Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

Comprendre l’Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

Vous êtes ingénieur sur un chantier de construction où une grue mobile est utilisée pour soulever des charges lourdes. La grue doit déplacer une série de poutres d’acier vers le toit d’un bâtiment en construction. Le terrain sur lequel la grue est positionnée est légèrement incliné et le sol présente une consistance irrégulière due à des variations de densité du sol et à la présence de remblai.

Données:

Poids de la grue (P_g) : 40 tonnes
Poids de la charge (P_c) : 12 tonnes
Hauteur de soulèvement de la charge (H) : 30 mètres
Largeur de la base de la grue (L) : 6 mètres
Distance horizontale du centre de la grue au centre de la charge (D) : 25 mètres
Inclinaison du terrain (θ) : 5°
Coefficient de sécurité requis (CS) : 1.5
Gravité (g) : 9.81 m/s²

Évaluation du Risque de Basculement d'une Grue

Questions:

1. Calcul du moment de basculement :

Déterminez le moment de basculement généré par la charge. Considérez l’effet de l’inclinaison du terrain sur la répartition des forces.

2. Calcul du moment stabilisateur :

Évaluez le moment stabilisateur de la grue. Prenez en compte le poids de la grue et son centre de gravité, qui se trouve à 2 mètres au-dessus du point de pivotement de la grue.

3. Analyse de la stabilité :

Calculez le rapport entre le moment stabilisateur et le moment de basculement. Vérifiez si la grue est stable sous ces conditions ou si elle risque de basculer, en appliquant le coefficient de sécurité.

4. Recommandations :

Si le rapport n’est pas conforme au coefficient de sécurité, proposez des mesures pour augmenter la stabilité de la grue. Cela pourrait inclure le repositionnement de la grue, l’utilisation de contrepoids supplémentaires ou des modifications des méthodes de levage.

Correction : Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

1. Calcul du Moment de Basculement

Données

Poids de la charge, P₍c₎ : 12 tonnes
→ 12 000 kg
Accélération due à la gravité, g : 9,81 m/s²
Distance horizontale (centre de la grue au centre de la charge), D : 25 m
Inclinaison du terrain, θ : 5°
→ Pour tenir compte de l’inclinaison, nous utiliserons le cosinus de l’angle pour obtenir la projection horizontale effective.

La charge soulève un poids qui exerce une force verticale. Lorsque la grue est positionnée sur un terrain incliné, la distance horizontale effective entre la ligne d’action de la charge et le point de pivot (le bord de la base) se réduit d’un facteur \(\cos \theta\). Le moment de basculement est alors le produit de la force exercée par la charge (\(P_c \times g\)) et du bras de levier effectif (\(D \times \cos \theta\)).

Formule

Moment de basculement:

\[ M_b = P_c \times g \times \bigl(D \times \cos(\theta)\bigr) \]

Calcul

1. Calcul de \(\cos(5°)\) :

\[ \cos(5°) \approx 0,9962 \]

2. Bras de levier effectif :

\[ D_{\text{eff}} = 25 \, \text{m} \times 0,9962 \] \[ D_{\text{eff}} \approx 24,905 \, \text{m} \]

3. Force exercée par la charge :

\[ F_c = 12\,000 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_c \approx 117\,720 \, \text{N} \]

4. Calcul du moment de basculement :

\[ M_b = 117\,720 \, \text{N} \times 24,905 \, \text{m} \] \[ M_b \approx 2\,931\,000 \, \text{N}\cdot\text{m} \]

Résultat : Le moment de basculement est d’environ \(\mathbf{2,93 \times 10^6 \, N\cdot m}\).

2. Calcul du Moment Stabilisateur

Données

Poids de la grue, P₍g₎ : 40 tonnes
→ 40 000 kg
Largeur de la base de la grue, L : 6 m
→ On considère la distance horizontale du centre de gravité au bord de la base = L/2 = 3 m
Inclinaison du terrain, θ : 5° (même traitement via cosinus pour obtenir la composante horizontale effective)

Le moment stabilisateur s’oppose au moment de basculement. Il est généré par le poids de la grue qui agit verticalement et dont la ligne d’action passe par son centre de gravité. Pour une base symétrique, la distance horizontale entre le centre de gravité et le point de pivot est égale à la moitié de la largeur de la base. Sur un terrain incliné, cette distance effective se trouve réduite par le facteur \(\cos \theta\).

Formule

Moment stabilisateur :

\[ M_s = P_g \times g \times \bigl((L/2) \times \cos(\theta)\bigr) \]

Calcul

1. Calcul de \(\cos(5°)\) :

\[ \cos(5°) \approx 0,9962 \]

2. Bras de levier effectif pour la grue :

\[ \left(\frac{L}{2}\right)_{\text{eff}} = 3 \, \text{m} \times 0,9962 \approx 2,9886 \, \text{m} \]

3. Force exercée par la grue :

\[ F_g = 40\,000 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_g \approx 392\,400 \, \text{N} \]

4. Calcul du moment stabilisateur :

\[ M_s = 392\,400 \, \text{N} \times 2,9886 \, \text{m} \] \[ M_s \approx 1\,172\,000 \, \text{N}\cdot\text{m} \]

Résultat : Le moment stabilisateur est d’environ \(\mathbf{1,17 \times 10^6 \, N\cdot m}\).

3. Analyse de la Stabilité

Données

Moment de basculement, \(M_b\) : \(2,93 \times 10^6\) N\(\cdot\)m.
Moment stabilisateur, \(M_s\) : \(1,17 \times 10^6\) N\(\cdot\)m.
Coefficient de sécurité requis, CS : 1,5.

L’analyse de la stabilité se base sur le rapport entre le moment stabilisateur et le moment de basculement. Pour que la grue soit considérée comme stable, ce rapport doit être supérieur ou égal au coefficient de sécurité requis. Un rapport inférieur indique un risque de basculement.

Formule

\[ \text{Rapport de stabilité} = \frac{M_s}{M_b} \]

Calcul

\[ \frac{M_s}{M_b} = \frac{1\,172\,000 \, \text{N}\cdot\text{m}}{2\,931\,000 \, \text{N}\cdot\text{m}} \approx 0,40 \]

Comparaison :
Le rapport obtenu (environ 0,40) est nettement inférieur au coefficient de sécurité requis (1,5).

Conclusion : La grue n’est pas stable dans les conditions actuelles et présente un risque élevé de basculement.

4. Recommandations pour Améliorer la Stabilité

Le rapport de stabilité insuffisant signifie qu’en cas de levage, la grue risquerait de basculer. Plusieurs mesures peuvent être envisagées pour améliorer la stabilité de l’installation :

1. Repositionnement de la Grue

Déplacer la grue pour réduire la distance horizontale (D) entre le point d’action de la charge et le pivot. Cela réduira le moment de basculement.

2. Augmentation de la Base de la Grue

Étendre la largeur de la base (L) ou utiliser des stabilisateurs (comme des patins) pour augmenter le bras de levier stabilisateur. Par exemple, une base plus large offrirait un bras de levier supérieur, augmentant ainsi Mₛ.

3. Ajout de Contrepoids

Intégrer des masses supplémentaires à l’arrière de la grue pour renforcer le moment stabilisateur et redistribuer la charge sur la base.

4. Modification des Méthodes de Levage

Réduire la charge soulevée (P₍c₎) ou la distance à laquelle la charge est déplacée (D). De plus, en minimisant la hauteur de levage si possible, on diminue les risques dynamiques associés aux forces de basculement.

Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue

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