Études de cas pratique

EGC

Calcul des Besoins en Barres de Fer

Calcul des Besoins en Barres de Fer

Comprendre le Calcul des Besoins en Barres de Fer

Le béton armé est un matériau composite où le béton reprend les efforts de compression et l'acier (sous forme de barres de fer, ou armatures) reprend les efforts de traction. Le calcul précis des quantités d'acier nécessaires est une étape cruciale dans la conception et la réalisation d'ouvrages en béton armé. Une estimation correcte permet de commander les bonnes quantités, d'optimiser les coupes pour minimiser les chutes, et de maîtriser les coûts du poste "armatures".

Le calcul des besoins en barres de fer implique de déterminer :

  • Le nombre de barres de chaque type (principales, de répartition, étriers, etc.).
  • La longueur de chaque barre, en tenant compte des recouvrements, des ancrages et des crochets.
  • La longueur totale pour chaque diamètre d'acier.
  • Le poids total d'acier, souvent utilisé pour la commande et la facturation.
  • Le nombre de barres commerciales (longueurs standard, ex: 12m) à commander.

Cet exercice se concentrera sur le calcul des aciers pour une dalle en béton armé simple.

Données de l'étude

On doit ferrailler une dalle rectangulaire en béton armé.

Dimensions de la dalle :

  • Longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
  • Largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
  • Épaisseur de la dalle (\(e_{dalle}\)) : \(0.15 \, \text{m}\)

Ferraillage (une nappe inférieure) :

  • Aciers principaux (portée principale dans le sens de la largeur \(l_{dalle}\)) : HA10 (diamètre 10 mm), espacement \(s_1 = 0.15 \, \text{m}\) (150 mm)
  • Aciers de répartition (perpendiculaires aux aciers principaux) : HA8 (diamètre 8 mm), espacement \(s_2 = 0.20 \, \text{m}\) (200 mm)
  • Enrobage des aciers : \(c = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}\) sur toutes les faces.

Informations complémentaires :

  • Les barres sont droites (pas de crochets pour simplifier).
  • Longueur commerciale des barres d'acier : \(12 \, \text{m}\).
  • Masse linéique des aciers :
    • HA10 : \(0.617 \, \text{kg/m}\)
    • HA8 : \(0.395 \, \text{kg/m}\)
Schéma : Ferraillage d'une Dalle (Vue de Dessus)
Ferraillage Dalle (Nappe Inférieure) Aciers Principaux (HA10 esp. s1) Aciers Répartition (HA8 esp. s2) Ldalle = 6.00m ldalle = 4.00m

Vue de dessus schématique du ferraillage d'une dalle.

Questions à traiter

  1. Calculer la longueur utile pour disposer les aciers principaux (sens de la largeur de la dalle).
  2. Calculer le nombre d'aciers principaux (HA10).
  3. Calculer la longueur d'une barre d'acier principal.
  4. Calculer la longueur totale des aciers principaux.
  5. Calculer la longueur utile pour disposer les aciers de répartition (sens de la longueur de la dalle).
  6. Calculer le nombre d'aciers de répartition (HA8).
  7. Calculer la longueur d'une barre d'acier de répartition.
  8. Calculer la longueur totale des aciers de répartition.
  9. Calculer le poids total des aciers HA10.
  10. Calculer le poids total des aciers HA8.
  11. Calculer le nombre de barres commerciales de 12m à commander pour les HA10 (sans optimisation des chutes pour cet exercice).
  12. Calculer le nombre de barres commerciales de 12m à commander pour les HA8 (sans optimisation des chutes).

Correction : Calcul des Besoins en Barres de Fer

Question 1 : Longueur Utile pour Aciers Principaux

Principe :

Les aciers principaux sont disposés dans le sens de la largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)). La longueur sur laquelle ils sont répartis est la longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)) moins l'enrobage de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{utile_principaux}} = L_{dalle} - 2 \times c\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
  • Enrobage (\(c\)) : \(0.025 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{utile_principaux}} &= 6.00 \, \text{m} - 2 \times 0.025 \, \text{m} \\ &= 6.00 \, \text{m} - 0.05 \, \text{m} \\ &= 5.95 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur utile pour disposer les aciers principaux est \(L_{\text{utile_principaux}} = 5.95 \, \text{m}\).

Question 2 : Nombre d'Aciers Principaux (HA10)

Principe :

Le nombre d'intervalles entre les barres est la longueur utile divisée par l'espacement. Le nombre de barres est le nombre d'intervalles plus un.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{barres}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{L_{\text{utile}}}{s}\right) + 1\]

Ou, plus précisément pour une répartition sur une longueur donnée, on peut considérer le nombre d'espacements et ajouter une barre : \(N_{\text{barres}} = \lfloor \frac{L_{\text{utile}}}{s} \rfloor + 1\). Pour s'assurer de couvrir toute la surface, on peut aussi utiliser \(\lceil L_{\text{utile}}/s \rceil\) si on considère que l'espacement est entre axes et qu'on doit avoir une barre près de chaque bord, ou si on veut le nombre d'espaces et donc Nbarres = Nespaces + 1. Une méthode courante est \( (L_{utile} / s) + 1 \), puis arrondir à l'entier supérieur pour le nombre de barres.

Nous utiliserons : \(N = \text{EntierSupérieur}(\frac{L_{\text{utile}}}{s}) + 1\) si \(L_{\text{utile}}/s\) n'est pas entier, ou \( (L_{\text{utile}}/s) + 1 \) si c'est entier. Plus simplement : \(N = \lfloor \frac{L_{\text{utile}}}{s} \rfloor + 1\). Pour être sûr de couvrir la zone avec l'espacement maximal, on peut aussi calculer le nombre d'espaces nécessaires et ajouter 1. Nombre d'espaces = \(\lceil (L_{\text{utile}} - \text{diamètre_barre_si_premier_au_bord}) / s \rceil\). Une approche plus simple et souvent utilisée est : \(N = \text{Arrondi.Sup}(L_{\text{utile}} / s) + 1\) ou \(N = \text{Entier}(L_{\text{utile}} / s) + 1\), en ajustant pour les conditions de bord. Ici, on va prendre la longueur utile, diviser par l'espacement pour avoir le nombre d'intervalles, et ajouter 1 pour le nombre de barres.

Données spécifiques :
  • Longueur utile (\(L_{\text{utile_principaux}}\)) : \(5.95 \, \text{m}\)
  • Espacement des aciers principaux (\(s_1\)) : \(0.15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{aciers_principaux}} &= \left\lfloor \frac{5.95 \, \text{m}}{0.15 \, \text{m}} \right\rfloor + 1 \\ &= \lfloor 39.66... \rfloor + 1 \\ &= 39 + 1 \\ &= 40 \, \text{barres} \end{aligned} \]

Note : Une autre approche serait \( \text{Arrondi.Sup}(L_{\text{utile_principaux}}/s_1) = \text{Arrondi.Sup}(39.66) = 40\). Si on considère que le premier et le dernier espacement peuvent être réduits, on peut prendre \( \text{Arrondi.Sup}(L_{\text{utile_principaux}}/s_1) \). Si on veut un espacement constant et une barre à chaque extrémité de la zone utile, \(N = (L_{\text{utile_principaux}}/s_1) + 1\), arrondi à l'entier supérieur. Ici, \(39.66+1 = 40.66 \rightarrow 41\). Pour être conservateur et s'assurer que l'espacement maximal n'est pas dépassé, on utilise souvent \(N = \text{Entier}(L_{utile}/s) + 1\).

Résultat Question 2 : Le nombre d'aciers principaux est \(N_{\text{aciers_principaux}} = 40\).

Question 3 : Longueur d'une Barre d'Acier Principal

Principe :

Les aciers principaux sont posés dans le sens de la largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)). Leur longueur est la largeur de la dalle moins l'enrobage de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{barre_principale}} = l_{dalle} - 2 \times c\]
Données spécifiques :
  • Largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
  • Enrobage (\(c\)) : \(0.025 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{barre_principale}} &= 4.00 \, \text{m} - 2 \times 0.025 \, \text{m} \\ &= 4.00 \, \text{m} - 0.05 \, \text{m} \\ &= 3.95 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La longueur d'une barre d'acier principal est \(L_{\text{barre_principale}} = 3.95 \, \text{m}\).

Question 4 : Longueur Totale des Aciers Principaux

Principe :

On multiplie le nombre d'aciers principaux par la longueur d'une barre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{totale_principaux}} = N_{\text{aciers_principaux}} \times L_{\text{barre_principale}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'aciers principaux : \(40\)
  • Longueur d'une barre principale : \(3.95 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{totale_principaux}} &= 40 \times 3.95 \, \text{m} \\ &= 158.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La longueur totale des aciers principaux est \(L_{\text{totale_principaux}} = 158.0 \, \text{m}\).

Question 5 : Longueur Utile pour Aciers de Répartition

Principe :

Les aciers de répartition sont disposés dans le sens de la longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)). La longueur sur laquelle ils sont répartis est la largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)) moins l'enrobage de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{utile_repartition}} = l_{dalle} - 2 \times c\]
Données spécifiques :
  • Largeur de la dalle (\(l_{dalle}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
  • Enrobage (\(c\)) : \(0.025 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{utile_repartition}} &= 4.00 \, \text{m} - 2 \times 0.025 \, \text{m} \\ &= 4.00 \, \text{m} - 0.05 \, \text{m} \\ &= 3.95 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La longueur utile pour disposer les aciers de répartition est \(L_{\text{utile_repartition}} = 3.95 \, \text{m}\).

Question 6 : Nombre d'Aciers de Répartition (HA8)

Principe :

Similaire aux aciers principaux, on divise la longueur utile par l'espacement et on ajoute 1.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{barres}} = \left\lfloor \frac{L_{\text{utile}}}{s} \right\rfloor + 1\]
Données spécifiques :
  • Longueur utile (\(L_{\text{utile_repartition}}\)) : \(3.95 \, \text{m}\)
  • Espacement des aciers de répartition (\(s_2\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{aciers_repartition}} &= \left\lfloor \frac{3.95 \, \text{m}}{0.20 \, \text{m}} \right\rfloor + 1 \\ &= \lfloor 19.75 \rfloor + 1 \\ &= 19 + 1 \\ &= 20 \, \text{barres} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le nombre d'aciers de répartition est \(N_{\text{aciers_repartition}} = 20\).

Question 7 : Longueur d'une Barre d'Acier de Répartition

Principe :

Les aciers de répartition sont posés dans le sens de la longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)). Leur longueur est la longueur de la dalle moins l'enrobage de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{barre_repartition}} = L_{dalle} - 2 \times c\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la dalle (\(L_{dalle}\)) : \(6.00 \, \text{m}\)
  • Enrobage (\(c\)) : \(0.025 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{barre_repartition}} &= 6.00 \, \text{m} - 2 \times 0.025 \, \text{m} \\ &= 6.00 \, \text{m} - 0.05 \, \text{m} \\ &= 5.95 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La longueur d'une barre d'acier de répartition est \(L_{\text{barre_repartition}} = 5.95 \, \text{m}\).

Question 8 : Longueur Totale des Aciers de Répartition

Principe :

On multiplie le nombre d'aciers de répartition par la longueur d'une barre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{totale_repartition}} = N_{\text{aciers_repartition}} \times L_{\text{barre_repartition}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'aciers de répartition : \(20\)
  • Longueur d'une barre de répartition : \(5.95 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{totale_repartition}} &= 20 \times 5.95 \, \text{m} \\ &= 119.0 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La longueur totale des aciers de répartition est \(L_{\text{totale_repartition}} = 119.0 \, \text{m}\).

Question 9 : Poids Total des Aciers HA10

Principe :

On multiplie la longueur totale des aciers HA10 par leur masse linéique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Poids_{\text{HA10}} = L_{\text{totale_principaux}} \times \text{MasseLinéique}_{\text{HA10}}\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{totale_principaux}} = 158.0 \, \text{m}\)
  • Masse linéique HA10 : \(0.617 \, \text{kg/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Poids_{\text{HA10}} &= 158.0 \, \text{m} \times 0.617 \, \text{kg/m} \\ &\approx 97.486 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(Poids_{\text{HA10}} \approx 97.49 \, \text{kg}\).

Résultat Question 9 : Le poids total des aciers HA10 est \(Poids_{\text{HA10}} \approx 97.49 \, \text{kg}\).

Question 10 : Poids Total des Aciers HA8

Principe :

On multiplie la longueur totale des aciers HA8 par leur masse linéique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Poids_{\text{HA8}} = L_{\text{totale_repartition}} \times \text{MasseLinéique}_{\text{HA8}}\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{totale_repartition}} = 119.0 \, \text{m}\)
  • Masse linéique HA8 : \(0.395 \, \text{kg/m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Poids_{\text{HA8}} &= 119.0 \, \text{m} \times 0.395 \, \text{kg/m} \\ &\approx 47.005 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(Poids_{\text{HA8}} \approx 47.01 \, \text{kg}\).

Résultat Question 10 : Le poids total des aciers HA8 est \(Poids_{\text{HA8}} \approx 47.01 \, \text{kg}\).

Question 11 : Nombre de Barres Commerciales HA10

Principe :

On divise la longueur totale d'aciers HA10 par la longueur d'une barre commerciale, puis on arrondit à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{barres_comm_HA10}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{L_{\text{totale_principaux}}}{L_{\text{commerciale}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{totale_principaux}} = 158.0 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{commerciale}} = 12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{barres_comm_HA10}} &= \text{ArrondiSup}\left(\frac{158.0}{12}\right) \\ &= \text{ArrondiSup}(13.166...) \\ &= 14 \, \text{barres} \end{aligned} \]
Résultat Question 11 : Il faut commander 14 barres commerciales de HA10.

Question 12 : Nombre de Barres Commerciales HA8

Principe :

On divise la longueur totale d'aciers HA8 par la longueur d'une barre commerciale, puis on arrondit à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{barres_comm_HA8}} = \text{ArrondiSup}\left(\frac{L_{\text{totale_repartition}}}{L_{\text{commerciale}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(L_{\text{totale_repartition}} = 119.0 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{commerciale}} = 12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{barres_comm_HA8}} &= \text{ArrondiSup}\left(\frac{119.0}{12}\right) \\ &= \text{ArrondiSup}(9.916...) \\ &= 10 \, \text{barres} \end{aligned} \]
Résultat Question 12 : Il faut commander 10 barres commerciales de HA8.

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'enrobage (\(c\)) augmente, la longueur de chaque barre d'acier :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

13. L'enrobage des aciers dans le béton sert principalement à :

14. Les aciers de répartition dans une dalle ont pour rôle principal de :

15. Si l'espacement des barres diminue, le nombre de barres nécessaires pour une même longueur utile :

Glossaire

Béton Armé
Matériau composite constitué de béton (résistant bien à la compression) et d'armatures en acier (résistant bien à la traction).
Armatures (Barres de Fer)
Barres d'acier incorporées dans le béton pour en augmenter la résistance à la traction et à la flexion. "HA" signifie Haute Adhérence.
Ferraillage
Ensemble des armatures métalliques disposées dans un ouvrage en béton armé avant le coulage du béton.
Dalle
Élément de structure horizontal, généralement de faible épaisseur par rapport à ses autres dimensions, utilisé pour constituer des planchers ou des couvertures.
Aciers Principaux
Armatures disposées dans le sens de la portée principale d'un élément fléchi (dalle, poutre) pour reprendre les efforts de traction maximaux.
Aciers de Répartition
Armatures disposées perpendiculairement aux aciers principaux, servant à répartir les charges, à maintenir les aciers principaux en position et à reprendre les efforts secondaires (retrait, effets thermiques).
Enrobage
Épaisseur de béton recouvrant les armatures. Il assure la protection des aciers contre la corrosion et garantit leur adhérence au béton.
Espacement (\(s\))
Distance entre les axes de deux barres d'armature parallèles consécutives.
Masse Linéique
Masse d'une barre d'acier par unité de longueur (exprimée en kg/m).
Barre Commerciale
Longueur standard dans laquelle les barres d'acier sont généralement vendues (souvent 6m ou 12m).
Calcul des Besoins en Barres de Fer - Exercice d'Application

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