Calcul du coffrage d’une dalle
Comprendre le Calcul du coffrage d’une dalle
Vous êtes l’ingénieur civil responsable d’un nouveau projet de construction d’un immeuble résidentiel. La première étape de ce projet consiste à construire une dalle en béton qui servira de fondation à l’édifice. Avant de couler le béton, il est essentiel de concevoir et d’installer un coffrage solide qui délimitera la forme de la dalle et supportera son poids ainsi que celui du béton frais.
Données de l’exercice:
- Dimensions de la dalle: 20 m de longueur, 10 m de largeur et 0.25 m d’épaisseur.
- Le coffrage sera réalisé à l’aide de planches de bois et de poteaux de soutien (étais) disposés tous les 2 mètres.
- Chaque planche de bois a une épaisseur de 5 cm et une largeur de 20 cm.
- Le poids spécifique du béton frais est de 2400 kg/m³.
Questions:
1. Calculer le volume de béton nécessaire pour la dalle.
2. Déterminer le périmètre total de la dalle nécessaire pour le coffrage.
3. Calculer le nombre total de planches de bois nécessaires pour réaliser le coffrage des côtés de la dalle, sachant que les planches peuvent être coupées pour s’ajuster aux dimensions requises, mais qu’on souhaite minimiser les découpes.
4. Estimer le nombre total d’étais nécessaires pour soutenir le coffrage, en tenant compte qu’ils sont disposés tous les 2 mètres sur le périmètre et sous la dalle.
5. Calculer la charge totale que le coffrage doit supporter, incluant le poids du béton frais.
Correction : Calcul du coffrage d’une dalle
1. Calcul du volume de béton nécessaire
La dalle est un parallélépipède dont le volume se calcule en multipliant la longueur, la largeur et l’épaisseur.
Formule:
\[ V = L \times l \times e \]
Substitution des données:
- \(L = 20\) m
- \(l = 10\) m
- \(e = 0{,}25\) m
Calcul:
\[ V = 20 \times 10 \times 0{,}25 \] \[ V = 200 \times 0{,}25 \] \[ V = 50\, \text{m}^3 \]
Résultat
Le volume de béton nécessaire est 50 m³.
2. Détermination du périmètre de la dalle
Le coffrage se place le long du contour de la dalle. Pour un rectangle, le périmètre est la somme des quatre côtés.
Formule:
\[ P = 2 \times (L + l) \]
Substitution:
\[ P = 2 \times (20 + 10) \] \[ P = 2 \times 30 \] \[ P = 60\, \text{m} \]
Résultat
Le périmètre total de la dalle est 60 m.
3. Calcul du nombre total de planches de bois pour le coffrage
Le coffrage doit « habiller » le pourtour de la dalle sur une hauteur égale à l’épaisseur de la dalle, soit 0,25 m (25 cm).
Chaque planche a une largeur (hauteur dans le coffrage) de 20 cm.
→ Observation : Une planche pleine couvre 20 cm de hauteur, il manque donc 5 cm pour atteindre 25 cm.
Deux approches sont possibles :
Approche A : Par côté (traitement séparé de chaque côté)
- Pour chaque côté de la dalle :
- Couverture de 20 cm de hauteur : 1 planche continue (la longueur de la planche est découpée pour correspondre à la longueur du côté).
- Complément de 5 cm (pour atteindre 25 cm) : Il faut découper une planche pour obtenir un panneau de 5 cm de hauteur sur toute la longueur du côté.
- Application aux côtés :
- La dalle a 4 côtés (deux de 20 m et deux de 10 m).
- Pour chacun, on aurait donc 2 « éléments » (une planche pleine de 20 cm et une pièce de 5 cm) → soit 2 planches par côté.
- Total (sans mutualisation des chutes) :
\[ 4 \times 2 = 8 \text{ planches} \]
Approche B : Optimisation en mutualisant les chutes
Puisque pour le complément de 5 cm, il suffit d’une tranche équivalente à 5 cm de hauteur sur l’ensemble du périmètre (60 m), et sachant qu’une planche a 20 cm de largeur, on peut, en découpant intelligemment, récupérer 4 bandes de 5 cm à partir d’une planche complète (puisque \(\frac{20}{5} = 4\))
- Couverture principale (20 cm de hauteur) :
Il faut 1 planche par côté, soit 4 planches au total. - Complément (5 cm) sur l’ensemble du périmètre (60 m) :
La longueur totale à couvrir est 60 m. Comme une planche permet de découper 4 bandes de 5 cm, la longueur de la planche est utilisée entièrement pour couvrir un côté. En supposant que la découpe est faite par segments adaptés aux côtés (par exemple, une bande de 5 cm pour un côté de 20 m, une autre pour un côté de 10 m, etc.), il est possible de regrouper toutes ces découpes sur 1 planche (ou quelques planches, selon la longueur standard disponible). - Total optimisé :
4 planches (pour la couche de 20 cm) + 1 planche (pour récupérer les bandes de 5 cm) = 5 planches
Choix de la réponse:
Selon l’organisation des découpes, on peut répondre :
- Si chaque côté est traité indépendamment (sans regroupement des chutes) : 8 planches.
- Si l’on optimise en regroupant les chutes, on peut réaliser le coffrage avec 5 planches.
Réponse retenue : Pour cet exercice, en cherchant à minimiser les découpes, on retiendra l’approche optimisée et on conclura que le coffrage des côtés de la dalle peut être réalisé avec 5 planches de bois.
4. Estimation du nombre total d’étais nécessaires
Les étais servent à soutenir le coffrage. On nous indique qu’ils sont placés « tous les 2 mètres sur le périmètre et sous la dalle ». Deux interprétations sont possibles :
- Dispositif en grille sur toute la surface
Pour un support complet, on dispose les étais sur toute la surface de la dalle, en formant une grille dont l’espacement est de 2 m dans chaque direction. - Comptage séparé :
- Des étais le long du périmètre (espacés de 2 m)
- Et des étais supplémentaires en intérieur, de manière régulière.
Calcul de la disposition en grille
Pour une dalle de 20 m par 10 m, si l’on place des étais à intervalles réguliers de 2 m en incluant les bords :
- Nombre de points sur la longueur :
\[ \frac{20}{2} + 1 = 10 + 1 = 11 \]
- Nombre de points sur la largeur :
\[ \frac{10}{2} + 1 = 5 + 1 = 6 \]
Le nombre total d’étais est alors :
\[ N = 11 \times 6 = 66 \]
Résultat
On peut donc estimer que 66 étais sont nécessaires pour soutenir l’ensemble du coffrage (périmètre inclus et support de la dalle).
5. Calcul de la charge totale à supporter par le coffrage
La charge principale est le poids du béton frais.
Le poids total se calcule en multipliant le volume de béton par le poids spécifique.
Formule:
\[ \text{Poids}_{béton} = V \times \gamma \]
Substitution:
- \(V = 50\; m^3\)
- \(\gamma = 2400\; kg/m^3\)
Calcul:
\[ \text{Poids}_{\text{béton}} = 50 \times 2400 = 120\,000\; kg \]
Résultat
La charge totale à supporter par le coffrage (du béton frais) est de 120 000 kg.
Remarque finale :
L’interprétation du nombre de planches (question 3) dépend de l’hypothèse sur la gestion des découpes. Dans une situation réelle, le choix se fera en fonction des longueurs standard disponibles et des possibilités de récupérer des chutes. Ici, nous avons privilégié l’optimisation pour minimiser le nombre de planches.
Calcul du coffrage d’une dalle
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