Calcul l’indice des vides final

Comprendre le calcul l’indice des vides final

Vous travaillez sur un projet de construction d’une route dans une région à sol argileux. Avant de commencer la construction, il est essentiel de comprendre les propriétés du sol, notamment son indice des vides.

Pour comprendre le calcul de la Masse Volumique et Saturation des Sols, cliquez sur le lien.

Données de l’exercice :

1. Densité initiale du sol, \(ρ_ini\) : 1,8 g/cm³
2. Teneur en eau initiale, \(w_ini\) : 20%
3. Densité des particules solides, ρs : 2,65 g/cm³
4. Chargement supplémentaire appliqué : 200 kPa
5. Coefficient de compressibilité, av : 0,5 Mpa⁻¹
6. Épaisseur initiale de la couche de sol, \(H_ini\) : 2 m

Objectif de l’exercice : Calculer l’indice des vides final \((e_{\text{final}})\) du sol après l’application du chargement supplémentaire.

Questions :

1. Calculez l’indice des vides initial du sol \((e_{\text{ini}})\).

2. Déterminez le tassement du sol (ΔH) dû au chargement supplémentaire.

3. Calculez l’indice des vides final du sol \((e_{\text{final}})\) après le chargement.

Correction : calcul l’indice des vides final

1. Calcul de l’Indice des Vides Initial (\(e_{ini}\))

Formule:

\[ e_{ini} = \frac{\rho_s}{\rho_{ini}} – 1 \]

Substitution et Calcul:

• Densité des particules solides, \( \rho_s = 2,65 \) g/cm³
• Densité initiale du sol, \( \rho_{ini} = 1,8 \) g/cm³

\[ e_{ini} = \frac{2,65 \text{ g/cm}^3}{1,8 \text{ g/cm}^3} – 1 \] \[ e_{ini} = 1.4722 – 1 \] \[ e_{ini} = 0.4722 \]

Résultat:

• Indice des vides initial (\(e_{ini}\)): 0.4722

2. Calcul du Tassement du Sol (ΔH) dû au Chargement Supplémentaire

Formule:

\[ \Delta H = a_v \cdot \Delta\sigma \cdot H_{ini} \]

Substitution et Calcul:

• Coefficient de compressibilité, \( a_v = 0,5 \) MPa⁻¹
• Augmentation de la contrainte, \( \Delta\sigma = 0.2 \) MPa (conversion de 200 kPa)
• Épaisseur initiale de la couche de sol, \( H_{ini} = 2 \) m

\[ \Delta H = 0,5 \text{ MPa}⁻¹ \cdot 0,2 \text{ MPa} \cdot 2 \text{ m} \] \[ \Delta H = 0,2 \text{ m} \]

Résultat:

• Tassement du sol (ΔH): 0.2 m

3. Calcul de l’Indice des Vides Final (\(e_{final}\)) après le Chargement

Formule:

\[ e_{final} = \frac{e_{ini} \cdot H_{ini}}{H_{ini} – \Delta H} \]

Substitution et Calcul:

• Indice des vides initial, \( e_{ini} = 0.4722 \)
• Épaisseur initiale, \( H_{ini} = 2 \) m
• Tassement du sol, \( \Delta H = 0.2 \) m

\[ e_{final} = \frac{0.4722 \cdot 2 \text{ m}}{2 \text{ m} – 0.2 \text{ m}} \] \[ e_{final} = \frac{0.9444}{1.8} \] \[ e_{final} \approx 0.5247 \]

Résultat:

• Indice des vides final (\(e_{final}\)): 0.5247

Conclusion

Avec ces calculs, nous avons déterminé que l’indice des vides du sol augmente après l’application du chargement supplémentaire, ce qui indique une diminution de la densité du sol due au tassement.

Cet exercice démontre l’importance de prendre en compte la compressibilité du sol lors de la planification des constructions, surtout dans des régions à sols argileux.

Ces résultats permettent d’ajuster les méthodes de construction pour garantir la stabilité et la sécurité des structures routières prévues.

Calcul l’indice des vides final

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