Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Comprendre le Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
Dans le cadre de la construction d’une passerelle piétonne, des barres de fer de différentes sections sont nécessaires pour renforcer la structure.
L’ingénieur sur le chantier doit calculer la longueur totale des barres de fer nécessaires pour commander les matériaux sans surplus significatif.
Données:
- La passerelle est constituée de 5 sections droites et 2 sections courbées.
- Chaque section droite mesure 4 mètres.
- Chaque section courbée est un quart de cercle avec un rayon de 2 mètres.
- La barre de fer utilisée pour les sections courbées doit être 10% plus longue que la longueur théorique pour permettre une manipulation lors de l’installation.
Questions:
1. Calculez la longueur totale des sections droites de la passerelle.
2. Calculez la longueur théorique d’une section courbée en utilisant la formule du périmètre d’un cercle (P = 2πr), et ensuite déterminez la longueur nécessaire en prenant en compte les 10% supplémentaires pour la manipulation.
3. Quelle est la longueur totale de barre de fer nécessaire pour toutes les sections de la passerelle?
Correction : Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
1. Calcul de la Longueur Totale des Sections Droites
Données :
- Nombre de sections droites : 5
- Longueur de chaque section droite : 4 mètres.
Calcul :
- Longueur totale des sections droites:
\[ = \text{Nombre de sections} \times \text{Longueur de chaque section} \] \[ = 5 \times 4 \, \text{m} \] \[ = 20 \, \text{m} \]
2. Calcul de la Longueur des Sections Courbées
Données :
- Rayon de chaque section courbée : 2 mètres
- Chaque section courbée représente un quart de cercle
Calcul théorique pour un quart de cercle :
- Périmètre d’un Cercle Complet:
Le périmètre \(P\) d’un cercle complet est donné par la formule :
\[ P = 2\pi r \]
où \(r\) est le rayon du cercle.
- Périmètre d’un Quart de Cercle:
Le périmètre d’un quart de cercle est simplement un quart du périmètre total du cercle :
\[ \frac{P}{4} = \frac{2\pi r}{4} = \frac{\pi r}{2} \]
Longueur Théorique d’une Section Courbée:
Pour un rayon de \(2\) mètres, la longueur théorique d’une section courbée est :
\[ \text{Longueur théorique} = \frac{\pi \times 2}{2} \] \[ \text{Longueur théorique} = \pi \approx 3.14 \, \text{m} \]
Calcul avec Surplus pour Manipulation:
En prenant en compte un surplus de 10% pour la manipulation, la longueur nécessaire est :
- Longueur nécessaire:
\[ = \text{Longueur théorique} \times 1.10 \] \[ = 3.14 \, \text{m} \times 1.10 \] \[ = 3.454 \, \text{m} \]
Longueur Totale pour les Sections Courbées:
Avec deux sections courbées, la longueur totale nécessaire est :
- Longueur totale pour les sections courbées:
\[ = 3.454 \, \text{m} \times 2 \] \[ = 6.908 \, \text{m} \]
3. Calcul de la Longueur Totale de Barre de Fer Nécessaire
La longueur totale de barre de fer nécessaire pour la construction de la passerelle est :
- Longueur totale de barre de fer nécessaire:
\( = \text{Long totale des sections droites} + \text{Long totale pour les sections courbées} \) \[ = 20 \, \text{m} + 6.908 \, \text{m} \] \[ = 26.908 \, \text{m} \]
Conclusion
Pour la construction de la passerelle, il est nécessaire de commander au moins \(26.908\) mètres de barre de fer, en prenant en compte un surplus pour les manipulations des sections courbées.
Calcul de la Longueur d’une Barre de Fer
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