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Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

Exercice : Risque de Basculement d'une Grue

Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

Contexte : La stabilité des engins de levage.

La sécurité sur les chantiers est primordiale, et l'utilisation des grues mobiles représente un point de vigilance majeur. Une grue peut basculer si le moment de basculementLe moment (force x distance) généré par la charge soulevée, qui tend à faire basculer la grue., généré par la charge soulevée, dépasse le moment stabilisateurLe moment généré par le poids propre de la grue, qui s'oppose au basculement.. Cet exercice a pour but de vérifier la stabilité d'une grue mobile sur stabilisateurs lors d'une opération de levage critique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice applique le principe fondamental des moments, un concept clé en statique et en résistance des matériaux, à un cas d'ingénierie civile concret et essentiel pour la sécurité des personnes et des biens.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier et calculer le moment stabilisateur d'une grue.
  • Identifier et calculer le moment de basculement (ou renversant) induit par la charge.
  • Appliquer un coefficient de sécurité réglementaire pour valider la stabilité de l'opération.
  • Quantifier l'impact du vent sur la stabilité.
  • Évaluer la pression exercée sur le sol par les stabilisateurs.

Données de l'étude

On étudie une grue mobile de 50 tonnes, stabilisée par des patins (outriggers). Elle doit soulever une charge de 10 tonnes à une portée de 8 mètres. Le point de pivot pour le basculement est considéré au niveau du patin extérieur.

Schéma de l'opération de levage
Grue Charge A (Pivot) P_grue P_charge d_grue d_charge
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse de la grue \( M_{\text{grue}} \) 50 \(\text{tonnes}\)
Distance pivot ↔ G_grue \( d_{\text{grue}} \) 2.5 \(\text{m}\)
Masse de la charge \( M_{\text{charge}} \) 10 \(\text{tonnes}\)
Portée de la charge \( d_{\text{charge}} \) 8.0 \(\text{m}\)
Coefficient de sécurité \( \gamma_s \) 1.5 -
Accélération de la pesanteur \( g \) 9.81 \(\text{m/s}^2\)

Questions à traiter

  1. Calculer le moment stabilisateur \( M_{\text{stab}} \) par rapport au pivot A.
  2. Calculer le moment de basculement \( M_{\text{basc}} \) par rapport au pivot A.
  3. Vérifier la stabilité de la grue en appliquant le coefficient de sécurité et conclure.
  4. Influence du vent : Une rafale de vent exerce une force horizontale de 15 kN sur la flèche et la charge, à une hauteur moyenne de 12 m au-dessus du sol. Quel moment de basculement supplémentaire \( M_{\text{vent}} \) cela génère-t-il par rapport au pivot A ?
  5. Pression sur le sol : La surface d'un patin stabilisateur est de 0.8 m². Quelle est la force de réaction verticale maximale sur un patin et quelle est la pression correspondante \( p_{\text{sol}} \) exercée sur le sol ? (On négligera le vent pour cette question).
  6. Conclusion globale : En tenant compte de la charge ET du vent, la grue est-elle toujours stable ? Recalculez le coefficient de sécurité effectif.

Les bases sur le Principe des Moments

En statique, un moment est l'aptitude d'une force à faire tourner un objet autour d'un point, appelé pivot. Il est calculé en multipliant l'intensité de la force par la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force (le "bras de levier"). L'équilibre est atteint lorsque la somme des moments qui tendent à faire tourner l'objet dans un sens est égale à la somme des moments qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens.

1. Moment Stabilisateur (\( M_{\text{stab}} \))
C'est le moment qui empêche le basculement. Il est généré par le poids propre de la grue, qui agit à son centre de gravité et tend à la maintenir au sol. \[ M_{\text{stab}} = P_{\text{grue}} \times d_{\text{grue}} \]

2. Moment de Basculement (\( M_{\text{basc}} \))
C'est le moment qui provoque le basculement. Il est généré par le poids de la charge soulevée, qui tend à faire pivoter la grue vers l'avant. \[ M_{\text{basc}} = P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}} \]

Correction : Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

Question 1 : Calculer le moment stabilisateur \( M_{\text{stab}} \)

Principe

Le poids propre de la grue agit comme une force stabilisatrice. Son action, combinée à la distance de son centre de gravité par rapport au point de pivot (le patin), crée un moment qui s'oppose au basculement.

Mini-Cours

Le centre de gravitéLe point d'application théorique de la force de gravité sur un corps. Pour un objet homogène, c'est son centre géométrique. (G) est le point où l'on peut considérer que tout le poids de l'objet est concentré. En statique, le poids est une force verticale dirigée vers le bas, et son moment est maximal lorsque le bras de levier est horizontal.

Remarque Pédagogique

Pour tout problème de stabilité, la première étape est toujours d'identifier les forces qui aident (stabilisatrices) et celles qui nuisent (renversantes). Ici, le poids de la grue est notre principal allié.

Normes

Ce calcul se base sur les principes fondamentaux de la statique, qui sont la base de toutes les normes de construction et de sécurité des engins de levage, y compris la norme EN 13000 pour les grues mobiles.

Formule(s)
\[ P_{\text{grue}} = M_{\text{grue}} \times g \]
\[ M_{\text{stab}} = P_{\text{grue}} \times d_{\text{grue}} \]
Hypothèses
  • La grue est sur un sol parfaitement horizontal et indéformable.
  • Le centre de gravité de la grue est positionné précisément comme indiqué.
Donnée(s)
  • \( M_{\text{grue}} = 50 \, \text{tonnes} = 50 000 \, \text{kg} \)
  • \( d_{\text{grue}} = 2.5 \, \text{m} \)
  • \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
Astuces

Pour une estimation rapide, on peut parfois utiliser g ≈ 10 m/s². Cela donne \( M_{\text{stab}} \approx 50000 \times 10 \times 2.5 = 1250 \, \text{kNm} \), ce qui est très proche du résultat exact et permet de vérifier l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)
Forces stabilisatrices
AP_grued_grue
Calcul(s)

Étape 1 : Poids de la grue

\[ \begin{aligned} P_{\text{grue}} &= 50\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 490\,500 \, \text{N} \end{aligned} \]

Étape 2 : Moment stabilisateur

\[ \begin{aligned} M_{\text{stab}} &= 490\,500 \, \text{N} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 1\,226\,250 \, \text{N.m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Moment Stabilisateur
AM_stab
Réflexions

Cette valeur de 1226.25 kN.m est la "réserve de stabilité" intrinsèque de la grue. Toute action qui génère un moment de basculement viendra "consommer" cette réserve.

Points de vigilance

Assurez-vous que la distance \(d_{\text{grue}}\) est bien la distance horizontale entre le pivot et la verticale du centre de gravité. Une erreur de mesure sur le terrain peut avoir des conséquences dramatiques.

Points à retenir
  • Le moment stabilisateur dépend directement de la masse de la grue et de la position de son centre de gravité.
  • La conversion des tonnes en Newtons (via les kg) est une étape incontournable.
Le saviez-vous ?

Les grues mobiles utilisent des contrepoids massifs à l'arrière pour augmenter leur moment stabilisateur. La quantité de contrepoids est ajustée en fonction de la charge à lever et de la portée, selon des tableaux de charge précis fournis par le fabricant.

FAQ
Que se passe-t-il si la grue est sur un sol en pente ?

Si le sol est en pente, le poids de la grue se décompose en une composante perpendiculaire au sol et une composante parallèle. La composante parallèle peut créer un moment de basculement supplémentaire, réduisant la stabilité. C'est pourquoi le calage horizontal de la grue est une étape critique.

Résultat Final
\[ M_{\text{stab}} = 1226.25 \, \text{kN.m} \]
A vous de jouer

Si la grue était plus lourde (60 tonnes) mais avec le même centre de gravité, quel serait le nouveau moment stabilisateur en kN.m ?

Question 2 : Calculer le moment de basculement \( M_{\text{basc}} \)

Principe

Le poids de la charge soulevée, agissant à une certaine distance horizontale (la portée), crée un moment qui tend à faire pivoter la grue autour de son patin et à la faire basculer.

Mini-Cours

Le moment de basculement est directement proportionnel à la masse de la charge et à la portée. C'est pourquoi les grues ont une capacité de levage qui diminue très rapidement à mesure que la portée augmente. Cette relation est décrite par la "courbe de charge" de la grue.

Remarque Pédagogique

Visualisez le moment de basculement comme l'effort que vous devez produire pour soulever un objet lourd avec une pelle : plus le manche est long (grande portée), plus l'effort est important.

Normes

Les normes exigent que le poids de tous les accessoires de levage (élingues, crochet, etc.) soit inclus dans le poids de la charge pour le calcul du moment de basculement.

Formule(s)
\[ P_{\text{charge}} = M_{\text{charge}} \times g \]
\[ M_{\text{basc}} = P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}} \]
Hypothèses
  • La charge est soulevée verticalement, sans mouvement de balancement.
  • La portée est mesurée précisément à l'horizontale.
Donnée(s)
  • \( M_{\text{charge}} = 10 \, \text{tonnes} = 10 000 \, \text{kg} \)
  • \( d_{\text{charge}} = 8.0 \, \text{m} \)
  • \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
Astuces

Le moment de basculement est souvent la valeur la plus variable et la plus critique. Toujours la calculer avec une attention particulière, car une petite erreur sur la portée a un grand impact.

Schéma (Avant les calculs)
Forces de basculement
AP_charged_charge
Calcul(s)

Étape 1 : Poids de la charge

\[ \begin{aligned} P_{\text{charge}} &= 10\,000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 98\,100 \, \text{N} \end{aligned} \]

Étape 2 : Moment de basculement

\[ \begin{aligned} M_{\text{basc}} &= 98\,100 \, \text{N} \times 8.0 \, \text{m} \\ &= 784\,800 \, \text{N.m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Moment de Basculement
AM_basc
Réflexions

Le moment de basculement (784.8 kN.m) est inférieur au moment stabilisateur (1226.25 kN.m). Intuitivement, la grue ne devrait pas basculer. La question suivante nous dira si la marge de sécurité est suffisante.

Points de vigilance

Ne jamais sous-estimer le poids de la charge. Toujours utiliser des valeurs certifiées et ne jamais se fier à des estimations. De plus, la portée peut augmenter si la flèche plie sous la charge, un effet de second ordre parfois non négligeable.

Points à retenir
  • Le moment de basculement est le produit de la force (poids) par la distance (portée).
  • Il augmente linéairement avec la masse et la portée.
Le saviez-vous ?

Les grues modernes sont équipées de systèmes LMI (Load Moment Indicator) qui mesurent en temps réel la charge et la portée, calculent le moment de basculement et bloquent les manœuvres si la capacité est sur le point d'être dépassée.

FAQ
La vitesse de levage a-t-elle un impact ?

Oui. Un levage ou un pivotement rapide peut induire des forces dynamiques (forces d'inertie) qui augmentent temporairement le moment de basculement. C'est pourquoi les manœuvres doivent toujours être lentes et contrôlées.

Résultat Final
\[ M_{\text{basc}} = 784.8 \, \text{kN.m} \]
A vous de jouer

Si la portée était réduite à 6 mètres pour la même charge de 10 tonnes, quel serait le nouveau moment de basculement en kN.m ?

Question 3 : Vérifier la stabilité et conclure

Principe

La sécurité en ingénierie ne consiste pas seulement à s'assurer que la résistance est supérieure à la sollicitation, mais à garantir qu'elle l'est avec une marge de sécurité suffisante pour couvrir les incertitudes (qualité des matériaux, conditions réelles, etc.). C'est le rôle du coefficient de sécurité.

Mini-Cours

Le coefficient de sécurité (\(\gamma_s\)) est un facteur sans dimension, toujours supérieur à 1, qui est défini par les normes en fonction du niveau de risque. Pour la stabilité au basculement, il est courant d'utiliser des valeurs entre 1.4 et 1.67. Il majore la sollicitation (moment de basculement) ou minore la résistance (moment stabilisateur).

Remarque Pédagogique

Pensez au coefficient de sécurité comme à une "zone tampon". On ne conduit pas au ras du précipice ; on laisse une marge. En ingénierie, c'est la même chose.

Normes

La norme EN 13000 spécifie les exigences de sécurité pour la conception, la fabrication et l'installation des grues mobiles. Elle définit les coefficients de sécurité à appliquer, notamment pour la stabilité.

Formule(s)
\[ \text{Condition de stabilité : } M_{\text{stab}} \ge \gamma_s \times M_{\text{basc}} \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient de sécurité de 1.5 fourni dans l'énoncé est le coefficient réglementaire applicable à cette situation.

Donnée(s)
  • \( M_{\text{stab}} = 1226.25 \, \text{kN.m} \)
  • \( M_{\text{basc}} = 784.8 \, \text{kN.m} \)
  • \( \gamma_s = 1.5 \)
Astuces

Une autre façon de voir le calcul est de calculer le coefficient de sécurité "réel" de l'opération (\( \gamma_{\text{réel}} = M_{\text{stab}} / M_{\text{basc}} \)) et de le comparer au coefficient requis. Ici, \( 1226.25 / 784.8 = 1.56 \). Comme \(1.56 > 1.5\), c'est validé.

Schéma (Avant les calculs)
Balance des Moments
Pivot AM_stabM_basc
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du moment de basculement pondéré

\[ \begin{aligned} M_{\text{basc, requis}} &= \gamma_s \times M_{\text{basc}} \\ &= 1.5 \times 784.8 \, \text{kN.m} \\ &= 1177.2 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Comparaison

\[ 1226.25 \, \text{kN.m} \ge 1177.2 \, \text{kN.m} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Marge de Sécurité
Pivot AM_stab1.5 x M_basc
Réflexions

La condition est vérifiée, mais avec une marge faible (environ 4%). Cela signifie que l'opération est théoriquement sûre, mais qu'il n'y a que peu de place pour des imprévus. Un ingénieur prudent pourrait recommander de réduire légèrement la portée ou la charge si possible.

Points de vigilance

Ne jamais ignorer un coefficient de sécurité. Il n'est pas là pour "faire joli" mais représente des décennies de retours d'expérience sur des accidents et des incidents. Un coefficient non respecté est une non-conformité majeure.

Points à retenir
  • La stabilité n'est pas binaire (stable/instable), elle est quantifiée par une marge de sécurité.
  • La formule à retenir est : Résistance ≥ Coefficient × Sollicitation.
Le saviez-vous ?

Dans certains domaines comme l'aéronautique ou le nucléaire, les coefficients de sécurité peuvent être beaucoup plus élevés, atteignant parfois 5 ou 10, en raison des conséquences catastrophiques d'une défaillance.

FAQ
D'où vient la valeur de 1.5 ?

Elle est issue de consensus d'experts et de normes industrielles. Elle vise à couvrir des incertitudes comme une légère surcharge accidentelle (environ 10-15%), les effets dynamiques (10-20%) et d'autres petites variations, tout en assurant un niveau de sécurité acceptable.

Résultat Final
\[ \text{Condition VRAIE : } 1226.25 \, \text{kN.m} \ge 1177.2 \, \text{kN.m}. \Rightarrow \text{La grue est STABLE.} \]
A vous de jouer

Si le coefficient de sécurité requis était de 1.67 (plus strict), l'opération serait-elle toujours validée ? (Répondez par Oui ou Non)

Question 4 : Influence du vent

Principe

Le vent exerce une force horizontale sur la structure de la grue et la charge. Cette force, appliquée à une certaine hauteur, crée également un moment qui tend à faire basculer la grue. Ce moment s'ajoute à celui de la charge.

Mini-Cours

La force exercée par le vent sur une structure est complexe et dépend de la vitesse du vent, de la forme de la structure (coefficient de traînée) et de sa surface exposée. Dans cet exercice, la force est donnée directement pour simplifier, mais en pratique, les ingénieurs doivent la calculer à partir de la vitesse du vent de référence du site.

Remarque Pédagogique

Le vent est un ennemi invisible mais redoutable pour la stabilité. Il ajoute un moment de basculement sans rien apporter au moment stabilisateur, dégradant ainsi directement la sécurité.

Normes

Les normes de construction (comme les Eurocodes) définissent des "vitesses de vent en service" maximales au-delà desquelles les opérations de levage doivent être interrompues. Ces vitesses dépendent de la région et de la hauteur de la grue.

Formule(s)
\[ M_{\text{vent}} = F_{\text{vent}} \times h_{\text{vent}} \]
Hypothèses
  • La force du vent est considérée comme une force ponctuelle appliquée à une hauteur moyenne.
  • Le vent souffle perpendiculairement à l'axe de la flèche, créant le pire cas pour le basculement latéral.
Donnée(s)
  • \( F_{\text{vent}} = 15 \, \text{kN} = 15 000 \, \text{N} \)
  • \( h_{\text{vent}} = 12 \, \text{m} \)
Astuces

Le bras de levier pour une force horizontale comme le vent est une distance verticale (la hauteur). Ne confondez pas avec les bras de levier horizontaux pour les forces verticales (poids).

Schéma (Avant les calculs)
Effet du Vent
AF_venth_vent
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} M_{\text{vent}} &= 15\,000 \, \text{N} \times 12 \, \text{m} \\ &= 180\,000 \, \text{N.m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Moment du Vent
AM_vent
Réflexions

Ce moment de 180 kN.m est significatif. Il représente près de 23% du moment de basculement dû à la charge seule. On voit que le vent n'est pas un facteur négligeable.

Points de vigilance

La vitesse du vent peut varier rapidement. Les opérations de levage doivent être arrêtées bien avant que la vitesse maximale de service ne soit atteinte. Surveiller la météo est une responsabilité clé du chef de chantier.

Points à retenir
  • Les forces horizontales créent aussi des moments de basculement.
  • Le bras de levier d'une force horizontale est une hauteur verticale.
Le saviez-vous ?

L'effet du vent augmente avec le carré de sa vitesse. Cela signifie que si la vitesse du vent double, la force qu'il exerce (et donc son moment de basculement) est multipliée par quatre !

FAQ
La forme de la charge a-t-elle un impact ?

Absolument. Une charge avec une grande surface exposée au vent (comme un panneau ou un coffrage) subira une force de vent beaucoup plus importante qu'une charge compacte de même masse, augmentant considérablement le risque.

Résultat Final
\[ M_{\text{vent}} = 180 \, \text{kN.m} \]
A vous de jouer

Si la force du vent était de 20 kN à la même hauteur, quel serait le moment de basculement dû au vent en kN.m ?

Question 5 : Pression sur le sol

Principe

La grue et sa charge reposent sur le sol via les patins. La force totale exercée par un patin sur le sol crée une pression. Si cette pression est supérieure à la capacité portante du sol, le sol peut s'affaisser, provoquant une inclinaison de la grue et un possible basculement.

Mini-Cours

La pression est définie comme une force appliquée perpendiculairement à une surface, divisée par l'aire de cette surface (\(p = F/A\)). L'unité de pression est le Pascal (Pa). La capacité portanteLa pression maximale que le sol peut supporter sans subir de rupture ou de tassement excessif. d'un sol est une donnée géotechnique cruciale. Pour répartir la charge sur une plus grande surface et réduire la pression, on utilise souvent des plaques de répartition sous les patins.

Remarque Pédagogique

La stabilité d'une grue ne dépend pas seulement de ses propres caractéristiques, mais aussi de la qualité du sol sur lequel elle repose. Un sol de mauvaise qualité est une cause fréquente d'accidents.

Normes

Les études géotechniques, régies par des normes comme l'Eurocode 7, sont obligatoires pour déterminer la capacité portante du sol et s'assurer qu'il peut supporter les charges des engins de chantier et des futures constructions.

Formule(s)

On utilise les équations de la statique (somme des forces et des moments nulle) pour trouver les réactions sur les patins, puis la formule de la pression.

\[ \sum F_V = 0 \Rightarrow R_A + R_B = P_{\text{grue}} + P_{\text{charge}} \]
\[ \sum M_A = 0 \Rightarrow (R_B \times d_{AB}) - (P_{\text{grue}} \times d_{\text{grue}}) - (P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}}) = 0 \]
\[ p_{\text{sol}} = \frac{R_{\text{max}}}{S_{\text{patin}}} \]
Hypothèses
  • On suppose que la grue a deux lignes de stabilisateurs (avant et arrière).
  • On suppose une distance de 5m entre le patin avant (A) et le patin arrière (B).
  • La charge est répartie uniformément sur la surface du patin.
Donnée(s)
  • \(P_{\text{grue}} = 490.5 \, \text{kN}\)
  • \(P_{\text{charge}} = 98.1 \, \text{kN}\)
  • \(S_{\text{patin}} = 0.8 \, \text{m}^2\)
  • \(d_{\text{grue}} = 2.5 \, \text{m}\) ; \(d_{\text{charge}} = 8.0 \, \text{m}\) ; \(d_{AB} = 5.0 \, \text{m}\)
Astuces

Le patin qui subit la plus grande charge n'est pas toujours le plus proche de la charge. Il faut résoudre les équations de la statique pour être certain. Le calcul des réactions est une étape fondamentale dans tout calcul de structure.

Schéma (Avant les calculs)
Réactions sur les patins
AR_ABR_BP_grueP_charge
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la réaction sur le patin arrière \(R_B\)

On calcule la somme des moments par rapport au pivot A pour trouver \(R_B\).

\[ \begin{aligned} R_B &= \frac{(P_{\text{grue}} \times d_{\text{grue}}) + (P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}})}{d_{AB}} \\ &= \frac{(490.5 \times 2.5) + (98.1 \times 8.0)}{5} \\ &= \frac{1226.25 + 784.8}{5} = \frac{2011.05}{5} \\ &= 402.21 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la réaction sur le patin avant \(R_A\)

On utilise l'équilibre des forces verticales.

\[ \begin{aligned} R_A &= (P_{\text{grue}} + P_{\text{charge}}) - R_B \\ &= (490.5 + 98.1) - 402.21 \\ &= 186.39 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Étape 3 : Pression maximale sur le sol

La réaction maximale est sur le patin arrière (\(R_B > R_A\)). C'est cette valeur qu'on utilise pour calculer la pression maximale.

\[ \begin{aligned} p_{\text{sol}} &= \frac{R_{\text{max}}}{S_{\text{patin}}} = \frac{402\,210 \, \text{N}}{0.8 \, \text{m}^2} \\ &= 502\,762 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Pression au Sol
SolPatin (S_patin)R_maxp_sol
Réflexions

Une pression de 503 kPa (ou 5.03 bar) est considérable. Un sol meuble (terre, sable) aurait une capacité portante bien inférieure (typiquement 100-200 kPa). Sans une étude de sol et des plaques de répartition adéquates, cette opération serait impossible en toute sécurité.

Points de vigilance

Le calcul de la pression est une simplification. En réalité, la pression n'est pas toujours uniforme sous le patin. De plus, la présence d'eau dans le sol peut considérablement diminuer sa capacité portante.

Points à retenir
  • La stabilité au basculement et la vérification de la pression au sol sont deux vérifications distinctes mais toutes deux indispensables.
  • La force maximale n'est pas forcément sur le patin le plus proche de la charge.
Le saviez-vous ?

Pour les très grandes grues ou sur des sols de très mauvaise qualité, on réalise parfois des "fondations spéciales" temporaires, comme des massifs en béton ou des pieux, juste pour permettre à la grue de travailler en sécurité.

FAQ
Pourquoi la réaction est-elle plus forte sur le patin arrière ?

Le patin arrière sert de point d'appui pour le contrepoids de la grue. Pour soulever la charge à l'avant, la grue "pousse" très fort sur son patin arrière pour ne pas basculer. C'est le même principe qu'une balançoire à bascule : la personne la plus lourde doit s'asseoir plus près du centre pour équilibrer une personne plus légère assise plus loin.

Résultat Final
\[ p_{\text{sol, max}} \approx 503 \, \text{kPa} \, (\text{sous le patin arrière}) \]
A vous de jouer

Si la surface du patin était plus petite (0.6 m²), quelle serait la nouvelle pression maximale au sol en kPa ?

Question 6 : Conclusion globale avec vent

Principe

Le moment de basculement total est la somme du moment dû à la charge et du moment dû au vent. On compare ensuite ce total au moment stabilisateur pour trouver le nouveau coefficient de sécurité réel.

Mini-Cours

L'analyse de la sécurité d'une structure complexe implique souvent la combinaison de plusieurs actions (charges permanentes, charges d'exploitation, vent, neige, séisme...). Les normes définissent des "combinaisons d'actions" pour étudier les scénarios les plus défavorables probables.

Remarque Pédagogique

Cette question montre qu'un système qui est "sûr" dans une situation de base peut rapidement devenir "dangereux" lorsque les conditions changent. L'ingénieur doit anticiper ces changements.

Normes

Les normes exigent que la stabilité soit vérifiée pour différentes combinaisons de charges. La combinaison "charge de levage + vent en service" est l'une des vérifications standard pour les grues.

Formule(s)
\[ M_{\text{basc, total}} = M_{\text{basc, charge}} + M_{\text{vent}} \]
\[ \gamma_{s, \text{eff}} = \frac{M_{\text{stab}}}{M_{\text{basc, total}}} \]
Hypothèses

On suppose que le vent et la charge maximale agissent simultanément, ce qui représente un scénario défavorable.

Donnée(s)
  • \( M_{\text{stab}} = 1226.25 \, \text{kN.m} \)
  • \( M_{\text{basc, charge}} = 784.8 \, \text{kN.m} \)
  • \( M_{\text{vent}} = 180 \, \text{kN.m} \)
Astuces

Gardez toujours une trace claire de vos résultats intermédiaires. Cette question est facile si les résultats des questions 1, 2 et 4 sont corrects et bien identifiés.

Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des moments de basculement
M_charge+M_vent=M_total
Calcul(s)

Étape 1 : Moment de basculement total

\[ \begin{aligned} M_{\text{basc, total}} &= 784.8 + 180 \\ &= 964.8 \, \text{kN.m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Coefficient de sécurité effectif

\[ \begin{aligned} \gamma_{s, \text{eff}} &= \frac{1226.25}{964.8} \\ &\approx 1.27 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bascule de la Stabilité
Pivot AM_stabM_total
Réflexions

Le nouveau coefficient de sécurité (1.27) est maintenant inférieur au coefficient réglementaire de 1.5. L'opération de levage devient dangereuse et n'est plus conforme aux normes de sécurité si de telles rafales de vent sont prévues.

Points de vigilance

Ne jamais additionner des forces et des moments. Il faut additionner les moments entre eux. Le vent ajoute un moment de basculement, il ne s'ajoute pas directement à la charge.

Points à retenir

La sécurité d'une opération de levage est une analyse multi-critères. La stabilité vis-à-vis de la charge n'est qu'une partie du problème ; les conditions environnementales comme le vent sont tout aussi critiques.

Le saviez-vous ?

L'un des accidents de grue les plus spectaculaires, l'effondrement de la grue "Big Blue" à Milwaukee en 1999, a été causé par des vents dépassant la limite de service de la grue, illustrant tragiquement les dangers abordés dans cette question.

FAQ
Le coefficient de sécurité est-il le même en présence de vent ?

Généralement, oui. Les normes spécifient un coefficient de sécurité pour une combinaison d'actions donnée. La combinaison "charge + vent" doit respecter le coefficient de 1.5. Le fait que le vent soit une action variable et incertaine est déjà pris en compte dans la valeur de ce coefficient.

Résultat Final
\[ \gamma_{s, \text{eff}} = 1.27 < 1.5 \Rightarrow \text{La grue est INSTABLE dans ces conditions.} \]
A vous de jouer

Quelle est la masse maximale (en tonnes) que la grue pourrait soulever à 8m de portée en présence du vent de 15kN, tout en respectant le coefficient de sécurité de 1.5 ?

Outil Interactif : Simulateur de Stabilité

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de la masse de la charge et de sa portée sur la stabilité de la grue. Le graphique montre la charge maximale autorisée (en respectant un coefficient de sécurité de 1.5) pour une portée donnée.

Paramètres d'Entrée
10 tonnes
8 m
Résultats Clés
Moment de basculement (\( M_{\text{basc}} \)) - kN.m
Coefficient de sécurité réel -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la portée de la charge est doublée, que devient le moment de basculement ?

2. Quel est le rôle principal des stabilisateurs (outriggers) d'une grue mobile ?

Glossaire

Moment de basculement (ou renversant)
Effet de rotation produit par la force du poids de la charge, qui tend à faire basculer la grue. Il est égal au poids de la charge multiplié par la portée.
Moment stabilisateur
Effet de rotation produit par le poids propre de la grue, qui s'oppose au basculement. Il est égal au poids de la grue multiplié par la distance de son centre de gravité au pivot.
Portée
Distance horizontale entre l'axe de rotation de la grue et le centre de gravité de la charge soulevée.
Coefficient de Sécurité
Facteur numérique (supérieur à 1) par lequel le moment stabilisateur doit être plus grand que le moment de basculement pour qu'une opération soit jugée sûre selon les normes.
Exercice : Stabilité d'une Grue

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