Calcul du coffrage d’une dalle

Calcul du Coffrage d’une Dalle

Calcul du coffrage d’une dalle

Contexte : Le dimensionnement du coffrage d'une dalle pleine.

Le coffrage est une structure temporaire essentielle qui sert de moule pour le béton frais jusqu'à ce qu'il durcisse et atteigne une résistance suffisante. Pour une dalle, cet "échafaudage" doit supporter le poids du béton, des armatures, et des charges d'exploitation pendant le coulage. Un métré précis des éléments de coffrage (surface, étaiement, ossature) est indispensable pour garantir la sécurité, maîtriser les coûts et planifier l'approvisionnement du chantier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous familiarise avec les méthodes de métré pour un coffrage traditionnel de dalle. Vous apprendrez à décomposer la structure en ses composants (peau, rives, ossature primaire et secondaire, étaiement) et à calculer les quantités de chaque élément en fonction des règles de l'art et des espacements standards.


Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les différents composants d'un coffrage de dalle traditionnel.
  • Calculer la surface de la peau coffranteSurface du coffrage en contact direct avec le béton. Elle donne à la dalle sa finition de sous-face. Généralement en bois (panneaux) ou en métal. et des rives.
  • Déterminer le linéaire d'ossature primaire (bastaingsPièce de bois de forte section (environ 6x18 cm) constituant l'ossature principale du coffrage, supportant les chevrons.) et secondaire (chevronsPièce de bois de section plus faible (environ 6x8 cm) constituant l'ossature secondaire, supportant directement la peau coffrante.).
  • Calculer le nombre d'étaisÉlément vertical réglable (généralement métallique) utilisé pour soutenir le coffrage à la hauteur voulue. Aussi appelé "étançon". nécessaires pour l'étaiement.
  • Établir un devis estimatif pour la location du matériel de coffrage.

Données de l'étude

On étudie le coffrage d'une dalle pleine en béton armé de forme rectangulaire, destinée à un plancher d'étage d'un bâtiment.

Plan de la dalle à coffrer
Longueur, L = 8.0 m Largeur, l = 5.0 m Épaisseur dalle = 20 cm
Vue 3D interactive du Coffrage
Paramètre / Ouvrage Règle de dimensionnement Valeur Unité
Dalle pleine \(8.0 \times 5.0\), \(\text{épaisseur}\) 20 \(\text{cm}\) - \(\text{m}\)
Chevrons (Ossature II) Espacement entraxe 0.50 \(\text{m}\)
Bastaings (Ossature I) Espacement entraxe 1.20 \(\text{m}\)
Étais Surface d'influence par étai 1.40 \(\text{m}^2\)
PU Location - Peau - 3.50 \(\text{€/m}^2\)
PU Location - Rives - 2.00 \(\text{€/m}\)
PU Location - Chevrons - 1.80 \(\text{€/m}\)
PU Location - Bastaings - 2.50 \(\text{€/m}\)
PU Location - Étais - 2.20 \(\text{€/U}\)

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de peau coffrante (sous-face de la dalle).
  2. Calculer le linéaire de rives de coffrage.
  3. Calculer le linéaire total de chevrons et de bastaings.
  4. Calculer le nombre d'étais nécessaires.
  5. Établir le coût total de location du matériel de coffrage.

Les bases du coffrage de dalle

Avant de commencer, rappelons la fonction de chaque élément du coffrage.

1. La structure d'un coffrage traditionnel
Le poids du béton est transmis au sol via une succession d'éléments :

  • La dalle en béton repose sur la peau coffrante (panneaux de bois).
  • La peau est supportée par une ossature secondaire (chevrons rapprochés).
  • Les chevrons reposent sur une ossature primaire (bastaings plus espacés).
  • Les bastaings sont soutenus par les étais, qui transmettent les charges au sol.

2. Le rôle des espacements
Les espacements entre les éléments sont cruciaux. Ils sont déterminés par des calculs de résistance des matériaux pour s'assurer qu'aucun élément ne fléchit ou ne rompt sous le poids du béton. Un espacement plus faible signifie plus de matériel, mais une plus grande sécurité.


Correction : Calcul du coffrage d'une dalle

Question 1 : Calculer la surface de peau coffrante

Principe (le concept physique)

La peau coffrante correspond à la surface de la sous-face de la dalle. Pour une dalle rectangulaire, il s'agit simplement de calculer l'aire du rectangle formé par la longueur et la largeur de la dalle.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La "peau" est l'interface directe avec le béton. Sa qualité (propreté, planéité) détermine l'aspect de la sous-face de la dalle, qui sera le plafond de l'étage inférieur. Elle doit donc être choisie avec soin.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le calcul le plus simple, mais il est fondamental. Toute erreur ici se répercute sur le calcul de l'étaiement et de l'ossature. Double-vérifiez toujours les dimensions sur le plan de coffrage.

Normes (la référence réglementaire)

Le DTU 21 (Exécution des ouvrages en béton) spécifie les tolérances de planéité pour les dalles, ce qui influence directement le choix et la mise en œuvre de la peau coffrante pour y répondre.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Surface :

\[ S_{\text{peau}} = L \times l \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose une dalle rectangulaire simple, sans trémies (ouvertures pour escalier, gaines techniques) à déduire de la surface.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Longueur dalle, \(L = 8.0 \, \text{m}\)
  • Largeur dalle, \(l = 5.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour des formes complexes (dalles en L, par exemple), décomposez la surface en rectangles et triangles simples, puis additionnez leurs aires pour obtenir la surface totale.

Schéma (Avant les calculs)
Surface de la dalle
L = 8.0 ml = 5.0 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} S_{\text{peau}} &= 8.0 \, \text{m} \times 5.0 \, \text{m} \\ &= 40.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface de peau à prévoir
S_peau = 40.00 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Cette surface de 40 m² est la quantité de panneaux de coffrage (contreplaqué, par exemple) à commander ou à sortir du stock de l'entreprise.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux plans qui peuvent avoir des cotes "hors tout" (incluant l'épaisseur des murs) ou "entre murs". Pour le coffrage, on utilise les cotes intérieures, "entre nus".

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface de peau coffrante est la première quantité à calculer, car elle sert de base pour le dimensionnement des autres éléments (étais, ossature).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les peaux de coffrage modernes peuvent être en contreplaqué filmé, en métal, ou même en matériaux composites pour obtenir des finitions de surface spécifiques, appelées "béton architectonique".

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La surface de peau coffrante nécessaire est de \(40.00 \, \text{m}^2\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la dalle mesurait 9m x 6m, quelle serait la surface de peau coffrante ?

Question 2 : Calculer le linéaire de rives de coffrage

Principe (le concept physique)

Les rives forment le coffrage latéral de la dalle, c'est-à-dire son contour. Leur longueur totale correspond donc au périmètre de la dalle. La hauteur des planches de rive doit être au moins égale à l'épaisseur de la dalle.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les rives servent à contenir le béton sur les côtés et à définir l'épaisseur de la dalle. Elles doivent être parfaitement alignées et calées pour garantir des bords de dalle droits, verticaux et à la bonne hauteur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul du périmètre est une compétence de base en métré. Entraînez-vous sur des formes variées (en L, en U) pour maîtriser ce calcul, car chaque angle rentrant ou sortant doit être correctement comptabilisé.

Normes (la référence réglementaire)

La hauteur des planches de rive doit être au moins égale à l'épaisseur de la dalle (ici 20 cm) pour éviter que le béton ne déborde lors du coulage et du vibrage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Périmètre :

\[ L_{\text{rives}} = 2 \times (L + l) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On ne compte pas les coffrages nécessaires pour d'éventuelles réservations (trémies) à l'intérieur de la dalle, qui nécessiteraient aussi un coffrage sur leur périmètre.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Longueur dalle, \(L = 8.0 \, \text{m}\)
  • Largeur dalle, \(l = 5.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un calcul rapide sur le chantier, on peut dérouler un mètre ruban le long du contour de la future dalle pour vérifier le périmètre calculé sur plan.

Schéma (Avant les calculs)
Périmètre de la dalle
8.0 m5.0 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} L_{\text{rives}} &= 2 \times (8.0 \, \text{m} + 5.0 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 13.0 \, \text{m} \\ &= 26.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Linéaire de rives à prévoir
L_rives = 26.00 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le linéaire de 26 m nous indique la longueur de planches de rive ou de banches de coffrage à prévoir pour le chantier.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la surface de rive (qui serait Périmètre x Épaisseur) avec le linéaire de rive. Le matériel de rive (planches, banches) se loue ou s'achète au mètre linéaire (m).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le coffrage de rive se mesure en mètre linéaire (m).
  • Il correspond au périmètre de la dalle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les dalles de forme courbe, on utilise des coffrages de rive souples, souvent métalliques ou en PVC, qui peuvent être pliés pour épouser la forme désirée par l'architecte.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le linéaire de rives de coffrage est de \(26.00 \, \text{m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour une dalle de 9m x 6m, quel serait le linéaire de rives ?

Question 3 : Calculer le linéaire total de chevrons et de bastaings

Principe (le concept physique)

L'ossature se compose de deux lits croisés. Les chevrons (lit supérieur) sont placés dans une direction, et les bastaings (lit inférieur) perpendiculairement. On calcule le nombre de files pour chaque lit en divisant la portée par l'espacement, puis on multiplie par la longueur de chaque file.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La règle pour calculer le nombre de files est \((\text{Portée} / \text{Espacement}) + 1\). On ajoute "+1" pour compter la première et la dernière file. Pour optimiser le matériel, on place généralement l'ossature la plus dense (chevrons) dans la direction de la plus petite portée de la dalle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'orientation de l'ossature est un choix stratégique. Placer les éléments porteurs principaux (bastaings) dans le sens de la plus petite portée est souvent plus économique et plus rigide.

Normes (la référence réglementaire)

Les espacements (0.50m et 1.20m) sont des valeurs courantes issues d'abaques de fabricants ou de calculs de flexion selon les Eurocodes (normes européennes de calcul de structure).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Nombre de files :

\[ N_{\text{files}} = (\frac{\text{Portée}}{\text{Espacement}}) + 1 \]

Linéaire total :

\[ L_{\text{total}} = N_{\text{files}} \times \text{Longueur d'une file} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On place les chevrons (ossature secondaire) dans le sens de la plus grande portée (8m) et les bastaings (ossature primaire) dans le sens de la plus petite portée (5m).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Dimensions dalle : \(8.0 \, \text{m} \times 5.0 \, \text{m}\)
  • Espacement chevrons : \(0.50 \, \text{m}\)
  • Espacement bastaings : \(1.20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Toujours commencer par la première file au bord (à 0), puis ajouter les files suivantes à l'espacement requis. La dernière file sera souvent à un espacement plus faible que la normale, ce qui est correct et garantit la sécurité.

Schéma (Avant les calculs)
Disposition de l'ossature
Chevrons (L=8m)Bastaings (L=5m)
Calcul(s) (l'application numérique)

Hypothèse : les chevrons (longs de 8m) sont placés perpendiculairement à la largeur de 5m. Les bastaings (longs de 5m) sont placés perpendiculairement à la longueur de 8m.

1. Calcul du linéaire de chevrons :

\[ \begin{aligned} \text{Nombre de files} &= (\frac{5.0 \, \text{m}}{0.50 \, \text{m}}) + 1 \\ &= 10 + 1 = 11 \, \text{files} \\ \text{Linéaire total} &= 11 \times 8.0 \, \text{m} \\ &= 88.00 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Calcul du linéaire de bastaings :

\[ \begin{aligned} \text{Nombre de files} &= (\frac{8.0 \, \text{m}}{1.20 \, \text{m}}) + 1 \\ &= 6.66 + 1 \\ &\Rightarrow 8 \, \text{files} \\ \text{Linéaire total} &= 8 \times 5.0 \, \text{m} \\ &= 40.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Linéaires d'ossature
Chevrons: 88 mBastaings: 40 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ces linéaires permettent de commander la bonne quantité de bois ou de matériel de location et d'estimer le temps de montage pour les charpentiers-coffreurs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Toujours arrondir le nombre de files à l'entier supérieur. On ne peut pas avoir une fraction de file de bastaings. Oublier le "+1" est aussi une erreur fréquente qui sous-estime la quantité de matériel.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'ossature est un système croisé à deux niveaux (primaire et secondaire).
  • Le nombre de files est toujours arrondi à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les systèmes de coffrage modernes, l'ossature en bois est souvent remplacée par des poutrelles en aluminium (type H20), plus légères, plus résistantes et plus rapides à assembler.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Il faut prévoir \(88.00 \, \text{m}\) de chevrons et \(40.00 \, \text{m}\) de bastaings.

Question 4 : Calculer le nombre d'étais nécessaires

Principe (le concept physique)

Chaque étai peut supporter une charge sur une surface donnée, appelée "surface d'influence". Pour trouver le nombre total d'étais, on divise la surface totale à étayer (la surface de la dalle) par la surface que peut reprendre un seul étai.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La "surface d'influence" est une simplification. En réalité, les étais sont placés en grille sous les bastaings. L'espacement entre étais dans une file (sous un bastaing) et l'espacement entre les files d'étais est d'environ 1.20m. Ainsi, 1.20m x 1.20m = 1.44 m², ce qui correspond à notre donnée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calage des étais est une opération critique pour la sécurité du chantier. Ils doivent être parfaitement verticaux et reposer sur un sol stable et résistant pour éviter tout poinçonnement ou affaissement.

Normes (la référence réglementaire)

La capacité portante d'un étai (charge maximale qu'il peut supporter en tonnes) est définie par la norme NF EN 1065. Elle varie considérablement selon la hauteur de déploiement de l'étai : plus il est haut, moins il est résistant.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ N_{\text{étais}} = \frac{S_{\text{dalle}}}{S_{\text{influence par étai}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que tous les étais sont identiques, que la charge de la dalle est uniformément répartie et que le sol a une portance suffisante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surface de la dalle : \(40.00 \, \text{m}^2\)
  • Surface d'influence par étai : \(1.40 \, \text{m}^2/\text{étai}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour une estimation très rapide sur chantier, on compte souvent "un étai au mètre carré". C'est une approximation grossière mais utile pour un pré-dimensionnement rapide avant le calcul précis.

Schéma (Avant les calculs)
Surface d'influence d'un étai
1.40 m²
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} N_{\text{étais}} &= \frac{40.00 \, \text{m}^2}{1.40 \, \text{m}^2/\text{étai}} \\ &= 28.57 \, \text{étais} \\ &\Rightarrow 29 \, \text{étais} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Nombre total d'étais
N = 29 étais
Réflexions (l'interprétation du résultat)

29 étais est la quantité minimale à prévoir. Le chef de chantier en commandera souvent quelques-uns en plus par sécurité et pour pallier d'éventuels défauts.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Comme pour les files de bois, il faut toujours arrondir le nombre d'étais à l'entier supérieur. Il vaut mieux avoir un étai en trop qu'un étai manquant, ce qui créerait une zone de faiblesse dans le coffrage.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le nombre d'étais dépend directement de la surface de la dalle.
  • Il faut toujours arrondir le résultat à l'unité supérieure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les grandes hauteurs sous plafond ou les charges très lourdes (ponts, dalles épaisses), on n'utilise plus d'étais simples mais des "tours d'étaiement", qui sont des structures en treillis beaucoup plus stables et résistantes.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le nombre d'étais à prévoir est de 29 unités.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la surface d'influence par étai était de 1.5 m², combien d'étais faudrait-il ?

Question 5 : Établir le coût total de location du matériel de coffrage

Principe (le concept physique)

Le coût total est la somme des coûts de chaque composant. Pour chaque élément, on multiplie la quantité calculée précédemment par son prix unitaire de location. C'est la transformation du métré technique en estimation financière.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coût de location est souvent calculé à la semaine ou au mois. Ce devis représente donc le coût pour une durée de location donnée. Les pertes et les dégradations de matériel (planches coupées, étais tordus) peuvent être facturées en supplément par le loueur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'aboutissement du métré. Ce tableau synthétise tous les calculs précédents et les traduit en un coût. C'est ce document qui sera utilisé pour la commande de matériel auprès du loueur.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme fixant les prix de location. Ils sont fixés par le marché, la concurrence entre les loueurs de matériel, et la durée de la location (des tarifs dégressifs sont souvent appliqués).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Coût total de la location :

\[ \text{Coût Total} = \sum (\text{Quantité}_i \times \text{PU}_{\text{location}_i}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les prix unitaires de location sont fixes et ne dépendent pas de la durée de location ou de la quantité commandée. Ils sont donnés hors taxes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Toutes les quantités calculées précédemment
  • Tous les prix unitaires de location du tableau
Astuces(Pour aller plus vite)

Utiliser un tableur (comme Excel) pour réaliser ce type de devis permet d'éviter les erreurs de calcul et de mettre à jour rapidement le total si une quantité ou un prix change.

Schéma (Avant les calculs)
Composition du coût de location
PeauRivesBoisÉtais
Calcul(s) (l'application numérique)

On établit le devis quantitatif estimatif (DQE) pour la location du matériel :

OuvrageQuantitéUnitéPU Location (€)Montant (€)
Peau coffrante40.003.50140.00
Rives de coffrage26.00m2.0052.00
Chevrons88.00m1.80158.40
Bastaings40.00m2.50100.00
Étais29.00U2.2063.80
Coût Total Location HT514.20
Schéma (Après les calculs)
Répartition du Coût de Location
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le coût total de la location du matériel pour coffrer cette dalle est de 514.20 € HT. On remarque que les éléments linéaires (l'ossature en chevrons et bastaings) représentent la part la plus importante du coût.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifier que toutes les unités sont cohérentes (m², m, U) entre la colonne "Quantité" et la colonne "Prix Unitaire". Une erreur fréquente est d'appliquer un prix au mètre à une surface.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le devis de matériel est la traduction économique du métré.
  • Chaque ligne du devis correspond à un poste de calcul et à un type de matériel.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le coût du coffrage peut représenter une part très importante du coût du gros œuvre (parfois jusqu'à 40-50% du coût d'un ouvrage en béton armé). Optimiser le métré et le choix du système de coffrage est donc un enjeu économique majeur.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coût total de location du matériel de coffrage est de \(514.20 \, \text{€}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le prix de location des étais passait à 3.00 €/U, quel serait le nouveau coût total ?


Outil Interactif : Simulateur de Coffrage

Modifiez les dimensions de la dalle pour voir leur influence sur les quantités et le coût de location.

Paramètres d'Entrée
8.0 m
5.0 m
1.4 m²
Résultats Clés
Surface Peau (m²) -
Nombre d'Étais -
Coût Location (€) -

Le Saviez-Vous ?

Les Romains étaient des maîtres du coffrage. Pour construire les voûtes et les dômes monumentaux comme celui du Panthéon, ils utilisaient des cintres en bois complexes, de véritables structures temporaires qui étaient ensuite retirées une fois le béton pris. Cette technique, perdue pendant des siècles, a été redécouverte à la Renaissance.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas simplement poser la peau sur les étais ?

Les étais ont une petite tête. Sans l'ossature intermédiaire (bastaings et chevrons), la peau coffrante, qui est relativement fine, fléchirait énormément entre les points d'appui et ne pourrait pas supporter le poids du béton. L'ossature sert à répartir la charge sur toute la surface.

Existe-t-il d'autres types de coffrage ?

Oui, de nombreux systèmes existent. Le coffrage modulaire utilise des panneaux métalliques standards réutilisables, plus rapides à monter. Le coffrage grimpant est utilisé pour les voiles de grande hauteur (immeubles) et monte d'étage en étage. Le coffrage tunnel permet de couler les murs et les dalles en une seule fois.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double l'espacement des étais, le nombre total d'étais sera...

2. Quel élément supporte directement la peau coffrante ?


Peau coffrante
Surface du coffrage en contact direct avec le béton. Elle donne à la dalle sa finition de sous-face. Généralement en bois (panneaux) ou en métal.
Étai
Élément vertical réglable (généralement métallique) utilisé pour soutenir le coffrage à la hauteur voulue. Aussi appelé "étançon".
Bastaing
Pièce de bois de forte section (environ 6x18 cm) constituant l'ossature principale (primaire) du coffrage, supportant les chevrons.
Chevron
Pièce de bois de section plus faible (environ 6x8 cm) constituant l'ossature secondaire, supportant directement la peau coffrante.
Calcul du Coffrage d'une Dalle

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