmètre = \(\pi \times 0.8 \approx 2.513 \, \text{m}\). Ensuite, pour chaque couche, il suffit de multiplier ce périmètre par la longueur et l'adhésion.

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Frottement Latéral
PieuQs1 ?Qs2 ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la résistance dans la couche 1 (argile molle) :

\[ \begin{aligned} Q_{s1} &= (\pi \cdot D \cdot L_1) \cdot (\alpha_1 \cdot c_{u1}) \\ &= (\pi \cdot 0.8 \, \text{m} \cdot 5 \, \text{m}) \cdot (0.8 \cdot 30 \, \text{kPa}) \\ &= (12.566 \, \text{m²}) \cdot (24 \, \text{kN/m²}) \\ &\approx 301.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Calcul de la résistance dans la couche 2 (argile raide) :

\[ \begin{aligned} Q_{s2} &= (\pi \cdot D \cdot L_2) \cdot (\alpha_2 \cdot c_{u2}) \\ &= (\pi \cdot 0.8 \, \text{m} \cdot 10 \, \text{m}) \cdot (0.5 \cdot 100 \, \text{kPa}) \\ &= (25.133 \, \text{m²}) \cdot (50 \, \text{kN/m²}) \\ &\approx 1256.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Calcul de la résistance latérale totale :

\[ \begin{aligned} Q_{s,ult} &= Q_{s1} + Q_{s2} \\ &= 301.6 \, \text{kN} + 1256.6 \, \text{kN} \\ &= 1558.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultats du Frottement Latéral
PieuQs1 = 301.6 kNQs2 = 1256.6 kNQs,ult = 1558.2 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance totale due au frottement est de 1558.2 kN. On remarque que bien que la cohésion de l'argile raide soit beaucoup plus forte, le facteur d'adhésion \(\alpha\) plus faible réduit son efficacité. Néanmoins, la plus grande longueur du pieu dans cette couche compétente lui permet de contribuer majoritairement à la résistance latérale (environ 80% du total).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans les longueurs de pieu dans chaque couche (\(L_i\)). Faites toujours un petit schéma pour bien visualiser les interfaces. Assurez-vous également d'associer le bon facteur \(\alpha\) et la bonne cohésion \(c_u\) à la bonne couche.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le frottement latéral se calcule couche par couche.
  • La formule pour chaque couche est : Périmètre \(\times\) Longueur \(\times\) Adhésion.
  • L'adhésion est \(f_s = \alpha \cdot c_u\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les pieux forés, le processus de forage peut remanier et ramollir l'argile au contact du fût, ce qui justifie l'utilisation d'un facteur d'adhésion \(\alpha < 1\). Pour les pieux battus (enfoncés dans le sol sans forage), le processus peut au contraire densifier le sol et augmenter le frottement, conduisant parfois à des approches de calcul différentes.

FAQ (pour lever les doutes)
Le facteur \(\alpha\) est-il toujours inférieur à 1 ?

Pour les argiles normalement consolidées à surconsolidées, oui. Cependant, pour des argiles très molles (\(c_u < 25\) kPa), l'adhésion peut parfois dépasser légèrement la cohésion, menant à des valeurs de \(\alpha\) proches ou même un peu supérieures à 1. Mais en général, on le considère comme un facteur réducteur.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance ultime due au frottement latéral est \(Q_{s,ult} = 1558.2 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la résistance latérale \(Q_{s,ult}\) si le facteur d'adhésion \(\alpha_2\) pour l'argile raide était de 0.6 au lieu de 0.5 ?

Question 2 : Calculer la résistance ultime en pointe (\(Q_{p,ult}\))

Principe (le concept physique)

La résistance en pointe est la capacité du sol situé directement sous la base du pieu à supporter la charge sans céder. C'est le même principe que la capacité portante d'une fondation superficielle, mais appliqué à une grande profondeur. Cette résistance dépend de l'aire de la base du pieu et de la résistance intrinsèque du sol à ce niveau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(Q_{p,ult} = A_p \cdot (N_c \cdot c_{u,pointe})\) est issue de la théorie de la plasticité pour le poinçonnement d'un sol purement cohérent. Le facteur de portance \(N_c\) est un coefficient théorique qui dépend de la géométrie de la fondation. Pour les fondations profondes circulaires ou carrées, la théorie (confirmée par des expériences) montre que \(N_c\) tend vers une valeur d'environ 9.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à la pointe comme à un "poinçon". La force nécessaire pour l'enfoncer dépend de sa surface (\(A_p\)) et de la "dureté" du matériau dans lequel on l'enfonce (\(c_{u,pointe}\)). Le facteur \(N_c=9\) est un multiplicateur qui tient compte du fait que le sol ne se rompt pas seulement juste sous la pointe, mais mobilise un volume de sol plus important autour de lui.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 propose des valeurs pour le facteur de portance \(N_c\) et spécifie que la cohésion non drainée \(c_u\) à utiliser est celle du sol au niveau de la base du pieu. Des corrélations à partir d'essais in-situ sont souvent utilisées pour déterminer cette valeur de manière fiable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance en pointe est :

\[ Q_{p,ult} = A_p \cdot q_p \]

Avec l'aire de la pointe \(A_p\) :

\[ A_p = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

Et la contrainte de rupture en pointe \(q_p\) :

\[ q_p = N_c \cdot c_{u,pointe} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la base du pieu est propre et en contact direct avec le sol porteur. On utilise la valeur de \(N_c=9\), qui est une valeur standard pour les pieux forés en sol cohérent.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre du pieu, \(D = 0.8 \, \text{m}\)
  • Cohésion à la pointe (Argile Raide), \(c_{u,pointe} = c_{u2} = 100 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de portance, \(N_c = 9\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un pieu, la résistance en pointe est souvent significativement plus faible que la résistance par frottement latéral, surtout pour les pieux longs. Si vous trouvez une résistance en pointe supérieure au frottement, vérifiez vos calculs, c'est peu probable sauf pour des pieux très courts reposant sur un sol très dur ou un rocher.

Schéma (Avant les calculs)
Résistance en Pointe
Qp,ult ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'aire de la pointe :

\[ \begin{aligned} A_p &= \frac{\pi \cdot (0.8 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.64 \, \text{m²}}{4} \\ &\approx 0.503 \, \text{m²} \end{aligned} \]

2. Calcul de la contrainte de rupture en pointe :

\[ \begin{aligned} q_p &= N_c \cdot c_{u,pointe} \\ &= 9 \cdot 100 \, \text{kPa} \\ &= 900 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

3. Calcul de la résistance ultime en pointe :

\[ \begin{aligned} Q_{p,ult} &= A_p \cdot q_p \\ &= 0.503 \, \text{m²} \cdot 900 \, \text{kN/m²} \\ &\approx 452.7 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résistance en Pointe Calculée
452.7 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La base du pieu peut supporter une charge ultime de 452.7 kN. Comme prévu, cette valeur est nettement inférieure à la résistance mobilisée par le frottement latéral (1558.2 kN). Cela confirme que pour ce pieu relativement long, c'est bien le fût qui assure la majeure partie de la portance.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier de mettre le diamètre au carré dans le calcul de l'aire (\(D^2\)). C'est une erreur d'inattention fréquente. Assurez-vous aussi d'utiliser la cohésion de la couche dans laquelle la pointe est ancrée, et non une moyenne ou la cohésion d'une autre couche.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance en pointe dépend de l'aire de la base et de la résistance du sol à ce niveau.
  • La formule est \(Q_{p,ult} = A_p \cdot N_c \cdot c_{u,pointe}\).
  • Le facteur de portance \(N_c\) est généralement pris égal à 9 pour les pieux en sols cohérents.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sables, la résistance en pointe dépend non pas de la cohésion (qui est nulle), mais de la contrainte effective verticale au niveau de la pointe et de l'angle de frottement, via un autre facteur de portance appelé \(N_q\). La formule devient \(Q_{p,ult} = A_p \cdot (\sigma'_{v,pointe} \cdot N_q)\).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne prend-on pas en compte le poids du pieu ?

C'est une excellente question. Le poids propre du pieu est une charge qui doit être supportée. Dans les calculs de capacité portante, on calcule généralement la capacité "brute" (\(Q_{ult}\)). Ensuite, on la compare à la charge appliquée en tête du pieu. Une autre approche, plus rigoureuse, consiste à calculer la capacité "nette" en soustrayant le poids du pieu de la capacité brute, puis à la comparer à la charge appliquée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance ultime en pointe est \(Q_{p,ult} = 452.7 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la résistance en pointe si le pieu avait un diamètre de 1.0 m ?

Question 3 : Déterminer la capacité portante ultime (\(Q_{ult}\)) et admissible (\(Q_{adm}\))

Principe (le concept physique)

La capacité portante ultime du pieu est la charge maximale théorique qu'il peut supporter avant de s'enfoncer de manière incontrôlée. Elle est simplement la somme des deux mécanismes de résistance que nous avons calculés : le frottement latéral et la résistance en pointe. Comme il existe des incertitudes importantes dans l'estimation des paramètres du sol, on n'autorise jamais un pieu à travailler près de cette charge ultime. On applique donc un coefficient de sécurité pour définir une charge de service sûre, appelée capacité portante admissible.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le choix du coefficient de sécurité (\(FS\)) dépend de plusieurs facteurs : le niveau de confiance dans les données géotechniques, la variabilité du sol, le type d'ouvrage et les conséquences d'une rupture. Une valeur de 2.5 à 3.0 est typique pour les fondations profondes. Les normes modernes (comme l'Eurocode 7) tendent à utiliser des facteurs de sécurité partiels appliqués séparément sur les résistances et sur les charges, une approche plus fine que l'utilisation d'un facteur global.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape où la géotechnique rencontre le dimensionnement structurel. L'ingénieur géotechnicien fournit la capacité admissible (\(Q_{adm}\)), et l'ingénieur structure s'assure que la charge descendante de son bâtiment (\(Q_{ser}\)) est inférieure à cette valeur. Le coefficient de sécurité est la "marge d'erreur" qui garantit la sécurité de l'ouvrage.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 7 définit des coefficients de sécurité partiels pour le frottement latéral (\(\gamma_s\)) et la résistance de pointe (\(\gamma_b\)). Par exemple, on pourrait utiliser \(\gamma_s=1.3\) et \(\gamma_b=1.6\). La capacité de calcul serait alors \(Q_{d} = Q_{s,ult}/\gamma_s + Q_{p,ult}/\gamma_b\). L'utilisation d'un facteur global est une approche plus ancienne mais encore très utilisée pour les pré-dimensionnements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Capacité portante ultime :

\[ Q_{ult} = Q_{s,ult} + Q_{p,ult} \]

Capacité portante admissible :

\[ Q_{adm} = \frac{Q_{ult}}{FS} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de sécurité global de 2.5 est approprié pour ce projet. On suppose que le frottement latéral et la résistance en pointe sont entièrement mobilisés simultanément, ce qui est une simplification courante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Résistance latérale ultime, \(Q_{s,ult} = 1558.2 \, \text{kN}\)
  • Résistance en pointe ultime, \(Q_{p,ult} = 452.7 \, \text{kN}\)
  • Coefficient de sécurité global, \(FS = 2.5\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Lorsque vous additionnez les résistances, gardez une décimale pour la précision. Arrondissez la capacité admissible finale à l'entier inférieur. En ingénierie, on arrondit toujours les capacités vers le bas (côté sécurité) et les charges vers le haut.

Schéma (Avant les calculs)
De l'Ultime à l'Admissible
Q_ult = Qs,ult + Qp,ultQ_adm = Q_ult / FS/ FS
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la capacité portante ultime :

\[ \begin{aligned} Q_{ult} &= Q_{s,ult} + Q_{p,ult} \\ &= 1558.2 \, \text{kN} + 452.7 \, \text{kN} \\ &= 2010.9 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Calcul de la capacité portante admissible :

\[ \begin{aligned} Q_{adm} &= \frac{Q_{ult}}{FS} \\ &= \frac{2010.9 \, \text{kN}}{2.5} \\ &= 804.36 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Capacités Calculées
Q_ult = 2010.9 kNQ_adm = 804.4 kN/ 2.5
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le pieu peut théoriquement supporter jusqu'à 2011 kN avant la rupture. Cependant, pour garantir la sécurité de l'ouvrage sur le long terme, on ne l'autorisera à reprendre qu'une charge maximale de 804.4 kN. C'est cette valeur qui constitue la "capacité portante de calcul" du pieu.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais oublier d'appliquer le coefficient de sécurité. Dimensionner un ouvrage sur la base de sa capacité ultime est une erreur grave qui met en péril la sécurité. Assurez-vous également d'utiliser le bon coefficient de sécurité, qui peut varier selon les normes, le type d'ouvrage et la qualité des reconnaissances géotechniques.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La capacité ultime est la somme du frottement et de la portance en pointe.
  • La capacité admissible est la capacité ultime divisée par un facteur de sécurité.
  • C'est la capacité admissible que l'on compare à la charge de service.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour valider le dimensionnement des pieux sur de grands projets, on réalise souvent des essais de chargement en vraie grandeur. On construit un ou plusieurs pieux d'essai et on les charge avec des vérins hydrauliques jusqu'à la rupture (ou jusqu'à une charge d'essai très élevée). C'est le moyen le plus fiable de connaître la capacité portante réelle, mais c'est une procédure coûteuse.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient de sécurité de 2.5 semble élevé. Pourquoi ?

Les sols sont des matériaux naturels et hétérogènes. Leurs propriétés peuvent varier considérablement même sur une courte distance. Les méthodes de calcul contiennent aussi des simplifications. Le coefficient de sécurité sert à couvrir toutes ces incertitudes pour garantir que la probabilité de rupture soit extrêmement faible.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La capacité portante ultime est \(Q_{ult} = 2010.9 \, \text{kN}\) et la capacité portante admissible est \(Q_{adm} = 804.4 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la capacité admissible \(Q_{adm}\) si on utilisait un coefficient de sécurité plus strict de 3.0 ?

Question 4 : Le pieu est-il correctement dimensionné ?

Principe (le concept physique)

C'est l'étape finale de la vérification. Le but de tout le calcul est de s'assurer que l'ouvrage peut supporter les charges qui lui sont appliquées en toute sécurité. On compare donc la charge que le pieu doit reprendre (la charge de service, \(Q_{\text{ser}}\)) à la charge maximale qu'on l'autorise à reprendre (la capacité admissible, \(Q_{adm}\)). Si la demande (\(Q_{\text{ser}}\)) est inférieure à la capacité (\(Q_{adm}\)), le dimensionnement est validé.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette vérification correspond à la justification d'un État Limite de Service (ELS) ou Ultime (ELU), selon l'approche de calcul. Dans notre cas, avec un facteur de sécurité global, c'est une approche aux états limites admissibles. La condition de sécurité s'écrit : \(\text{Sollicitations} \le \text{Résistance}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un ascenseur. Sa capacité ultime peut être de 10 personnes, mais la plaque indique une capacité admissible de 4 personnes (facteur de sécurité de 2.5). Si 3 personnes montent (charge de service), la condition \(3 \le 4\) est vérifiée et tout est en ordre. Si 5 personnes montent, la condition n'est pas respectée et la sécurité n'est plus garantie selon les normes, même si l'ascenseur ne va pas forcément s'écraser.

Normes (la référence réglementaire)

Selon l'Eurocode 7, la justification principale se fait à l'État Limite Ultime (ELU). On compare la valeur de calcul de la charge (\(E_d\), qui inclut des facteurs de majoration) à la valeur de calcul de la résistance (\(R_d\), qui inclut des facteurs de minoration). La condition à vérifier est \(E_d \le R_d\).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La condition de vérification est :

\[ Q_{\text{ser}} \le Q_{adm} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge de service \(Q_{\text{ser}}\) est la charge maximale que le pieu subira en conditions normales d'exploitation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge de service, \(Q_{\text{ser}} = 1200 \, \text{kN}\)
  • Capacité portante admissible, \(Q_{adm} = 804.4 \, \text{kN}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

On peut aussi calculer le coefficient de sécurité réel pour la charge de service : \(FS_{\text{réel}} = Q_{ult} / Q_{\text{ser}}\). Si ce coefficient est supérieur au coefficient de sécurité requis (\(FS\)), alors le pieu est validé. Ici, \(2010.9 / 1200 = 1.68\). Comme \(1.68 < 2.5\), le pieu n'est pas acceptable.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison Charge vs Capacité
Capacité AdmissibleQ_admCharge de ServiceQ_ser≤ ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On compare les deux valeurs :

\[ 1200 \, \text{kN} \le 804.4 \, \text{kN} \]

Cette inégalité est fausse.

Schéma (Après les calculs)
Vérification Non Satisfaite
Q_adm = 804.4 kNQ_ser = 1200 kN≰
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge de service (1200 kN) est supérieure à la capacité admissible du pieu (804.4 kN). Le dimensionnement n'est donc pas validé. Le pieu n'est pas assez résistant pour supporter la charge de manière sûre. L'ingénieur doit proposer une solution : augmenter le diamètre du pieu, augmenter sa longueur pour mobiliser plus de frottement, ou utiliser plusieurs pieux pour répartir la charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais conclure qu'un pieu est "bon" simplement parce que la charge de service est inférieure à la capacité ultime. La comparaison doit TOUJOURS se faire avec la capacité admissible, qui inclut le facteur de sécurité.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vérification finale est la comparaison de la charge de service et de la capacité admissible.
  • La condition de sécurité est \(Q_{\text{ser}} \le Q_{adm}\).
  • Si la condition n'est pas respectée, le dimensionnement doit être revu.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les groupes de pieux, la capacité portante n'est pas simplement la somme des capacités individuelles. Les pieux interagissent entre eux via le sol, ce qui réduit leur efficacité. On applique un "coefficient d'efficacité de groupe" (inférieur à 1) pour tenir compte de cet effet de bloc.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si \(Q_{ser}\) est juste un peu supérieur à \(Q_{adm}\) ?

Même une légère supériorité signifie que les marges de sécurité requises par les normes ne sont pas atteintes. En pratique, l'ingénieur doit modifier le projet. Il n'y a pas de "tolérance" sur la sécurité. La solution peut être simple (par ex. allonger le pieu de 50 cm) mais elle doit être apportée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le pieu n'est pas correctement dimensionné car la charge de service \(Q_{\text{ser}} = 1200 \, \text{kN}\) est supérieure à la capacité portante admissible \(Q_{adm} = 804.4 \, \text{kN}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la charge de service maximale que ce pieu pourrait reprendre en respectant le coefficient de sécurité de 2.5 ?

Outil Interactif : Optimisation du Diamètre du Pieu

La charge de service de 1200 kN est fixe. Utilisez le curseur pour augmenter le diamètre du pieu et trouver le diamètre minimal (au cm près) pour que la capacité admissible devienne supérieure ou égale à la charge de service.

Paramètres d'Entrée
0.80 m
Résultats Clés (pour L=15m)
Capacité Admissible Q_adm (kN) -
Charge de Service Q_ser (kN) 1200.0 kN
Vérification (Q_ser ≤ Q_adm) -

Le Saviez-Vous ?

Certains pieux modernes, appelés "pieux énergétiques" ou "pieux géothermiques", sont équipés de tubes dans lesquels circule un fluide caloporteur. Ils fonctionnent simultanément comme élément de fondation et comme échangeur de chaleur avec le sol pour le chauffage et le refroidissement des bâtiments, une solution innovante pour l'efficacité énergétique.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce que le "frottement négatif" ?

C'est un phénomène dangereux où le sol, au lieu de retenir le pieu, "s'accroche" à lui et l'entraîne vers le bas. Cela se produit lorsque les couches de sol traversées tassent plus que le pieu (par exemple, un remblai récent). Ce frottement négatif s'ajoute alors aux charges de service et peut surcharger le pieu.

Comment choisit-on entre un pieu et une fondation superficielle ?

Le choix dépend principalement de la qualité du sol en surface. Si on trouve un "bon sol" (résistant et peu compressible) à faible profondeur (généralement moins de 3-4 mètres), on opte pour des fondations superficielles (semelles, radier), qui sont moins coûteuses. Si le bon sol est plus profond, les fondations profondes comme les pieux deviennent nécessaires pour "shunter" les mauvaises couches.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour un pieu long dans une argile homogène, quelle composante fournit généralement la plus grande partie de la capacité portante ?

2. Si on augmente le diamètre d'un pieu, sa capacité portante...

Capacité Portante
Charge maximale qu'une fondation peut supporter avant la rupture du sol ou un tassement excessif. On distingue la capacité ultime (à la rupture) et la capacité admissible (en service).
Cohésion non drainée (\(c_u\))
Résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) en conditions non drainées (lorsque l'eau n'a pas le temps de s'évacuer). C'est le paramètre clé pour le calcul de portance à court terme dans les argiles.
Facteur d'adhésion (\(\alpha\))
Coefficient empirique sans dimension, généralement inférieur à 1, qui relie l'adhésion mobilisable entre un pieu et un sol argileux à la cohésion non drainée de ce sol.
Dimensionnement d’un Pieu Foré

D’autres exercices de fondations :

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