Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Comprendre le Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Dans le cadre de la construction d’une passerelle piétonne, des barres de fer de différentes sections sont nécessaires pour renforcer la structure. L’ingénieur sur le chantier doit calculer la longueur totale des barres de fer nécessaires pour commander les matériaux sans surplus significatif.
Données:
- La passerelle est constituée de 5 sections droites et 2 sections courbées.
- Chaque section droite mesure 4 mètres.
- Chaque section courbée est un quart de cercle avec un rayon de 2 mètres.
- La barre de fer utilisée pour les sections courbées doit être 10% plus longue que la longueur théorique pour permettre une manipulation lors de l’installation.
Questions:
1. Calculez la longueur totale des sections droites de la passerelle.
2. Calculez la longueur théorique d’une section courbée en utilisant la formule du périmètre d’un cercle (P = 2πr), et ensuite déterminez la longueur nécessaire en prenant en compte les 10% supplémentaires pour la manipulation.
3. Quelle est la longueur totale de barre de fer nécessaire pour toutes les sections de la passerelle?
Correction : Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
1. Calcul des Sections Droites
La passerelle comprend 5 sections droites, chacune mesurant 4 mètres.
Formule :
Longueur totale des sections droites = nombre de sections droites × longueur d’une section
Données :
- Nombre de sections droites = 5
- Longueur d’une section droite = 4 m
Calcul :
\[ L_{\text{droites}} = 5 \times 4 = 20 \text{ m} \]
2. Calcul des Sections Courbées
a) Longueur Théorique d’une Section Courbée
Chaque section courbée correspond à un quart de cercle de rayon 2 m. Le périmètre complet d’un cercle est donné par \(P = 2\pi r\).
Un quart de ce périmètre donne la longueur théorique d’une section courbée.
Formule :
- Longueur théorique d’un quart de cercle
\[ = \frac{2\pi r}{4} = \frac{\pi r}{2} \]
Données :
- Rayon \(r = 2\) m
Calcul :
\[ L_{\text{théorique}} = \frac{\pi \times 2}{2} \] \[ L_{\text{théorique}} = \pi \text{ m} \] \[ L_{\text{théorique}} \approx 3,14\, \text{m} \]
b) Longueur Ajustée pour Manipulation
Pour faciliter la manipulation lors de l’installation, la barre de fer pour les sections courbées doit être 10% plus longue que la longueur théorique.
Formule :
\[ \text{Longueur ajustée} = \text{Longueur théorique} \times (1 + 10\%) \] \[ \text{Longueur ajustée} = \text{Longueur théorique} \times 1,10 \]
Calcul :
\[ L_{\text{ajustée}} = \pi \times 1,10 \] \[ L_{\text{ajustée}} \approx 3,14 \times 1,10 \] \[ L_{\text{ajustée}} \approx 3,45 \text{ m} \]
3. Calcul de la Longueur Totale de Barre de Fer
La passerelle comporte 2 sections courbées, dont la longueur ajustée pour chaque est calculée ci-dessus.
Formule :
Longueur totale = Longueur des sections droites + (nombre de sections courbées × Longueur ajustée pour chaque section)
Données :
- Longueur des sections droites = 20 m
- Nombre de sections courbées = 2
- Longueur ajustée par section courbée ≈ 3,45 m
Calcul :
1. Longueur totale des sections courbées:
\[ = 2 \times 3,45 = 6,90\, \text{m} \]
2. Longueur totale:
\[ = 20 + 6,90 = 26,90\, \text{m} \]
Conclusion
La longueur totale de barre de fer nécessaire pour la construction de la passerelle est 26,90 mètres.
Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
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