Études de cas pratique

EGC

Analyse granulométrique d’un Échantillon de Sol

Analyse Granulométrique d’un Échantillon de Sol en Géotechnique

Comprendre l'Analyse Granulométrique d’un Échantillon de Sol en Géotechnique

L'analyse granulométrique est un essai de laboratoire fondamental en géotechnique qui permet de déterminer la distribution des tailles des grains constituant un échantillon de sol. Cette information est cruciale pour classer le sol, prédire son comportement mécanique (perméabilité, compressibilité, résistance au cisaillement) et évaluer son aptitude à être utilisé dans divers ouvrages de génie civil.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer les pourcentages de refus, les refus cumulés et les pourcentages de tamisat (passant) à partir des résultats d'un tamisage.
  • Tracer (conceptuellement) la courbe granulométrique.
  • Déterminer les diamètres caractéristiques \(D_{10}\), \(D_{30}\), et \(D_{60}\).
  • Calculer le coefficient d'uniformité (\(C_u\)) et le coefficient de courbure (\(C_c\)) pour caractériser l'étalement de la granulométrie.

Données de l'Exercice

Une analyse granulométrique par tamisage a été réalisée sur un échantillon de sol sec de masse totale \(M_{\text{total}} = 500.0 \, \text{g}\).

Résultats du tamisage (masses des refus sur chaque tamis) :

Ouverture du Tamis (mm) Masse du Refus (g)
10.00.0
5.025.0
2.060.0
1.0115.0
0.5150.0
0.285.0
0.140.0
Fond (Passant 0.1 mm)25.0
Schéma d'une Colonne de Tamis
Colonne de Tamis Tamis 10mm Tamis 5mm Tamis 2mm Tamis 1mm Tamis 0.5mm Tamis 0.2mm Tamis 0.1mm Fond

Illustration d'une colonne de tamis utilisée pour l'analyse granulométrique.

Questions à Traiter

  1. Vérifier que la somme des masses des refus (y compris le fond) correspond à la masse totale de l'échantillon.
  2. Pour chaque tamis, calculer le pourcentage de refus par rapport à la masse totale de l'échantillon.
  3. Pour chaque tamis, calculer le pourcentage de refus cumulé.
  4. Pour chaque tamis, calculer le pourcentage de tamisat (passant) cumulé.
  5. (Conceptuel) Comment traceriez-vous la courbe granulométrique à partir de ces données ? Quels sont les axes ? (Une représentation graphique sera fournie dans la correction).
  6. À partir de la courbe granulométrique (ou par interpolation à partir des données calculées), déterminer approximativement les diamètres caractéristiques \(D_{10}\), \(D_{30}\), et \(D_{60}\).
  7. Calculer le coefficient d'uniformité de Hazen (\(C_u\)).
  8. Calculer le coefficient de courbure (\(C_c\)).
  9. Commenter la granulométrie du sol sur la base de \(C_u\) et \(C_c\).

Correction : Analyse Granulométrique d’un Échantillon de Sol en Géotechnique

Question 1 : Vérification de la masse totale

Principe :

La somme des masses de matériau retenu sur chaque tamis, plus la masse du matériau passé dans le fond, doit être égale à la masse totale initiale de l'échantillon sec.

Calcul :

Somme des refus = \(0.0 + 25.0 + 60.0 + 115.0 + 150.0 + 85.0 + 40.0 + 25.0 \, \text{g}\)

\[ \begin{aligned} \text{Somme des refus} &= 0.0 + 25.0 + 60.0 + 115.0 + 150.0 + 85.0 + 40.0 + 25.0 \, \text{g} \\ &= 500.0 \, \text{g} \end{aligned} \]

Cette somme est égale à la masse totale de l'échantillon (\(M_{\text{total}} = 500.0 \, \text{g}\)). La vérification est correcte.

Résultat Question 1 : La somme des masses des refus est de \(500.0 \, \text{g}\), ce qui correspond à la masse totale de l'échantillon.

Question 2 à 4 : Calcul des pourcentages et du tableau granulométrique

Principe :
  • Pourcentage de refus partiel : (\(\text{Masse du refus sur le tamis} / M_{\text{total}}\)) \(\times 100\).
  • Pourcentage de refus cumulé : Somme des pourcentages de refus partiels sur les tamis de plus grande ouverture jusqu'au tamis considéré.
  • Pourcentage de tamisat (passant) cumulé : \(100\% - \text{Pourcentage de refus cumulé}\).
Calculs et Tableau :
Tamis (mm) Refus Partiel (g) % Refus Partiel % Refus Cumulé % Tamisat Cumulé (Passant)
10.00.00.0%0.0%100.0%
5.025.05.0%5.0%95.0%
2.060.012.0%17.0%83.0%
1.0115.023.0%40.0%60.0%
0.5150.030.0%70.0%30.0%
0.285.017.0%87.0%13.0%
0.140.08.0%95.0%5.0%
Fond25.05.0%100.0%0.0%
Total500.0100.0%--

Exemple de calcul pour le tamis de 2.0 mm :
% Refus Partiel = \((60.0 / 500.0) \times 100 = 12.0\%\)
% Refus Cumulé = \(0.0\% (\text{sur 10mm}) + 5.0\% (\text{sur 5mm}) + 12.0\% (\text{sur 2mm}) = 17.0\%\)
% Tamisat Cumulé = \(100\% - 17.0\% = 83.0\%\)

Résultat Questions 2, 3, 4 : Les pourcentages sont calculés dans le tableau ci-dessus.

Quiz Intermédiaire (Q2-4) : Si le refus partiel sur un tamis augmente, le pourcentage de tamisat cumulé à ce niveau :

Question 5 : Tracé de la courbe granulométrique

Principe :

La courbe granulométrique est tracée sur un graphique semi-logarithmique. L'axe des abscisses (échelle logarithmique) représente les diamètres des grains (ouvertures des tamis), généralement en ordre décroissant de gauche à droite. L'axe des ordonnées (échelle arithmétique) représente le pourcentage de tamisat cumulé (passant).

On reporte les points (ouverture du tamis ; % tamisat cumulé correspondant) et on les relie par une courbe lisse.

Courbe Granulométrique

Représentation graphique de la distribution granulométrique.

Résultat Question 5 : La courbe granulométrique est tracée ci-dessus.

Question 6 : Détermination de \(D_{10}\), \(D_{30}\), et \(D_{60}\)

Principe :

Ces diamètres sont lus sur la courbe granulométrique :

  • \(D_{10}\) : Diamètre des grains tel que 10% (en poids) des grains de l'échantillon sont plus petits que ce diamètre.
  • \(D_{30}\) : Diamètre des grains tel que 30% (en poids) des grains de l'échantillon sont plus petits que ce diamètre.
  • \(D_{60}\) : Diamètre des grains tel que 60% (en poids) des grains de l'échantillon sont plus petits que ce diamètre.

On cherche ces pourcentages sur l'axe des ordonnées (tamisat cumulé) et on lit le diamètre correspondant sur l'axe des abscisses.

Détermination Approximative (par interpolation linéaire entre les points du tableau ou lecture sur la courbe) :
  • Pour \(D_{60}\) (60% passant) : Correspond exactement au tamis de \(1.0 \, \text{mm}\). Donc, \(D_{60} = 1.0 \, \text{mm}\).
  • Pour \(D_{30}\) (30% passant) : Correspond exactement au tamis de \(0.5 \, \text{mm}\). Donc, \(D_{30} = 0.5 \, \text{mm}\).
  • Pour \(D_{10}\) (10% passant) : Se situe entre 0.2 mm (13% passant) et 0.1 mm (5% passant).
    \[ \log(D_{10}) = \log(0.1) + \frac{\log(0.2) - \log(0.1)}{13 - 5} \times (10 - 5) \] \[ \log(D_{10}) = -1 + \frac{-0.69897 - (-1)}{8} \times 5 \] \[ \log(D_{10}) = -1 + \frac{0.30103}{8} \times 5 \approx -1 + 0.03763 \times 5 \approx -1 + 0.18815 \] \[ \log(D_{10}) \approx -0.81185 \Rightarrow D_{10} = 10^{-0.81185} \approx 0.1542 \, \text{mm} \]
Résultat Question 6 (approximatif) :
  • \(D_{60} \approx 1.0 \, \text{mm}\)
  • \(D_{30} \approx 0.5 \, \text{mm}\)
  • \(D_{10} \approx 0.154 \, \text{mm}\)

Question 7 : Coefficient d'uniformité de Hazen (\(C_u\))

Principe :

Le coefficient d'uniformité \(C_u\) caractérise l'étalement de la granulométrie. Une valeur élevée indique un sol bien gradué (large éventail de tailles de grains), tandis qu'une valeur faible indique un sol uniforme (grains de tailles similaires).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} \]
Données spécifiques :
  • \(D_{60} \approx 1.0 \, \text{mm}\)
  • \(D_{10} \approx 0.154 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_u &= \frac{1.0 \, \text{mm}}{0.154 \, \text{mm}} \\ &\approx 6.49 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coefficient d'uniformité est \(C_u \approx 6.49\).

Question 8 : Coefficient de courbure (\(C_c\))

Principe :

Le coefficient de courbure \(C_c\) donne une indication sur la forme de la courbe granulométrique. Pour un sol bien gradué, \(C_c\) est généralement compris entre 1 et 3.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{10} \times D_{60}} \]
Données spécifiques :
  • \(D_{30} \approx 0.5 \, \text{mm}\)
  • \(D_{10} \approx 0.154 \, \text{mm}\)
  • \(D_{60} \approx 1.0 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_c &= \frac{(0.5 \, \text{mm})^2}{0.154 \, \text{mm} \times 1.0 \, \text{mm}} \\ &= \frac{0.25 \, \text{mm}^2}{0.154 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 1.62 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le coefficient de courbure est \(C_c \approx 1.62\).

Question 9 : Commenter la granulométrie du sol

Principe :

Un sol est considéré comme bien gradué si \(C_u > 4\) (pour les graves) ou \(C_u > 6\) (pour les sables) ET si \(1 \le C_c \le 3\). Si ces conditions ne sont pas remplies, le sol est mal gradué (uniforme ou discontinu).

Analyse :
  • \(C_u \approx 6.49\). Ce sol est principalement sableux (majorité des grains entre 0.1mm et 2mm). Comme \(6.49 > 6\), la première condition pour un sable bien gradué est remplie.
  • \(C_c \approx 1.62\). Comme \(1 \le 1.62 \le 3\), la deuxième condition est également remplie.
Résultat Question 9 : Le sol est un sable bien gradué.

Quiz Intermédiaire (Q9) : Un sol avec un \(C_u < 4\) et un \(C_c = 0.5\) serait typiquement classé comme :

Quiz Récapitulatif

1. \(D_{60}\) représente le diamètre tel que :

2. Un coefficient d'uniformité \(C_u\) élevé (par exemple > 10) indique :

3. La courbe granulométrique est typiquement tracée avec :

Glossaire

Analyse Granulométrique
Ensemble des opérations permettant de déterminer la distribution des différentes tailles de grains constituant un sol.
Tamisage
Opération de séparation des grains d'un sol en fonction de leur taille, en utilisant une série de tamis à mailles calibrées.
Refus (sur un tamis)
Fraction de l'échantillon de sol retenue par un tamis donné.
Tamisat (ou Passant)
Fraction de l'échantillon de sol qui passe à travers les mailles d'un tamis donné.
Courbe Granulométrique
Représentation graphique de la distribution des tailles des grains d'un sol, typiquement avec le pourcentage de tamisat en ordonnée et le diamètre des grains (échelle logarithmique) en abscisse.
\(D_{10}\), \(D_{30}\), \(D_{60}\)
Diamètres caractéristiques des grains correspondant respectivement à 10%, 30% et 60% de tamisat cumulé sur la courbe granulométrique.
Coefficient d'Uniformité (\(C_u\))
Rapport \(D_{60}/D_{10}\). Il indique l'étalement de la granulométrie. Un sol est dit uniforme si \(C_u\) est faible (ex: < 2-4), et bien gradué (ou étalé) si \(C_u\) est élevé.
Coefficient de Courbure (\(C_c\))
Rapport \((D_{30})^2 / (D_{10} \times D_{60})\). Il donne une indication sur la forme de la courbe granulométrique. Pour un sol bien gradué, \(1 \le C_c \le 3\).
Exercice : Analyse Granulométrique d’un Échantillon de Sol - Application Pratique

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