Études de cas pratique

EGC

Pose de Toiture sur une Maison

Pose de Toiture sur une Maison

Comprendre la Pose de Toiture sur une Maison

La toiture est un élément essentiel de la protection d'un bâtiment contre les intempéries. Le calcul précis des matériaux nécessaires (tuiles, liteaux, etc.) et de la main-d'œuvre est crucial pour la réussite et la maîtrise des coûts d'un projet de couverture. Cet exercice se concentre sur le calcul des quantités pour une toiture en tuiles.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la surface réelle de la toiture à couvrir.
  • Déterminer le nombre de tuiles nécessaires en tenant compte des pertes et du conditionnement.
  • Estimer le temps de pose et le coût de la main-d'œuvre.
  • Calculer le coût total des matériaux et de la pose des tuiles.

Données de l'Exercice

On doit réaliser la couverture en tuiles d'une maison individuelle avec une toiture à deux versants symétriques.

Dimensions de la toiture :

  • Longueur de la maison au niveau du faîtage (incluant les débords sur pignons, \(L_f\)) : \(12.00 \, \text{m}\)
  • Longueur du rampant de chaque versant (incluant le débord en bas de pente, \(L_r\)) : \(5.00 \, \text{m}\)

Caractéristiques des tuiles et de la pose :

  • Type de tuile : Tuile mécanique en terre cuite.
  • Nombre de tuiles au \(\text{m}^2\) de rampant (\(N_{\text{tuiles/m2}}\)) : \(12 \, \text{tuiles/m}^2\)
  • Pourcentage de perte pour coupes et casses (\(k_{\text{perte_tuiles}}\)) : \(8\%\)
  • Conditionnement des tuiles : Palettes de \(240\) tuiles.

Main d'œuvre et coûts :

  • Temps unitaire de pose des tuiles (\(T_u\)) : \(0.20 \, \text{heure/m}^2\) (pour un couvreur)
  • Nombre de couvreurs dans l'équipe : \(2\) couvreurs
  • Coût horaire d'un couvreur (\(C_{\text{horaire_couvreur}}\)) : \(25.00 \, \text{€/heure}\)
  • Coût d'une tuile (\(C_{\text{tuile}}\)) : \(1.20 \, \text{€/tuile}\)
  • Durée journalière de travail : \(8 \, \text{heures/jour}\)
Schéma Simplifié d'une Toiture à Deux Versants
Toiture à 2 Versants Lf = 12.00m Lr = 5.00m

Schéma illustrant une toiture à deux versants.

Questions à Traiter

  1. Calculer la surface totale de la toiture à couvrir (\(S_{\text{toiture}}\)).
  2. Calculer le nombre total de tuiles théoriques nécessaires (\(N_{\text{tuiles_theorique}}\)) avant prise en compte des pertes.
  3. Calculer le nombre total de tuiles à commander (\(N_{\text{tuiles_commande}}\)), en incluant le pourcentage de pertes.
  4. Calculer le nombre de palettes de tuiles à commander (\(N_{\text{palettes}}\)), en arrondissant au nombre entier supérieur.
  5. Calculer le temps total de main-d'œuvre (en heures-hommes) nécessaire pour la pose des tuiles (\(T_{\text{MO_total_hh}}\)).
  6. Calculer la durée de la pose des tuiles (\(D_{\text{pose_jours}}\)) avec l'équipe de 2 couvreurs, en jours de 8 heures.
  7. Calculer le coût total de la main-d'œuvre pour la pose des tuiles (\(C_{\text{MO}}\)).
  8. Calculer le coût total des tuiles (\(C_{\text{materiaux_tuiles}}\)) à commander.
  9. Calculer le coût total de la toiture (matériaux + main d'œuvre pour la pose des tuiles) (\(C_{\text{total_toiture}}\)).

Correction : Pose de Toiture sur une Maison

Question 1 : Surface totale de la toiture à couvrir (\(S_{\text{toiture}}\))

Principe :

La toiture a deux versants rectangulaires. La surface totale est la somme des surfaces des deux versants. La surface d'un versant est Longueur du faîtage × Longueur du rampant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{versant}} = L_f \times L_r \] \[ S_{\text{toiture}} = 2 \times S_{\text{versant}} \]
Données spécifiques :
  • \(L_f = 12.00 \, \text{m}\)
  • \(L_r = 5.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{versant}} &= 12.00 \, \text{m} \times 5.00 \, \text{m} \\ &= 60.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} S_{\text{toiture}} &= 2 \times 60.00 \, \text{m}^2 \\ &= 120.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface totale de la toiture à couvrir est \(S_{\text{toiture}} = 120.00 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la longueur du rampant (\(L_r\)) était de \(6.00 \, \text{m}\) au lieu de \(5.00 \, \text{m}\), la surface totale de la toiture serait :

Question 2 : Nombre total de tuiles théoriques nécessaires (\(N_{\text{tuiles_theorique}}\))

Principe :

Le nombre théorique de tuiles est la surface totale de la toiture multipliée par le nombre de tuiles par m².

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{tuiles_theorique}} = S_{\text{toiture}} \times N_{\text{tuiles/m2}} \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{toiture}} = 120.00 \, \text{m}^2\) (résultat Q1)
  • \(N_{\text{tuiles/m2}} = 12 \, \text{tuiles/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{tuiles_theorique}} &= 120.00 \, \text{m}^2 \times 12 \, \text{tuiles/m}^2 \\ &= 1440 \, \text{tuiles} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre total de tuiles théoriques nécessaires est de \(1440\) tuiles.

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si le nombre de tuiles au m² était de 10 au lieu de 12, le nombre total de tuiles théoriques nécessaires :

Question 3 : Nombre total de tuiles à commander (\(N_{\text{tuiles_commande}}\))

Principe :

Le nombre de tuiles à commander doit inclure un pourcentage pour les pertes (coupes, casses).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{tuiles_commande}} = N_{\text{tuiles_theorique}} \times (1 + k_{\text{perte_tuiles}}) \]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{tuiles_theorique}} = 1440 \, \text{tuiles}\) (résultat Q2)
  • \(k_{\text{perte_tuiles}} = 8\% = 0.08\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{tuiles_commande}} &= 1440 \, \text{tuiles} \times (1 + 0.08) \\ &= 1440 \, \text{tuiles} \times 1.08 \\ &= 1555.2 \, \text{tuiles} \end{aligned} \]

Comme on ne peut pas commander une fraction de tuile, on arrondira au supérieur lors du calcul des palettes, ou on commande 1556 tuiles si achetées à l'unité.

Résultat Question 3 : Le nombre total de tuiles à commander est d'environ \(1555.2\), soit \(1556\) tuiles.

Quiz Intermédiaire (Q3) : Le pourcentage de perte est ajouté pour :

Question 4 : Nombre de palettes de tuiles à commander (\(N_{\text{palettes}}\))

Principe :

Le nombre de palettes est le nombre total de tuiles à commander divisé par le nombre de tuiles par palette, arrondi à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{palettes}} = \text{Plafond} \left( \frac{N_{\text{tuiles_commande}}}{\text{Tuiles par palette}} \right) \]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{tuiles_commande}} = 1555.2 \, \text{tuiles}\) (résultat Q3, on utilise la valeur non arrondie pour plus de précision avant l'arrondi final des palettes)
  • Tuiles par palette = \(240 \, \text{tuiles/palette}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{palettes}} &= \text{Plafond} \left( \frac{1555.2}{240} \right) \\ &= \text{Plafond} (6.48) \\ &\Rightarrow 7 \, \text{palettes} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faut commander \(7\) palettes de tuiles.

Question 5 : Temps total de main-d'œuvre (en heures-hommes) pour la pose (\(T_{\text{MO_total_hh}}\))

Principe :

Le temps total de main-d'œuvre en heures-hommes est la surface totale de la toiture multipliée par le temps unitaire de pose par m².

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_{\text{MO_total_hh}} = S_{\text{toiture}} \times T_u \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{toiture}} = 120.00 \, \text{m}^2\) (résultat Q1)
  • \(T_u = 0.20 \, \text{heure/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{\text{MO_total_hh}} &= 120.00 \, \text{m}^2 \times 0.20 \, \text{h/m}^2 \\ &= 24 \, \text{heures-hommes} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le temps total de main-d'œuvre nécessaire est de \(24\) heures-hommes.

Quiz Intermédiaire (Q5) : "Heures-hommes" signifie :

Question 6 : Durée de la pose des tuiles (\(D_{\text{pose_jours}}\)) avec l'équipe

Principe :

La durée de la pose est le temps total de main-d'œuvre (en heures-hommes) divisé par le nombre de couvreurs, puis divisé par le nombre d'heures de travail par jour.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ D_{\text{pose_heures_equipe}} = \frac{T_{\text{MO_total_hh}}}{\text{Nombre de couvreurs}} \] \[ D_{\text{pose_jours}} = \frac{D_{\text{pose_heures_equipe}}}{\text{Heures/jour}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{MO_total_hh}} = 24 \, \text{heures-hommes}\) (résultat Q5)
  • Nombre de couvreurs = 2
  • Heures/jour = \(8 \, \text{h/jour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_{\text{pose_heures_equipe}} &= \frac{24 \, \text{h-h}}{2 \, \text{couvreurs}} \\ &= 12 \, \text{heures de travail pour l'équipe} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} D_{\text{pose_jours}} &= \frac{12 \, \text{h}}{8 \, \text{h/jour}} \\ &= 1.5 \, \text{jours} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La durée de la pose des tuiles avec l'équipe de 2 couvreurs est de \(1.5 \, \text{jours}\).

Question 7 : Coût total de la main-d'œuvre pour la pose (\(C_{\text{MO}}\))

Principe :

Le coût total de la main-d'œuvre est le temps total de main-d'œuvre (en heures-hommes) multiplié par le coût horaire d'un couvreur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_{\text{MO}} = T_{\text{MO_total_hh}} \times C_{\text{horaire_couvreur}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{MO_total_hh}} = 24 \, \text{heures-hommes}\) (résultat Q5)
  • \(C_{\text{horaire_couvreur}} = 25.00 \, \text{€/heure}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{MO}} &= 24 \, \text{h-h} \times 25.00 \, \text{€/h} \\ &= 600 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût total de la main-d'œuvre pour la pose est \(C_{\text{MO}} = 600 \, \text{€}\).

Question 8 : Coût total des tuiles (\(C_{\text{materiaux_tuiles}}\))

Principe :

Le coût total des tuiles est le nombre de tuiles à commander (après pertes) multiplié par le coût unitaire d'une tuile. Il est plus précis d'utiliser le nombre de tuiles issues de l'arrondi des palettes si l'achat se fait par palette entière.

Nombre de tuiles effectivement achetées = \(N_{\text{palettes}} \times \text{Tuiles par palette}\)

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{tuiles_achetees}} = N_{\text{palettes}} \times \text{Tuiles par palette} \] \[ C_{\text{materiaux_tuiles}} = N_{\text{tuiles_achetees}} \times C_{\text{tuile}} \]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{palettes}} = 7 \, \text{palettes}\) (résultat Q4)
  • Tuiles par palette = \(240 \, \text{tuiles/palette}\)
  • \(C_{\text{tuile}} = 1.20 \, \text{€/tuile}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{tuiles_achetees}} &= 7 \, \text{palettes} \times 240 \, \text{tuiles/palette} \\ &= 1680 \, \text{tuiles} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} C_{\text{materiaux_tuiles}} &= 1680 \, \text{tuiles} \times 1.20 \, \text{€/tuile} \\ &= 2016 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le coût total des tuiles à commander est \(C_{\text{materiaux_tuiles}} = 2016 \, \text{€}\).

Question 9 : Coût total de la toiture (\(C_{\text{total_toiture}}\))

Principe :

Le coût total de la toiture (pour la partie tuiles et pose) est la somme du coût des matériaux (tuiles) et du coût de la main-d'œuvre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_{\text{total_toiture}} = C_{\text{materiaux_tuiles}} + C_{\text{MO}} \]
Données spécifiques :
  • \(C_{\text{materiaux_tuiles}} = 2016 \, \text{€}\) (résultat Q8)
  • \(C_{\text{MO}} = 600 \, \text{€}\) (résultat Q7)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{total_toiture}} &= 2016 \, \text{€} + 600 \, \text{€} \\ &= 2616 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le coût total de la toiture (tuiles + pose) est \(C_{\text{total_toiture}} = 2616 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire (Q9) : Si le coût horaire d'un couvreur augmentait, le coût total de la toiture (tous les autres éléments restant constants) :

Quiz Récapitulatif

1. La surface d'une toiture à deux versants symétriques est calculée par :

2. Le pourcentage de perte pour les tuiles est ajouté pour :

3. Le temps total de main-d'œuvre en heures-hommes est :

Glossaire

Toiture
Partie supérieure d'un bâtiment le couvrant et le protégeant des intempéries.
Versant (ou Pan)
Surface inclinée d'une toiture.
Rampant
Longueur inclinée d'un versant de toiture, mesurée de l'égout (bas de pente) au faîtage (sommet).
Faîtage
Ligne de rencontre supérieure des deux versants d'une toiture.
Débord de Toit (Avant-toit)
Partie de la toiture qui dépasse des murs extérieurs du bâtiment.
Tuile
Élément de couverture, généralement en terre cuite ou en béton, utilisé pour recouvrir les toits.
Liteaunage
Ensemble des lattes de bois (liteaux) fixées sur la charpente, sur lesquelles reposent les tuiles.
Heure-Homme
Unité de mesure de la quantité de travail, correspondant au travail fourni par une personne pendant une heure.
Exercice : Pose de Toiture sur une Maison - Application Pratique

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